2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版尖子生專題復(fù)習(xí)《一元一次方程》

選擇題（共10小題）

1.（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知

人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們在竹林里喧鬧，既不知道有多少

人，也不知道有多少根竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”則牧童的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2025?新民市三模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，

則最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人？多少輛車？設(shè)有尤輛車，列方程為（）

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

x+2xxx-9

C.——=--9D.-+2=——

3232

3.（2025春?昭平縣期中）如表是新華書店5種類型文學(xué)名著套裝的價(jià)目表，現(xiàn)在有促銷活動，類型②名

著套裝打八折，同時購買兩套可額外享受滿200元減30元的優(yōu)惠，若小明買了類型②套裝后，還想再

選一套，要使花費(fèi)最少且不浪費(fèi)優(yōu)惠額度，他應(yīng)選擇哪種類型的名著？（）

類型①②③④⑤

價(jià)格/元26020013011080

A.①B.③C.(4)D.⑤

4.（2025春?西峽縣期中）有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時，如果每間宿舍住5人，將會空出1間宿

舍;如果每間宿舍住4人,就有15人沒床位,設(shè)學(xué)校住宿的學(xué)生人數(shù)為尤,則下列方程中正確的是（）

5.（2025?河北模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三

折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，

如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問井深多少尺？下列說法正確的是（）

A.設(shè)井深為無尺，所列方程為3G+4）=4（x-1）

11

B.設(shè)繩子的長為x尺，所列方程為；久+4=+1

34

C.繩子的長是32尺

D.井深8尺

6.（2025春?濟(jì)寧期中）某商店有兩種畫冊.每個大畫冊比小畫冊的進(jìn)價(jià)多5元，而它們的售后利潤相同,

其中，每個小畫冊的利潤率為30%,每個大畫冊的利潤率為20%.則大畫冊的賣價(jià)為（）

A.10B.15C.18D.26

7.（2024秋?騰沖市期末）一位同學(xué)在解方程5x-l=口尤+3時，把“口”處的數(shù)字看錯了，解得久=-右

這位同學(xué)把“口”處的數(shù)字看成了（）

32

A.5B.—C.-10D.10

5

8.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）下列等式的變形中，運(yùn)用性質(zhì)錯誤的是（）

A.若％=y,貝!Jx-6=y-6B.若——m=——m,貝！Jx=y

33

C.若冗=-?貝!Jx+l=l-yD.若rrvc=my,則x=y

9.（2025春?廣饒縣期中）下列方程的變形中，正確的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移項(xiàng)，得3%-2%=-1+2

B.方程3-％=2-5(x-1),去括號，得3-x=2-5x+l

23

C方程差=5,未知數(shù)系數(shù)化為1,得E

、《一%+10.2X-1八,10%+102X-10

D-萬程年——h=1可化成------二1

7

10.（2025春?道里區(qū)校級期中）如圖是一輛自行車的前、后齒輪，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒.當(dāng)

前齒輪轉(zhuǎn)15圈時，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈.

A.5B.15C.30D.45

二.填空題（共5小題）

11.（2025春?祁東縣期中）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a$b=2a-b,如3十4=2X3-4,則方程x十2=4的解

為：?

12.（2024秋?橫山區(qū)期末）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人

種12棵，則缺8棵樹苗，求參與種樹的人數(shù).設(shè)參與種樹的人數(shù)x人，則所列方程

為.

13.（2024秋?河津市期末）“跟著悟空游山西”活動帶火了一系列文創(chuàng)產(chǎn)品.如圖，金屬書簽每個9元，

煤炭掛件每個18.5元，張老師為獎勵班里的42名學(xué)生，花606元為每名學(xué)生各挑選了兩種文創(chuàng)產(chǎn)品中

的一種，則這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為個.

14.（2025春?翼城縣期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3,且個位上的數(shù)字和十位上的

1

數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的一,則這個兩位數(shù)是_________.

4

15.（2025春?翼城縣期中）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長700米的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到完全駛出隧

道共用時30秒，在隧道頂部有一盞燈，火車頭到達(dá)這盞燈的位置到火車尾離開這盞燈的位置用時10

秒，則火車行駛的速度是米/秒.

