第三章運動和力的關系

動力學中的“三類”熱點問題

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隨考情分析?探規(guī)律：掌握考試內容的變化趨勢，建立考情框架

目核心知識庫：重難考點總結，梳理必背知識、歸納重點

考點1動力學圖像問

考點2動力學中的連接體問

（星級越高，重要程度越高）

婷真題挑戰(zhàn)場：感知真題，檢驗成果，考點追溯

【考情分析?探規(guī)律】

知識點年份涉及試卷及題號

2021全國乙卷、全國乙卷?21、全國甲卷?14

20222022?浙江1月、遼寧卷?7

動力學中的“三

類”熱點問題20232023?全國甲卷、2023?全國甲卷T9、2023?福建、2023?北京

20242024?安徽、2024?貴州卷?1、2024?福建、2024?北京、

2024?全國甲卷、

20252025?廣東、2025?陜晉青寧卷、2025?云南、2025?云南、

2025?安徽、2025?黑吉遼蒙卷、

【知識梳理】

考點一動力學圖像問題

1.常見動力學圖像及意義

v-t圖像根據圖像的斜率判斷加速度的大小和方向,進而根據牛頓第二定律求解合外力

首先要根據具體的物理情景，對物體進行受力分析,然后根據牛頓第二定律推導出兩

F-a圖像

個量間的函數關系式，根據函數關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意

義，從而由圖像給出的信息求出未知量

要注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然后結合物體受力情況根據牛頓

a-t圖像

第二定律列方程

尸一/圖像要結合物體受到的力，根據牛頓第二定律求出加速度,分析每一時間段的運動性質

2.動力學圖像問題的解題策略

(1)分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量,明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過

程，會分析臨界點.

(2)注意圖線中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標軸的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交

點等.

(3)明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情景結合起來，應用物理規(guī)律列出與圖像對應的

函數方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷.

考點二動力學中的連接體問題

1.連接體的四大類型

類型圖例運動特點

在彈簧發(fā)生形變的過程中，彈力不突變,對兩端連接的物

輕彈簧--?a

體的彈力大小相等，兩端物體的速率不一定相等，在彈簧

連接1-I____1-IF

1Afooooooooi6l1R一

，，，，，，，，，，，，，，，1_\1////////////形變量最大時，兩端物體的速率相等

輕繩在伸直狀態(tài)下，兩物體速度大小、加速度大小相等,

輕繩m/____

方向不一定相同(根據兩端物體的位移關系判斷速度、加

連接r一/z/zz

1]/3速度關系)

人何

;i-71//////////////

輕桿A4---c平動時，連接體具有相同的平均速度;桿轉動時，連接體

Vo：;B

連接具有相同的角速度,而線速度與轉動半徑成正比

F

兩物體通過彈力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加

疊加

速度.其臨界條件一般為兩物體間的彈力為零或摩擦力達

連接

F,「到最大靜摩擦力

㈤B1

2.整體法與隔離法在連接體中的應用

(1)整體法：若連接體內的物體具有共同加速度,可以把它們看成一個整體，分析整體受到的外力,應用牛

頓第二定律求出加速度.

（2）隔離法：求系統(tǒng)內兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程

求解.

（3）整體法和隔離法交替使用：一般情況下，若連接體內各物體具有相同的加速度，且求物體之間的作用力

時，可以先用整體法求出加速度，然后再隔離某一物體，應用牛頓第二定律求相互作用力;若求某一外力，

可以先隔離某一物體求出加速度,再用整體法求合外力或某一個力.

3.連接體對合力的“分配原！T

一起做勻加速運動的物體系統(tǒng)，若外力廠作用于加上，則如和他之間的相互作用力國=謂￡,若作

用于恤上，貝1.此“原則”與有無摩擦（若有摩擦，〃相同），與有無連接物、何種連接物（輕繩、

輕桿、輕彈簧）等無關，而且無論物體系統(tǒng)處于平面、斜面還是豎直方向，此“原則”都成立.

考點三動力學中的臨界與極值問題i.臨界、極值條件的標志

⑴有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點.

（2）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往

是臨界點.

