課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A．8 B．4eq\r(3)C．4eq\r(2) D．4解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，高為4，底面是一個(gè)邊長為2的正三角形．因此，側(cè)視圖是一個(gè)長為4，寬為eq\r(3)的矩形，其面積S＝eq\r(3)×4＝4eq\r(3).答案：B2．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是()A.eq\f(41π,3)B.eqB.\f(62π,3)C.eq\f(83π,3)D.eqD.\f(104π,3)解析：由題意得，此幾何體為球與圓柱的組合體，其體積V＝eq\f(4,3)π×23＋π×22×6＝eq\f(104π,3).答案：D3．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．12＋4eq\r(2) B．18＋8eq\r(2)C．28 D．20＋8eq\r(2)解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖．則該幾何體的表面積為S＝2×eq\f(1,2)×2×2＋4×2×2＋2eq\r(2)×4＝20＋8eq\r(2)，故選D.答案：D4．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，其體積為eq\f(2\r(3),3)，則該錐體的俯視圖可能是()解析：由正視圖得該錐體的高是h＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，因?yàn)樵撳F體的體積為eq\f(2\r(3),3)，所以該錐體的底面面積是S＝eq\f(\f(2\r(3),3),\f(1,3)h)＝eq\f(\f(2\r(3),3),\f(\r(3),3))＝2，A項(xiàng)的正方形的面積是2×2＝4，B項(xiàng)的圓的面積是π×12＝π，C項(xiàng)的大三角形的面積是eq\f(1,2)×2×2＝2，D項(xiàng)不可能是該錐體的俯視圖，故選C.答案：C5．已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是()A．3 B．2eq\r(5)C．6 D．8解析：四棱錐如圖所示，取AD的中點(diǎn)N，BC的中點(diǎn)M，連接PM，PN，則PN＝eq\r(5)，PM＝3，S△PAD＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5)，S△PAB＝S△PDC＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×3＝6.答案：C6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π解析：由三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖．其中長方體的長、寬、高分別是4,2,2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長為4.∴長方體的體積V1＝4×2×2＝16，半個(gè)圓柱的體積V2＝eq\f(1,2)×22×π×4＝8π.∴這個(gè)幾何體的體積是16＋8π.答案：A7．一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16π B．12πC．14π D．17π解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個(gè)截面(半圓)．由題意知球的半徑是2，∴該幾何體的表面積S＝eq\f(3,4)×4π×22＋π×22＝16π.答案：A8．已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為eq\f(9π,2)，則正方體的棱長為________．解析：設(shè)正方體棱長為a，球半徑為R，則eq\f(4,3)πR3＝eq\f(9π,2)，∴R＝eq\f(3,2)，∴eq\r(3)a＝3，∴a＝eq\r(3).答案：eq\r(3)9．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．解析：由題意得到幾何體的直觀圖如圖，即從四棱錐PABCD中挖去了一個(gè)半圓錐．其體積V＝eq\f(1,3)×2×2×2－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×π×12×2＝eq\f(8－π,3).答案：eq\f(8－π,3)10.某零件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是如圖所示的圖形(實(shí)線組成半徑為2cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個(gè)半徑為2cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是________．解析：依題意得，零件可視為從一個(gè)半球中挖去一個(gè)小圓錐所剩余的幾何體，其體積為eq\f(1,2)×eq\f(4π,3)×23－eq\f(1,3)×π×22×1＝4π(cm3)．答案：4πcm3B組能力提升練1．已知圓錐的表面積為a，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是()A.eq\f(a,2)B.eqB.\f(\r(3πa),3π)C.eq\f(2\r(3πa),3π)D.eqD.\f(2\r(3a),3π)解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意知2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r，則圓錐的表面積S表＝πr2＋eq\f(1,2)π(2r)2＝a，∴r2＝eq\f(a,3π)，∴2r＝eq\f(2\r(3πa),3π).答案：C2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(16,3)B.eqB.\f(20,3)C.eq\f(15,2)D.eqD.\f(13,2)解析：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(13,2).故選D.答案：D3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A．6 B．9C．12 D．18解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，其底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3，則體積為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×3×3＝9.答案：B4．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是()A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)解析：作出直觀圖如圖所示，通過計(jì)算可知AF最長且|AF|＝eq\r(|BF|2＋|AB|2)＝3eq\r(3).答案：D5.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A.eq\f(3,4)B.eqB.\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eqD.\f(3,8)解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為eq\f(1,2)×2×(2＋4)＝6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，故選C.答案：C6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A.eq\f(16π,3)B.eqB.\f(8π,3)C．4eq\r(3) D．2eq\r(3)π解析：由題意可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面ABC，高為eq\r(3)，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的外心．這個(gè)幾何體的外接球的半徑R＝eq\f(2,3)PD＝eq\f(2\r(3),3).則這個(gè)幾何體的外接球的表面積S＝4πR2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2＝eq\f(16π,3).答案：A7．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為()A.eq\f(2,3)B.eqB.q\f(4,3)C.eqC.\f(8,3)D．2解析：由三視圖可知，此四面體如圖所示，其高為2，底面三角形的一邊長為1，對(duì)應(yīng)的高為2，所以其體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×1×2＝eq\f(2,3)，故選A.答案：A8．(2018·天津測(cè)試)若一個(gè)幾何體的表面積和體積相同，則稱這個(gè)幾何體為“同積幾何體”．已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a＝()A.eq\f(14＋2\r(2),3)B.eqB.\f(8＋2\r(2),3)C.eq\f(12＋2\r(2),3) D．8＋2eq\r(2)解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱，如圖所示，可得其體積為eq\f(1,2)(a＋2a)·a·a＝eq\f(3,2)a3，其表面積為eq\f(1,2)·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋eq\r(2)a·a＝7a2＋eq\r(2)a2，所以7a2＋eq\r(2)a2＝eq\f(3,2)a3，解得a＝eq\f(14＋2\r(2),3)，故選A.答案：A9．在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(6),2)，則該三棱錐外接球的表面積為________．解析：設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c，則eq\f(1,2)ab＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)bc＝eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)ac＝eq\f(\r(6),2)，解得a＝eq\r(2)，b＝1，c＝eq\r(3).所以三棱錐ABCD的外接球的直徑2R＝eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(6)，則其外接球的表面積S＝4πR2＝6π.答案：6π10．一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體ABCDE及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形．設(shè)M是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱DC上，且M