專(zhuān)題16成比例線(xiàn)段

零內(nèi)容導(dǎo)航一謂習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01線(xiàn)段的比

線(xiàn)段的比：求線(xiàn)段的比時(shí)，首先要檢查單位是否一致，不一致的應(yīng)先統(tǒng)一單位，再求比.

知識(shí)點(diǎn)02成比例線(xiàn)段

1.成比例線(xiàn)段概念：對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d,如果其中兩條線(xiàn)段的比與另兩條線(xiàn)段的

比相等，如a:6=c:d,我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段.

2.判斷四條線(xiàn)段是否成比例的方法：

(1)把四條線(xiàn)段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線(xiàn)段的比和后兩條線(xiàn)段的比，看是否相

等做出判斷；

(2)把四條線(xiàn)段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相

等作出判斷.

知識(shí)點(diǎn)03比例的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)：若a:6=c:d,則ad=6c；(2)合比性質(zhì)：如果￡=二如果

bdbd

aca-bc-d

-=—,-------=------

bdbd

(4)比例中項(xiàng)：若a:b=b:c,則〃=ac,b稱(chēng)為a、c的比例中項(xiàng).

要點(diǎn)：通常四條線(xiàn)段a,b,c,d的單位應(yīng)該一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便，a,b的單位一致,

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

c,d的單位一致也可以.

【題型1求線(xiàn)段的比】

例題：（24-25九年級(jí)上?安徽亳州?階段練習(xí)）

1.若線(xiàn)段a=20mm,b=8cm,則巴=()

b

125

A.—B.4C.—D.一

452

【變式訓(xùn)練】

（23-24九年級(jí)上,河北石家莊,階段練習(xí)）

2.如圖，線(xiàn)段/2:2C=5:12,那么4C:8C等于（）

111

ABC

A.5:7B.12:17C.7:12D.17:12

(23-24九年級(jí)上?安徽六安?期中)

3.若線(xiàn)段〃=8cm,6=4dm,則2=()

a

1i

A.-B.5C.D.2

52T

⑵?24九年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))

4.若線(xiàn)段a=Im,b=50cm,則2=()

a

A.2B.-cmC.~D.50

22

【題型2由比例尺求距離】

例題：（24-25九年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）

5.在比例尺為1:200000的某地旅游地圖上,經(jīng)測(cè)量A景點(diǎn)與B景點(diǎn)相距約30cm,則這兩景

點(diǎn)實(shí)際距離約______km.

【變式訓(xùn)練】

（24-25九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）

6.若高郵到南京的距離約為170km,則在比例尺為1:1000000的地圖上的距離為cm.

（24-25九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）

7.已知8兩地的實(shí)際距離是300km,量得兩地在地圖上的距離是5cm.若在該地圖上

量得/、C兩地間的距離是8cm,則C兩地間的實(shí)際距離是_________km.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?江蘇連云港?階段練習(xí)）

8.在比例尺為1:10000的工程圖上，一座橋全長(zhǎng)約8厘米，那么它的實(shí)際長(zhǎng)度約為一米.

【題型3判斷四邊是否成比例線(xiàn)段】

例題：（24?25九年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期中）

9.下列四組線(xiàn)段中，是成比例線(xiàn)段的是（

A.4cm,3cm,4cm,5cmB.1Ocm,16cm,5cm,8cm

C.2cm,4cm,6cm,8cmD.9cm,8cm,15cm,10cm

【變式訓(xùn)練】

（24-25九年級(jí)上?廣東河源?期中）

10.下列四組長(zhǎng)度的線(xiàn)段中，是比例線(xiàn)段的是（)

A.4,5,6,7B.3,4,6,9C.8,4,4,2D.5,10,10,15

（24-25九年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期末）

11.下列各組線(xiàn)段中，是成比例線(xiàn)段的是（

A.2cm,4cm,6cm,7cmB.3cm,6cm,6cm,12cm

C.2cm,4cm,6cm,8cmD.3cm,6cm,9cm,12cm

（24-25八年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?期中）

12.下列各組中的四條線(xiàn)段成比例的是（）

A.a=4cm,b=6cm,c=5cm,d=10cm

B.a=2cm,b=3cm,c=4cm,d=6cm

C.a=2cm，b=3cm,c=4cm，d=1cm

D.a=V2cm,b=3cm,c=2cm,d=6cm

【題型4已知成比例線(xiàn)段求其中一邊長(zhǎng)】

例題：（24-25九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

13.若a,b,c,d四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，且。=4,b=c=3,則d的長(zhǎng)為

【變式訓(xùn)練】

（23-24九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）

14.已知線(xiàn)段。=9,b=l,如果線(xiàn)段c是線(xiàn)段a、b的比例中項(xiàng)，那么。=

（24-25九年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期末）

15.已知a,b,c,d是成比例線(xiàn)段，其中a=lcm,b=3cm,c=2cm,則線(xiàn)段"=

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

cm.