三.解答題（共5小題）

16.（2025春?衡山縣期中）解方程：

（1）4x-3=2x+5；

17.（2025春?肥城市期中）解下列方程:

八、y-iry+2

（1）—=z——；

25

0.04%+0.090.3%+0.2%—5

（2）-----------------------------=-------

」0.050.32*

18.（2025春?仁壽縣期中）己知關(guān)于x的方程3。-尤=*+3.

（1）若尤=2,求代數(shù)式。2-2a+l的值.

x+a2x—a

（2）已知關(guān)于無的方程——=——的解比方程3a-尤r+3的解小3,試求a的值.

19.（2025春?肥城市期中）為迎接六一兒童節(jié)，某工廠要制作一批禮盒，每個禮盒由2個A盲盒和3個8

盲盒組成.已知工廠有17名技術(shù)工人，平均每人每天可加工A盲盒24個或B盲盒15個.

（1）應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的A盲盒和8盲盒配套；

（2）若每套禮盒成本為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，所得利潤率為12%,則每套禮盒的標(biāo)價(jià)是多少元？

20.（2025?新蔡縣三模）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個A種零件和5個B種零件正

好配套.已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或8種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全

部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A種零件，多少天生產(chǎn)2種零件？

2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專題復(fù)習(xí)《一元一次方程》

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CBDDDCDDDD

選擇題（共10小題）

1.（2025春?武鄉(xiāng)縣期中）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知

人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們在竹林里喧鬧，既不知道有多少

人，也不知道有多少根竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完則牧童的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”可得6x+14=8x,

解得：尤=7,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了■元■次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出■元■次方程是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?新民市三模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步,

問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，

則最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人？多少輛車？設(shè)有x輛車，列方程為（）

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

x+2xxx-9

C.--———9D.—+2=--

3232

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)“每3人共乘一車，則最終剩余2輛車；若每2人共乘車，則最終剩余9個人無車可乘”

即可列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得：3（x-2）=2x+9,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

3.（2025春?昭平縣期中）如表是新華書店5種類型文學(xué)名著套裝的價(jià)目表，現(xiàn)在有促銷活動，類型②名

著套裝打八折，同時購買兩套可額外享受滿200元減30元的優(yōu)惠，若小明買了類型②套裝后，還想再

選一套，要使花費(fèi)最少且不浪費(fèi)優(yōu)惠額度，他應(yīng)選擇哪種類型的名著？（）

類型①②③?⑤

價(jià)格/元26020013011080

A.①C.④D.⑤

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】分類討論購買兩種套裝的總費(fèi)用，再比較大小即可.

【解答】解：根據(jù)題意有,

小明買了類型②套裝，需要花費(fèi)：200X0.8=160元,

若再購買類型①套裝，則共需要花費(fèi):260+160-30=390（元）,

若再購買類型③套裝，則共需要花費(fèi):130+160-30=260（元）,

若再購買類型④套裝，則共需要花費(fèi):110+160-30=240（元）,

若再購買類型⑤套裝，則共需要花費(fèi):80+160-30=210（元）,

綜上所述，應(yīng)選類型⑤的名著.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意分類討論不同類型套裝的費(fèi)用是解本題的關(guān)鍵，難度不大,

仔細(xì)審題即可.

4.（2025春?西峽縣期中）有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時，如果每間宿舍住5人，將會空出1間宿

舍;如果每間宿舍住4人,就有15人沒床位,設(shè)學(xué)校住宿的學(xué)生人數(shù)為尤,則下列方程中正確的是（

x%+15x%+15

A.--1=B.-+1=

5454

X%—15x%—15

C.--1=D.-+1=

5454

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】學(xué)校的宿舍數(shù)不變，可根據(jù)兩種安排宿舍的方法分別表示出宿舍數(shù)，如果每間宿舍安排5人,

將會空出1間宿舍，則宿舍數(shù)可表示為g+1；如果每間宿舍安排4人，就會有15人沒床位，則宿舍數(shù)

%—15

可表示為——從而列出方程.

