復(fù)習(xí)專題十六能量守恒定律與傳送帶、板塊結(jié)合

?精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:能量守恒定律與傳送帶結(jié)合

1、模型

物體輕放于傳送帶上或以初速度心滑上傳送帶，傳送帶表面粗糙，物體與傳送帶之

間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即物體與傳送帶之間有摩擦力；

傳送帶做勻速或者加速運(yùn)動(dòng)。

2、物體在傳送帶上的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況

物體靜止在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開(kāi)始加速：動(dòng)摩擦因數(shù)較小時(shí)，物體將

跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)；動(dòng)摩擦因數(shù)較大時(shí)，物體隨傳送帶一起加

速。

物體輕輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，物體與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物體受到沿傳送

帶前進(jìn)方向的摩擦力。

物體與水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，則物體與傳送帶之間沒(méi)有摩擦力。

當(dāng)傳送帶是傾斜時(shí)，物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用。

3、功能關(guān)系

傳送帶做的功為卬=網(wǎng)，其中R為傳送帶?的動(dòng)力，x為傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的距離。

內(nèi)能的計(jì)算為4。=/相對(duì)，其中x相對(duì)為物體與傳送帶間的相對(duì)位移，如果物體與傳

送帶同向運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)為兩者對(duì)地位移大小之差；如果物體與傳送帶反向運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)

為兩者對(duì)地位移大小之和。

功能關(guān)系的表達(dá)式為：WF=△民+△反+Q,其中△及為物體的動(dòng)能變化量，△或?yàn)槲矬w

的勢(shì)能變化量。

4、分析流程

”物初與

摩擦

加速

。傳同向

方

相對(duì)方速度

力

度共

向

運(yùn)動(dòng)向變化

速

方向情況

品突變

勻速或

變速

?之.能量守恒定律與傳送帶結(jié)合

1.水平傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為V,現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件初

速為零，當(dāng)它在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后速度達(dá)到V而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件

質(zhì)量為如它與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為〃，則在工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過(guò)程中，以

下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

n

A.滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功為卜加

B.工件的機(jī)械能增量為gw?

C.工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的位移大小為六

24g

D.該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為加廿

【答案】D

【詳解】A.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)物體

做的功等于物體動(dòng)能的變化，即為

1,

W=Ek=—mv^

故A正確；

B.工件動(dòng)能增加量為

*12

E,=—mv

k2

勢(shì)能不變，所以工件的機(jī)械能增量為

12

EF=—mv

2

故B正確；

C.根據(jù)牛頓第二定律知道工件的加速度為

a=/ug

所以速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止時(shí)間

V

t=——

工件的位移為

“=-at2=——

22〃g

傳送帶的位移

S傳=W=----

"g

工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為

。v2v2

3相=y，-=-------

相2〃g2〃g

故C正確。

D.該過(guò)程產(chǎn)生的熱量

1,

Q=fs?=~m^

故D錯(cuò)誤；

本題選錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選D。

2.如圖，工人用傳送帶運(yùn)送貨物，傳送帶傾角為30。，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，把貨物從底端

A點(diǎn)運(yùn)送到頂端3點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示。已知貨物質(zhì)量為10kg,重力加

速度取lOm/s?。則()

A.傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小為2m/s

B.貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.運(yùn)送貨物的整個(gè)過(guò)程中傳送帶多消耗的電能810J

D.運(yùn)送貨物的整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)貨物做功15J

【答案】c

【詳解】A.由圖乙可知，物體在被傳送帶運(yùn)送過(guò)程中，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到

和傳送帶速度相同時(shí)，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故可知傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大

小為lm/s,故A錯(cuò)誤；

B.vT圖像的斜率表示加速度，由圖乙可知，加速度階段物體的加速度為

Av1/2CL/2

a=——=——m/s=2.5m/s

\t0.4

由牛頓第二定律有

jLimgcos30-mgsin30=ma

解得

拒

A=T

故B錯(cuò)誤；

C.0~0.4s內(nèi)物塊和傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)物塊的位移為毛，傳送帶的位移為4,相

