安徽省安慶市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）.

23

A.-VO64B.衿C.3.1415926D.——

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2a-3a2B.（a2）=a5C.a3-a4-a12D.（-3。）一=9。2

3.冠狀病毒，其直徑為750納米至1000納米，750納米即0.0000075米，數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表

示正確的是（）.

A.7.5xlO6B.7.5x10sC.7.5xW6D.7.5x10-5

4.已知a<b,則下列不等式一定成立的是（）

33

A.。+5〉6+5B.—2ct<—2bC.—a>—bD.7tz—7Z?<0

22

5.下列從左到右變形正確的是（）

aa+1

A.—=------

bb+\

C.±V27=±3

6.如圖表示的是關(guān)于％的不等式2x-qv-1的解集，則〃的取值是（）

—?----1-----1-----1-----L>

-3-2-101

A.~1B.aS-2C.ci~~~\D.a=-2

7.下列作圖能表示點(diǎn)5到ZC的距離的是（）

B.

8.如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，NGEF=60。，ZMNP=45°.下列結(jié)論：①GE||M0;

②/EFN=15昨③NBEF=75。；?ZAEG+ZPMN=ZGPM.其中正確的個數(shù)是()

9.已知實(shí)數(shù)eb,c滿足/+/=5qb=c,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.若c=0,貝!JQ=Z)=CB.若。=5,則a+6=

D.若則2+：=5

C.若a=b=c,則。=0CHO,

ab

10.如圖，大正方形的邊長為相，小正方形的邊長為小X,y表示四個相同長方形的兩邊長（X>y）.則

222_2

@x-y=n；②肛=加；〃；@x2-y2=mn④彳2+必=巧2_中，正確的是（)

C.①③D.①②③④

二、填空題

n.當(dāng)“一時’分式曰沒有意義.

12.因式分解：2a3-12a2+18a=.

13.如圖，將直角三角形ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到三角形DEF的位置，此時AB=14cm,DO=6cm,

陰影部分的面積為44cm2,則平移的距離為.

AD

BF

EC

14.已知關(guān)于x,y的方程組'其中一252.

(1)當(dāng)。=時，x,y的值互為相反數(shù);

(2)若無<5,則y的取值范圍是.

三、解答題

15.-22+(2021-兀)。-4+(-2/.

X+11

Y----->I

16.解不等式組：2并把其解集表示在數(shù)軸上.

4x-2<3(x+l)

17.先化簡，再求值.(3x+2)(3x-2)-7x(x-1)-2(x-1)2,其中x=3.

2x+3

瓜老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計(jì)算題：77r「，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下:

甲同學(xué)乙同學(xué)

2_x+3=2卜-1)_______x-3笛一止

2^+3_2(1)_______X-3_

x+1X2-1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)/

x+1x2-l(x+l)(x-l)-1)弟步

2x—2,—x—3

=(x+l)(l)第二步=2x-2-x+3第二步

x-5

=(x+l)(l)第三步=x+1第三步

(I)老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤，其中甲同學(xué)的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤，乙同學(xué)的解答從

第步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)請重新寫出此題的正確解答過程.

19.觀察以下等式：

第I個等式：lx彳1+-3彳2=1,

22

....人Fn,14+62{

第2個等式：-X——-7=1,

233

人小.?尺A19+92

第3個等式：-X—---=1,

344

第4個等式：lx^±^--=l

455

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

⑴寫出第5個等式：

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含〃的等式表示)，并證明.

20.正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，三角形/3C的

三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，各頂點(diǎn)的位置如圖所示.

B

(1)將三角形48c平移，使點(diǎn)/平移到點(diǎn)。、點(diǎn)￡、廠分別是2、C的對應(yīng)點(diǎn)，畫出平移后的三角形?！陱S；

⑵過點(diǎn)N畫3C的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點(diǎn)。；

(3)連接4D、CF,則4D與CF間的關(guān)系是.

21.為落實(shí)“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公

司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)

量的教室多用3天.

(1)求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

(2)已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安

裝工作且安裝總費(fèi)用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？

22.我們規(guī)定：。沙時,a*b=a-b；當(dāng)時,a^b=a2-b2.