（24-25九年級(jí)上?寧夏銀川?期末）

16.已知線(xiàn)段6,c,4是成比例線(xiàn)段，其中。=3,6=4,c=5,則線(xiàn)段d的長(zhǎng)為.

【題型5利用比例的性質(zhì)進(jìn)行求解】

例題：（2025?江蘇鹽城?二模）

,?b4，b-a

17.如果一=;,那么--=_________.

a3a

【變式訓(xùn)練】

（2025?寧夏銀川?一模）

（24-25九年級(jí)上?廣西百色?期末）

19.根據(jù)已知條件，求下列比的結(jié)果.

（1）已知『=求：的值；

b8b

（2）已知二■=二==,貝!J-----------的值.

275x

（24-25九年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）

20.已知凡6,c為ZUBC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足

⑴求至的值；

c-a

（2）若a-6+c=12,求ZUBC的面積.

【題型6利用比例中的等比性質(zhì)進(jìn)行求解】

例題：（24-25九年級(jí)上?河南平頂山?期中）

21.已知/=§=。=2,且6+d+/w0.

bdf

a+c+e

⑴求EJ的值；

（2）若b-5d+6/=3,求。-5c+6e的值.

【變式訓(xùn)練】

（24-25九年級(jí)上?寧夏中衛(wèi)?期中）

22.已知a,b,c,d,e,/■六個(gè)數(shù)，如果￡===上僅+d+/*0）,那么

=k

T^Tf-理由如下：l=^=j=^+d+f^）,.-.a=bk,c=dk,e="（第一步）,

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

a+c+ebk+dk+fk

=■第二步).

b+d+fb+d+f

⑴解題過(guò)程中第一步應(yīng)用了—的基本性質(zhì)；在第二步解題過(guò)程中喘m=k應(yīng)用

了基本性質(zhì)；

(2)應(yīng)用此解題過(guò)程中的思路和方法解決問(wèn)題:已知：=|#0,求》+2：_3-的值?

(23-24九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))

23.閱讀下面的一段文字：

CLCTH

設(shè)一=一=一=左，貝U有a=bk,c=dk,...,m=nk,當(dāng)6+d+…+時(shí)，

bdn

a+c+...+m_bk+dk+...+nk_(b+d+...+〃)左__

———Kz—?

b+d+...+nb+d+...+nb+d+...+na

acTH+nia

從上面的推導(dǎo)過(guò)程可得，若:=：=??=%,當(dāng)6+d+...+〃*0時(shí)，o：+c：+把它

banb+a+...+nb

稱(chēng)為等比性質(zhì).

利用等比性質(zhì)完成下題:

第二號(hào)T且…C，+CW=2。厘米，求△血

(1)在△/BC和A/'B'C'中，

AB

的周長(zhǎng).

ace22a—c—5e

(2)若z=7=7=可且一5/wO,求的值.

baj32b-a-5j

(23-24八年級(jí)下?貴州六盤(pán)水?期末)

ace,”+c+e

24.已知Q,b,c,d,e,/六個(gè)數(shù)，如果T=_j=_7=k(b+d+/。。)，那么T—―7=左.

Jbdf'b+d+f

理由如下：

a_c

=—=k[b-\-dfwO)

~b~l

a=bk,c=dk,e=fk(第一*步)

a+c+e=bk+dk+Jk=k[b+d+f)=k(第一先)

b+d+f~b+d+f~b+d+f~期一”

⑴解題過(guò)程中第一步應(yīng)用了—的基本性質(zhì)；在第二步解題過(guò)程中，**“應(yīng)

用了的基本性質(zhì)；

(2)應(yīng)用此解題過(guò)程中的思路和方法解決問(wèn)題:

^^中2。bc^^.2a+b+c

①如果三=7=亍=2,則一=______

JO/lo

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

②已知＞。，求去六i的值?

