專題三變量與函數(shù)——2025屆中考數(shù)學(xué)突破熱點(diǎn)訓(xùn)練營(yíng)

1.由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH〉7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH<7時(shí)

溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的

pH與所加水的體積廠之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

2.如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖.示意圖中曲線可近似看作一條拋物線，四邊

形4BCD為矩形且支架48,CD,GH,"N均垂直于地面.已知=6米，48=2米，

以所在的直線為x軸，線段的垂直平分線為了軸，建立平面直角坐標(biāo)系（規(guī)定一

個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米），若點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,3）,則拋物線的表達(dá)式為（）

Aj=-2/+251225

B.J=-x+—

-8T88

1210612106

C.J一廠+——D.y=——X+——

35353535

3.在物理活動(dòng)課上，某小組探究電壓一定時(shí)，電流/與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到

如下表所示的數(shù)據(jù)：

I/A31.510.750.6

RQ3691215

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（）

O

A.在一定范圍內(nèi)，/隨R的增大而增大B./與R之間的函數(shù)關(guān)系式為/=2

R

C.當(dāng)R=2Q時(shí)，/=5AD.當(dāng)7?>4.5。時(shí)，/〉2A

4.如圖，在某次跑步練習(xí)中，甲、乙兩人同時(shí)起跑，從同一起點(diǎn)跑向同一終點(diǎn)，其路程s（m）

與時(shí)間《s）之間的函數(shù)圖像分別為折線。和線段0D,下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.乙比甲先到終點(diǎn)B.乙的速度隨時(shí)間增加而增大

C.全程甲的速度始終比乙的速度快D.進(jìn)行到29.4s時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇

5.一顆跳跳糖從4（0,0）開(kāi)始按圖中箭頭所示方向作連續(xù)運(yùn)動(dòng)，第一次跳動(dòng)至第二次

跳動(dòng)至4（1,0）,第三次跳動(dòng)至4（1,-1）,第四次跳動(dòng)至4（2,-2）,第五次跳動(dòng)至4（2,-1）

，…，依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，跳跳糖第77次跳動(dòng)至的坐標(biāo)是（）

4

A.（8,5）B.（8,-5）C.（7,5）D.（7,-5）

6.如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩。距離地

面1.5米，最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱/6=1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下

方，則茶幾到燈柱的距離/￡=()

B.0.32

7.偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)

地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值.“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛

的運(yùn)用.比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”.已知阻力片(N)和阻力臂

右(m)的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動(dòng)力且不超過(guò)150N,則動(dòng)力臂4(單位：m)需滿足()

給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬動(dòng)地球！

--阿基米德fsvtF,(N)

—>

A.0<<4B.L,<4C.L.>4D.￡.>4

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為/（一5[2）,8（3,4）,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一

個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)＞=屈+回（祖70/20）中，分別輸入他和〃的值，便得到射線S,其中

C（GO）；當(dāng)。=1時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)尸，并沿CO飛行；當(dāng)有光點(diǎn)尸彈出，并擊中線

段上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段就會(huì)發(fā)光，則此時(shí)整數(shù)機(jī)的個(gè)數(shù)為（）

個(gè)

A.5B.6C.8D.9

9.我們把1,1,2,3,5,8,13,21…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以

這列數(shù)為半徑作90。圓弧而，“，前，…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連接片巴，

P2P3,P』A，…，得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)片（0,1）,￡（-1,0）,片（0「1），則該折線

上的點(diǎn)片的坐標(biāo)為（）

A.（2,-8）B.（2,-9）C.（3,-8）D.（3,-9）

10.東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東

東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的

路程必（米），%（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

A.兩人前行過(guò)程中的速度為180米/分B.切的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回時(shí)的速度為90米/分D.運(yùn)動(dòng)18分鐘或31分鐘時(shí)，兩人相距810米

11.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時(shí)，為了更加直觀的顯示光的反射規(guī)律，于是

把光的入射與反射路徑畫(huà)在了平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)/（1,4）出發(fā)，經(jīng)x軸上的點(diǎn)

8（3,0）反射，沿射線方向反射出去，則反射光線8C所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=2x-6B.y=-2x+6C.y=2x+6D.y=6x-2

12.為了讓甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，需要研究他們從起跳

至落在雪坡過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐

標(biāo)系.我們研究發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員跳躍時(shí)，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次

函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)Z為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)5為該運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)，軸于

點(diǎn)C測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：。4=12米，。。=18米，拋物線最高點(diǎn)到x軸距離為4米.若乙運(yùn)動(dòng)

1a

員跳躍時(shí)高度P（米）與水平距離x（米）^^y=--x2+-x,則他們跳躍時(shí)起跳點(diǎn)與落地

82

點(diǎn)的水平距離（）

y

A.甲〉乙B.甲〈乙（2.甲=乙D.無(wú)法確定

13.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn),則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”.

