第七章基礎(chǔ)測(cè)試卷[答案g]

答題卡【考交范圍：相交線與平行線】

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

題號(hào)—三總分

得分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平

A.20°B.80°C.100°D.120°

4.如圖，在直線/外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)的連線中，PA=5,PO=4,網(wǎng)=4.3,OC=3,則點(diǎn)

P到直線/的距離為（）

試卷第1頁，共8頁

p

OBc

C.4.3

5.北京時(shí)間2024年3月31日，在世乒聯(lián)冠軍賽韓國(guó)站男單決賽中，梁靖良戰(zhàn)勝巴西選手

雨果?卡爾德拉諾，奪得冠軍賽后，梁靖良跑到賽場(chǎng)邊圍擋處喝水，沿垂直于圍擋的路走

才能使所走的路程最少，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

梁靖世/

d4

賽場(chǎng)邊用檔

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

6.如圖，直線NB和CO相交于點(diǎn)O,OELOC,若4OC=58。，則/EO8的大小為（）

B.32°C.45°D.58°

7.圖1是一位同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)四間，數(shù)學(xué)老師把它抽象成圖2所示的數(shù)學(xué)問題：已知

AB//CD,44=72。，N￡=33。，則/ECD的度數(shù)是（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

8.下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;

試卷第2頁，共8頁

③如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；④在同一平面內(nèi)，如果則

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若/1=40。，則/2的度數(shù)為

A.100°B.110°C.120°D.130°

10.平面上五條直線//,h,h,。和/5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘

A./1和4不平行，和4平行

B.和4不平行，，2和4不平行

c.4和4平行，4和4平行

D./］和4平行，，2和4不平行

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是,結(jié)論是這兩條直線平

行，它是命題（填“真"，"假”）.

12.已知48、3c是兩面互相垂直的平面鏡，一束光線沿DE經(jīng)48、3c反射后沿尸G射出，

若DE〃FG,DAED=65°,則ZGFC=°.

試卷第3頁，共8頁

13.如圖，已知直線和CD相交于。點(diǎn)，/COE是直角，O尸平分/ZOE,ZCOF=24°,

則N20D的大小為.

14.夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在

如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋.若荷塘周長(zhǎng)為280m,且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為_

m.

15.一大門的欄桿如圖所示，R4垂直地面NE于點(diǎn)CD平行于地面則

ZABC+ZBCD=

（山西晉中期末）

16.如圖，已知4B〃CD〃￡F,則/x,/y,/z三者之間的關(guān)系是.

試卷第4頁，共8頁

17.如圖，將周長(zhǎng)為16的三角形/3C沿3c方向平移3個(gè)單位得到三角形DEF,則四邊形

ABFD的周長(zhǎng)等于.

18.如圖，有一塊長(zhǎng)為32%、寬為24加的長(zhǎng)方形草坪，其中有兩條直道將草坪分為四塊,

則分成的四塊草坪的總面積是7

2m

獷一

三、解答題（共66分）

19.三角形在網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中的位置如圖所示，請(qǐng)根

據(jù)下列提示完成作圖：將三角形N3C先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

得到三角形43?,試畫出三角形4月G；

試卷第5頁，共8頁

如圖，已知AD_LBC于點(diǎn)D,EF_LBC于點(diǎn)F,AD平分/BAC.求證：ZE=Z1.

證明：VADXBC,EF_LBC(已知)，

/ADC=/EFC=90。(垂直的定義).

?1?(_____________).

Z1=(),

ZE=().

XVAD平分/BAC(已知)，

=NE（等量代換）.

21.如圖，直線48,CD交于點(diǎn)、O,OE1AB,垂足為。，。尸平分//OC,且

NCOE:ZAOC=2:5,求ZDOF的度數(shù).

22.已知直線CD,OF平分NBOD且OE工OF,/8=58。，求NCOE的度數(shù).

23.已知N4BC的兩邊與/DE尸的兩邊分別平行，即48〃DE,BC//EF,試探究:

試卷第6頁，共8頁

AA

DD

B乙------于-----------CB乙---------------------------C

6/----------------------FF--------------/

E

圖1圖2

(1)如圖1,與/￡的關(guān)系是；

⑵如圖2,寫出N3與/E的關(guān)系，并說明理由；

(3)根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納概括出一個(gè)真命題.

24.如圖，AB〃CD,點(diǎn)M、N分別在43、CD上，點(diǎn)P、。分別在N4ACV、ND2W的內(nèi)

部，連接"P、PQ、QN,NQ平分NMND.

⑴若ZAMN=60°,求NDNQ的大小；

(2)若/尸=/。，求證：MP平分AAMN.