對(duì)位移為Ax,則有

石=1x0.4m=0.4m

=X

AX2~0.4xIm=0.2m

Ax=Axj-AX2=0.2m

因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=jumgcos30Ax=15J

由圖乙可得傳送帶的長(zhǎng)度為

[(16-0.4)+161x1

x=----------------------m=15.8m

2

則可得運(yùn)送貨物的整個(gè)過(guò)程中傳送帶多消耗的電能為

1

AE=—mv29+mgxsin30+Q=810J

故C正確;

D.運(yùn)送物體的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做功可分為兩個(gè)階段，第一階段為滑動(dòng)摩擦

力做功，第二階段為靜摩擦力做功，則可得摩擦力對(duì)物塊做的功為

W{=jLimgcos30AXj+mgsin30A(%-M)=795J

故D錯(cuò)誤；

故選C。

3.如圖所示，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)著傾角8=37。的足夠長(zhǎng)的傳送帶以速率v=4m/s順時(shí)針勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量m=2kg的小滑塊以平行于傳送帶向下"=2m/s的速率滑上傳送帶，已知小滑

7

塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=g,取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8,則小滑塊從

O

接觸傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間內(nèi)()

A.小滑塊的加速度大小為Im/s?

B.小滑塊的重力勢(shì)能增加了120J

C.小滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為84J

D.電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為204J

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)題意，對(duì)小滑塊受力分析，沿傳送帶方向上，由牛頓第二定律有

jumgcos37°—mgsin37°=ma

解得

a=lm/s2

故A正確;

B.以平行斜面向上為正，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式"=%+必可得，運(yùn)動(dòng)到共速的時(shí)間為

v—v4-(-2)

t=----=——-s=6s

a1

則小滑塊沿傳送帶的位移為

v+v4+(-2)

x=----1=——-x6m=om

22

則小滑塊的重力勢(shì)能增加了

AEp=mg\h=mgxsin37°=72J

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)題意，由公式x=N可得，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為

xx=vt=24m

則小滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為

Q="mgcos夕Ax="mgcos37°?（玉—x）=252J

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)題意，由能量守恒定律可知，多消耗的電能等于系統(tǒng)增加的機(jī)械能和內(nèi)能之和,

則有

W=4+溫+Q=72J+252J+；mv2-1mv'2=336J

故D錯(cuò)誤。

故選A。

4.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始

終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，物體經(jīng)過(guò)一段時(shí)間能保持與

傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶保持相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正

確的是（重力加速度為g）（）

nm

（）一丫（）

A.物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)匕

B.傳送帶克服摩擦力做的功為g機(jī)廿

C.由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為g機(jī)廿

D.由于傳送物體電動(dòng)機(jī)額外多做的功為（機(jī)/

【答案】C

【詳解】A.物體在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度等于物體在傳送帶上的相對(duì)位移，物體達(dá)到速

度v所需的時(shí)間為

VV

在這段時(shí)間內(nèi)物體的位移

x-?r2=—

1=22〃g

傳送帶的位移

物體在傳送帶上的相對(duì)位移

V2

△x=X、-X、=----

2124g

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

BC,傳送帶克服摩擦力做的功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體在這個(gè)過(guò)程中獲得的動(dòng)

能為

口2

E.=-1mv

2

由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為

12

Q=f/\x=—mv

傳送帶克服摩擦力做的功為

2

Wf=Ek+Q=mv

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；

D.傳送物體電動(dòng)機(jī)額外多做的功等于傳送帶克服摩擦力做的功，為加/，故選項(xiàng)D錯(cuò)

誤；

故選C。

5.如圖所示，一質(zhì)量為加=2kg的滑塊從半徑為R=Q2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂

端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心。點(diǎn)等高，圓弧的底端3與水平傳送帶平滑

相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為%=4m/s,3點(diǎn)到傳送帶右端C的距離為乙=2m,