旗串知識(shí)識(shí)框架

求線(xiàn)段的比時(shí)，首先要檢查單位是否一致，不一致的應(yīng)將充

）過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升一、單選題

（24-25九年級(jí)上?甘肅張掖?階段練習(xí)）

25.已知［=則=的值是（）.

b33,b

213

A.-B.2C.-D.-

332

（24-25九年級(jí)上?寧夏銀川?期中）

26.下列四組線(xiàn)段中，成比例線(xiàn)段的是（）

A.4,8,3,6B.3,4,5,6C.2,1,3,4

D.9,5,6,2

（24-25九年級(jí)上?陜西寶雞?期末）

27.若。，b,c,d是成比例線(xiàn)段，其中。=2,b=5,c=4,則線(xiàn)段d的長(zhǎng)為

（）

A.4B.6C.8D.10

（24-25九年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）

28.若一張地圖的比例尺是1:150000,在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm,

則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）

A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m

（24-25九年級(jí)上?北京西城?階段練習(xí)）

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

xS

29.已知一—，k-3,那么下列等式不成立的是（）

y3

x+y_8x-y2x+55x+35

A.BC------=-D?y+3~3

y3-」y+33

填空題

（24-25九年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）

,x2M,2x-y

30.已矢口］="貝UR；

（24-25九年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）

31.線(xiàn)段是線(xiàn)段”N、CD的比例中項(xiàng)，且A8=3cm,M?V=4cm,則CD長(zhǎng)為

（24-25九年級(jí)上?四川成都?期末）

32.已知且〃+6-2c=3,則〃的值是

654

（24-25九年級(jí)上?貴州六盤(pán)水?期末）

...ace2乙7〃八\…a+c+e

33.若一=—=—=——(b+d+f^0),則------

bdf3V“2b+d+f

（24-25九年級(jí)上?安徽宿州?期中）

34.已知a，Ac為△4BC的三邊，且金-=3匕

——T=k,貝！J左二

b+ca+ca+b

三、解答題

（24-25九年級(jí)上?浙江湖州?期末）

35.已知a=26,求下列各式的值.

(哈

⑵

（24-25九年級(jí)上?安徽六安?期中）

36.已知：線(xiàn)段a,b,c,根據(jù)以下條件回答問(wèn)題.

⑴若a=3cm,6=12cm,c是a,6的比例中項(xiàng)線(xiàn)段，求c的長(zhǎng);

(2)若=：=a-b+c=12,求Q,b,c的長(zhǎng).

（24-25九年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）

37.已知a、b、c是UBC的三邊長(zhǎng)，且？］=>0,求:

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

4。+26

(1)的值;

5c-6a

⑵若yBC的周長(zhǎng)為24,求各邊的長(zhǎng).

（23-24九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

38.如圖，已知矩形/BCD和矩形月'8'C'。'，AB=8cm,SC=12cm,A'B'=4cm,

B'C'=6cm.

AD

Ar---------J)'

夕?--------'cz

BC

八、_p.A'B'HrB'C',,

⑴求年和-R77的值；

ADZ)C

(2)線(xiàn)段AB、B'C\8c是成比例線(xiàn)段嗎？

⑵-24九年級(jí)下?山東淄博?期末）

39.已知a,b,c,d為四個(gè)不為0的數(shù).

⑴如果常，求一與怒的值;

⑵如果『3"仇。謂），求證￡=￡；

―、上Q+ca八、十a(chǎn)c

（3）如果m"=不求證

（24-25八年級(jí)下?江蘇連云港?階段練習(xí)）

40.閱讀材料:

已知9卜3°,求的直

346x-y+z

解：設(shè)［=?成片°)，則y=4Jz=6k.(第一步)

34o

x+y-z_3k+4k-6k_k

.（第二步）

x-y+z3k-4k+6k5k---------

(1)回答下列問(wèn)題：

第二步的結(jié)果是，由告求得結(jié)果利用了的基本性質(zhì);

5k

（2）模仿材料解題:

已知f上＞°，求三號(hào)的值:

34x-2y+3z

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的比的意義：在同一單位下，兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度的比，叫做這兩條

線(xiàn)段的比.注意線(xiàn)段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù).先統(tǒng)一單位，再根據(jù)線(xiàn)段的比的意義求解

即可.