4

【解答】解：???如果每間宿舍安排住5人，將會空出1間宿舍；如果每間宿舍安排住4人，就有15人

沒床位，設(shè)學(xué)校住宿的學(xué)生人數(shù)為X,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出

方程.

5.（2025?河北模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三

折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，

如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問井深多少尺？下列說法正確的是（）

A.設(shè)井深為無尺，所列方程為3（x+4）=4（x-1）

11

B.設(shè)繩子的長為無尺，所列方程為-%+4=-%+1

34

C.繩子的長是32尺

D.井深8尺

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程.此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折

測之，繩多一尺.據(jù)此解答即可.

【解答】解：設(shè)井深為x尺，故3（x+4）=4（尤+1）,故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

11

設(shè)繩子的長為x尺，根據(jù)井深度一定，可得-％-4=-x-1,故選項(xiàng)2錯誤，不符合題意；

34

解方程3（x+4）=4（尤+1）得，尤=8,

；?井深為8尺，繩長為3X（8+4）=36尺，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意是關(guān)鍵.

6.（2025春?濟(jì)寧期中）某商店有兩種畫冊.每個大畫冊比小畫冊的進(jìn)價(jià)多5元，而它們的售后利潤相同，

其中，每個小畫冊的利潤率為30%,每個大畫冊的利潤率為20%.則大畫冊的賣價(jià)為（）

A.10B.15C.18D.26

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)小畫冊的進(jìn)價(jià)為x元，則大畫冊的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由它們的售后利潤相同，列一元一次

方程求解即可得到答案.

【解答】解：設(shè)小畫冊的進(jìn)價(jià)為x元，則大畫冊的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，根據(jù)題意得：

30%x=20%（x+5）,解得x=10,

...大畫冊的賣價(jià)為（1+20%）（x+5）=1.2X15=18元，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?騰沖市期末）一位同學(xué)在解方程5工-1=口尤+3時，把“口”處的數(shù)字看錯了，解得久=-￡

這位同學(xué)把“口”處的數(shù)字看成了（）

32

A.5B.—C.-10D.10

5

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)括號處未知數(shù)為y,則5x-1=孫+3,將久=一卷代入得，5X（--1=yX（-^）+3,計(jì)

算求解即可.

【解答】解：設(shè)括號處未知數(shù)為》則方程為5x-1=孫+3,將％=—g代入5尤-1=孫+3得：

5x（-14）-l=yx（-f4）+3,

；.y=10.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）下列等式的變形中，運(yùn)用性質(zhì)錯誤的是（）

4汽y

A.右尤=>,貝！|x-6=y-6B.-m=--m,貝!Jx=y

C.若x=-y,貝!Jx+l=l-yD.若則x=y

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：4若苫=?則x-6=y-6,變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

XV

B、若一-m=一-zn,則x=y,變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

33

C、若％=-?則x+l=l-y,變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若mx=my（m^O）,則x=y,原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2025春?廣饒縣期中）下列方程的變形中，正確的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移項(xiàng)，得3x-2x=-l+2

B.方程3-尤=2-5（x-1）,去括號，得3-尤=2-5尤+1

23

C方程.=5,未知數(shù)系數(shù)化為1，得尤=1

、《一》+10.2X-1八,10X+102X-1O

D

-萬程封——武=1可化成二一-------------二1

7

【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】對于A,把方程中的某一項(xiàng)移到等號的另一邊時要注意變號，不移的項(xiàng)不需要變號，據(jù)此判斷;

對于8,去括號時，要運(yùn)用乘法分配律，括號外面的數(shù)分別與括號里面的數(shù)相乘，據(jù)此判斷；

3

對于c,系數(shù)化為1時，等式兩邊同時乘5,求出結(jié)果即可；

對于。，分子分母同時乘io,分?jǐn)?shù)的大小不變，據(jù)此判斷.

【解答】解：對于A,3尤-2=2無+1,移項(xiàng)，得3x-2x=l+2,故A錯誤；

對于8,3-x=2-5（x-1）,去括號，得3-x=2-5x+5,故8錯誤；

232333Q

對于C,方程；％=未知數(shù)系數(shù)化為1,-%x-=-x-,得X=牙，故C錯誤；

3232224

Y+1o2x—11OT+102x—10

對于。，方程-——=1.分子分母同時乘10,可化成一：----------=1,故。正確.