當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同（g=10m/s2）。以下

說(shuō)法正確的是（）

A.滑塊滑到3點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為20N

B.滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3

C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊和傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱為12J

D.以上說(shuō)法都不正確

【答案】B

【詳解】A.滑塊從A運(yùn)動(dòng)到5的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

12

mgR=—mvB

解得

vB=J2g.=2m/s

在3點(diǎn)，由牛頓第二定律得

FVg

F-mg=m—

NK

代入解得

A=60N

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為

&'=&=60N

故A錯(cuò)誤；

BD.滑塊從5運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得

]nmg=ma

又

VQ—vQ—2aL

聯(lián)立以上兩式解得

4=0.3

故B正確，D錯(cuò)誤；

C.設(shè)滑塊從5運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為/,加速度

a=]ug=3m/s2

由

VO=VB+"

得

在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為

8

s傳=%f=gm

傳送帶與滑塊的相對(duì)位移為

2

As=s傳-L=§m

故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量

Q=jumgAs=4J

故C錯(cuò)誤。

故選B。

知識(shí)點(diǎn)2：能量守恒定律與板塊結(jié)合

1、模型

按方向可分為：水平面上的滑塊一木板模型；斜面上的滑塊一木板模型。

2、分析方法

系統(tǒng)內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變往往是由于系統(tǒng)內(nèi)摩擦力的相互作用導(dǎo)致的，分析思

路有以下兩種方法：由能量守恒定律分析動(dòng)能的變化、能量的轉(zhuǎn)化，在能量轉(zhuǎn)化方面往

往用到AE內(nèi)=-AE機(jī)1M；由動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析物體的運(yùn)動(dòng)。

要注意數(shù)學(xué)知識(shí)（如圖象、歸納法等）在此類問(wèn)題中的應(yīng)用。

對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量：物體動(dòng)

能的增加；物體與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量（即內(nèi)能）。

匕重碓點(diǎn)精桁

質(zhì)量為M的長(zhǎng)直平板，停在光滑的水平面上，現(xiàn)有質(zhì)量為機(jī)的物體，以初速度vo

滑上長(zhǎng)板，已知它與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，此后物體將受到滑動(dòng)摩擦阻力作用而做勻

減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)板將受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終二者將達(dá)到共同速度。

其運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系如下圖所示：

X|----------------------------?----------------AX

在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體所受的滑動(dòng)摩擦阻力和長(zhǎng)板受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力是一對(duì)作用力

和反作用力，W^=-nmg-x,W^=pimg-xi0從圖中可知％物＞%板，則W物的大小大于

W板的大小，物體動(dòng)能減少量一定大于長(zhǎng)板動(dòng)能的增加量，二者之差為AE=〃mg（XKT

板）=^mg-\x,這就是物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分。

由此可知：物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)

滑動(dòng)路程的乘積。

圖3.能量守恒定律與板塊問(wèn)題結(jié)合

6.如圖所示，質(zhì)量為膽、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為機(jī)的小物塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力R作用在小物塊上，使小物塊從靜止開(kāi)

始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力為了，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，

小車運(yùn)動(dòng)的距離為X。此過(guò)程中，以下結(jié)論不正確的是（）

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為（R—力1+x）

B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為笈

C.小物塊克服摩擦力所做的功為人L+x）

D.小物塊和小車增加的機(jī)械能為網(wǎng)

【答案】D

【詳解】A.小物塊水平方向受到拉力/和摩擦力/的作用，根據(jù)動(dòng)能定理

1,

—mv~-0=（F-f）（L+x）

A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.小車相對(duì)地面的位移為x,水平方向僅受小物塊對(duì)小車的摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理

—1mv,2=fx

2

B選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.小物塊相對(duì)地面的位移為L(zhǎng)+x,則克服摩擦力做的功為

C選項(xiàng)正確，不符合題意;

D.根據(jù)能量守恒可知，外力做的功轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的機(jī)械能還有摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以

小物體和小車增加的機(jī)械能為

NE=F{L+x）-fL

D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選D。

7.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板靜置于光滑的水平面上。一小滑塊以某一初速度沖上平板的

左端，當(dāng)平板向右運(yùn)動(dòng)s時(shí)，小滑塊剛好滑到平板最右端。已知小滑塊與平板之間的摩

擦力大小為工，在此過(guò)程中（）

□___________,

一匚...........L..............................