【詳解】解：a=20mm=2cm,

￡_2_j_

??—―，

684

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了線(xiàn)段的比，設(shè)AB=5x,貝|5C=12x,AC=AB+BC=5x+12x=llx,

據(jù)此即可求解.

【詳解】解：設(shè)=則5C=12x,AC=AB+BC=5x+12x=llx,

???/C:3C=17x:12x=17:12,

故選：D.

3.B

【分析】本題考查的是線(xiàn)段比例問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要統(tǒng)一單位再代入求值.

【詳解】解：?.1=4dm=40cm,

b40「

=—=5,

a8

故選：B.

4.C

【分析】先把Q=lm轉(zhuǎn)化為〃=100cm,然后根據(jù)線(xiàn)段的比的意義，把Q=lm=100cm,

6=50cm直接代入，即可求出的值.

a

【詳解】解：,.?a=lm=100cm,b=50cm,

650_1

??丁麗N

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段的比的意義：在同一單位下，兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度的比，叫做這兩條

線(xiàn)段的比.注意線(xiàn)段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù).

5.60

【分析】本題考查成比例線(xiàn)段，設(shè)這兩景點(diǎn)實(shí)際距離為xcm,利用比例尺的定義得到

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

20:x=l:200000,求出x的值后，把單位化為km即可.

【詳解】解：設(shè)這兩景點(diǎn)實(shí)際距離為xcm,

30:x=1:200000,

解得x=6000000(cm),

6000000cm=60km,

故答案為：60.

6.17

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比例尺，理解比例尺的概念是解題關(guān)鍵.設(shè)地圖

上的距離為xcm,根據(jù)比例尺列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)地圖上的距離為“m,

則一--=—-—,

170000001000000

解得：x=n,

即地圖上的距離為17c加,

故答案為：17.

7.480

【分析】本題考查了比例尺“比例尺就是圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比”，熟練掌握比例尺的定義

是解題關(guān)鍵.先求出比例尺，再根據(jù)比例尺的定義求解即可得.

【詳解】解：由題意得：比例尺為-，==1:6000000,

300x1000x100

則A、C兩地間的實(shí)際距離是8x6000000=48000000(cm)=480(km),

故答案為：480.

8.800

【分析】本題考查比例尺.用圖上距離乘以10000得到實(shí)際距離，還需要換算單位.

【詳解】解：8x10000=80000cm=800m.

故答案是：800.

9.B

【分析】本題考查了成比例線(xiàn)段，深刻理解成比例線(xiàn)段的概念是解題的關(guān)鍵：在四條線(xiàn)段中，

如果其中的兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比

例線(xiàn)段.根據(jù)成比例線(xiàn)段的概念，通常情況下，讓最小的和最大的相乘，另外兩條也相乘,

看它們的積是否相等即可判斷它們是否成比例.按照成比例線(xiàn)段的判斷方法逐項(xiàng)分析判斷即

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

可.

【詳解】A.:3X5N4X4,；.四條線(xiàn)段不成比例，故不符合題意；

B.:16x5=10x8,.?.四條線(xiàn)段成比例，故符合題意;

C；2X8N4X6,.?.四條線(xiàn)段不成比例，故不符合題意；

D；2x8/4x6,.?.四條線(xiàn)段不成比例，故不符合題意；

故選擇：B

10.C

【分析】本題考查比例線(xiàn)段，掌握如果四條線(xiàn)段a,b,c,d滿(mǎn)足。:6=c:d,則四條線(xiàn)段

a,b,c,d稱(chēng)為比例線(xiàn)段（有先后順序，不可顛倒）是解題關(guān)鍵.根據(jù)比例線(xiàn)段的定義逐

項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.4:5/6:7,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.3:4*6:9,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.8:4=4:2,故該選項(xiàng)符合題意；

D.5:10^10:15,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

11.B

【分析】本題考查線(xiàn)段成比例的知識(shí).四條線(xiàn)段成比例，根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排

列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例.

【詳解】解：A、由于2x7w4x6,所以不成比例，不符合題意；

B、由于3x12=6x6,所以成比例，符合題意；

C、由于2x8w4x6,所以不成比例，不符合題意；

D、由于3x12/6x9,所以不成比例，不符合題意.

