第3講平面向量專題一三角函數(shù)與平面向量板塊三專題突破核心考點(diǎn)[考情考向分析]1.江蘇高考對(duì)平面向量側(cè)重基本概念與基本計(jì)算的考查.重點(diǎn)是向量的數(shù)量積運(yùn)算.2.向量作為工具，常與三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合，考查向量的綜合運(yùn)用.解題時(shí)要注意解析法和轉(zhuǎn)化思想的滲透.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算解析答案解析因?yàn)镈E∥BC，所以DN∥BM，因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，解析答案(1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算，要先選擇一組基底，同時(shí)注意向量共線定理的靈活運(yùn)用.(2)運(yùn)算過程中重視數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系.思維升華解析答案解析由∠AOC＝135°知，點(diǎn)C在直線y＝－x(x<0)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，－a)，a<0，解析答案熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積3解析答案解析答案解析以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(－2,0)，C(2，0)，O(0,0)，M(2，－2)，設(shè)D(2cosα，2sinα)，其中tanθ＝2，(1)數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，特別要注意向量坐標(biāo)法的運(yùn)用.(2)求解幾何圖形中的數(shù)量積問題，把向量分解轉(zhuǎn)化成已知向量的數(shù)量積計(jì)算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐標(biāo)系，把數(shù)量積的計(jì)算轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算，也是一種較為簡捷的方法.思維升華答案解析得(3b＋2a)·(2b－4a)＝－3，其中|a|＝|b|＝1，方法二以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(0,0)，B(4,0)，設(shè)D(3cosα，3sinα)，則C(3cosα＋2,3sinα)，M(2cosα，2sinα).得(3cosα＋2,3sinα)·(2cosα－4,2sinα)＝－3，(－2,6)答案解析＝16m2－3，熱點(diǎn)三平面向量的綜合問題答案解析解析由a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2,1)共線得x＋y＝2(xy－2)，即(x＋y)2－2(x＋y)－8≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立.又由x，y是正實(shí)數(shù)，得x＋y≥4.不等式a·(a－c)≥0，即a2≥a·c，所以(x＋y)2＋4≥m(x＋y)＋3，即(x＋y)2－m(x＋y)＋1≥0，令x＋y＝t，t≥4，則t2－mt＋1≥0，t∈[4，＋∞).(*)對(duì)于方程t2－mt＋1＝0，當(dāng)Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2時(shí)，(*)式恒成立；答案解析方法二作AO⊥BC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，得b2＋2cb＋2a2－c2＝0，所以b2－2cb＋c2＝(c－b)2＝2(a2＋b2)，向量和三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識(shí)的交匯是高考的熱點(diǎn)，解決此類問題的關(guān)鍵是從知識(shí)背景出發(fā)，脫去向量外衣，回歸到所要考查的知識(shí)方法.思維升華跟蹤演練3

(1)若向量a＝(cos

α，sinα)，b＝(cos

β，sinβ)，且|a＋b|≤2a·b，則cos(α－β)的值是________.1答案解析解析因?yàn)閨a＋b|≤2a·b，且cos(α－β)≥0，所以2＋2cos(α－β)≤4cos2(α－β)，2cos2(α－β)－cos(α－β)－1≥0，所以cos(α－β)＝1.答案解析真題押題精練答案解析123456又∵D為BC中點(diǎn)，E，F(xiàn)為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，123456123456123456答案解析3123456123456代入①得12n2－49n＋49＝0，123456答案解析3.(2018·全國Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，則λ＝____.解析由題意得2a＋b＝(4,2)，123456答案解析6123456解析如圖，在△ABC中，AH是底邊BC上的高，AB＝2，∠BAH＝30°，123456123456答案解析123456解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴P(4,1).123456123456解答6.(2017·江蘇)已知向量a＝(cos

x，sinx)，b＝(3，