/////////////////////////////////////

L

A.摩擦力對(duì)滑塊做的功為耳（s+L）B.摩擦力對(duì)平板做的功為耳$

C.摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為零D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=4（s+L）

【答案】B

【詳解】A.滑塊相對(duì)平板運(yùn)動(dòng)到右端的過(guò)程中，所受的摩擦力方向水平向左，與位移

方向反，相對(duì)于地的位移大小為s+L,所以摩擦力對(duì)滑塊做的功為

叱=一耳（乙+$）

故A錯(cuò)誤；

B.平板向右運(yùn)動(dòng)，所受的摩擦力方向水平向右，摩擦力對(duì)平板做正功，平板的對(duì)地位

移為s,摩擦力對(duì)平板做的功為

W,=Fts

故B正確；

C.摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功為

W=Wt+W2=-FfL

故c錯(cuò)誤；

D.由功能關(guān)系可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功的絕對(duì)值，即

Q=FtL

故D錯(cuò)誤。

故選B。

8.如圖所示，木板A靜止于光滑水平面上，木塊B輕置于木板A上?，F(xiàn)施加外力/拉

著木塊B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板A在摩擦力作用下也向右加速運(yùn)動(dòng)，但加速度小于

木塊B的加速度，則（）

B

II

A

A.木板A所受摩擦力對(duì)木板A做負(fù)功

B.木板A對(duì)木塊B的摩擦力做的功與木塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功的大小相等

C.木塊與木板間摩擦產(chǎn)生的熱量等于木板A對(duì)木塊B的摩擦力做功的大小減去木

塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功

D.力R做的功等于木塊B與木板A的動(dòng)能增量之和

【答案】C

【詳解】A.木板A所受摩擦力方向與其運(yùn)動(dòng)方向相同，對(duì)木板A做正功，故A錯(cuò)誤;

B.木板A對(duì)木塊B的摩擦力做的功大小為

叱=/ABX

木塊B對(duì)木板A的摩擦力做的功大小為

卬2=/BA-^1

由題意得篩的大小與九的大小相等，但》＞占，所以兩者做功大小不相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.摩擦生熱的計(jì)算公式為

Q=/2s

又因?yàn)?/p>

△s=X—X]

所以有

Q=f-As=Wl-W2

故C項(xiàng)正確；

D.根據(jù)能量守恒有，力R做的功等于木塊B和木塊A動(dòng)能的增量之和，再加上A、B

相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。

9.質(zhì)量為“的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)的滑塊以某一速度

沿木板表面從A點(diǎn)滑到3點(diǎn)，在木板上前進(jìn)的距離為3而長(zhǎng)木板前進(jìn)的距離為/,若

滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則()

A.摩擦力對(duì)滑塊所做的功為

B.摩擦力對(duì)木板所做的功為〃7咫乙

C.滑塊損失的動(dòng)能為〃"3

D.滑塊和木板系統(tǒng)損失的動(dòng)能為

【答案】D

【詳解】A.摩擦力對(duì)滑塊所做的功為

%=-"ing(l+L)

故A錯(cuò)誤；

B.摩擦力對(duì)木板所做的功為

Wf2=jumgl

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)能定理可知，滑塊損失的動(dòng)能等于滑塊克服摩擦力所做的功，即

AEkl=-Wfi=4mg(/+L)

故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒定律可知滑塊和木板系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱，即