故選：B.

12.B

【分析】本題考查比例線(xiàn)段的概念.注意掌握在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩

個(gè)相乘，看它們的積是否相等.

由題意根據(jù)比例線(xiàn)段的概念：如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)

段叫成比例線(xiàn)段，依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.

【詳解】解:

A.5x644x10,這四條線(xiàn)段不成比例，故不符合題意；

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

B.3x4=2x6,這四條線(xiàn)段成比例；符合題意；

C.3x4wlx2,這四條線(xiàn)段不成比例，故不符合題意；

D.2x3/母x拒,這四條線(xiàn)段不成比例，故不符合題意；

故選：B.

13.-

4

【分析】本題考查成比例線(xiàn)段，根據(jù)題意，得到?=§，進(jìn)行求解即可.

ba

【詳解】解：由題意，得：”三，即：ad=bc,

ba

4d=3x3=9,

4

9

故答案為：—.

4

14.3

【分析】本題考查了比例線(xiàn)段，正確理解比例中項(xiàng)的概念，注意線(xiàn)段不能是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng).

［詳解］解:根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，

得:比例中項(xiàng)的平方等于兩條線(xiàn)段的乘積.則=9X1,

解得。=±3（線(xiàn)段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

所以c=3.

故答案為：3.

15.6

【分析】本題考查成比例線(xiàn)段，掌握如果四條線(xiàn)段a,b,c,d滿(mǎn)足/=三，則四條線(xiàn)段a,

ba

i2

b,c,d稱(chēng)為比例線(xiàn)段.根據(jù)成比例線(xiàn)段的定義可得出：=求解即可.

3d

【詳解】解…,b,c,d是成比例線(xiàn)段，

.?尚=?,即；

bd3d

???d=6cm

故答案為：6.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查線(xiàn)段成比例計(jì)算.根據(jù)題意可得代入數(shù)值計(jì)算即可得到本題答案.

ba

【詳解】解：???線(xiàn)段bed是成比例線(xiàn)段,

ac

bd

???Q=3,6=4,c=5,

35日口)20

方‘即：d=~

4

20

故答案為：y

17-1

44

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)題意可得6=再把6=§。代入所求式子中

計(jì)算求解即可.

4

【詳解】M：

a3

3

4

j-d—a[

p-tz_3_1,

aa3

故答案為:

3

18-i

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的內(nèi)項(xiàng)之積與外項(xiàng)之積相等是解題關(guān)鍵.根據(jù)題

意得出5%=4y,即可得解.

X4

【詳解】解：???

x+y9

?-9x=4(x+y),

/.5x=Ay,

.Z=1

-x4'

5

故答案為:

4

11

19.(1)-=—

''b8

(2)2

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

(1)根據(jù)己知可得即可作答.

b8

(2)先設(shè);=2=；=左，則得無(wú)=2后/=7后/=5后，再代入x+1,即可求解.

275x

【詳解】(1)解：

b8

a_11

-b~~8

(2)解：依題意，設(shè)L=：="

,x=2k,y=7左,z=5k,

x+y-z_2k+lk-5k_4k

x2k2k

20.(1)3

(2)120

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，熟知比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)1=]|=5=左(左>°)，則。=5左，6=12比c=\3k,據(jù)此計(jì)算求解即可；

(2)同(1)得。=5左，b=12k,c=13k,再根據(jù)。-b+c=12建立關(guān)于左的方程，解方程

求出左的值，進(jìn)而求出。、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理證明△45。是直角三角形,

據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)=A="左>°)'貝1。=5左，6=12左，c=13k,

2b2A2k「

???----=-------------=3；

c—a\3k-5k

(2)解：設(shè)]=2=A=左(左>°)，貝U。=5左，b=\2k,c=13左，

a-b+c=12,

??.5左一12左+13左=12,

???左=2,

Q=10,b=24,c=26,

222212

???a+b=10+24=676,c=26=676,

?,?6Z2+b2=c2

???△/3C是直角三角形，且兩直角邊的長(zhǎng)為10,24,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

???SNARC=—2tzZ?=—2xl0x24=120.