0.30.737

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程、等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用解一元一次方程的方法解方程是決本題的

關(guān)鍵.

10.（2025春?道里區(qū)校級期中）如圖是一輛自行車的前、后齒輪，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒.當(dāng)

前齒輪轉(zhuǎn)15圈時，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈.

A.5B.15C.30D.45

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)x圈，根據(jù)前齒輪的齒數(shù)義前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)義后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)列出

方程，解方程即可求解，

【解答】解：設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)x圈，

則16x=48X15,

；.x=45,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025春?祁東縣期中）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a?b=2a-b,如3十4=2X37,則方程x十2=4的解為:

x=3.

【考點(diǎn)】一元一次方程的解；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】尤=3.

【分析】根據(jù)題中規(guī)定運(yùn)算列出方程2尤-2=4求解即可.

【解答】解：根據(jù)題中規(guī)定運(yùn)算可得：x十2=2x-2=4,

2x—6,

x=3.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)評】本題考查了新定義運(yùn)算、解一元一次方程等知識點(diǎn)，正確理解新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則和熟練掌握解

一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?橫山區(qū)期末）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人

種12棵，則缺8棵樹苗，求參與種樹的人數(shù).設(shè)參與種樹的人數(shù)無人，則所列方程為10x+6=12x

-8.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)這批樹苗的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于尤的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：10x+6=12x-8.

故答案為：10x+6=12x-8.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

13.（2024秋?河津市期末）“跟著悟空游山西”活動帶火了一系列文創(chuàng)產(chǎn)品.如圖，金屬書簽每個9元，

煤炭掛件每個18.5元，張老師為獎勵班里的42名學(xué)生，花606元為每名學(xué)生各挑選了兩種文創(chuàng)產(chǎn)品中

的一種，則這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為24個.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】24.

【分析】設(shè)這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為x個，金屬書簽有（42-x）個，根據(jù)總錢數(shù)為606元列一元

一次方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這些禮物中煤炭掛件的數(shù)量為x個，貝心

18.5尤+9（42-x）=606,

解得,尤=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程和應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

14.（2025春?翼城縣期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3,且個位上的數(shù)字和十位上的

1

數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的一，則這個兩位數(shù)是36.

4

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】36.

【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為無+3,根據(jù)個位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字之和是這個

1

兩位數(shù)的一,列出方程進(jìn)行求解即可.

4

【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為X,根據(jù)題意得：

%+%+3=4[10%+（%+3）],

解得：尤=3,

故該數(shù)為36.

故答案為：36.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.（2025春?翼城縣期中）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長700米的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到完全駛出隧

道共用時30秒，在隧道頂部有一盞燈，火車頭到達(dá)這盞燈的位置到火車尾離開這盞燈的位置用時10

秒，則火車行駛的速度是35米/秒.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】35.

【分析】設(shè)這列火車行駛的速度是x米/秒，則這列火車的長度為10x米，再根據(jù)“經(jīng)過一條長700米

的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到完全駛出隧道共用時30秒”建立方程，解方程即可得.

【解答】解：設(shè)這列火車行駛的速度是x米/秒，根據(jù)題意得：

30x=10x+700,

解得x=35,

故答案為：35.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025春?衡山縣期中）解方程:

(1)4x-3=2x+5；

2x-lx+1

(2)---------——=1.

39

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）x=4；

【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【解答】解：（1）4x-3=2x+5,

移項(xiàng)得：4x-2x=5+3,

合并同類項(xiàng)得：2x=8,

系數(shù)化為1得：尤=4；

2x-lx+1

(2)----------——=1,

39

去分母得：3(2尤-1)-(x+1)—9,

去括號得：6x-3-x-1=9,

移項(xiàng)得：6x-x=9+3+l,

合并同類項(xiàng)得：5x=13,

系數(shù)化為1得：久=圣

【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程：熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

17.（2025春?肥城市期中）解下列方程：

y-1y+2

（1）--=2--—；

25

0.04x+0.090.3%+0.2%—5

（2）-----------------------------.........