已知二次函數(shù)y=4x+7〃的圖象上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，則掰的取值范圍為

14.中國(guó)古人用十二根長(zhǎng)短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音，稱為十二律.

十二律的音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中呂、蕤賓、林鐘、

夷則、南呂、無(wú)射、應(yīng)鐘.律管越長(zhǎng)，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分損益法”確定

每根律管長(zhǎng)度：黃鐘律管長(zhǎng)九寸，減去三分之一，得到隔八音的林鐘律管長(zhǎng)六寸；林鐘律管

長(zhǎng)減去三分之一，得到隔八音的清太簇律管長(zhǎng)四寸，將長(zhǎng)度翻倍，得到降八度對(duì)應(yīng)的太簇律

管長(zhǎng)八寸，其余以此類推，可以得出每根律管長(zhǎng).這也對(duì)應(yīng)了五音“宮生微、微生商、商生

羽、羽生角”的相生關(guān)系.律管頻率與律管長(zhǎng)成反比關(guān)系，若黃鐘律管頻率為256Hz,則姑洗

律管頻率為Hz.

八度正聲少聲（高八度）

現(xiàn)代音CDEFGAB

15.如圖，某校師生要在空地上修建一個(gè)矩形勞動(dòng)教育基地45c該基地一邊靠墻（墻長(zhǎng)a

米），另三邊用總長(zhǎng)40米的柵欄圍成.

BC

（1）當(dāng)a=25時(shí)，勞動(dòng)教育基地的最大面積為m2；

（2）當(dāng)勞動(dòng)教育基地的最大面積為150平方米時(shí)，。的值為.

16.有若干張如圖①所示的拼圖卡，用3張這樣的拼圖卡按圖②的方式無(wú)縫隙拼接在一起，拼

成的圖案總長(zhǎng)為10cm；如圖③，用8張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為

25cm；若用x張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為歹（cm）,則〉與x之間

的函數(shù)關(guān)系式為（x為正整數(shù)）.

17.如圖①，在正方形45C。中，點(diǎn)尸以每秒2cm的速度從點(diǎn)Z出發(fā)，沿48f的路徑運(yùn)

動(dòng)，到點(diǎn)。停止.過(guò)點(diǎn)尸作尸?！?。，PQ與邊AD（或邊C。）交于點(diǎn)0,PQ的長(zhǎng)度ycm與

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí)，。。的長(zhǎng)是cm.

18.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃20）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“〃階方點(diǎn)”.

7

例如，點(diǎn)是函數(shù)y=x圖象的“g階方點(diǎn)”;點(diǎn)（2,1）是函數(shù)y=—圖象的“2階方點(diǎn)”.

X

（1）在①12,-力；②（T-1）；③（1,1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=g圖象的“1階方點(diǎn)”的有

（填序號(hào)）；

（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù),v=ax-3a+l圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，貝普=

（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=--2〃+1圖象的“〃階方點(diǎn)”一定存在，則〃的取值范圍

為.

19.為了去除衣物上的某種有害物質(zhì)（記作“尸”），某小組研究了衣物上尸的含量（單位：

mg/kg）與浸泡時(shí)長(zhǎng)（單位：h）的關(guān)系，該小組選取甲，乙兩類服裝樣品，將樣品分成多

份，進(jìn)行浸泡處理，檢測(cè)處理后樣品中產(chǎn)的含量，所得數(shù)據(jù)如下：

（1）設(shè)浸泡時(shí)長(zhǎng)為X,甲，乙類衣物中尸的含量分別為外,%,在平面角坐標(biāo)系X0V中，描

出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的.點(diǎn)（X/J,（X,%）,并畫(huà)出函數(shù)必，%的圖象；

（2）結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)浸泡時(shí)長(zhǎng)為5h時(shí)，甲、乙兩類衣物

中產(chǎn)的含量的差約為mg/kg（精確到0.1）；

（3）根據(jù)衣物中產(chǎn)的含量（單位：mg/kg）將衣物分為Z級(jí)（含量＜20）、8級(jí)（20W含量

＜75）和。類（75W含量＜300）.若浸泡時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)12h,則經(jīng)過(guò)浸泡處理后可能達(dá)到Z級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)的衣物為—（填“甲類”或“乙類”），該類衣物達(dá)到Z級(jí)標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡h（精

確到01）.

