2020年中考數(shù)學函數(shù)題型專項突破教案一、教學基本信息課程名稱：中考數(shù)學函數(shù)題型專項突破適用年級：九年級（中考復(fù)習階段）課時：4課時（每課時45分鐘）教學目標：1.知識與技能：系統(tǒng)掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；熟練解決函數(shù)基礎(chǔ)概念題、圖像分析題、實際應(yīng)用題及綜合壓軸題。2.過程與方法：通過題型分類訓練、變式探究、易錯點警示，提升函數(shù)問題的分析能力與解題策略選擇能力。3.情感態(tài)度與價值觀：增強對函數(shù)核心思想（變量對應(yīng)關(guān)系）的理解，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，提升中考函數(shù)題的解題信心。教學重難點：重點：函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；實際問題中的函數(shù)建模；二次函數(shù)與幾何的綜合解題策略。難點：動態(tài)問題中的函數(shù)關(guān)系建立；二次函數(shù)最值問題的實際限制條件處理。二、教學方法講練結(jié)合：先梳理考點與解題策略，再通過例題與變式訓練鞏固應(yīng)用。分類突破：按“基礎(chǔ)概念→圖像分析→實際應(yīng)用→綜合壓軸”四大題型分層教學。合作探究：針對綜合題，采用小組討論模式，分解問題難點。三、教學過程設(shè)計（一）第一課時：函數(shù)基礎(chǔ)概念與圖像分析題突破1.考點梳理（10分鐘）核心考點：（1）函數(shù)定義：變量間的單值對應(yīng)關(guān)系（重點區(qū)分“函數(shù)”與“非函數(shù)”的圖像，如圓不是函數(shù)）。（2）自變量取值范圍：分式分母≠0；二次根式被開方數(shù)≥0；實際問題中需符合實際意義（如時間、數(shù)量≥0）。（3）函數(shù)表達式確定：待定系數(shù)法（一次函數(shù)需2個點，二次函數(shù)需3個點，反比例函數(shù)需1個點）。（4）圖像與系數(shù)關(guān)系：一次函數(shù)\(y=kx+b\)：\(k\)決定增減性（\(k>0\)上升，\(k<0\)下降）；\(b\)決定與\(y\)軸交點（\(b>0\)在正半軸，\(b=0\)過原點）。二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)：\(a\)決定開口方向（\(a>0\)向上，\(a<0\)向下）；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置（“左同右異”）；\(c\)決定與\(y\)軸交點（\(c>0\)在正半軸）。反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)：\(k\)決定圖像所在象限（\(k>0\)在一、三象限，\(k<0\)在二、四象限）。2.題型突破（25分鐘）題型1：基礎(chǔ)概念題解題策略：緊扣定義，分步驗證自變量取值范圍；用待定系數(shù)法求表達式時，注意點的坐標代入準確性。例題（2020·某省中考）：函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}\)的自變量取值范圍是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\geq1\)且\(x\neq2\)D.\(x>1\)且\(x\neq2\)解析：根號下\(x-1\geq0\)→\(x\geq1\)；分母\(x-2\neq0\)→\(x\neq2\)，選C。變式訓練：若函數(shù)\(y=(m-1)x^{m^2-2}\)是反比例函數(shù)，則\(m=\)______（答案：\(m=-1\)，需滿足\(m^2-2=-1\)且\(m-1\neq0\)）。題型2：圖像分析題解題策略：利用“系數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系”，用排除法快速解題；可代入特殊值（如\(x=0\)、\(y=0\)）驗證。例題（2020·某省中考）：一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則\(k\)、\(b\)的符號是（）A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)解析：第一、二、四象限→斜率\(k<0\)（下降），截距\(b>0\)（與\(y\)軸正半軸相交），選C。變式訓練：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像如圖所示（開口向下，對稱軸在\(y\)軸右側(cè)，與\(y\)軸正半軸相交），則\(a\)、\(b\)、\(c\)的符號為（）（答案：\(a<0\)，\(b>0\)，\(c>0\)）。3.