第30課時(shí)尺規(guī)作圖

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（2024.河北模擬）如圖，在△ABC中，小明按以下敘述作圖:

①分別以A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧,相交于P,Q兩點(diǎn).

②連接尸。,則PQ即為所求.

小明完成的是哪一個(gè)問題（）

A.ZC的平分線

B.AB的垂直平分線

CAB邊上的中線

D.AB邊上的高

2.（2024.深圳）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NA4c的是（）

B

A.①②B.①③C.②③D.只有①

3.（2024.唐山一模）在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過直線/外一點(diǎn)C作直線I的垂線”，圖

①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確

的是（）

?C?C?C

/'、/'、/

1

---'%/3^—D^—^E1

圖①圖②圖③

A.甲BZ

C.甲和乙D.都不正確

4.（2024.北京）下面是“作一個(gè)角使其等于NA03”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)C,D.

（2）作射線04,以點(diǎn)。為圓心,0C長為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)以點(diǎn)。為圓心,CD長為半徑畫

弧，兩弧交于點(diǎn)D,.

（3）過點(diǎn)。作射線則NAOE=NAOB

上述方法通過判定△C'。'。'2△C。。得到/4。5，=/4。3,其中判定4。。。^△。。。的依據(jù)

是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

5.（2024.河北二模）某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用尺規(guī)完成“過直線外一點(diǎn)P作已知直線I的平行線”的作

圖，嘉嘉給出了如下作圖過程，嘉嘉的作法中,可以直接判定兩直線平行的依據(jù)是（）

（1）在直線/上取兩點(diǎn)A,3,（2）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)P為圓心,AP和

（3）連接PC,則PC即為所求.

連接AP-AB為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)C;

二A8二1AB二

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.平行公理

D.平行四邊形的性質(zhì)

6.（2023?涼山州）如圖,在等腰三角形ABC中,NA=40。,分別以點(diǎn)A,3為圓心，大于的長為半徑畫

弧,兩弧分別交于點(diǎn)航和N,連接MN,直線與AC交于點(diǎn)。，連接3D,則ND3C的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.5O0

7.（2023?隨州）如圖，在口A3CD中，分別以點(diǎn)B,D為圓心，大于匏。的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)

M,N,過M,N兩點(diǎn)作直線交BD于點(diǎn)。，交AD,3C于點(diǎn)E,E下列結(jié)論不正確的是

A.AE=CFB.DE=BF

C.OE=OFD.DE=DC

8.（2024.長春）如圖，在△ABC中是邊A3的中點(diǎn).按下列要求作圖:①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半

徑畫弧，交線段BO于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E;②以點(diǎn)。為圓心、5。長為半徑畫弧，交線段ON于點(diǎn)F;

③以點(diǎn)F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè);④作直線

OG,交AC于點(diǎn)跖下列結(jié)論不一定成立的是（）

A

BEC

A.ZAOM=ZBB.ZOMC+ZC=180°

1

CAM=CMD.OM=-AB

9.（2023?遂寧）如圖，在口A5CD中,3。為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于的長為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)跖N,作直線MN交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)E若則AE的長

為.

10.（2024.陜西）如圖，已知直線I和/外一點(diǎn)A,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角三角形A3C,使

得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線I上.（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫

作法）

A

11.（2024.長春）圖1,圖2,圖3均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的

頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形

使其是軸對(duì)稱圖形且點(diǎn)C,。均在格點(diǎn)上.

⑴在圖1中,四邊形ABCD面積為2.

⑵在圖2中,四邊形ABCD面積為3.

⑶在圖3中,四邊形A3CD面積為4.

圖1圖2圖3

能力提升

1.（2024.煙臺(tái)）某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線

2.（2024.河北二模）如圖，在RtAABC中,NA=90。,嘉嘉和淇淇通過尺規(guī)作圖的方法找到△ABC的

外心，作法如下:

嘉嘉:

淇淇:

作NA4c和NAC3的平分線，兩條角平分線交于

作BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為

點(diǎn)。，點(diǎn)0即為AABC的外心

AABC的外心

對(duì)于兩人的作圖方法，下列說法正確的是（）

A.嘉嘉正確，淇淇錯(cuò)誤B.嘉嘉錯(cuò)誤，淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都錯(cuò)誤

3.（2024?邯鄲邯山區(qū)模擬）如圖,NAO3=60。,點(diǎn)C在。3±.,OC=2y/3,P為/AOB內(nèi)一點(diǎn).根據(jù)圖中

尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到的距離為.