AEk2=/dmgL

故D正確。

故選D。

10.如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于

摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)板A靜止的過(guò)程中，

下述說(shuō)法中正確的是（）

%-

/////////////////////////////////

A.物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能

B.物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量

C.物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和

D.摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于零

【答案】C

【詳解】ABC.由于地面是光滑的，所以最終AB會(huì)以相同的速度向前運(yùn)動(dòng)。所以以

AB構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒可得

EkBO=f'S為附+EkB米+EkA末

故物體B動(dòng)能的減少量一部分轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能，另一部分由于摩擦作用轉(zhuǎn)化為熱能，

轉(zhuǎn)化為熱能的部分為系統(tǒng)損失的機(jī)械能，AB項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；

D.摩擦力對(duì)物體B做的功等于物體B動(dòng)能的減少量

—fSB=NEKB

摩擦力對(duì)木板A做的功等于物體A動(dòng)能的增加量

fSA=\EkA

故

—fSB+fSA=fs相對(duì)=A￡M+AEkB

所以摩擦力做功的總和不為0,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。

【點(diǎn)睛】以AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，需注意A對(duì)B和B對(duì)A的摩擦力，雖然是

一對(duì)相互作用力，但由于具有相對(duì)滑動(dòng)，所以它們的位移并不相等，故摩擦力做功并不

為零。

多選題

11.機(jī)場(chǎng)一般用可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)給飛機(jī)卸貨，皮帶輸送機(jī)可簡(jiǎn)化為傾角為。，以速

度均逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶。f=o時(shí)刻，貨物以速度匕滑上傳送帶上端，如圖乙所示,

貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖丙所示，則（）

A.0~4內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做正功

B.勻速階段，傳送帶對(duì)貨物做負(fù)功

C.0~%內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做功等于貨物動(dòng)能的增加量

D.0~彳內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做的功等于貨物與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量

【答案】AB

【詳解】A.根據(jù)圖丙可知

片＜嶺

即貨物開(kāi)始滑上傳送帶時(shí)相對(duì)皮帶向上運(yùn)動(dòng)，皮帶對(duì)貨物有沿皮帶向下的滑動(dòng)摩擦力，

傳送帶對(duì)貨物的彈力不做功，滑動(dòng)摩擦力做正功，即0~4內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做正功，故

A正確；

B.勻速階段，貨物所受外力的合力為0,可知摩擦力方向沿皮帶向上，貨物向下勻速,

則勻速階段，傳送帶對(duì)貨物的彈力不做功，摩擦力做負(fù)功，即勻速階段，傳送帶對(duì)物體

做負(fù)功，故B正確；

C.0~彳內(nèi)，貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下，摩擦力做正功，則有

可知，內(nèi)，傳送帶對(duì)貨物做功小于貨物動(dòng)能的增加量，故C錯(cuò)誤;

D.內(nèi)，貨物的位移

2

貨物對(duì)皮帶相對(duì)位移的大小

(v1+v2)r1(vz-vj?!

2-2

可知

士>x相

令滑動(dòng)摩擦力為力根據(jù)上述，傳送帶對(duì)貨物做功為

W=fXi

貨物與傳送帶之間摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=As

可知

W>Q

故D錯(cuò)誤。

故選ABo

12.如圖1所示，水平傳送帶以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為機(jī)=10kg的箱子在水平

傳送帶上由靜止釋放，經(jīng)過(guò)6s后，箱子滑離傳送帶，箱子的V—圖像如圖2所示，對(duì)于

箱子從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止這一過(guò)程，重力加速度g取lOm/s。，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.箱子與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.075

B.箱子對(duì)傳送帶做功為-90J

C.傳送帶對(duì)箱子做功為180J

D.箱子與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為45J

【答案】ABD

【詳解】A.由圖像可知，箱子的加速度為

3

a=—m/s2=0.75m/s2

4

根據(jù)牛頓第二定律

jumg=ma

得

〃=0.075

A正確；

B.箱子對(duì)傳動(dòng)帶做功為

叱=jumgvt=-0.075x10x10x3x41=-90J

B正確；

C傳送帶對(duì)箱子做功為

v3

W2=jumg—t=0.075xl0xl0x—x4J=45J

c錯(cuò)誤；

D.箱子與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=〃根g（vt_'|fj=45J

D正確。

故選ABDo

13.小明心里還在想著如何道歉，剛到門口，便聽(tīng)到有老師在討論，“學(xué)生就像是一個(gè)