~0.050.32?

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】⑴尸3；

（2）%=要

【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即

可;

(先把方程變形為誓-普

2)—，然后再根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移

項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可.

【解答】解：(1)言=2—詈

去分母，得5(y-1)=20-2(y+2),

去括號，得5y-5=20-2y-4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7y=21,

將系數(shù)化為1,得y=3；

0.04X+0.09Q.3%+0.2%—5

0.050.32

整理，得T-3x+2x-5

32

去分母,得6(4x+9)-10(3尤+2)=15(x-5),

去括號，得24.X+54-30x-20=15尤-75，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-25=-109,

將系數(shù)化為1,得了=笄.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.(2025春?仁壽縣期中)已知關(guān)于x的方程3a-無=*+3.

(1)若無=2,求代數(shù)式/-2a+l的值.

x+a2x—a丫

(2)已知關(guān)于x的方程—=-----的解比方程3a-x=^+3的解小3,試求a的值.

232

【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)把x=2代入方程3a-x=5+3求出。的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)可得出結(jié)論；

x+a2x—a

(2)先用a分別表示出兩方程的解集，再根據(jù)方程一］=——的解比方程3a-x=r^+3的解小3可

232

列出關(guān)于。的方程，求出。的值即可.

【解答】解：(1)：x=2,

.,.3a-2=1+3,解得a=2,

：.(T-2a+l=22-4+1=1；

X-rU,ZX—ay

（2）解方程---=------得，尤=5〃，解方程3〃-x=5+3得，x—2a-2,

232

x+a2x—ar

???方程丁=的解比方程3a-x=^+3的解小3,

232

；.5a+3=2a-2,解得a=-g.

【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一

次方程的解是解答此題的關(guān)鍵.

19.（2025春?肥城市期中）為迎接六一兒童節(jié)，某工廠要制作一批禮盒，每個禮盒由2個A盲盒和3個8

盲盒組成.已知工廠有17名技術(shù)工人，平均每人每天可加工A盲盒24個或B盲盒15個.

（1）應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的A盲盒和B盲盒配套；

（2）若每套禮盒成本為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，所得利潤率為12%,則每套禮盒的標(biāo)價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）A盲盒5人，8盲盒12人；

（2）280元.

【分析】（1）設(shè)有尤名工人生產(chǎn)A盲盒，則有（17-x）名工人生產(chǎn)B盲盒，根據(jù)每個禮盒由2個A盲

盒和3個8盲盒組成，平均每人每天可加工A盲盒24個或8盲盒15個，列出方程進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)每套禮盒的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)利潤等于售價(jià)減成本，等于成本乘以利潤率，列出方程進(jìn)行求解

即可.

【解答】解：（1）設(shè)有尤名工人生產(chǎn)A盲盒，則有（17-無）名工人生產(chǎn)B盲盒.根據(jù)題意得：

2

24%=|x15（17-x）,

化簡得：2x=10,

解得尤=5,

17-x=12；

答：應(yīng)分配5名工人生產(chǎn)A盲盒，12名工人生產(chǎn)B盲盒.

（2）設(shè)每套禮盒的標(biāo)價(jià)為y元，由條件可得：

80%j-200=200X12%,

整理得0.8y=204,

解得：y=280；

答：每套禮盒的標(biāo)價(jià)為280元.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵.

20.（2025?新蔡縣三模）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個A種零件和5個B種零件正

好配套.已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全

部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)A種零件，多少天生產(chǎn)8種零件？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】應(yīng)該安排6天生產(chǎn)A種零件,安排15天生產(chǎn)B種零件.

【分析】設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)A種零件，則安排（21-x）天生產(chǎn)8種零件，再利用每臺豆?jié){機(jī)需3個

A種零件和5個B種零件正好配套得出等式，求出答案.

【解答】解：設(shè)應(yīng)該安排尤天生產(chǎn)A種零件，則安排（21-x）天生產(chǎn)2種零件，

根據(jù)題意可得：

450x4-3=300（21-%）+5,

解得：x=6,

則21-6=15（天），

答：應(yīng)該安排6