(1)求5*3的值；

(2)若加＞0,化簡(加+3)★(2加+3)；

(3)若x*3=7,求x的值；

23.如圖，已知ADL/C,EF1AC,垂足分別為。、F,Zl=Z2,點(diǎn)。是線段8。上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)8

重合)，EM、EN分別平分NBE。和NQEF交BD于點(diǎn)、M、N.

A

(1)請說明：DG//CB；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在8。上移動時，請寫出和/①出之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶若Nl=2x。，則當(dāng)點(diǎn)。移動到使得=時，請直接寫出/3EW(用含x的代數(shù)式表示).

安徽省安慶市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題參考答案

題號12345678910

答案BDCDCCADBC

1.B

【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以4-而誣=-0.8。3.1415926,。-^都是有理數(shù)，只有我是

無理數(shù).

故選B.

2.D

【詳解】解：A.a+2a=3a,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.故此選項(xiàng)不符合題意；

C././=不，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.(-3Q)2=9Q2,正確，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

3.C

【詳解】解：0.0000075=7.5xlO-6.

故選C

4.D

【詳解】解：A、???〃<解

。+5<b+5,故本選項(xiàng)錯誤；

B、,:a〈b,

???-2a>-2b,故本選項(xiàng)錯誤；

C、?：a〈b,

33

-a<-b,故本選項(xiàng)錯誤；

22

D、TaVb,

：.7a-7b<0,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

5.C

【詳解】解：選項(xiàng)A：￡=*

分式的基本性質(zhì)是分子分母同乘(除)同一個非零數(shù)，值不變；但此處分子分母同時加1,顯然會改變分式

的值；例如，當(dāng)。=2,8=3時，左邊為士2，右邊為士3，不相等；因此，A錯誤；

34

3Haam

選項(xiàng)B：-=—

bbm

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同乘非零數(shù)加，分式值不變；但題目未限定用W0,若加=0,則右邊分母

為0,分式無意義；因此，B的變形不嚴(yán)謹(jǐn)，錯誤；

選項(xiàng)C：土啦7=±3

三次根號河的結(jié)果是3,因此左邊為±3,右邊也為±3,等式成立；C正確；

選項(xiàng)D：^(-5)2=-5

平方根幾句7表示非負(fù)根，結(jié)果為5,而選項(xiàng)寫為-5,顯然錯誤；D錯誤；

綜上，正確答案為C.

故選：C.

6.C

【詳解】解："x—av—l,

:.2x<a-l,

ci—1

x<-----,

2

不等式的解集是x<T,

4-1Y

/.---=一1,

2

.a—\——2,

a=—1.

故選：C.

7.A

【詳解】解：A、表示點(diǎn)8到4C的距離，符合題意；

B、表示點(diǎn)4到5C的距離，不符合題意；

C、表示不是點(diǎn)5到NC的距離，不符合題意；

D、表示點(diǎn)。到45的距離，不符合題意；

故選：A.

8.D

【詳解】解：由題意得：

挈EF60靶GFE=30靶EG尸=90?彳WW,PMN=^PNM45,

\BMPG=DEGP=90°,

\EG//PM,故①符合題意；

QDEFG=30°,

\D￡F2V=180o-30°=150°,故②符合題意；

如圖，延長EG交于K,

\DKEG=90°-45°=45°,

\05￡^=180°-45°-60°=75°,￡AEG=￡P(guān)MN=45°,

：.ZAEG+APMN=ZGPM

故③④符合題意；

綜上：符合題意的有①②③④，

故選D.

9.B

【詳解】解：選項(xiàng)A：若c=0,則a=6=c；

由5ab=c=0得=0,a2+b2=0，僅當(dāng)。=0且6=0時成立,

故a=6=c=0,結(jié)論正確；

選項(xiàng)B：若。=5,貝■+/?=，；

由5。6=5得=1,且/+〃=5；

由(。+bp=a?+2clb+l)2=5+2=7,得a+b=+V7；

結(jié)論僅給出不，未考慮負(fù)值，故結(jié)論錯誤，選項(xiàng)B錯誤;

選項(xiàng)C：若a=b=c,貝!Jc=O；

代入Q=b=c,得2a2=5/,解得。=0,故c=0,結(jié)論正確;

選項(xiàng)D：若CKO,則2+：=5；

ab

12

aba+b5ab廣啟小丁工

—+—=---------=——=5,結(jié)論正確；

baabab

綜上，選項(xiàng)B為錯誤結(jié)論.