21.(1)2

(2)6

【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等比性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)給出的條件將"5c+6e整理，再代入b-5d+6/=3即可得出答案.

ace

【詳解】(1)解：?.?￡=7=7=2,

bdf

a=2b,c=2d,e=2f,

a+c+e2b+2d+2f2(b+d+/).

二.-------------------=----------=2

b+d+fb+d+fb+d+f

ace

(2)解：由工=7=7=2得a=26,c=2d,e=27,

bdf

■：b-5d+6f=3,

.?.a-5c+6e=26-10c+12/=2(b-5c+67)=2x3=6.

22.⑴等比;合比

⑵』

52

【分析】(1)根據(jù)題意，利用等比和合比的基本性質(zhì)解答即可；

(2)由題意可設(shè)《=]=(=曲左片0),由此得出，=3上,”軟，，=5萬(wàn)，所以得出

x-y-z=3k-4y-5k=-6k,x+2y-3z=3k+Sk-15k=-4k,進(jìn)而得出答案.

本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：依題意，根據(jù)題意可知，解題過(guò)程在第一步中應(yīng)用了等比的基本性質(zhì)，在

第二步解題過(guò)程中應(yīng)用了合比的基本性質(zhì)；

故答案為：等比；合比.

(2)解：依題意，設(shè)0=寧(=碎70),

則x=3后,V=4Jz=5kf

x—y—z3k—4k—5k—6k3

x+2y-3z3左+2x4左一3x5左-4k2,

23.(1)15厘米

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì).

(1)根據(jù)題意得到,,=4？7=7'由AB'+B'C+C'A'=20,代入計(jì)算即可求

AB+BC+CAAB4

解；

H2〃一c—S,2〃一c一5。a

(2)根據(jù)題意得至汁工二成二二二工，進(jìn)而得到”/<,=工,結(jié)合26_d_5/w0,即

b2b-a-5j2b-a-5jb

可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：..?f1=d=懸=］，且/?+3'C'+C4w0,

Af>DCCA4

.AB+BC+CAAB3

LABC的周長(zhǎng)=AB+BC+G4=a(H2'+B'C+C^)=-x20=15(厘米).

故△NBC的周長(zhǎng)為15厘米.

「ace2

(2)解：:工=:=7=三，

baj3

a_2a_-c_-5e

"'b~2b~^d~^5f，

?/2b-d-5fW0,

2a-c-5e_a_2

2b-d-5f~~b~3

24.(1)比例，比例

(2)①2,②-1

【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，仿照例題方法用同一個(gè)字母表示所有未知數(shù)是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答；

(2)①根據(jù)比例的性質(zhì)得到2a=10力=12,c=14,代入計(jì)算即可；

②設(shè)2=9(=左，則x=3左4=4心=5左，代入化簡(jiǎn)可得答案

【詳解】(1)解：解題過(guò)程中第一步應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)；在第二步解題過(guò)程中,

*+?+])=左應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)

b+d+f

:.la=10,6=12,c=14,

2a+b+c10+12+14

'-18--f8

故答案為2；

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

②設(shè)"=9=：=左,則工=3左,歹=4左,2=5后，

3k-4k+5k_]

3左+2x4左一3x5左

25.C

【分析】此題主要考查的是比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

將F變形為1-?,再代入求值即可.

bb

【詳解】解：

b3

故選：C.

26.A

【分析】此題考查了成比例線(xiàn)段，如果四條線(xiàn)段。、b、c、d滿(mǎn)足q：6=c：d,則線(xiàn)段。、

b、c、d成比例，根據(jù)成比例線(xiàn)段的定義進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：A.4:8=3:6,

4,8,3,6是成比例線(xiàn)段，符合題意；

B.???3:4*5:6,

3,4,5,6不是成比例線(xiàn)段，不符合題意；

C.c2:1承3:4,

2,1,3,4不是成比例線(xiàn)段，不符合題意；

D.V9:5w6:2,

.-.9,5,6,2不是成比例線(xiàn)段，不符合題意.

故選：A.

27.D

【分析】本題考查線(xiàn)段成比例的問(wèn)題.根據(jù)線(xiàn)段成比例的性質(zhì)求解即可.如果其中兩條線(xiàn)段

的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段.根據(jù)定義得〃=6c,將。，b

及c的值代入即可求得d.