4.常見的臨界條件

兩物體脫離的臨界條件彈力FN=0

相對滑動的臨界條件靜摩擦力達到最大值

繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松

繩子斷裂或松弛的臨界條件

弛的臨界條件是FT=0

5.處理臨界問題的三種方法

極限法把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態(tài)）暴露出來，以達到正確解決問題的目的

臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也

假設法

可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題

數學法將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件

【真題挑戰(zhàn)】

一、單選題

1.（2025?廣東?高考真題）如圖所示，光滑水平面上，小球M、N分別在水平恒力片和F?作用下，由靜止

開始沿同一直線相向運動在：時刻發(fā)生正碰后各自反向運動。已知居和F?始終大小相等，方向相反。從開

始運動到碰掉后第1次速度減為。的過程中，兩小球速度v隨時間/變化的圖像，可能正確的是()

【詳解】根據牛頓第二定律。=￡兩物體受外力廠大小相等，由圖像的斜率等于加速度可知M、N的加速

m

度大小之比為4:6=2:3,可知M、N的質量之比為6:4=3:2；設分別為3加和2m；由圖像可設MN碰前的速

度分別為4n和6v,則因MN系統(tǒng)受合外力為零，向右為正方向，則系統(tǒng)動量守恒，則由動量守恒定律

3m-4v—2m-6v=3加匕+2mv9

若系統(tǒng)為彈性碰撞在，貝！］能量關系可知;3械4V了+^-2m(6v)2=~-3mv^+~2mvf

解得匕=-4八v2=6v

因M、N的加速度大小之比仍為2：3,則停止運動的時間之比為1:1,即兩物體一起停止，則BD是錯誤

的;

若不是彈性碰撞，貝3m?4v-2m2口=？m%+2mv2

可知碰后速度大小之比為匕：％=2:3

若假設vi=2v,則V2=3V,此時滿足;3加(4v)2+；.2鞏6V>>-3mv^+g-2〃球

則假設成立，因M、N的加速度大小之比仍為2：3,則停止運動的時間之比為1:1,對M來說碰撞前后的

速度之比為4也2V=2:1

可知碰撞前后運動時間之比為2:1,可知A正確，C錯誤。

故選Ao

2.（2025?陜晉青寧卷?高考真題）某智能物流系統(tǒng)中，質量為20kg的分揀機器人沿水平直線軌道運動，受

到的合力沿軌道方向，合力廠隨時間t的變化如圖所示，則下列圖像可能正確的是（）

20

0

【答案】A

【詳解】根據牛頓第二定律和題圖的P—t圖畫出如圖所示的a—f圖像

可知機器人在0~1s和2~3s內加速度大小均為lm/s2,方向相反，由v—t圖線的斜率表示加速度可知A

正確。

故選A。

3.（2025?安徽?高考真題）如圖，裝有輕質光滑定滑輪的長方體木箱靜置在水平地面上，木箱上的物塊甲

通過不可伸長的水平輕繩繞過定滑輪與物塊乙相連。乙拉著甲從靜止開始運動，木箱始終保持靜止。已知

甲、乙質量均為L0kg,甲與木箱之間的動摩擦因數為0.5,不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s。，則在

乙下落的過程中（）

甲

乙

A.甲對木箱的摩擦力方向向左B.地面對木箱的支持力逐漸增大

C.甲運動的加速度大小為2.5m/s2D.乙受到繩子的拉力大小為5.ON

【答案】C

【詳解】A.因為物塊甲向右運動，木箱靜止，根據相對運動，甲對木箱的摩擦力方向向右，A錯誤;

B.設乙運動的加速度為。，只有乙有豎直向下的恒定加速度,

對甲、乙和木箱，由整體法，豎直方向受力分析有總g-M

則地面對木箱的支持力大小不變，B錯誤;

CD.設繩子的彈力大小為T,對甲受力分析有T-〃帆g=%a

對乙受力分析有=

聯立解得a=2.5m/s2，T=7.5N

C正確，D錯誤。

故選Co

4.（2024.北京.高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間

站的質量分別為相和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（)

空間站飛船

MmF

ML

A-------------卜B.，^尸C.—FD

?M+mM+mm?

【答案】A

【詳解】根據題意,對整體應用牛頓第二定律有

F=(M+m)a

對空間站分析有

Ff=Ma

解兩式可得飛船和空間站之間的作用力

M+m

故選Ao

5.（2024.全國甲卷.高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P,P置于水平桌面上，與

桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置祛碼。改變盤中祛碼總質量加，并測

量P的加速度大小。，得到機圖像。重力加速度大小為g。在下列。-相圖像中，可能正確的是（）

【答案】D

【詳解】設P的質量為M，P與桌面的動摩擦力為以P為對象，根據牛頓第二定律可得

T-f=Ma

以盤和祛碼為對象，根據牛頓第二定律可得

mg—T=ma

聯立可得

「mg.