故選：B.

10.C

【詳解】解：由拼圖可知，m=x+y,n=x-y9

因此①正確；

22

由于加〃=(%+-y^=x-yf

因此③正確；

由于孫表示一個小長方形的面積，由拼圖可知，孫="二L,

4

因此②不正確；

x2+y2=(x+y)2-2xy

m2-.\-n2

—,

2

因此④不正確；

綜上所述，正確的有①③，

故選：C.

2

【詳解】解：當(dāng)分式的分母為0時，分式?jīng)]有意義,

2。+3=0,

,_3

??a——,

2

3

故答案為：=-

2

12.2“。-3)2.

【詳解】解：2/—12/+18(2=24a:一6丁+斗=24a-，,

故答案為:2as-3廣

13.4cm

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得?！?14cm,S^DEF=SNBC，

,?S叢DEF~S^COE=S4ABC~S^COE'

??S陰影—S梯形Z8E0，

???陰影部分的面積為44cm2,

4B+OE

,BE=44

2

14+14—6

?BE=44,

2

:.BE=4cm,

???平移的距離為4cm,

故答案為：4cm.

14.-1-1<y<5

x+3y=4-2〃①

【詳解】解：(1)

x-y=6a?

①+②得：2x+2y=4a+4,

:.x+y=2a+2f

??.%、v的值互為相反數(shù)，

廠.2。+2=0,

a=-1；

故答案為：-1;

x+2。=4-3?

(2)由題意得

x-6a=y

x=3-2y

解得：11

a=y

22

'：-2<a<2,x<5,

3-2”5

11,

:---y>—2

22

11八

---ys2

[22

解得：-1<歹45.

故答案為：-1<^<5.

15.

2

【詳解】解：—22+(2021—7i)°—V—8+(—2)

=-4+1+2--

2

__3

--2,

16.3<x<5,畫圖見解析

【詳解】解不等式》-上x+「1>1,得x>3,

2

解不等式4x-2W3(x+l),得x45,

...解集為：3<x<5,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖.

j——?——?----A----1-----1

012345

17.llx-6,27

【詳解】解：原式=9上-4-7式+7工-2/+--2=15-6,

當(dāng)x=3時，原式=27

18.(1)二，二

(2)見解析

【詳解】(1)解：經(jīng)過觀察，甲同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤;

故答案為：二；二；

2(x-1)x—3

2x—2—x+3

(x+l)(x-l)

x+1

(x+l)(x-l)

1

-7^T,

125+152

19.(l)-x1

66

(2),XY±W-?一=i,證明見解析

nn+1n+1

【詳解】(1)解：?.?第1個等式：lx史-2=lxf±笠J-3=1,

221+11+1

14+62122+3X22

第2個等式:—X——=—X-----------—----------

23322+12+1

19+92132+3X32

第3個等式:—X—：=—X------------------------~

34433+13+1

116+122142+3X42,

第4個等式:

45544+14+1

XX,A*/r—U125+152

??弟5個等式：—x—-------=1?

566

125+152

故答案為：—x-----.........-

566

(2)由(1)可得：

第〃個等式：工*日±也_?一=1,

n〃+1H+1

證明如下：

?.?左邊=,/(〃+3)__?_

n〃+1〃+1

_〃+32

〃+1n+1

n+1[+、右

---=]=右邊,

n+1

???等式成立，

故答案為：=1.

nn+1n+1

20.⑴見解析

(2)見解析

(3)平行且相等

【詳解】(1)解：如圖所示，小無尸即為所求;

(2)解：如圖所示，直線與點(diǎn)0即為所求;

(3)解：?.?將V45C平移到ADEF,

AAD//CF,AD=CF,

與CF之間的關(guān)系是平行且相等.

故答案為：平行且相等.

21.(1)甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；(2)12天

【詳解】解：(1)設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室,

根據(jù)題意，得史->=3

x1.5%

解這個方程，得x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是所列方程的根.

1.5x=1.5x4=6(間)，

所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室.

(2)設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作12°；6