復習專題十萬有引力

―精剖細解細復習講義

知識點1:開普勒三大定律

定律內(nèi)容圖示/公式

所有行星繞太陽運動的

開普勒第一定律（軌道定TZLZA

軌道都是橢圓，太陽處在陽廠（^

律）

橢圓的一個焦點上。

對任意一個行星來說，它

開普勒第二定律（面積定

與太陽的連線在相等的

律）

時間內(nèi)掃過相等的面積。o

所有行星的軌道的半長

開普勒第三定律（周期定軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn).k,女是一個與行

匍周期的二次方的比值都

星無關的常量。

相等。

匕*唯點、精析

對三大定律的刨析

左值由中心天體決定，中心天體不同其值不同，與繞中心天體運動的行星（或衛(wèi)星）

無關。例如繞太陽運動的八大行星其左值相同，月亮繞地球運動的隊值w行星繞太陽運

動的心值，即左不是個普適常量。

開普勒第三定律說明：對于繞同一中心天體運動的行星，橢圓軌道半長軸越長的行星,

公轉(zhuǎn)周期越大。因此遇到題目中橢圓軌道求周期的情景時一般考慮這個定律。該定律也

適用與圓軌道，此時半長軸。為半徑廠，即叁=左。高中階段行星繞太陽的運動通常按

圓軌道處理。

室團見聞

開普勒三大定律

單選題

1.開普勒三大定律描述的是行星繞太陽運行的規(guī)律，也可類比到其他衛(wèi)星繞同一行星

運行的規(guī)律。已知地球的半徑為凡神舟十五號載人飛船近地點高度*遠地點高度區(qū);

北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)54顆衛(wèi)星在不同軌道（如圖）繞地球圓周運動；嫦娥五號