小物塊，需要放在一個(gè)木板上歷練，讓他們產(chǎn)生危機(jī)意識(shí)，若不努力前進(jìn)便只能被木板

淘汰，當(dāng)然也可以將自己變得足夠優(yōu)秀去淘汰木板”：如圖，一質(zhì)量為〃、長(zhǎng)為/的木板

靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為機(jī)的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度

丫。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為人經(jīng)過(guò)一段時(shí)間/物塊從木板右端

滑離，離開(kāi)時(shí)（）

B.木板與物塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能一定等于力

%一'%-21f-f

c.物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間"一L~"―

M+m

Mm'

D.物塊的動(dòng)能一定小于;相說(shuō)-力

【答案】BCD

【詳解】c.設(shè)木塊滑離木板時(shí)的速度為匕，對(duì)地位移為4,此時(shí)木板的速度為%,對(duì)地

位移為巧，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木塊的加速度大小為生,木板的加速度大小為。2,相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為人則由牛頓第二定律有

f=

f=Ma2

解得

一m

2M

由牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)可得

f2

演=vt---t

o2m

X

22M

且有

xx—x2=I

即

_f_2f2_j

t------11--------f1=I

2m2M

整理可得

F+/=0

2Mm°

根據(jù)二次函數(shù)的求根公式解得

,207M+m

%、%21f

t_VMm

M+m

Mm,

故c正確;

A.對(duì)木板，根據(jù)動(dòng)能定理有

笈2=珥

而

而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

%+匕

x

\=2

%2

而

%>匕>v2

因此可得

xx-x2=l>x2

因此可得

/〈fl

故A錯(cuò)誤；

BD.由能量守恒有

—mvl=—mv：+—Mv^+fl

整理可得

而分析可知，二者相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量

Q=f{xl-x2）=fl

由此可知木板與物塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于P，故BD正確。

故選BCDo

14.如圖所示，水平軌道以。點(diǎn)為分界點(diǎn)，左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。長(zhǎng)為2m、質(zhì)量為1kg的

長(zhǎng)木板靜置于。點(diǎn)左側(cè)?，F(xiàn)對(duì)長(zhǎng)木板施加水平向右、大小為2N的恒力/，一段時(shí)間后，

長(zhǎng)木板恰好完全滑入粗糙部分。長(zhǎng)木板與軌道粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取lOm/s"則（）

|-----------------------1—

O

A.長(zhǎng)木板先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)

B.初始時(shí)長(zhǎng)木板右端與。點(diǎn)的距離為0.5m

C.長(zhǎng)木板的最大動(dòng)能為L(zhǎng)8J

D.若初始時(shí)木板右端在。點(diǎn)，則長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量為3.2J

【答案】BCD

【詳解】A.長(zhǎng)木板在。點(diǎn)左側(cè)做勻加速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板右端過(guò)。點(diǎn)后，長(zhǎng)木板開(kāi)始受到

摩擦力，且逐漸增大，先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做變減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力做的功大小為

%=gjumg?L

根據(jù)動(dòng)能定理可得

Fx-Wf=0-0

解得

x=2.5m

則初始時(shí)長(zhǎng)木板右端與。點(diǎn)的距離為

x0=0.5m

B正確；

C.當(dāng)木板所受合力為零時(shí)，有

m

尸=〃一^S,再

解得

項(xiàng)=0.8m

摩擦力做的功大小為

嗎,〃酒J

f2L

此時(shí)長(zhǎng)木板速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理有

/（尤o+占）一/="一0

解得

Ek=1.8J

C正確;

