人教版（2025）數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）期末測試卷（4）

一'選擇題（每題3分）

7QTT—

1.（2024七下?泗水期末）在實(shí)數(shù)號(hào)，西，詆,3.1415926,0.15115111511115......中，無理數(shù)有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2024七下匍南期末）下列四個(gè)圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）

3.（2024七下?蘿北期末）下列說法中，正確的是（）

A.0.4的算術(shù)平方根是0.2B.e是6的平方根

C.1的立方根為±1D.-a沒有平方根

4.（2024七下?長沙期中）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐

標(biāo)系以正東方向?yàn)橹лS的正方向，以正北方向?yàn)閥軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是

（―4,—1）和（1,2）,則食堂的坐標(biāo)是（）

f

量北

教至

綜'

A.（3,5）B.（-2,3）C.（2,4）D.（-1,2）

5.（2024七下?克東期末）有下列命題：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②若

點(diǎn)PQy）滿足孫=0,則點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)上；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度就是這個(gè)點(diǎn)到

這條直線的距離；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2024七下?蓬萊期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九

枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”，意思是：甲

第1頁共16頁

袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相

等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多

少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得：（）

llx=9y(10y+x=8x+y

A.R

(lOy+x)-(10y+%)=13口?t9x+13=lly

r(9x=lly9x=lly

Jt(8x+y)-(10y+x)=13D.(10y+%)—(8%+y)=13

7.（2024七下?潮陽期末）如圖，將直尺與含30。角的直角三角尺擺放在一起，若42=125。，則41的

C.30°D.25°

無一卷至<2,下列四個(gè)結(jié)論:

8.（2024七下?玉州期末）已知關(guān)于工的不等式組?

.2%—CL4—1

①若它的解集是1<%<3,則a=7；

②當(dāng)〃=3,不等式組無解；

③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則a的取值范圍是119<13；

④若它有解，則。>3.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2024七下?赤坎期末）2022年北京冬奧會(huì)男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)

過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐52。，第二次向右拐52。

B.第一次向左拐48。，第二次向左拐48。

C.第一次向左拐73。，第二次向右拐107。

第2頁共16頁

D.第一次向左拐32。，第二次向左拐148。

10.（2024七下,蘿北期末）如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊%軸或y軸平行，從內(nèi)到

外，它們的邊長依次為2,4,6,8,...頂點(diǎn)依次用4，&，4，…表示，（①在第三象限，順

時(shí)針依次為4,公，4,公在第三象限順時(shí)針依次為A6A7&，依此類推?..）則頂點(diǎn)^2024的坐標(biāo)是

>

X

A.（505-505）B.（—505,505）C.（506-506）D.（—506,506）

二、填空題（每題3分）

11.（2024七下?汝城期中）如果｛j；魯是方程2%-3y=2020的一組解，那么代數(shù)式

2024—2m+3n=.

12.（2023七下?蒙山期末）長方形ABCD中放入六個(gè)長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示,

則小長方形的寬CE為cm.

13.（2024七下?蘿北期末）如果a,b是2024的兩個(gè)平方根，那么a+b-2ab=.

14.（2024七下?合川期末）已知關(guān)于x的方程3x+2m=10的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

「5〉號(hào)

有解且至多有三個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的值之和為

4—y<2m—3y

15.（2024七下?吉州期末）在慶?！爸袊伯a(chǎn)黨建黨一百周年”之際，小明用長方形彩色紙條折疊蝴蝶

結(jié).按圖中那樣折疊后，若得至U乙4OB'=80°,貝ikOGC=.

第3頁共16頁

三'計(jì)算題（16題10分、17題8分）

16.（2024七下?惠東期末）（1）計(jì)算：V4-V27+|l-V3l

fl-%<2

（2）解不等式組心<1并寫出所有整數(shù)解.

17.（2024七下?商南期末）⑴用代入法解方程組：｛翼:品I1雅

13

----1?

22-

（2）用加減法解方程組:+3@

四、證明題（8分）

18.（2024七下?芙蓉期中）如圖，已知N3=NB,且NAEF=/ABC.

