第十五章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[[2025重慶長(zhǎng)壽區(qū)期末]]某學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圍墻上雕刻著一幅幅精美的運(yùn)

動(dòng)圖案，下列四幅圖案中，可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

發(fā)才C成D.T

2.[[2025長(zhǎng)沙雨花區(qū)期末]]已知點(diǎn)4（—2,1）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐

標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（2,1）D.（2,-1）

3.如圖，AB//CD,AB=CB,ZB=80。，則乙4CD的度數(shù)為（）

（第3題）

A.50°B.55°C.60°D.85°

4.定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理是（）

A.有兩個(gè)角不相等的三角形不是等腰三角形

B.不是等腰三角形的兩個(gè)角不相等

C.有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形

D.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

5.如圖，在△ABC中，AB=BC,NZBC=48。，4。1BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為2C的

中點(diǎn)，4。與BE交于點(diǎn)F,貝的度數(shù)是（）

A.24°B.48°C.66°D.76°

6.如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,尸是邊BC上的三等分點(diǎn)，分

別過(guò)點(diǎn)E,F沿著平行于B4巴4的方向各剪一刀，則剪下的ADEF的周長(zhǎng)是

（）

A.2B.4C.6D.8

7.[[2025唐山路北區(qū)期末]]如圖，在AaBC中，以點(diǎn)2為圓心，2C的長(zhǎng)為半

徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓

弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交于點(diǎn)E.若2B=9,AC=7,則4

4DE的周長(zhǎng)為（）

（第7題）

A.22B.20C.18D.16

8.如圖，小明用一副三角板拼成一幅''帆船圖"，乙E=45°,NB=30°,

AC//EF,CA=CF,連接2F,則ZB4F的度數(shù)是（）

（第8題）

A.127.5°B.135°C.120°D.105°

9.如圖，已知乙4OB=60。，點(diǎn)P在邊。4上，OP=13,點(diǎn)M,N在邊OB上,

PM=PN,若MN=2,則OM的長(zhǎng)為（）

A

A.4B.5C.6D.5.5

10.如圖，射線2（端點(diǎn)為B）1線段BC,垂足為B,AD1BC,垂足為D,AD=

4,DC=3,BD=2,點(diǎn)E為射線，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ZED的周長(zhǎng)最小時(shí),

S&EDC=（）

A.2.5B.3C.4D.4.5

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，△ABC和關(guān)于直線2對(duì)稱(chēng)，若乙4=50。，ZC'=30。，則ZB

的度數(shù)為.

12.如圖，在AZBC中，AB^AC,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D,作直線4D交BC于點(diǎn)E.若NBZC=110。，則ZB4E的

大小為°.

（第12題）

13.[[2025鄭州月考]]已知實(shí)數(shù)a1滿足(a-2￥+g+3|=0,則點(diǎn)

M(a,2a+b)與點(diǎn)N(b+l,a-1)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

14.如圖，NB=ZC,21=22,且BE=6,DE=2,則BC的長(zhǎng)為.

（第14題）

15.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都為1,圖中已經(jīng)將3

個(gè)三角形涂色，從①，②，③號(hào)位置選擇一個(gè)三角形涂色，其中不能與圖中涂

色部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（填序號(hào)）.

（第15題）

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形4BC中，E是高ZD上的任意一點(diǎn)，連接

CE,以CE為邊作等邊三角形CEF,連接BF,DF,若BF1DF,則DF的長(zhǎng)度是

（第16題）

三、解答題（共72分）

17.（6分）如圖，飛機(jī)從2地向正北方向飛行1400km到達(dá)B地，再?gòu)腂地向南

偏東60°的方向飛行1400km到達(dá)C地（即乙4BC=60。），求4C兩地的距離.

18.（7分）如圖，在△ABC中，的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交于點(diǎn)

F,點(diǎn)。為CE的中點(diǎn)，連接ZD,若=24°,乙4cB=66。.求證：BE=AC.

19.（7分）如圖①是某超市入口的雙翼閘門(mén)，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖②，

雙翼邊緣的端點(diǎn)2與B之間的距離為12cm,雙翼的邊緣ZC=BD=62cm,且與

閘機(jī)箱側(cè)立面的夾角乙4cp=ABDQ=30。.求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的

物體的最大寬度.

20.（7分）題即生活應(yīng)用已知a,B兩村坐落在兩條相交公路CD,CE旁（如

圖所示）.現(xiàn)計(jì)劃在4B兩村之間新建一所學(xué)校P,學(xué)校P的位置必須滿足下列

條件：①到兩公路CD,CE的距離相等；②到4B兩村的距離也相等.請(qǐng)確定該

學(xué)校P的位置.（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）

?A

C

E

21.[[2025天津?yàn)I海新區(qū)期末]](9分)如圖，已知點(diǎn)2(-1,3),

5(-4,-1),C(-2,-3).