D.若初始時(shí)木板右端在。點(diǎn)，則根據(jù)能量守恒定律有

網(wǎng)，=絲乙，

2L

解得

xf=1.6m

則

Q=F^=3.2J

D正確。

故選BCDo

15.如圖甲，勁度系數(shù)％=10N/m的輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端連接一個(gè)質(zhì)量為M

的木板。開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，木板靜止在光滑的水平桌面上、一質(zhì)量機(jī)=lkg的物塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從木板左端以初速度2m/s滑上木板，最終恰好停在木板的右端。圖乙中A為

物塊的Vt圖線；3為木板的vT圖線且為正弦圖線。已知重力加速度g=10m/s2,根據(jù)

圖中所給信息可得（）

A.木板的長(zhǎng)度為2m

B.f=ls時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為L(zhǎng)5J

C.Uis時(shí)，木板受到物塊的摩擦力與彈簧的彈力大小相等

D.2s內(nèi)“物塊和木板”系統(tǒng)的摩擦生熱為2J

【答案】AD

【詳解】A.由于M圖像與/軸圍成的面積表示位移，通過(guò)圖像可知，A一直向右運(yùn)動(dòng),

位移s=2m,B先向右后向左運(yùn)動(dòng)，總位移為0。因此，A運(yùn)動(dòng)的位移即為木板長(zhǎng)度，即

2m,A正確;

B.由于*圖像的斜率表示加速度，可知A減速運(yùn)動(dòng)的加速度為lm/s2。而A在僅受摩

擦力的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知

f=ma=IN

由物塊B的圖像可知，/=0.5s時(shí)，B的速度最大，此時(shí)由于切線斜率為0,故B物塊

的加速度為0o

對(duì)B進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)彈簧彈力與摩擦力二力平衡，且彈簧伸長(zhǎng)量的大小應(yīng)為B

的位移X,則有:

kx=f

解得

x=O.lm

由正弦圖線的對(duì)稱性可知，Qis時(shí)，B的速度為0,即位于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅處，B向右

的位移為2%o

對(duì)0~ls過(guò)程列能量守恒：

I2I2

-mv-=-mvx+/（5A-2x）+Ep

其中A在1s內(nèi)的位移為

v+V12+1_

oL1

SA=———t=-----xl=l.5m

A22

聯(lián)立可得

E.=

B錯(cuò)誤；

C.1s時(shí)，木板的心圖切線斜率不為0,說(shuō)明木板此時(shí)仍有加速度，故摩擦力與彈簧彈

力并不相等，c錯(cuò)誤；

D.兩秒內(nèi)“物塊和木板”系統(tǒng)的摩擦生熱

。孫

而由圖像可知，全過(guò)程物塊與木板的相對(duì)路程即等于物塊的位移s,因此系統(tǒng)摩擦生熱

為2J,D正確。

故選ADo

解答題

16.如圖所示，質(zhì)量為根=lkg的滑塊A放在質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板B上，B放在水平

地面上，A與B之間動(dòng)摩擦因數(shù)4=02,B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃z=2，B的長(zhǎng)

度為L(zhǎng)=3.0m,A的大小不計(jì)。A、B之間由一繞過(guò)光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的柔軟輕繩相連，開(kāi)

始時(shí)A位于B的最左端，滑輪位于B的右端。給滑輪施加一水平恒力歹=20N,滑輪兩

側(cè)與A、B相連的繩子保持水平，重力加速度g取lOm/J。求：

(1)把A從B的左端拉到右端的過(guò)程中，A、B的加速度用、%大小各為多少？

(2)A在B上滑行的時(shí)間f為多少？

(3)A從B的最左端滑到最右端過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的總熱量Q為多少？

A

2

【答案】(1)《=8m/s2,a2=2m/s；(2)r=ls；(3)Q=14J

【詳解】（1）設(shè)繩中張力大小為T,則分別對(duì)A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律有

T-^mg=max

T+/^mg-+m)g=Ma2

i4

其中T=]P,A=0.2,A2=-

解得

2

ax-8m/s

a2=2m/s

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

12

玉=1印

12

af

X2=~2

由位移關(guān)系得

x{-x2=L

聯(lián)立解得

%=ls

（3）根據(jù)摩擦生熱知

2,=NMgL

Q2=ju2（m+M）gx2.

