2025年凌源市九年級第三次模擬測試數(shù)學試卷(試卷滿分120分，答題時間120分鐘）溫馨提示：請把所有的答案都答在答題卡上,答題要求見答題卡，否則不給分.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題都有四個選項，只有一個最佳選項符合題目要求.）1．在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列算式中計算正確的是（）A．x+x2＝x2 B．x6x3＝x18 C．﹣x3﹣（﹣x）3＝0 D．﹣x（x﹣1）＝﹣x23．交通是經濟發(fā)展的“開路先鋒”，遼寧正全力建設交通重點項目．一季度，全省完成交通投資121.5億元，同比增長13%；集裝箱海鐵聯(lián)運量及占比保持全國前列，交通運輸領域工作全面穩(wěn)定向好．將數(shù)據(jù)“12150000000”用科學記數(shù)法表示為（）A．121.5×108 B．1.215×109 C．1.215×1010 D．1.215×10114．手機信號的強弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：dBm），則下列信號最強的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣805．如圖，在?ABCD中，∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，則∠BED的度數(shù)為（）A．25° B．130° C．145° D．155°6．關于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情況，下列說法正確的是（）A．只有一個實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．數(shù)學課上，老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有1個黑球、2個黃球、3個白球、和4個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（）A．黑球 B．白球 C．黃球 D．紅球8．如圖，背面花紋相同的2張撲克牌，從中間剪開，將其背面朝上，打亂順序后放在桌面上，若從中隨機抽取兩張，恰好能拼成一張撲克牌的概率是（）A．16 B．14 C．13 9．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）A．3x﹣4＝4x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1） C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x+4＝4x+110．如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD＝105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．則∠CBD的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．分式方程1x-2=3x的解是12．分解因式：m3﹣16m＝．13．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，∠ADE＝∠B，且AEAD=34，若BC＝8，則DE的長為14．如圖，直線y=13x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標為15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，tan∠AOC=43，且點A落在反比例函數(shù)y=3x上，點B落在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）上，則k＝三、簡答題（共8小題，共75分，解答應寫出文字）16．(10分)計算：（1）（﹣2）﹣2﹣2sin45°+8-|1-（2）[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷6y．17．(8分)某超市以每袋8元的成本價購進一些糖果，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（袋）與該商品定價每袋x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）超市準備每天銷售該糖果的利潤是56元，但讓顧客少花錢，不考慮其它因素，求該糖果的定價應為多少．18(8分)．某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產A產品，乙車間生產B產品．已知銷售A產品30件，B產品20件，共收入680元；銷售A產品50件，B產品40件，共收入1240元．（1）求A，B兩種產品的銷售單價．（2）若該工廠銷售A，B兩種產品共300件，總收入不超過4000元，最少要銷售A產品多少件？19(8分)．隨著遼寧省人工智能創(chuàng)新發(fā)展大會暨青年AI創(chuàng)新大賽全面啟動，某校為了解全校學生對人工智能的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70），部分信息如下：信息一：信息二：學生成績在C等級的數(shù)據(jù)：72，73，74，74，75，76，76，77，78，78．請根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）求所抽取的學生成績?yōu)镈等級的人數(shù)．（2）求所抽取的學生成績的中位數(shù)．（3）已知該校共有1500名學生，若全校學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．20(8分)．如圖，5G時代，萬物互聯(lián)，互聯(lián)網、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應用深度融合，助力數(shù)字經濟發(fā)展，共建智慧生活．某移動公司為了提升網絡信號，在坡度i＝1：2.4（即DB：AB＝1：2.4）的山坡AD上加裝了信號塔PQ，信號塔底端Q到坡底A的距離為13m．當太陽光線與水平線所成的夾角為53°時，信號塔頂端P的影子落在警示牌MN上的點E處，且AM＝8m，ME＝9m．（1）∠PEN＝°；（2）求信號塔PQ高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21(8分).已知：如圖，△ABC內接于⊙O，點E為⊙O上一點，連接EB，EA，其中EA經過圓心O，E的延長線交射線CD于點D，若∠ACD＝∠ABC．（1）求證：CD是⊙O切線；（2）若AC＝5，∠ACD＝30°，求EC的長．22(12分)綜合與探究如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，點M從點D出發(fā)沿射線DC方向運動，運動速度為每秒2個單位長度．設點M的運動時間為t秒．（1）如圖1，當t=34秒時，猜想MA與（2）如圖2，E為AB的延長線上的一點，BE＝4，動點N從點E出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點N與點M同時出發(fā)，當點N到達點B時，兩點同時停止運動．①當DM＝DA時，求MN的長．②當以M，C，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．23(13分)．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．直線y＝﹣x+3與拋物線交于點B與點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點D是第一象限拋物線上一點，設D點橫坐標為m．連接OD，將線段OD繞O點逆時針旋轉90°，得到線段OE，過點E作EF∥x軸交直線BC于F．求線段EF的最大值；（3）如圖3，將拋物線y＝ax2+bx+3在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，與原拋物線在x軸下方部分的圖象組成新圖象．若直線y＝5x+n與新圖象有且只有兩個交點，請你直接寫出n的取值范圍．．2025數(shù)學參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案BCCADDCCBA填空題（每小題3分，共15分）11.x＝3．12．m（m+4）（m﹣4）13．314．（3，2）或（﹣9，﹣2）15．8三、解答題（共8題，共75分）16.(10分)（1）54（2）x﹣3y．17(8分).解：（1）設銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），