繞月球橢圓軌道半長軸、周期分別為q、Tti天問一號繞火星橢圓軌道半長軸、周期分

別為出、T2O下列說法正確的是（）

A4=W

,

B.所有北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號軌道的一個焦點重合

C.神舟十五號近地點與遠地點速度大小之比為〃2：%

D.火星與地球繞太陽運行軌道半長軸的三次方與周期的平方比值不相等

2.水星在中國古稱辰星，西漢《史記》的作者司馬遷實際觀測發(fā)現(xiàn)辰星呈灰色，將其

與五行學說聯(lián)系在一起，以黑色屬水，所以命名為水星。如圖所示，水星和地球都在圍

繞著太陽旋轉(zhuǎn)，運行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）

地球--------

?，?一、-、、

//1--------、

:'\太陽O''i

'、、、水星

--------一-一

A.太陽位于水星運行軌道的中心

B.水星繞太陽運行一周的時間比地球的短

C.水星在靠近太陽的過程中，運行速率減小

D.水星在遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大

3.關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（）

A.離太陽越近的行星運動周期越長

B.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動

C.嚴格來說行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處

D.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

4.下列關于行星繞太陽運動的描述正確的是（）

A.太陽處于橢圓軌道的中心

B.所有行星在同一橢圓軌道上運動

C.軌道半長軸越短的行星周期越長

D.行星從近日點運動到遠日點過程中速率逐漸減小

5.地球沿橢圓軌道繞太陽運行，月球沿橢圓軌道繞地球運行。下列說法正確的是（）

A.地球位于月球運行軌道的中心

B.地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方之比等于它們軌道半長軸立方之比

C.地球在近日點的運行速度大于其在遠日點的運行速度

D.相同時間內(nèi)，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積

6.在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過，持續(xù)時間達

六個半小時，那便是金星，如圖所示.下面說法正確的是（）

A.金星繞太陽的運行軌跡是圓形

B.地球在金星與太陽之間

C.金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時間小于365天

D.相同時間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積

7.下圖是“羲和號”繞太陽做橢圓運動的軌道示意圖，其中為、B是圓的兩個焦點，0

是圓的中心。若“羲和號”衛(wèi)星經(jīng)過P點的速率大于經(jīng)過。點的速率，則可判斷太陽位于

（）

8.某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（）

A.該行星在。點的向心加速度比在。、c兩點的都大

B.該行星在。點的速度比在。、c兩點的速度都更小

C.行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的

D.行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上

9.如圖是太陽系中兩小行星的軌道示意圖，已知兩小行星的軌道在同一平面內(nèi)，其中

Amors軌道的半長軸大于1AU,Atiras軌道的半長軸小于0.98AU,可知（）

A.Amors和Atiras在同一平面內(nèi)繞太陽沿圓軌道運行

B.Amors和Atiras繞太陽運行的角速度大小始終相等

C.相同時間內(nèi)，Amors與太陽連線掃過的面積等于Atiras與太陽連線掃過的面積

D.Amors和Atiras公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方

10.如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽運動過程中的五個位置，分別對應我國的五個

節(jié)氣，下列說法正確的（）

春分

A.夏至時地球公轉(zhuǎn)的速度最大

B.冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度先增大再減小

C.從冬至到春分的時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一

D.從冬至到春分的時間等于春分到夏至的時間

知識點2：萬有引力定律

1、內(nèi)谷

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物

體的質(zhì)量mi和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。

2、表達式

F=G?,G為引力常量，G=6.67xlOFN-m2/kg2,這個數(shù)值可以利用扭秤實驗

測量出來。

3、適用條件

適用于質(zhì)點間的相互作用；

兩個質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點或者一個均勻球體與球外一個質(zhì)點，廠是兩球

心間的距離或者球心到質(zhì)點間的距離；

兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。

4、對定律的刨析

匕重雁點精桁

質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。

宏觀性

在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計。

萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自

普適性

然界中的基本相互作用之一。

兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相

相互性

反，分別作用在兩個物體一上。

在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)

部距離球心廠處的質(zhì)點（加）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為廠的同心球體（AT）對

其的萬有引力，即R=G華。

5、萬有引力與重力的關系

GmM

如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為4,〃為地球的質(zhì)量,

R2

機為地表物體的質(zhì)量。

由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為尸向

=mRcos（p?a,方向垂直于地軸指向地軸，這個力由物體所受到的萬有引力的一個分力

提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個分力就是重力儂。

根據(jù)以上的分析可得:

①在赤道上：C^^=mgi+marRo

②在兩極上：X耨=根?2。

③在一般位置：萬有引力唯可分解為兩個分力：重力機g與向心力R向。。

忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?

即機且=瞪，化簡可得GA/=gR2,該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星

球。

6、應用

在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg=d墨,得且=筌

在地球表面上，mg=窄4在力高度處機g'=（霏的，所以｝=（R；；）2，隨高

度的增加，重力加速度減小，在計算時，這個因素不能忽略。

點.萬有引力定律的內(nèi)容、推導及適用范圍

1.牛頓吸收了胡克等科學家“行星繞太陽做圓運動時受到的引力與行星到太陽距離的平

方成反比”的猜想，運用牛頓運動定律證明了行星受到的引力/8胃，論證了太陽受到的

r

引力尸8鳥，進而得到了尸=6當（其中M為太陽質(zhì)量、機為行星質(zhì)量，廠為行星與太

rr

陽的距離）。牛頓還認為這種引力存在于所有的物體之間，通過蘋果和月亮的加速度比

例關系，證明了地球?qū)μO果、地球?qū)υ铝恋囊M足同樣的規(guī)律，從而提出了萬有引力

定律。關于這個探索過程，下列說法正確的是（）

A.對行星繞太陽運動，根據(jù)尸=加等廠和盤=上得至U尸8g

B.對行星繞太陽運動，根據(jù)尸卷廠和《=人得至1」尸8?