所以摩擦產(chǎn)生的總熱量

Q=Qt+Q2

代入數(shù)據(jù)解得

Q=14J

17.如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度拋出一質(zhì)量m=2.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。當(dāng)

物塊運(yùn)動(dòng)至3點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角6=53的光滑圓弧軌道3C,且在圓弧軌

道上做變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高且靜止在粗糙水平地面上的長(zhǎng)木板上，

圓弧軌道C端的切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量”=4.0kg,A到C點(diǎn)的豎直高度H=L2m,

圓弧半徑R=lm,3到C點(diǎn)的豎直高度為力，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=。4,長(zhǎng)

木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)物塊始終未滑出長(zhǎng)木板，不計(jì)空氣阻力，取重力加

速度大小g=lOm/s?,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求:

（1）物塊被拋出時(shí)的初速度大小;

（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小;

（3）在物塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物塊與長(zhǎng)木板之間產(chǎn)生的內(nèi)能。

（3）e=yj

【詳解】（1）根據(jù)題圖中幾何關(guān)系知物塊下落的高度

y=H-h

h=R(1-cos0)

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向速度-位移關(guān)系有

*=2gy

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直速度與水平速度關(guān)系有

tan。=上

VA

解得

vA=3m/s

（2）物塊進(jìn)入圓弧軌道后，根據(jù)動(dòng)能定理有

物塊滑入3點(diǎn)時(shí)的速度

VB=收+工

解得

vc=\/33m/s

（3）對(duì)物塊受力分析有

〃1771g=mam

對(duì)長(zhǎng)木板受力分析有

-4（機(jī)+M）g=Ma”

根據(jù)速度-時(shí)間關(guān)系有

vm=vc-amt

VM=aM{

物塊與長(zhǎng)木板共速

VV

m=M

根據(jù)速度-位移關(guān)系有

片7=

V

M=2?！坝萂

物塊與長(zhǎng)木板的相對(duì)位移

XX

^=m-M

物塊與長(zhǎng)木板之間產(chǎn)生的內(nèi)能

Q=wgAx

解得

。普J(rèn)

3

18.如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面底端通過(guò)一段光滑小圓弧與足夠長(zhǎng)的水平傳送帶

平滑相接，傳送帶以vo=4m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為機(jī)=LOkg的小滑塊從斜面

上A點(diǎn)由靜止下滑，A點(diǎn)距離斜面底端的高度為/z=9.6m,小滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)〃尸0.5,與水平傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.2,小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大

小g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

(1)小滑塊第一次到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小;

(2)小滑塊第一次在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量。

【答案】(1)8m/s；(2)9.0s；(3)72J

【詳解】(1)設(shè)小滑塊第一次由靜止到達(dá)斜面底端的速度為叼，根據(jù)動(dòng)能定理有

/,1

mg(sin37°-從cos37°)?.§7。=5mvi

解得

v；=8m/s

(2)小滑塊在傳送帶上先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零，然后反向勻加速運(yùn)動(dòng)再

勻速運(yùn)動(dòng)返回傳送帶的左端，小滑塊在傳送帶上的加速度大小為

?2=H2g

小滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的時(shí)間為

t」十%

0―

a2

小滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的距離為

Ax=-------

小滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小包=上一生

%2a2%2%

小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2%2%%

代入數(shù)據(jù)解得

t=9.0s

(3)小滑塊第一次離開(kāi)傳送帶時(shí)與傳送帶的速度大小相等，以后小滑塊每次滑上傳送

帶與離開(kāi)傳送帶的速度大小相等，則從小滑塊第一次滑上斜面到最終靜止在斜面底端的

過(guò)程，小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的路程為S,則有

12

^mgscos37°=—mv0

小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量為

h

Q=+淅）337°

聯(lián)立解得