20.陽(yáng)高縣是山西省的“杏果之鄉(xiāng)”，杏樹(shù)種植歷史悠久，當(dāng)?shù)氐年?yáng)高大接杏暢銷全國(guó).某水果商

店購(gòu)進(jìn)陽(yáng)高大接杏的鮮果和果脯進(jìn)行銷售.鮮果以5元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)，并以7元/千克的

價(jià)格出售.果脯以30元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)，并以36元/千克的價(jià)格出售.請(qǐng)結(jié)合題意解答下列

問(wèn)題.

（1）該水果商店購(gòu)進(jìn)陽(yáng)高大接杏的鮮果和果脯共100千克，花費(fèi)2000元，則購(gòu)進(jìn)鮮果和果

脯各多少千克？

（2）該水果商店兩天售完所有陽(yáng)高大接杏的鮮果和果脯后，決定再購(gòu)進(jìn)共200千克的鮮果和

果脯（所購(gòu)進(jìn)果脯不高于40千克），則當(dāng)該水果商店購(gòu)進(jìn)多少千克大接杏鮮果時(shí)，才能使利潤(rùn)

w最大?最大利潤(rùn)是多少？

21.春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到.某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m,寬20nl

的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域.其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其

余空地為種植區(qū)，分別種植出B,C三種花卉.活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是

B,。三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元.

?40m—,

育苗區(qū)花卉8活動(dòng)區(qū)I

20m

花卉C花棄/

（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm,用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉/的種植面積是m2

，花卉8的種植面積是n?,花卉C的種植面積是m2.

（2）育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A,8兩種花卉的總產(chǎn)值相等？

（3）若花卉Z與8的種植面積之和不超過(guò)560m2,求4瓦C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最

大值.

22.科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù).無(wú)

人機(jī)上升到距離地面20m處開(kāi)始計(jì)時(shí)，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一

個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力）.記無(wú)人機(jī)和小鋼球距離地面的高度分別為外，%（單位：m）,

科研人員收集了必，為隨時(shí)間x（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，

如圖所示.

,Rm,Rm(3,60)(4,60)

60-60??

50-50?(2,50)

40..(4.40)40一

.(3,35)

30?(2,30)30-?(1,30)

..(1,25)

20,(0,20)20

10一10一

(0,0)

_______11_______11_______1?,11111

0~~1~2""3~45~x/s0_12_3""4~gJs

（1）根據(jù)%，為隨x的變化規(guī)律，從①y=7nx+"（"2WO）；②y=分+6x（。<0）；③

>=幺（左70）中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出必，y2滿足的函數(shù)關(guān)系式；

X

（2）當(dāng)0<x<5時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是m.

答案以及解析

1.答案：B

解析：:NaOH溶液呈堿性，貝i]pH〉7,隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來(lái)越低,

pH的值則接近7,

故選：B.

2.答案：A

解析：???8C=6米，/8=2米，

.?."=3米，CD=AB=2^,

.?.0(3,2)

???設(shè)拋物線解析式為>

.??將。(3,2),M(1,3)代入得

9。+c=2

〈，

a+c=3

1

a=——

解得彌，

25

c=一

I8

1225

y——xH.

-88

故選：A.