4.（2024.赤峰）如圖，在AABC中，。是A3中點(diǎn).

⑴求作:AC的垂直平分線/（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

⑵若/交AC于點(diǎn)瓦連接DE并延長至點(diǎn)￡使ER=2DE,連接3E,CE補(bǔ)全圖形,并證明四邊形3CRE

是平行四邊形.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:如圖所示,小明完成的是的垂直平分線.

入

故選B.

2.B解析:根據(jù)基本作圖可判斷題圖①中AD為/BAC的平分線，題圖②中AD為邊上的中線，題圖③中AD

為/BAC的平分線.故選B.

3.C解析:根據(jù)作圖痕跡知圖②，圖③都正確.故選C.

4.A解析:由作圖過程可得,OC=OO=OC=O9,C0=CZ),

.?.△C'O'O'^ACODCSSS),

判定△CODNZXC。。的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

故選A.

5.D解析:如圖，連接BC.

1AB

由作圖可知BC=PA,PC=AB,

二四邊形ABCP是平行四邊形，

；.PC〃直線/(平行四邊形的對(duì)邊平行).故選D.

6.B解析：：在等腰三角形ABC中,/4=40。,48=4。，

ZABC=ZACB=18°°^=70O.由作圖方法可知,MN是線段AB的垂直平分線.

ZABD=ZA=4Q°.：.ZDBC=AABC-ZABD=3Q°.B.

7.D解析:如圖，連接BE,DE根據(jù)作圖可知,EE垂直平分BD.：.BO=DO,BE=DE,BF=DF.,：EF=EF,：./\BFE^△

DFE(SSS).A/BFE=/DFE.；在口ABCD中,ZBFE=ZDEF.：.ZDFE=ZDEF.：.DF=DE.：.

BE=DE=DF=BF.故B1E^-,：.AD-DE=BC-BF.：.AE=CF.^A正確;四邊形BFDE是菱形.；.OE=OE故C正確;。E

與DC不一定相等，故D錯(cuò)誤.故選D.

8.D解析:由作圖過程可知,乙4。河=/8,

故A選項(xiàng)正確,不符合題意；

ZAOM=ZB,

J.OM//BC,

.1.ZOMC+ZC=180°,

故B選項(xiàng)正確,不符合題意；

,/0是邊AB的中點(diǎn)加〃BC,

.?.點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，

：.AM=CM,

故C選項(xiàng)正確,不符合題意；

根據(jù)已知條件不能得出。蛆為民

故D選項(xiàng)不正確，符合題意.故選D.

9.5解析:如圖，連接8E.根據(jù)基本作圖可知,MN為AB的垂直平分線，可設(shè)BE=AE=x.

:在口48CZ)中,AO_L8￡),8C=8,

AD=BC=8,ZBDE=90°,ED=AD-AE=AD-BE=S-x.

在RtABDE中,2。=4,由勾股定理，得BE^=BD2+DE2.

；.f=42+(8-無舊.解得x=5,即AE=5.

10.解:如圖,△ABC即為所求作的三角形.(答案不唯一)

11.解:答案不唯一.

(1汝口圖1,四邊形A8C。即為所求.

(2)如圖2,四邊形A8CQ即為所求.

(3)如圖3,四邊形ABC。即為所求.

圖1圖2圖3

能力提升

1.D解析:A.由作圖痕跡可知，射線0P為/AOB的平分線；

B.由作圖痕跡可知,0C=02Q4=08,

又：ZAOD=ZBOC,

：.AAZ)O^ABCO(SAS),

同理可得△ACP之△BDP(AAS),AAPO^ABPO(SSS),

ZAOP=ZBOP,

射線OP為/AO8的平分線；

C.由作圖痕跡可知,ZACP=ZAOB,CP//OB,

可