(1)和△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是4,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是

B',點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C'.在圖中畫(huà)出并寫(xiě)出4,B',C'的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P,使P4+PC最小.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

22.（10分）在AZBC中，BA=BC,點(diǎn)。在邊CB上，且DB=ZM=2C.

(1)如圖①，求ZB與ZC的度數(shù);

(2)若M為線段BD上的點(diǎn)，過(guò)M作直線12。,交2。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，直線

分別交直線ZB,2C于點(diǎn)N,E,如圖②，求證：AaNE是等腰三角形.

23.(12分)匾視角動(dòng)點(diǎn)探檀在邊長(zhǎng)為9的等邊三角形4BC中,點(diǎn)Q是BC上一

點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)4向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒.

(1)如圖①，若BQ=6,PQ//AC,貝股=__；

(2)如圖②，若點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C

向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形？

24.(14分)已知△C4B與△CDE為等腰直角三角形，乙4cB=NDCE=90。,

連接a。,BE.

(1)如圖①，若ZG4D=28。，LDCB=10°,求NDEB的度數(shù);

(2)如圖②，若4D,E三點(diǎn)共線，2E與BC交于點(diǎn)F,CM為AEDC中DE邊

上的高，求N2EB的度數(shù)，并說(shuō)明線段CM,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系.

第十五章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[[2025重慶長(zhǎng)壽區(qū)期末]]某學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圍墻上雕刻著一幅幅精美的運(yùn)

動(dòng)圖案，下列四幅圖案中，可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

合才c放

【答案】D

2.[[2025長(zhǎng)沙雨花區(qū)期末]]已知點(diǎn)4（-2,1）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐

標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（2,1）D.（2,-1）

【答案】C

3.如圖，AB//CD,AB=CB,NB=80。，貝此人。。的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.85°

【答案】A

4.定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理是（）

A.有兩個(gè)角不相等的三角形不是等腰三角形

B.不是等腰三角形的兩個(gè)角不相等

C.有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形

D.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【答案】D

5.如圖，在△ABC中，AB=BC,Z4BC=48。，2。18。于點(diǎn)。，點(diǎn)E為2C的

中點(diǎn)，2。與BE交于點(diǎn)尸，貝吐班明的度數(shù)是（）

A

【答案】C

6.如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F是邊BC上的三等分點(diǎn)，分

別過(guò)點(diǎn)E,F沿著平行于BA,巴4的方向各剪一刀，則剪下的ADEF的周長(zhǎng)是

【答案】C

7.[[2025唐山路北區(qū)期末]]如圖，在△ABC中，以點(diǎn)2為圓心，4C的長(zhǎng)為半

徑作圓弧，交BC于點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓

弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交于點(diǎn)E.若=9,AC=7,則4

2DE的周長(zhǎng)為()

【答案】D

8.如圖，小明用一副三角板拼成一幅''帆船圖"，乙E=45°,ZB=30°,

AC//EF,CA=CF,連接”，則NB”的度數(shù)是()

B\

（第8題）

A.127.5°B.135°C.120°D.105°

【答案】A

9.如圖，已知乙40B=60。，點(diǎn)P在邊。4上，OP=13,點(diǎn)M,N在邊OB上,

PM=PN,若MN=2,貝IJOM的長(zhǎng)為（）

（第9題）

A.4B.5C.6D.5.5

【答案】D

10.如圖，射線2（端點(diǎn)為B）1線段BC,垂足為B,AD1BC,垂足為D,AD=

4,DC=3,BD=2,點(diǎn)E為射線，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ZED的周長(zhǎng)最小時(shí),

S&EDC=（）

（第10題）

A.2.5B.3C.4D.4.5

【答案】B

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，AaBC和關(guān)于直線，對(duì)稱(chēng)，若乙4=50。，ZC'=3O。，則ZB

的度數(shù)為.

A4

B'<

VI

(第n題)

【答案】100°

12.如圖，在AZBC中，AB^AC,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于^BC的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D,作直線4D交BC于點(diǎn)E.若NBZC=110。，則ZB2E的

大小為°.

(第12題)

【答案】55

13.[[2025鄭州月考]]已知實(shí)數(shù)a/滿足(a-2)2++3|=0,則點(diǎn)

M(a,2a+b)與點(diǎn)N(b+l,a-1)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

【答案】y

14.如圖，NB=ZC,21=22,且BE=6,DE=2,則BC的長(zhǎng)為.