-m

M+mM+m

可知，小機不是線性關系，排除AC選項,可知當祛碼的重力小于物塊P最大靜摩擦力時，物塊和祛碼靜止,

加速度為0,當祛碼重力大于/時，才有一定的加速度，當加趨于無窮大時，加速度趨近等于g。

故選D。

6.（2023?北京?高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1kg,

細線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力尸作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則尸的最大

值為（）

―-I--I--―----F>

///////////////

A.INB.2NC.4ND.5N

【答案】C

【詳解】對兩物塊整體做受力分析有

F二Ima

再對于后面的物塊有

FTHIOX~ma

FTmax-2N

聯立解得

F=4N

故選C。

二、多選題

7.（2025?云南?高考真題）如圖所示，傾角為。的固定斜面，其頂端固定一勁度系數為左的輕質彈簧，彈簧

處于原長時下端位于。點。質量為根的滑塊Q（視為質點）與斜面間的動摩擦因數〃=tan。。過程I：Q

以速度%從斜面底端P點沿斜面向上運動恰好能滑至。點；過程H：將Q連接在彈簧的下端并拉至尸點

由靜止釋放，Q通過M點（圖中未畫出）時速度最大，過。點后能繼續(xù)上滑。彈簧始終在彈性限度內,

假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則（

A.P、A兩點之間的距離為隔二坪一0

4kgsin8

B.過程n中，Q在從尸點單向運動到。點的過程中損失的機械能為;相片

C.過程n中，Q從P點沿斜面向上運動的最大位移為工學乎0

D.連接在彈簧下端的Q無論從斜面上何處釋放，最終一定靜止在（含。、〃點）之間

【答案】BCD

【詳解】A.設尸。的距離為L,過程I,根據動能定理有-相gsin夕=

設MO的距離為右，過程H中，當Q速度最大時，根據平衡條件％=mgsin。+〃nigcos。

P、M兩點之間的距離右=￡-乙

kvl-Smg2sin20

聯立可得4=

4kgsin0

故A錯誤;

B.根據功能關系，可知過程n中，Q在從尸點單向運動到。點的過程中損失的機械能AE=〃mgcos夕L

結合一根gsin0L-/jmgcos0L=O-^mVg

可得=詔

故B正確；

C.設過程H中，Q從P點沿斜面向上運動的最大位移x,根據能量守恒定律

11

—kL2'=mgsin/x+"mgcos0-x+—k{x—L)2

結合-mgsin0-L-//mgcos0L=O-^mVg

kv；-Smg2sin20

解得x=

2kgsin0

故C正確;

D.無論Q從何處釋放，Q在斜面上運動過程中，彈簧與Q初始時的勢能變?yōu)槟Σ翢?，當在M點時，滿

足kL}=mgsin0+jumgcos0

當在。點時，滿足mgsin〃=〃mgcos。

所以在OM（含。、M點）之間速度為零時，Q將靜止，故D正確。

故選BCDo

8.（2025?黑吉遼蒙卷?高考真題）如圖（a）,傾角為。的足夠長斜面放置在粗糙水平面上。質量相等的小物

塊甲、乙同時以初速度均沿斜面下滑，甲、乙與斜面的動摩擦因數分別為從、整個過程中斜面相對

地面靜止。甲和乙的位置x與時間/的關系曲線如圖（b）所示，兩條曲線均為拋物線，乙的XT曲線在1=/。

時切線斜率為0,則（）

圖(a)圖(b)

A.4+42=2tan6

B./=/（）時，甲的速度大小為3%

C.r=/（＞之前，地面對斜面的摩擦力方向向左

D./之后，地面對斜面的摩擦力方向向左

【答案】AD

【詳解】B.位置x與時間/的圖像的斜率表示速度，甲乙兩個物塊的曲線均為拋物線，則甲物體做勻加速

運動，乙物體做勻減速運動，在％時間內甲乙的位移可得海=用？務=3%,生=為詈%=%

可得％時刻甲物體的速度為v=2%,B錯誤；

V-vn

A.甲物體的加速度大小為4=二一

乙物體的加速度大小為。2

由牛頓第二定律可得甲物體mgsinQ-^mgcos0=max

同理可得乙物體cos0-mgsin0=ma2

聯立可得〃i+〃2=2tan。，A正確

C.設斜面的質量為M,取水平向左為正方向，由系統(tǒng)牛頓牛頓第二定理可得了=2cos。=。

則r=之前，地面和斜面之間摩擦力為零，C錯誤;