3.答案：B

解析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)：3x3=1.5x6=1x9=0.75x12=0.6x15=...

o

???/與R之間的函數(shù)關(guān)系式為/=2,在一定范圍內(nèi)，/隨R的增大而減小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

R

不符合題意；B選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)R=2時(shí)，/=4.5,故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；

當(dāng)當(dāng)R>4.5Q時(shí)，/<2A,故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

4.答案：D

解析：由題意和圖像可知，甲比乙先到終點(diǎn)，故A不符合要求；

乙勻速運(yùn)動(dòng)，故B不符合要求；

當(dāng)0</W15,33W/W145時(shí)，甲的速度比乙的速度快，故C不符合要求;

設(shè)直線的函數(shù)解析式為5=k+6,

15左+6=100

將/(15,100),8(33,200)代入得＜,解得

33左+6=200

將s=180代入得180=3/+心，解得”29.4,

93

故D符合要求；

故選：D.

5.答案：A

解析：由圖可知：4（1,—1）以（2,2）,4（3,-3）…

???第〃列的端點(diǎn)處的點(diǎn)為/（用了,當(dāng)（"+1）2為偶數(shù)時(shí)：念可當(dāng)（〃+1『為奇數(shù)時(shí):

??4(7,-7),41(8,8)，

^78(8,8-3),即：48(8,5)

故選：A.

6.答案：A

解析：如圖所示，以/￡所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

方法一：vAB^DE=1.5m,

.??點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

AE=2x1,6=3.2(m)；

方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1.6,2.5),

設(shè)拋物線的解析式為”“x-L6y+2.5,

將點(diǎn)8(0,1.5)代入得，(0—IE?口+2.5=1.5

解得〃=_225,

64

拋物線的解析式為了=-||(X-1.6)2+2.5,

259

當(dāng)y=L5時(shí)，一R(X—1.6)一+2.5=1.5,

解得x=0(舍)或x=3.2,

所以茶幾到燈柱的距離/￡為3.2米，

故選：A.

7.答案：D

解析：阻力片(N)和阻力臂4(m)的函數(shù)關(guān)系式為片=石,

A

???點(diǎn)(0.5,1200)在該函數(shù)圖象上，

.-.1200=—,

0.5

解得比=600,

阻力片(N)和阻力臂4(m)的函數(shù)關(guān)系式為片=%，

A

FXL{=600,

,/FL=FL=600,

當(dāng)g=150時(shí)，Z2=4,

???小明想使動(dòng)力心不超過(guò)150N,則動(dòng)力臂4(單位：m)需滿足424,

故選：D.

8.答案：B

解析：設(shè)直線48的解析式為歹=丘+6(左力0),

把4(—5,12),5(3,4)代入,得

解得"=T，

b=7

：.直線AB的解析式為y=-x+l-,

由題意直線y=加工+”經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),

:.m+n=0；

由題意，可設(shè)線段48上的整數(shù)點(diǎn)為&T+7),貝匹加+〃=T+7,

?.?加+〃=0,

/.(t-1)加=-1+7,

—t+7

m=--------

t-1i2

???/為整數(shù)，機(jī)也是整數(shù),

.,./-1=±1或/-1=±2或/-1=±3或/-1=±6,即/=2或0或3或-1或4或-2或7或-5,

-5<t<3,

.」=2或0或3或-1或-2或-5,

t=2,m—5；t=0,m=—7；t—3,m=2；t=—l,m=-4；t=—2,m——3；t=—5,

m=-2；

綜上所述，機(jī)的值為5或-7或2或-4或-3或-2.

故選：B.

9答案:B

解析：觀察發(fā)現(xiàn)：

片(0,1)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到乙(-1,0)；

P2(-1,0)先向右平移I個(gè)單位，再向下平移I個(gè)單位得到片(0,-1)；

P3(o,-1)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到居(2,1)；

與(2,1)先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到P5(-1,4)；

P5(-1,4)先向左平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到P6(-6,-1)；

P6(-6,-1)先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位得到片(2,-9)；

故選：B.

10.答案：D

解析：?.?3600+20=180米/分，

，兩人同行過(guò)程中的速度為180米/分，故A選項(xiàng)不符合題意；

???東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回

.,.加=20—5=159

〃=180xl5=2700,故B選項(xiàng)不符合題意；

爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90/分，故C選項(xiàng)不符合題意；

?.?當(dāng)運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)，爸爸離家的距離=2700-90x(18-15)=2430米，東東離家的距離

=180x18=3240米,

運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距3240-2430=810米;