由圖象可知：，

∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式是：y=-2x+38；

（2）由題意得：（x-8）（-2x+38）=56，

整理得：x2-27x+180=0，

解得：x1=12，x2=15（不符合題意，舍去），

答：該糖果的定價應為12元．18.(8分)解：（1）被調查的總人數(shù)為12÷30%=40（人），

D等級的人數(shù)為：40-4-12-10=14（人）；

（2）把所抽取的學生成績的從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是：76分，76分，所以所抽取的學生成績的中位數(shù)為：=76（分）；

（3）1500×=150（人），

答：估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)為150人．19.(8分)解：（1）設A產品的銷售單價為x元，B產品的銷售單價為y元，根據(jù)題意得：30x+20y=68050x+40y=1240解得：x=12y=16答：A產品的銷售單價為12元，B產品的銷售單價為16元；（2）設銷售A產品m件，則銷售B產品（300﹣m）件，根據(jù)題意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200，∴m的最小值為200．答：最少要銷售A產品200件．20.(8分)解：（1）如圖，作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)題意和作圖可知四邊形EMHS為矩形，∠PES＝53°，∴∠PEN＝90﹣53°＝37°；故答案為：37；（2）由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，設QH＝5x米，則HA＝12x米，在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2+AH2＝AQ2，∴（5x）2+（12x）2＝132，解得x＝1，∴QH＝5x＝5（米），HA＝12x＝12（米），∴ES＝HA+AM＝12+8＝20，∵∠PES＝53°，在Rt△PES中，tan∠PES=PS即tan53°=PS∴PS≈20×1.3＝26.0（米），∴PQ＝PS+EM﹣QH＝26.0+9﹣5＝30.0（米）．21.(8分)（1）證明：過C作圓的直徑CM，連接AM，∴∠MAC＝90°，∴∠M+∠ACM＝90°，∵∠ACD＝∠ABC，∠ABC＝∠M，∴∠ACD＝∠M，∴∠ACD+∠ACM＝90°，∴直徑CM⊥DC，∴CD是⊙O切線；（2）由（1）知∠M＝∠ACD＝30°，∴∠AOC＝2∠M＝60°，∴∠COE＝180°﹣60°＝120°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴OA＝AC＝5，∴EC的長=120π×522(12分)解：（1）MA＝MB．理由：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝2，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝3．當t=34秒時，DM=3∴DM＝CM．在△DAM和△CBM中，DM=CM∠D=∠C∴△DAM≌△CBM（SAS），∴MA＝MB．（2）①如圖，過點M作MP⊥AB于點P，則∠MPA＝∠MPN＝90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠DAP＝90°，∴四邊形DAPM為矩形．∵DM＝DA，∴四邊形DAPM為正方形，∴DM＝AP＝PM＝DA＝2，∴t＝2÷2＝1秒，則NE＝1×1＝1，∴PN＝AB+BE﹣AP﹣NE＝4．在Rt△MPN中，MN=M②由題意，得EN＝t，DM＝2t．∵四邊形ABCD是矩形，∴MC∥NE，∴當MC＝NE時，則以M，C，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形．當點M在DC上時，即0≤t≤32時，DC＝AB＝∴CM＝3﹣2t，得3﹣21＝t，解得t＝1；當點M在點C的右側時，即32＜t≤4時，CM＝2t∴2t﹣3＝t，解得t＝3．綜上所述，t的值為1或3．23.(13分)解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得a-b+3=09a+3b+3=0解得a=-1b=2∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴點C的坐標為（0，3），設點D的坐標為（m，﹣m2+2m+3），過點D和點E作DG⊥x軸，EH⊥x軸，垂足分別為點G，H，得OG＝m，DG＝﹣m2+2m+3，由線段OD繞O點逆時針旋轉90°，得OE＝OD，∠DOE＝90°，∵∠DOE＝∠DGO＝90°，∴∠DOG+∠EOH＝90°，∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOH＝∠ODG，∵∠EHO＝∠OGD＝90°，OE＝OD，∴△EOH≌△ODG（AAS），∴EH＝OG＝m，OH＝DG＝﹣m2+2m+3，∴點E的坐標為（m2﹣2m﹣3，m），∵EF∥x軸，∴點F的坐標為（﹣m+3，m），∴EF＝（﹣m+3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+6，當m=-12×(-1)=12（3）由翻折可知，x軸下方的拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3），當y＝5x+n與y＝﹣x2+2x+3只有一個交點時，y＝5x+n與新圖象只有一個交點，聯(lián)立y=5x+ny=-得5x+n＝﹣x2+2x+3，整理得x2+3x+n﹣3＝0，得Δ＝32﹣4?1?（n﹣3）＝0，解得n=21得x2解得x=-3得y＝5x+n與y＝﹣x2+2x+3的交點在點A的左側，將直線向下平移直至y＝5x+n經過點B之前時，y＝5x