（1）求證：21+22=180。；

（2）若41=60。，ZAEF=2ZFEC,求ZECB的度數(shù).

五、解答題（每題8分）

19.（2024七下?開州期末）水果店用1500元首次購進(jìn)了甲、乙兩種水果，甲種水果進(jìn)價(jià)為每千克18

元，乙種水果進(jìn)價(jià)為每千克15元，水果店在銷售時(shí)甲種水果售價(jià)為每千克26元，乙種水果售價(jià)為每

千克20元，全部售完后共獲利潤600元.

（1）求水果店購進(jìn)甲、乙兩種水果各多少千克？

第4頁共16頁

（2）若水果店以原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，購進(jìn)甲種水果的數(shù)量是第一次的2倍，而購進(jìn)

乙種水果的數(shù)量不變，甲種水果降價(jià)出售，而乙種水果按原售價(jià)出售.當(dāng)兩種水果銷售完畢時(shí)，要使

再次獲利不少于800元，甲種水果最低售價(jià)應(yīng)為每千克多少元？

20.（2024七下?新余期末）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、廠在BC邊上，點(diǎn)E在ZB邊上，點(diǎn)G在4C邊

上，EF與GD的延長線交于點(diǎn)H,Zl=ZB/2+23=180°.

（1）判斷和4。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若ZDGC=60。/4=28°,求Z"的度數(shù).

21.（2023七下?五蓮期末）某校開展課后服務(wù)，同學(xué)們積極參加各種社團(tuán)活動(dòng).小明在全校隨機(jī)抽取

了一部分同學(xué)就“我最喜愛的社團(tuán)項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A——象棋社團(tuán)，B——國畫社團(tuán)，C——?dú)馀徘蛏鐖F(tuán)，D——?jiǎng)?chuàng)意動(dòng)漫社團(tuán)，E-

—其它社團(tuán)）.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）小明共抽取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“象棋社團(tuán)”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

第5頁共16頁

(4)若全校共有1500名學(xué)生，請你估算該?！捌渌鐖F(tuán)”部分的學(xué)生人數(shù).

六'綜合題(22題12分、23題13分)

22.(2024七下,長沙期末)定義：若m,n都是不為。的實(shí)數(shù)，且滿足m+n=則稱點(diǎn)金

為“愛心點(diǎn)”.

(1)①在點(diǎn)4(2,3),B(—2,-3),67(2024,2023)中,是“愛心點(diǎn)”的有(填字母)；

②若點(diǎn)P(a,b)是“愛心點(diǎn)”.則a,b滿足的關(guān)系式為；

(2(%—1)<—5

(2)若Q(s,t)是“愛心點(diǎn)”，且s,t分別是不等式組1、2久］丫:“的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，

■———、大?十

I3

求k的取值范圍；

(3)已知p,q為有理數(shù)，且以關(guān)于x,y的方程組凌的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是

“愛心點(diǎn)”，求p—q的平方根.

23.(2024七下?汕尾期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，4(a,0),C(b,2),且滿足9+2產(chǎn)+瓜工

=0,過點(diǎn)C作CBJ.%軸于點(diǎn)B.

AO

(1)求a,b的值；

(2)求△ABC的面積；

(3)如圖2,若過點(diǎn)B作B。//4c交y軸于點(diǎn)O,且4E,OE分另U平分4G4B和求N/ED的度

數(shù).

第6頁共16頁

第7頁共16頁

答案解析部分

1.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求算術(shù)平方根；立方根的概念與表示

4.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置

【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是(-4,-1)和(1,2)，畫圖如下:

故選：B.

【分析】

由綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是(-4,-1)和(1,2)，先確定坐標(biāo)原點(diǎn)以及坐標(biāo)系，再根據(jù)教學(xué)樓的位

置可得答案.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)到直線的距離；平行公理及推論；真命題與假命題

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)

8.【答案】C

第8頁共16頁

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解；一元一次不等式組的含參問題

【解析】【解答】解：［“一外§<2?,

I2x-a<-1@

解不等式①，得久>1,

解不等式②，得XW等，

二不等式組的解集為：等，

①若它的解集是13,則號(hào)=3,

解得：。=7,故①符合題意；

②當(dāng)a=3時(shí)，寫1=與1=1,不等式無解，故②符合題意；

③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)解為：2、3、4,

解得：9<a<11,故③不符合題意；

④若它有解，則啜>1,

解得：a>3,故④符合題意；

綜上所述，符合題意的有①②④，共3個(gè)，

故答案為：C.