C.在計算月亮的加速度時需要用到月球的半徑

D.在計算蘋果的加速度時需要用到地球的自轉(zhuǎn)周期

2.對于萬有引力定律的數(shù)學表達式尸=攀，下面說法中正確的是（）

A.只有M和冽是球體，才能用上式求解萬有引力

B.只有M和機是質(zhì)點，才能用上式求解萬有引力

C.兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力

D.兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對作用力與反作用力

**

身:.萬有引力常量的測定

3.英國物理學家卡文迪許巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實驗室里較精確

地測出萬有引力常量。以下四個選項中與此實驗中思想方法相同的是（）

A。小鐵球

B匚fZI光電門

觀察桌面的形變

探究加速度與力、質(zhì)量的關系

4.人類對行星運動規(guī)律的認識過程和牛頓建立萬有引力定律的過程中，生動的呈現(xiàn)了

物理科學家勇于創(chuàng)新的科學精神，同時體現(xiàn)了他們的科學態(tài)度與責任，關于科學家和他

們的貢獻正確的是（）

A.開普勒經(jīng)過多年的天文觀測，并對獲取的數(shù)據(jù)進行處理，歸納總結(jié)出開普勒三定律

B.卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過實驗測出了引力常量

C.哥白尼得出所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值相等

D.牛頓通過月地檢驗，說明了地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從相

同的規(guī)律

，-

，警之.萬有引力的計算

5.如圖所示，兩球間的距離為廣，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為機人m2,半

徑大小分別為〃、2則兩球間的萬有引力大小為（）

r

mm

rcii

a+r+幻

6.海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認為這是由于

太陽對海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ囊ψ兓斐傻摹Ｌ?、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海

水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽的質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的2.7x107倍,

太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9x102倍，若對同一片海水來說，太陽對海

水的引力為耳、月球?qū)Ｋ囊閯t￡約為（）

A.178B.130C.226D.274

，-

、圖:.空殼內(nèi)及地表下的萬有引力

7.如圖所示，在質(zhì)量為M且均勻分布的半徑為R的球內(nèi)挖去半徑為廠的球，在球外兩

球的圓心連線上距球表面R的位置放一質(zhì)量為機可視為質(zhì)點的小球A,已知一；R,兩

球心。。間距離為g,則下列說法錯誤的是（）

A.剩余部分對小球A的引力的方向在04連線上

B.剩余部分對小球A的引力大小為吸普

C.若將小球A放入圖中的空腔內(nèi)，則小球在其內(nèi)的任何位置受到剩余部分對它的萬有

引力是相等的

D.被挖去部分的質(zhì)量為普

8.如圖所示，有一個質(zhì)量為“、半徑為R、密度均勻的大球體，從中挖去一個半徑為。

的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有

引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零）（）

!才發(fā)心

；中奉

一-

一、多選題

1.關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）

A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上

B.地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點運行的速率相等

C.表達式$=k,左與中心天體有關

D.表達式*=T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期

2.百武彗星是人類第一次探測到發(fā)射X射線的彗星，它的近日點僅0.1AU,周期很長

（200年以上），已知地球的軌道半徑為1AU,只考慮行星與太陽間的作用力，下列說

法正確的是（）

A.太陽處在百武慧星橢圓軌道的中心點上

B.百武彗星在近日點的速度比在遠日點的速度大

C.地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長軸

D.在遠離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大

3.關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是（）

A.不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力

B.只有能看作質(zhì)點的兩物體間的引力才能用R=G華計算

r

C.由尸=6警知，兩物體間距離「減小時，它們之間的萬有引力增大

r

D.引力常量G的測出，證明了萬有引力定律的正確性

4.1687年牛頓提出了萬有引力定律，但并沒有得出引力常量。直到1798年，卡文迪許

首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。關于這段歷史，下列說法正

確的是（）

A.只有天體間才存在萬有引力

B.利用萬有引力定律不能準確計算相距0.5m的兩個學生之間的萬有引力

C.這個實驗裝置巧妙地利用放大原理提高了測量精度

D.引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小

5.某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于A、B的引力隨時間的變

化如圖所示，其中^=0%,行星到衛(wèi)星A、B軌道上點的距離分別記為M、由。假設A、

A.B與A的繞行周期之比為20：1

B.用的最大值與用的最小值之比為3：1

C.滔的最大值與M的最小值之比為3：2

D.rB的最小值小于rA的最大值

6.2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界

上第三個造訪該點的國家.如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上,

一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球保持相對靜止同步繞太陽做圓周

運動，則此飛行器的（）

將格RH日點

A.向心力由地球及太陽的引力共同提供B.向心力僅由太陽的引力提供

C.向心加速度大于地球的向心加速度D.線速度大于地球的線速度

二、解答題

7.如圖所示為一質(zhì)量為M的球形物體，密度均勻，半徑為凡在距球心為2R處有一質(zhì)

量為m的質(zhì)點。

（1）若將球體挖去一個半徑為。的小球（兩球心和質(zhì)點在同一直線上，且挖去的球的

球心在原來球心和質(zhì)點連線之間，兩球表面相切），則剩余部分對質(zhì)點