???返程過(guò)程中東東45-20=25分鐘走了3600米，

東東返程速度=3600+25=144米/分，

，運(yùn)動(dòng)31分鐘時(shí)東東離家的距離=3600-144x(31-20)=2016米，爸爸離家的距離

=2700-90x(31-15)=1260米，

，運(yùn)動(dòng)31分鐘兩人相距756米，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

11.答案：A

解析：設(shè)直線48與y軸的交點(diǎn)為E,直線8C與y軸的交點(diǎn)為R

設(shè)直線4s的解析式為y=Ax+b,

???/(1,4),5(3,0),

k+b=4

一13左+6二0'

解得If"2,

b=6

y=-2x+6，

當(dāng)x=0時(shí)，y=69

直線AB與了軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)

根據(jù)光的反射規(guī)律知：E和尸關(guān)于x軸對(duì)稱,

F(0,-6),

設(shè)直線BC的解析式為y^mx+n,

n=-6

「?<,

3m+n=0

解得卜=2

n=-6

y=2x-6,

故選：A.

12.答案：A

解析：由題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為歹="2+云(°W0),

???。4=12,拋物線最高點(diǎn)到x軸距離為4米，

122a+126=0

,,<一/，

——=4

、4。

1

a=——

解得力

b=上

[3

??.該二次函數(shù)的解析式為y=-1x2+|x(x>0),

,?OC=18米，

i4

.?.當(dāng)x=18時(shí)，v=一一X182+-X18=-12,

"93

.*.5(18,-12)；

對(duì)于函數(shù)、=-』X2+-X,

82

13

當(dāng)y=-12時(shí)，-12=——x2+—x,

82

解得，x=6+2^/33或x=6-2^/33(舍去)，

???乙起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離(6+2屈)米，

V18-(6+2^/33)=12-2733=7144-7132>0,

???甲起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離大于乙起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離.

故選：A.

13.答案：m<—

4

解析：由題意可得，橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)在函數(shù)y=x的圖象上，

二.二次函數(shù)與y=X有兩個(gè)交點(diǎn)，即X=*一4%+加有兩個(gè)不相等的根,

/.x2-5x+m=0,

/.△=b2-4ac=（一5）2-4xlxm=25-4m>0,

25

解得，m<±￡,

4

25

故答案為：m<—.

4

14.答案：324

解析：???太簇律管的長(zhǎng)度是八寸，

...南呂律管的長(zhǎng)度是：8*2=更（寸）.

33

...清姑洗律管的長(zhǎng)度是：-X-=^（寸）.

339

???姑洗律管的長(zhǎng)度是：—x2=—（寸）.

99

設(shè)律管頻率為外律管長(zhǎng)為X,

律管頻率與律管長(zhǎng)成反比關(guān)系，

可設(shè)y=—（Z：w0）.

X

???黃鐘律管頻率為256Hz,律管長(zhǎng)為9寸，

...左=256x8=2304.

.2304

??V=------.

x

當(dāng)x=的時(shí)，v=324.

9.

故答案為：324.

15.答案：200；30或10

解析：(1)當(dāng)a=25時(shí)，另三邊總長(zhǎng)40米，

設(shè)=則4B=QC=20-勞動(dòng)教育基地的面積為y,

根據(jù)題意得：y=x(20-^x),

ii,

:.y=--x2+2Qx=--(x-20)-+200(0<x<25)；

.?.當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，y最大值=200(m2).

(2)當(dāng)了最大值=150(m2)時(shí)，即-三2+20%=150,

x2—40x+300=0,

解得：匹=30,x2=10,

x<a,

.,?〃=30或10.

故答案為：200；30或10.

16.答案：y=3x+l

解析：設(shè)每一個(gè)拼圖卡長(zhǎng)度為加cm,重合部分長(zhǎng)度為“cm,則

3加一2〃=10[m=4

o、一解得一

8m—7TZ=25[n=l

???若用X張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為歹(cm),則了與X之間的函

數(shù)關(guān)系式為y=稔-〃(x-l)=4x-(x-l)=3x+l,

故答案為：j=3x+l.

17.答案：V2

解析：..?正方形

.../\ABD是等腰直角三角形，

由題意知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到8時(shí)，P。最長(zhǎng)，PQ=BD,

由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，PQ=4枝,

AB=4,

當(dāng)x=3.5時(shí)，PC=8-2x3.5=l,

PQ//BD,

.?.△PC0是等腰直角三角形，CQ=PC=1,

由勾股定理得，PQ=^CQ2+PC2=V2cm,

故答案為：V2.

