遼寧省鞍山市海城市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．B．C．D．3．由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，4．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是（

）A．3 B． C．4 D．65．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（

）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜36．已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E分別是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，其方程篇中有這樣一個(gè)問題：今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上．設(shè)善行者每刻鐘行尺，則列分式方程可整理為（

）A． B．C． D．9．如圖，，，要根據(jù)“”證明，還應(yīng)添加一個(gè)條件是（

）A． B． C． D．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，該直線在軸上平移的距離為．直線被平行四邊形的邊所截得的線段長為，且與對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象如圖2所示，則的面積為（

）A． B．4 C．5 D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．對(duì)于函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．分解因式：．14．分式的值為0，則x、y滿足的條件為．15．如圖，在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，D為邊上一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在x軸上，E為邊上一點(diǎn)，將四邊形沿所在的直線折疊，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)E坐標(biāo)為．三、解答題16．計(jì)算(1)；(2)17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線上兩個(gè)點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)19．在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：(1)將向下平移得到，若點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)作出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；(3)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，若以，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．20．現(xiàn)需改造一段連接A，B，C三個(gè)村鎮(zhèn)的農(nóng)村公路，其中A，B兩村鎮(zhèn)間的公路長度為4200米，B，C兩村鎮(zhèn)間的公路長度為3000米．甲施工隊(duì)計(jì)劃每天施工300米．實(shí)際施工時(shí)，由甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)A，B兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程，同時(shí)乙施工隊(duì)負(fù)責(zé)B，C兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程．甲施工隊(duì)施工2天后，施工速度變?yōu)橐沂┕り?duì)施工速度的，結(jié)果比乙施工隊(duì)晚5天完成公路改造工程．乙施工隊(duì)每天施工多少米？21．【閱讀材料】將四項(xiàng)及四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們一般使用分組分解法．對(duì)于四項(xiàng)多項(xiàng)式的分組分解法有兩種分法：一是“”分組，二是“”分組．兩種分組的主要區(qū)別就在于多項(xiàng)式中是否存在三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“”分組；若無法構(gòu)成，則采用“”分組．例如：；．像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．【應(yīng)用知識(shí)】（1）因式分解：________；________．【拓展應(yīng)用】對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，我們可以適當(dāng)?shù)貙⒛骋豁?xiàng)拆成兩項(xiàng)，再進(jìn)行分組，從而因式分解來解決問題．此題可以通過將常數(shù)項(xiàng)拆成兩數(shù)的和來實(shí)現(xiàn)分組，請(qǐng)你試一試．（2）已知為等腰的三邊長，且滿足．求的周長．（3）已知，，求的值．22．定義：我們把一次函數(shù)（）與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)（）的“亮點(diǎn)”．例如求的“亮點(diǎn)”，聯(lián)立方程：，解得，則的“亮點(diǎn)”為（，1）．(1)由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為________．(2)一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為，求p，q的值．(3)若直線（）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線上沒有“亮點(diǎn)”．①點(diǎn)P在x軸上，使，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．②點(diǎn)Q在直線（）上，若點(diǎn)Q與邊上的三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．23．如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在（1）的條件下，，設(shè)對(duì)角線、交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交的角平分線于點(diǎn)Q．與交于P點(diǎn)．求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求的長．參考答案1．B解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；答案：B．2．A解：A選項(xiàng)符合因式分解的定義，符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法運(yùn)算，不符合題意；C選項(xiàng)等號(hào)右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不符合題意；D選項(xiàng)等號(hào)右邊的因式里面包含分式，不符合題意；故選：A．3．DA、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，所以∠C=90°，△ABC為直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：3：2，所以∠A+∠C=∠B，所以∠B=90°，△ABC為直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)椋╞+c）（b-c）=a2，所以a2+c2=b2，△ABC為直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?，，，但是，所以△ABC不為直角三角形，符合題意；故選：D．4．D解：方程兩邊同乘得：，∵方程有增根，∴滿足，即，解得：故選：D．5．C，解①得，x>3；解②得，x>m，∵不等式組的解集是x>3，則m≤3.故選C.6．C解：方程的解是，經(jīng)過點(diǎn)．故選：C．7．B解；如圖，取格點(diǎn)F，連接，，由勾股定理得：，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，故選：B8．B解：依題得即．故選：B．9．C解：還需要添加的條件是，理由是：∵，，，在和中，，∴，故選：C．10．B解：根據(jù)圖像可知當(dāng)移動(dòng)的距離是1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)移動(dòng)距離是3時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)移動(dòng)距離是時(shí)經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)直線交于，則，作于點(diǎn)，與軸的夾角是，邊在軸上，，，則由勾股定理得，平行四邊形的面積是，故選：B．11．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．解：由可知：，∴；故答案為．13．故答案為：14．且解：∵，∴，解得且．故答案為：且．15．/解：在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵沿所在的直線折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在x軸上，∴，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴四邊形是正方形，∴，，∵四邊形沿所在的直線折疊，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)C重合，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，

解得，即，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是，故答案為：16．(1)(2)（1）解：；（2）．17．，解：當(dāng)時(shí)，原式18．(1)證明見解析(2)（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，，，，即在與中（）；（2），，，由（1）知，，則．19．(1)(2)作圖見解析(3)，，（1）解：如圖所示，點(diǎn)、，將向下平移得到，若點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）解：如圖所示：即為所求；（3）解：過的頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線交于，如圖所示：，，，即點(diǎn)坐標(biāo)，，．20．500米．解：設(shè)乙施工隊(duì)每天施工米．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．答：乙施工隊(duì)每天施工500米．21．（1），；（2）；（3）．解：（1），，故答案為：，；（2）當(dāng)為腰時(shí)，三邊長為3，3，6，不符合三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)為腰時(shí)，三邊長為6，6，3，此時(shí)周長為；（3），．22．(1)(2)(3)①或；②或；（1）解：由定義可知，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為一次函數(shù)解析式與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，即解得，一次函數(shù)的“亮點(diǎn)”為；（2）解：根據(jù)定義可得，點(diǎn)在上，，解得，點(diǎn)又在上，，又，，解得，；（3）①直線上沒有“亮點(diǎn)”，直線與平行，，，令，，令，則，，，設(shè)，，，，，即或，解得或，或；②由①得：，而點(diǎn)Q與邊上的三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，如圖，的臨界位置為：，，∵點(diǎn)Q在直線（）上，∴當(dāng)過時(shí)，∴，解得：；當(dāng)過時(shí)，∴，解得：，∴的取值