易錯點警示（5分鐘）誤區(qū)1：自變量取值范圍考慮不全（如\(y=\frac{1}{x^2-4}\)，易漏掉\(x\neq\pm2\)）。誤區(qū)2：二次函數(shù)對稱軸公式記錯（正確為\(x=-\frac{2a}\)，易漏掉負號）。4.課堂練習（5分鐘）完成課本復(fù)習題中“函數(shù)概念與圖像”部分的基礎(chǔ)題（如求自變量取值范圍、判斷函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系）。（二）第二課時：函數(shù)實際應(yīng)用題突破1.考點梳理（10分鐘）核心考點：（1）函數(shù)模型選擇：一次函數(shù)（線性變化，如成本、路程問題）；二次函數(shù)（最值問題，如利潤、面積問題）；反比例函數(shù)（乘積為定值，如壓強、速度問題）。（2）解題步驟：審題→設(shè)變量→找等量關(guān)系→建立函數(shù)表達式→求最值/解（注意自變量的實際取值范圍）。2.題型突破（25分鐘）題型3：實際應(yīng)用題解題策略：一次函數(shù)：關(guān)注“斜率”（單位變化量）與“截距”（初始量）；二次函數(shù)：用配方法或頂點公式求最值，需驗證頂點是否在自變量取值范圍內(nèi)；反比例函數(shù)：利用“乘積為定值”建立關(guān)系式。例題（2020·某省中考）：某商店銷售一種玩具，每件成本為\(30\)元，經(jīng)市場調(diào)查，售價為\(x\)元時，銷售量\(y\)件滿足\(y=-10x+800\)（\(x\geq30\)，\(y\geq0\)）。（1）求利潤\(w\)與售價\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？解析：（1）利潤\(w=(x-30)y=(x-30)(-10x+800)=-10x^2+1100x-____\)；（2）二次函數(shù)開口向下，頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}=-\frac{1100}{2\times(-10)}=55\)，在\(x\geq30\)且\(x\leq80\)（\(y\geq0\)→\(x\leq80\)）范圍內(nèi)，故\(x=55\)時，\(w_{max}=-10\times55^2+1100\times____=6250\)元。變式訓練：某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場，一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為\(60\)米，求養(yǎng)雞場面積\(S\)與靠墻邊長\(x\)的函數(shù)關(guān)系式，并求最大面積（答案：\(S=-\frac{1}{2}x^2+30x\)，\(x\in(0,60)\)，最大面積\(450\)平方米）。3.易錯點警示（5分鐘）誤區(qū)：忽略自變量的實際取值范圍（如上述例題中，若頂點橫坐標超過\(x\leq80\)，則最大利潤在\(x=80\)時取得）。4.課堂練習（5分鐘）完成2020年中考真題中的“函數(shù)實際應(yīng)用”題（如銷售利潤、面積最值問題）。（三）第三課時：函數(shù)綜合壓軸題（一）——二次函數(shù)與幾何結(jié)合1.考點梳理（10分鐘）核心考點：（1）二次函數(shù)與三角形：求三角形面積（用坐標公式\(S=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|\)）；判斷三角形形狀（等腰、直角）；（2）二次函數(shù)與四邊形：求四邊形面積（分割成三角形）；判斷四邊形形狀（平行四邊形、矩形、菱形）。2.題型突破（25分鐘）題型4：二次函數(shù)與幾何綜合題解題策略：步驟1：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式（通常給出與\(x\)軸、\(y\)軸的交點）；步驟2：將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標問題（如三角形面積=底×高÷2，底為兩點間距離，高為點到直線的距離）；步驟3：利用函數(shù)性質(zhì)（如頂點坐標、對稱性）求解。例題（2020·某省中考）：二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與\(x\)軸交于\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)兩點，與\(y\)軸交于\(C(0,3)\)。（1）求二次函數(shù)表達式；（2）求頂點\(D\)的坐標；（3）點\(P\)在拋物線上，且\(\trianglePAB\)的面積等于\(\triangleABC\)的面積，求\(P\)點坐標。