【詳解】解：已知。，b,c,"是成比例線(xiàn)段，

根據(jù)比例線(xiàn)段的定義得：ad=bc,

代入。=2,b=5,c=4,得：2d=5x4,

解得：＜7=10,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

故選：D.

28.D

【分析】本題考查了比例尺，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)列出方程,

注意單位的換算.設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是xcm,根據(jù)題意得1:150000=5:x,求出x的

值，再把單位換算為m即可.

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是xcm,根據(jù)題意得：

1:150000=5:%,解得x=750000,

750000cm=7500m.

故選：D.

29.D

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

Y5

【詳解】解：由一==得3無(wú)=5/，

V3

x+V8

A、一"彳，貝！|8y=3x+3y,

y3

3x=5y,故不符合題意；

X—V2

B、-=7>貝1J3x-3y=2y,

y3

3x=5y,故不符合題意;

x+55

C、,=彳，貝!|3x+15=57+15,

歹+33

.?.3x=5y,故不符合題意;

x+35

D、則3x+9=5y+15,

y+33

???3x=5>+6,故符合題意，

故選：D.

30.——

11

x2

【分析】本題考查了比例性質(zhì)，由一=W，則可設(shè)x=2后/=3左，然后把x=2左/=3左代入

y3

原式進(jìn)行分式的運(yùn)算即可.

x2

【詳解】解：

T3

.?.設(shè)x=2k,y=3k,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

4k-3k1

???原式=

2k+9kn

故答案為：—.

9

31.-cm

4

【分析】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，根據(jù)兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)的平方是兩條線(xiàn)段的乘積,

列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?線(xiàn)段45是線(xiàn)段皿、的比例中項(xiàng),

???AB2=MNCD,

AB2329

?.*CDD-------=—cm

MN44

9

故答案為：-cm.

32.6

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)正確表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

設(shè).=6左，b=5k,c=4k,代入得出6人+5左一8左=3,求出立即可.

【詳解】解：設(shè)￡=9=￡=左，

654

則Q=6左，b=5kfc=4kf

??,a+6—2。=3,

???6k+5k-Sk=3,

???左=1,

?*?a—6k—6.

故答案為：6.

「2

33.—

3

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的基本變形是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)已知，用b

表示a、。表示d、/表示e,代入計(jì)算即可.

【詳解】解：—■|(b+d+/w。)，

2.22/

:.a-——b,c=——a7,e=——/,

333，

a+c+e

-------

b+d+f

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

--b+\--2d\+

3、3J?

b+d+f

7

--(b+d+f)

b+d+f

_2

__針

故答案為：-：2.

34.1

【分析】此題主要考查了比例線(xiàn)段，依據(jù)7盧/2=23b=28c=3即可得出

b+ca+ca+b

2(a+6+c)=2左(a+6+c),再本艮據(jù)〃、b、c為的三邊，可得a+b+cwO,進(jìn)而得至U

k=1.

【詳解】解：?.?鄉(xiāng)=且=々=%，

b+ca+ca+b

.?.2〃=左(b+c),2b=k^a+c^,2c=左(a+b),

可得2(〃+b+c)=2左(〃+b+c),

.?.("l)(a+b+c)=O,

???〃、b、c為△45。的三邊，

???Q+6+cw0,

???左=1.

故答案為：1.

35.(1)2

(2)l

【分析】本題主要考查比的性質(zhì)，掌握比的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)將。=2b代入，結(jié)合分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

(2)將a=2b代入，結(jié)合分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：a=2b,

a2b.

???一=——=2；

bb

(2)M：a=2b,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

a-b_2b-b_b_1

a+b2b+b3b3'

36.(l)c=6cm

(2)a=9,b=12,c=15.

【分析】本題考查了比例線(xiàn)段，寫(xiě)比例式的時(shí)候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)求

解即可.

(1)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式得到°2=仍，即°2=36,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解,

即可得到。的長(zhǎng)；

(2)設(shè)］=左，然后用后表示〃，b,C,再代入6+。=12,求解得到左，即可得

至lja,b,c的值.

【詳解】(1)解：???c是mb的比例中項(xiàng)線(xiàn)段，

*e?c2=3x12=36,

???。=6(負(fù)值舍去)

即c的長(zhǎng)為6cm；

(2)解：設(shè)］=?=?!=人，

a=3k,b=4k,c=5k,

a-b+c