18.答案：(1)②③

(2)3或-1

(3)-<?<1

4

解析：(1)???點(diǎn)(一2,—g］至Ux軸的距離為2,大于1,

-2,-；］不是反比例函數(shù)y

￡圖象的“1階方點(diǎn)”,

X

???點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)都在反比例函數(shù)>=」的圖象上，且到兩坐標(biāo)軸的距離都為1,

X

(-1,-1)和(1,1)是反比例函數(shù)y=工圖象的“1階方點(diǎn)”，

X

故答案為：②③；

(2)如圖作正方形，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2),

當(dāng)a>0時(shí)，若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的"2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，

則〉=0%-3口+1過(guò)點(diǎn)(-2,2)或(2,-2),

把(-2,2)代入y=ax—3a+1得：2=—2a—3a+1>解得：a=—g(舍去)；

把(2,—2)代入y=辦—3a+1得：-2=2a—3a+l,解得：a=3；

當(dāng)。<0時(shí)，若了關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，

則丁="-3°+1過(guò)點(diǎn)(2,2)或(-2,-2),

把(2,2)代入y=tzx—3a+1得：2=2a—3a+l,解得：a=-1；

把(-2,-2)代入y=辦-3a+1得：—2=—2a—3(z+1>解得：a=—(舍去)；

綜上，。的值為3或-1；

故答案為：3或-1；

（3）v二次函數(shù)》=-（X-H）2-2〃+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（川,-2〃+1）,

/.二次函數(shù)y=-2〃+1的頂點(diǎn)在直線》=-2%+1上移動(dòng),

,.V關(guān)于X的二次函數(shù)V=一2〃+1圖象的“〃階方點(diǎn)”一定存在，

???二次函數(shù)y=-2〃+1的圖象與以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（凡〃）,（凡-〃）,（-小九）,（f）的

正方形有交點(diǎn)，

如圖，當(dāng)y=一2〃+1過(guò)點(diǎn)（凡一〃）時(shí)，

將（凡一〃）代入y=一（％-〃）2-2〃+1得：-n=一（〃一〃）2-271+1,

解得：n-\,

當(dāng)y=一（％-〃）2一2〃+1過(guò)點(diǎn)（一〃,〃）時(shí)，

將（一耳〃）代入y=-（x-zz）2—2〃+1得：n=-（-H-H）2-2T?+1,

解得：〃=,或〃=-1（舍去），

4

由圖可知，若V關(guān)于X的二次函數(shù)V=-2〃+1圖象的“〃階方點(diǎn)”一定存在，〃的取值

范圍為：-<n<l

49

故答案為：—<n<l.

4

19.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）6.5

（3）乙；7.5

解析：（1）如圖所示，即為所求

（2）由函數(shù)圖象可知當(dāng)浸泡時(shí)長(zhǎng)為5h時(shí)，甲、乙兩類衣物中尸的含量的差約為6.5mg/kg,

故答案為：6.5；

（3）由表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)浸泡時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)12h時(shí)，甲含尸的最低量大于

20,乙的最低含量可以小于20,

經(jīng)過(guò)浸泡處理后可能達(dá)到Z級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的衣物為乙，

觀察函數(shù)圖象可知，該類衣物達(dá)到A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡7.5h,

故答案為：乙；7.5.

20.答案：（1）購(gòu)進(jìn)鮮果40千克，果脯60千克

（2）當(dāng)該水果商店購(gòu)進(jìn)160千克大接杏鮮果時(shí)，才能使利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是560元.

解析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)鮮果x千克，果脯y千克，

5x+30y=2000

x+y=100

%=40

解得

J=60

答：購(gòu)進(jìn)鮮果40千克，果脯60千克;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)鮮果機(jī)千克，則購(gòu)進(jìn)果脯(200-加)千克,

則w=（7-5）加+（36-30）（200-加）=-4加+1200

200-m>0

由題意可得,

200-m<40

解得160W加W200,

,/-4<0,

當(dāng)加=160時(shí)，w有最大值，最大值為-4x160+1200=560,

答：當(dāng)該水果商店購(gòu)進(jìn)160千克大接杏鮮果時(shí)，才能使利潤(rùn)w最大，最