【答案】10

15.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都為1,圖中已經(jīng)將3

個(gè)三角形涂色，從①，②，③號(hào)位置選擇一個(gè)三角形涂色，其中不能與圖中涂

色部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(填序號(hào)).

（第15題）

【答案】①

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形4BC中，E是高ZD上的任意一點(diǎn)，連接

CE,以CE為邊作等邊三角形CEF,連接BF,DF,若BF1DF,則DF的長(zhǎng)度是

（第16題）

【答案】1

三、解答題（共72分）

17.（6分）如圖，飛機(jī)從2地向正北方向飛行1400km到達(dá)B地，再?gòu)腂地向南

偏東60。的方向飛行1400km到達(dá)C地（即乙4BC=60。），求4C兩地的距離.

解：???^ABC=60°,

AB-1400km,5C—1400km,

??.△ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=1400km.

4c兩地的距離是1400km.

18.（7分）如圖，在△ABC中，ZB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交2B于點(diǎn)

F,點(diǎn)。為CE的中點(diǎn)，連接2D,若乙乙4。=24°,乙4cB=66。.求證：BE=AC.

證明：連接ZE,

乙CAD=24°,乙4cB=66°,

乙ADC=180°-乙CAD-乙ACB=180°-24°-66°=90°,:.AD1EC.

???點(diǎn)。為CE的中點(diǎn)，??.DE=DC,

4。垂直平分CE,二AE=AC.

...EF垂直平分g

???AE-BE,???BE=AC.

19.（7分）如圖①是某超市入口的雙翼閘門(mén)，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖②，

雙翼邊緣的端點(diǎn)2與B之間的距離為12cm,雙翼的邊緣AC=BD=62cm,且與

閘機(jī)箱側(cè)立面的夾角乙4cp=ABDQ=30。.求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的

物體的最大寬度.

解：過(guò)點(diǎn)4作ZE1CP于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF1.DQ于點(diǎn)F,

在Rt△2CE中，???^ACE=30°,

11

AE=^AC=jx62=31（cm）,

同理可得BF=31cm.

又?:雙翼邊緣的端點(diǎn)a與B之間的距離為12cm,

當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為31+12+31=74（cm）.

20.（7分）但境即生活應(yīng)用?已知4B兩村坐落在兩條相交公路CD,CE旁（如

圖所示）.現(xiàn)計(jì)劃在4B兩村之間新建一所學(xué)校P,學(xué)校P的位置必須滿足下列

條件：①到兩公路CD,CE的距離相等；②到4B兩村的距離也相等.請(qǐng)確定該

學(xué)校P的位置.（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）

解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

D

21.[[2025天津?yàn)I海新區(qū)期末]](9分)如圖，已知點(diǎn)2(—1,3),

B(-4,-1),C(-2,-3).

(1)△a'B'C'和△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是4,點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是

B',點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C'.在圖中畫(huà)出并寫(xiě)出4,B',C'的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P,使P4+PC最小.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

【答案】

(1)解：如圖，△49。'即為所作.4(1,3),8'(4,-1),C'(2,—3).

(2)如圖，點(diǎn)P即為所作.

22.(10分)在△4BC中，BA=BC,點(diǎn)。在邊CB上，且DB=ZM=4C.

AA

(1)如圖①，求乙8與NC的度數(shù)；

(2)若M為線段BD上的點(diǎn)，過(guò)M作直線12。,交2。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，直線

分別交直線ZB,4C于點(diǎn)N,E,如圖②，求證：AaNE是等腰三角形.

【答案】

(1)解：?；BA=BC,:?乙C=ABAC.

■:DA—DB,:.乙BAD—ZB.

???AD=AC,

??Z-ADC=zC=ABAC=2zB,

:.Z.DAC=ZB.

???Z.DAC+乙ADC+ZC=180°,

ZB+2ZB+2LB=180°,

ZB=36°,ZC=2zB=72°.

(2)證明：由(1)可知ZBZD=NB/DZC=NB,

/.BAD=/.CAD.

■：MH1AD,：.乙AHN=AAHE=90°,:.乙ANH=乙AEH,

???△4VE是等腰三角形.

23.(12分)廄視角動(dòng)點(diǎn)探殛在邊長(zhǎng)為9的等邊三角形2BC中,點(diǎn)Q是BC上一

點(diǎn)，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)2向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒.

(2)如圖②，若點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C

向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形？

【答案】(1)3

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)Q在邊上時(shí)，如圖①，

此時(shí)△2PQ不可能為等邊三角形.

②當(dāng)點(diǎn)Q在邊2C上時(shí)，如圖②.

若為等邊三角形，貝IMP=2Q,由題意可知，AP=t,BC+CQ=2t,

*'?AQ—BC+