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些

整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式組，從而求出a的范圍，正確求出每一個(gè)不等式解

集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???經(jīng)過兩次拐彎后的速滑方向與原來的方向相反，

...兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過了180。，

???A、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；

B、48。+48。=96。H180。，故不符合題意；

C、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；

D、兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，32。+148。=180。，一共轉(zhuǎn)過了180。，符合題意.

故選：D.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，其中平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線

第9頁共16頁

平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦成立，根據(jù)兩次轉(zhuǎn)彎后行進(jìn)的方向與原來

相反，得到兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，且一共轉(zhuǎn)過了180。，由此作答，即可得到答案.

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

11.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解；求代數(shù)式的值-整體代入求值

【解析】【解答】是方程的一組解

vy—it2%—3y=2020

/.2m-3n=2020

/.-2m+3n=-2020

：.2024-2m+3n=2024-2020=4

故答案為：4.

【分析】將｛j：魯代入2久一3y=2020中，得至1J-2m+3n=-2020,再將其整體代入2024-2m+3n中，即

可得到答案.

12.【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：原圖形可以變形為：

六個(gè)小長方形的長、寬都相同，可設(shè)小長方形的寬CE為%cm,長是yczn,

觀察圖形可得：

(3%+y=13

15+2%=%+y,

解得d

故答案是：2.

【分析】設(shè)小長方形的寬CE為久on,小長方形的長是yc/n,觀察圖形可得大長方形的長等于三個(gè)小

長方形的寬+一個(gè)長方形的長，也等于13；大長方形的寬=一個(gè)小長方形的寬+一個(gè)長方形的長，也

等于兩個(gè)長方形的寬+5,據(jù)此可列出方程，求解即可.

13.【答案】4048

第10頁共16頁

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；平方根的概念與表示；求代數(shù)式的值-整體代入求值

14.【答案】13

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的含參問題

【解析】【解答】解：?.?方程3x+2m=10的解為：久=-2個(gè)+10,

且方程3x+2m=10的解為負(fù)數(shù)，

.-2771+10八

<U,

??§

解得：m>5,

不等式組（丫―5>馬尹的解集為：^<y<m-2,

14—y<2m—3yb

?.?不等式組至多有三個(gè)整數(shù)解，

..?整數(shù)解為3,4,5,

<加-2<6,

解得：等<小<8,

/.5<m<8

二整數(shù)m的值為6和7,

其和為：6+7=13.

故答案為：13.

【分析】先根據(jù)不等式組有二個(gè)整數(shù)解可得m的取值范圍，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)可得關(guān)于m的不

等式解不等式求出m的范圍，結(jié)合這兩個(gè)m的范圍即可求得m的值，求和即可求解.

15.【答案】130°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-折疊問題

【解析】【解答】解：?.?乙4。用+乙80*=180。，乙40*=80。，

：.Z-BOB'=180°-80°=100°,

?.?四邊形OB'C'G由四邊形OBCG折疊而成，

1

"BOG母BOB，=56°,

?四邊形/BCD是矩形，

J.AB||CD,

第11頁共16頁

：./LBOG+AOGC=180°,

：，OGC=180°-50°=130°

故答案為：130。.

【分析】根據(jù)平角的定義得到408'=100°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到乙8OG=|4=50。，最后根據(jù)平

行線的性質(zhì)求解即可.