解析：（1）設(shè)交點式\(y=a(x+1)(x-3)\)，代入\(C(0,3)\)得\(3=a(0+1)(0-3)\)→\(a=-1\)，故\(y=-x^2+2x+3\)；（2）頂點\(D\)坐標：\(x=-\frac{2a}=1\)，\(y=-1+2+3=4\)→\(D(1,4)\)；（3）\(AB=4\)，\(OC=3\)，\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times4\times3=6\)；設(shè)\(P(x,-x^2+2x+3)\)，\(S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}\times4\times|y_P|=2|y_P|=6\)→\(|y_P|=3\)；當\(y_P=3\)時，\(-x^2+2x+3=3\)→\(x=0\)或\(x=2\)→\(P(0,3)\)（即\(C\)點）、\(P(2,3)\)；當\(y_P=-3\)時，\(-x^2+2x+3=-3\)→\(x=1\pm\sqrt{7}\)→\(P(1+\sqrt{7},-3)\)、\(P(1-\sqrt{7},-3)\)。變式訓練：若例題中要求“點\(P\)在拋物線上，使得四邊形\(ACBP\)為平行四邊形”，求\(P\)點坐標（答案：利用平行四邊形對邊相等，\(P(2,3)\)或\(P(-4,3)\)或\(P(4,-3)\)）。3.易錯點警示（5分鐘）誤區(qū)：求三角形面積時，底和高的選擇不當（如\(\trianglePAB\)的底為\(AB\)，高為\(P\)點縱坐標的絕對值，無需計算復(fù)雜的點到直線距離）。4.課堂練習（5分鐘）完成2020年中考真題中的“二次函數(shù)與幾何綜合”題（如求點坐標、判斷圖形形狀）。（四）第四課時：函數(shù)綜合壓軸題（二）——動態(tài)問題中的函數(shù)關(guān)系1.考點梳理（10分鐘）核心考點：動態(tài)問題（點、線、圖形運動）中的函數(shù)關(guān)系建立，通常涉及路程=速度×時間，用時間\(t\)表示變量坐標，進而建立函數(shù)表達式（一次函數(shù)或二次函數(shù)）。2.題型突破（25分鐘）題型5：動態(tài)問題中的函數(shù)關(guān)系解題策略：步驟1：設(shè)定變量（通常設(shè)時間為\(t\)）；步驟2：用\(t\)表示運動點的坐標（如點沿直線運動，坐標=初始坐標±速度×時間）；步驟3：根據(jù)幾何關(guān)系（如面積、距離）建立函數(shù)表達式；步驟4：求函數(shù)值或自變量取值范圍（注意運動的終點時刻）。例題（2020·某省中考）：如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從\(A\)出發(fā)，沿\(AB\)向\(B\)運動，速度為\(1\)單位/秒；點\(Q\)從\(B\)出發(fā)，沿\(BC\)向\(C\)運動，速度為\(2\)單位/秒。設(shè)運動時間為\(t\)秒（\(0\leqt\leq4\)），求\(\trianglePBQ\)的面積\(S\)與\(t\)的函數(shù)關(guān)系式，并求\(t=2\)時的面積。解析：\(AP=t\)→\(PB=AB-AP=6-t\)；\(BQ=2t\)（\(Q\)在\(BC\)上，\(BC=8\)→\(t\leq4\)）；\(S_{\trianglePBQ}=\frac{1}{2}\timesPB\timesBQ=\frac{1}{2}\times(6-t)\times2t=-t^2+6t\)；當\(t=2\)時，\(S=-4+12=8\)。變式訓練：若例題中“點\(Q\)從\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)向\(B\)運動”，求\(\trianglePBQ\)的面積\(S\)與\(t\)的函數(shù)關(guān)系式（答案：\(BQ=8-2t\)，\(S=\frac{1}{2}\times(6-t)\times(8-2t)=t^2-10t+24\)，\(0\leqt\leq4\)）。3.易錯點警示（5分鐘）誤區(qū)：運動方向判斷錯誤（如點從\(C\)向\(B\)運動，\(BQ=BC-CQ\)，而非\(BQ=CQ\)）；誤區(qū)：自變量取值范圍未考慮運動終點（如\(Q\)到達\(C\)的時間為\(4\)秒，\(t\)不能超過\(4\)）。4.課堂練習（5分鐘）完成2020年中考真題中的“動態(tài)函數(shù)關(guān)系”題（如矩形中的點運動、三角形中的邊運動）。四、課堂小結(jié)（每課時5分鐘）第一課時：基礎(chǔ)概念題需緊扣定義，圖像分析題用系數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；第二課時：實際應(yīng)用題要建立函數(shù)模型，注意自變量的實際意義；第三課時：二次函數(shù)與幾何綜合題需將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標問題，利用函數(shù)性質(zhì)求解；第四課時：動態(tài)問題要設(shè)定變量，用時間表示坐標，建立函數(shù)關(guān)系式。五、作業(yè)布置