D./=%之后，乙物體保持靜止，甲物體繼續(xù)沿下面向下加速，由系統(tǒng)牛頓第二定律可得了=根/cosd

即地面對斜面的摩擦力向左，D正確。

故選AD。

9.（2023?福建?高考真題）如圖所示，一廣場小火車是由車頭和車廂編組而成。假設各車廂質量均相等（含

乘客），在水平地面上運行過程中阻力與車重成正比。一廣場小火車共有3節(jié)車廂，車頭對第一節(jié)車廂的

拉力為工，第一節(jié)車廂對第二節(jié)車廂的拉力為心，第二節(jié)車廂對第三節(jié)車廂的拉力為心，則（）

A.當火車勻速直線運動時，Tl=T2=T3

B.當火車勻速直線運動時，7；:T2:T3=3:2A

c.當火車勻加速直線運動時，m

D.當火車勻加速直線運動時，7]ZZ=3:2:1

【答案】BD

【詳解】

AB.設每節(jié)車廂重G,當火車勻速直線運動時

T1=f、=kx3G

T2=f2=kx2G

T3=f3=kxG

得

Tj：4=3:2:1

故A錯誤，B正確；

CD.當火車勻加速直線運動時

T[一=T]一kx3G=3ma

T2-f2=T2-kx2G=2ma

T3-f3=T3-kxG=ma

得

Ti：72：73=3：2：1

故C錯誤，D正確。

故選BD。

三、解答題

10.（2025?云南?高考真題）如圖所示，光滑水平面上有一個長為L、寬為d的長方體空絕緣箱，其四周緊

固一電阻為R的水平矩形導線框，箱子與導線框的總質量為與箱子右側壁平行的磁場邊界平面如截面

圖中虛線PQ所示，邊界右側存在范圍足夠大的勻強磁場，其磁感應強度大小為8、方向豎直向下。f=O時

刻，箱子在水平向右的恒力尸（大小未知）作用下由靜止開始做勻加速直線運動，這時箱子左側壁上距離

箱底處、質量為機的木塊（視為質點）恰好能與箱子保持相對靜止。箱子右側壁進入磁場瞬間，木塊與

箱子分離；箱子完全進入磁場前某時刻，木塊落到箱子底部，且箱子與木塊均不反彈(木塊下落過程中與

箱子側壁無碰撞)；木塊落到箱子底部時即撤去凡運動過程中，箱子右側壁始終與磁場邊界平行，忽略箱

壁厚度、箱子形變、導線粗細及空氣阻力。木塊與箱子內壁間的動摩擦因數為“，假設最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，重力加速度為g。

⑴求產的大小；

(2)求f=0時刻，箱子右側壁距磁場邊界的最小距離；

(3)若/=0時刻，箱子右側壁距磁場邊界的距離為s(s大于(2)問中最小距離)，求最終木塊與箱子的速

度大小。

【答案】⑴"—

(M+m)2gR2

(3)見解析

【詳解】(1)對木塊與箱子整體受力分析由牛頓第二定律尸=(河+捫“

對木塊受力分析，水平方向由牛頓第二定律「=〃刈

豎直方向由平衡條件f=mg=〃舔

聯立可得八

(2)設箱子剛進入磁場中時速度為v,產生的感應電動勢為石=5小

F

由閉合電路歐姆定律得，感應電流為/

安培力大小為七=8〃

聯立可得。=牛

若要使兩物體分離，此時有七2尸

其中p=(M+Mg

(M+m)gR

解得此

432d2

由運動學公式F=2心

(M+s)2gR2

解得

s>2〃B4d4-

(M+m)2gR2

故f=0時刻，箱子右側壁距磁場邊界的最小距離為5=

mhi2〃B4d,

（3）水平方向由運動學公式s=；成;

豎直方向有九=；g考

_.?(M+m)g....

其中b=-------------=(M+m)a

可得力尸作用的總時間為，=，+L

水平方向對系統(tǒng)由動量定理月-&&=（/+加）丫-。

32d2乙

(M+m)R

=0

11.（2024?福建?高考真題）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌

面上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質定滑輪的輕繩與帶正電的小球C

相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側存在一豎直向上的勻強電場，A、B、

C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。r=O時撤去電場，C向下加速運動，下降0.2m

后開始勻速運動，C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為0.1J。已知A、B、C的質量分別為0.3kg、

0.4kg、0.2kg,小球C的帶電量為lxlO^c,重力加速度大小取lOm/sz,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

彈簧始終處在彈性限度內，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。

N

Wwwwr~

1

(i)求勻強電場的場強大小;

(2)求A與B間的滑動摩擦因數及C做勻速運動時的速度大小;

(3)若f=0時電場方向改為豎直向下，當B與A即將發(fā)生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)向右運動，一

段時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。(整個過程B未與A脫離,

C未與地面相碰)

【答案】

(1)2X106N/C

2

(2)0.5；—m/s

(3)-

【詳解】(1)撤去電場前，A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，對