16.【答案】（1）V3-2;（2）-1<%<1,所有整數(shù)解是—1,0.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；開立方（求立方根）

17.【答案】⑴｛匿;⑵憂;

【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

18.【答案】（1）證明：Vz3=ZB,ZAEF=ZABC,

Az3=zAEF,

AAB//FD,

?"2=NFDE,

Vzl+zFDE=180°,

???41+42=180。；

（2）解：Vzl+z2=180°,41=60。，

Az.2=180°-60°=120°,

VZ.AEF=2ZFEC,ZAEF+ZFEC+Z2=180。，

.,.3zFEC+120°=180°,

AzFEC=20°,

VzAEF=zABC,

AEF//BC,

?"CEF=/ECB,

?"ECB=20。

【知識(shí)點(diǎn)】鄰補(bǔ)角；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】【分析】（1）根據(jù)題目已知條件結(jié)合角的等量代換得到：Z3=ZAEF,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行即可得到AB〃FD,進(jìn)而得到42=4FDE,最后結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義即可求證；

（2）結(jié)合（1）和已知條件，求出4FEC=20。，即得到4AEF=4ABC,進(jìn)而證明EF〃:BC,進(jìn)而即

可求解.

19.【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種水果工千克，乙種水果y千克.

第12頁共16頁

而右f18%+15y=1500

川e1（26-18）%+（20-15）y=600，

解得c，

答：購進(jìn)甲種水果50千克，乙種水果40千克；

（2）解：設(shè)甲種水果售價(jià)為每千克m元.

由題意得：2X50（巾一18）+（20-15）X402800.

解得：m>24.

答：甲種水果最低售價(jià)為每千克24元.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)“水果店用1500元首次購進(jìn)了

甲、乙兩種水果”和“全部售完后共獲利潤600元”列出方程組求解即可；

（2）設(shè)甲種水果售價(jià)為每千克m元，根據(jù)“要使再次獲利不少于800元”列出不等式

2x50（m-18）+（20-15）x40>800,最后求解即可.

20.【答案】（1）解：EHWAD,理由如下：

.,.AB//GD,

/.Z2=Z.BAD,

Vz2+z3=180°,

.,.zBAD+z3=180°,

；.EH〃AD；

（2）解：根據(jù)（1）可得AB〃GD,

."2=ZBAD,ZDGC=ZBAC,

VzDGC=60°,

.,.ZBAC=6O°,

zBAD=zBAC-z4=60°-28°=32°,

?/EH//AD,

."2=NH,

."H=ZBAD=32。，

故答案為:32°.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度

【解析】【分析】（1）先利用平行線的判定方法和性質(zhì)可得N2=NBAD,再結(jié)合N2+N3=180。，利用等

第13頁共16頁

量代換可得ZBAD+Z3=18O。，即可證出EH//AD；

(2)利用平行線的性質(zhì)可得N2=NBAD,ZDGC=ZBAC,再利用角的運(yùn)算求出出人口=乙8人。

24=60。-28。=32。，最后利用平行線的性質(zhì)及等量代換可得ZH=ZBAD=32。，從而得解.

21.【答案】(1)200

(2)解：創(chuàng)意動(dòng)漫社團(tuán)學(xué)生數(shù)：200X20%=40(名)，

國畫社團(tuán)學(xué)生數(shù)：200x10%=20(名)

象棋社團(tuán)學(xué)生數(shù)：200-20-30-40-50=60(名)

補(bǔ)全的圖如下：

(3)108°

(4)解：該?！捌渌鐖F(tuán)”部分的學(xué)生人數(shù)：黑X1500=375(名).

【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：

(1)由圖可知，C社團(tuán)的人數(shù)是30人，占總?cè)藬?shù)的15%,

...小明抽取的總?cè)藬?shù)是：30-15%=200

故答案為：200

(3)二A社團(tuán)所占的百分比是60+200=30%

二A部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°x30%=108°o

故答案為：108。

【分析】(1)從條形圖中可獲取C的人數(shù)，從扇形圖中獲取C的百分比，可計(jì)算出抽取的總?cè)藬?shù)。

(2)從扇形圖中獲取B、D的百分比，計(jì)算各自的出人數(shù)，再計(jì)算A的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖。

(3)先計(jì)算A社團(tuán)所占百分比，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。

(4)先計(jì)算出其他社團(tuán)的人數(shù)及所占比，再計(jì)算“其它社團(tuán)”部分的學(xué)生人數(shù).