25.【問題背景】

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)主題是《關(guān)于三角板的數(shù)學(xué)思考》,

【實(shí)踐操作】

(1)小明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使三角板NOE的直角頂點(diǎn)E落在8c上,

已知/DZE=60。，ZS=ZC=45°,且4D〃BC,則/C4E的度數(shù)為°；

(2)如圖2,小紅將一個(gè)三角板4BC放在一組直線"V與尸。之間(其中=ZACB=45°),

并使直角頂點(diǎn)/在直線“N上，頂點(diǎn)C在直線尸。上，現(xiàn)測(cè)得/加48=35。，NPCB=10。，

試卷第7頁，共8頁

請(qǐng)判斷直線與PQ是否平行，并說明理由；

(3)現(xiàn)將三角板NBC按圖3方式擺放(其中ZB=NNC3=45°),使頂點(diǎn)C在直線九W上，

直角頂點(diǎn)/在直線尸。上，若MN〃PQ,請(qǐng)寫出/尸/8與NMC4之間的關(guān)系式，并說明理

由.

試卷第8頁，共8頁

《第7章相交線與平行線基礎(chǔ)測(cè)試卷-【千里馬?單元測(cè)試卷】2024-2025學(xué)年七年級(jí)下

冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版2024）》參考答案：

1.A

【分析】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握?qǐng)D形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.由題意根據(jù)圖形平移的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，

A是利用圖形的平移得到.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義.對(duì)頂角是由兩直線相交形成的，有公共頂點(diǎn)，沒有公共

邊的角.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A選項(xiàng)：N1和N2不是由兩直線相交形成的，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：Z1和N2不是由兩直線相交形成的，故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：N1和N2兩角有公共邊，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：N1和N2是由兩直線相交形成的，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊，故D選項(xiàng)合題意；

故選：D.

3.C

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得NBCQ=80。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：AB//CD,/1=80。，

\D3CD=Dl=80°,

\D2=180°-80°=100°,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解

本題的關(guān)鍵.

4.B

答案第1頁，共11頁

【分析】點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

【詳解】解：由于。直線/,

根據(jù)題意知：點(diǎn)尸到直線/的距離等于尸。的長(zhǎng)，

即點(diǎn)P到直線/的距離尸。=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂

線段的長(zhǎng).

5.C

【分析】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：沿垂直于圍擋的路N8走才能使所走的路程最少，這是因?yàn)榇咕€段最短，

故選C.

6.B

【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)OE1OC得到ZCOE=90°,再由平角a108=180。即可求解.

【詳解】解：

ZCOE=90°,

ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

/."。8=180°-90°-58=32°,

故選：B.

7.C

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相

等”及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：延長(zhǎng)。C交/E于點(diǎn)足

VAB//CD,4=72。,

NEFC=AA=72°,

答案第2頁，共11頁

由NE=33°，

/.ZECD=ZE+ZEFC=105°,

故選：C.

8.A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定定理判斷.

【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，①是假命題；

②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，②是真命題；

③如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，③是假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此由瓦6_Lc,得出a〃c④

是假命題，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.D

【詳解】解：如圖，

：/1+/3=90°,

；./3=90。-40°=50°,

：a〃b,

.,.Z2+Z3=180°.

AZ2=180°-50°=130°.

故選D.

10.A

【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案.

【詳解】解：由題意可得：Zl=88°,

利用同位角相等，兩直線平行可得b和b平行，

V92°+92V180°,

答案第3頁，共11頁

.".11和b不平行.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵.

11.平行于同一條直線的兩條直線真

【分析】根據(jù)命題及真假命題的概念可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是平行于同一條直線的兩條直

線，結(jié)論是這兩條直線平行，它是真命題；

故答案為平行于同一條直線的兩條直線，真.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題及真假命題的判斷，熟練掌握命題的概念及真假命題的判斷是解

題的關(guān)鍵.

12.25

【分析】此題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知入射角等于反射角和掌握平行線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)入射角等于反射角得出乙4￡。=/3防，ABFE=ZCFG,由〃尸G得出

NDEF+NEFG=180°,得出2D/ED+2BGRS=180°,即可得答案.

【詳解】解：：入射角等于反射角，

AAED=NBEF,NBFE=ZCFG,

,/DE//FG,

：.ZDEF+ZEFG=1SO°,

,：ZAEB+ZBFC=360°,

：.2BAED+2DGFC=180°,

：.SAED+DGFC=90°,

,：ZAED=65°,

：.QGFC=25°,

故答案為：25.

答案第4頁，共11頁

13.42°

【分析】根據(jù)直角的定義可得NCOE=90。，然后求出NEOF,再根據(jù)角平分線的定義求出

ZAOF,然后根據(jù)NAOC=NAOF—NCOF求出NAOC,再根據(jù)對(duì)頂角相等解答.

【詳解】TNCOE是直角，

???NCOE=90。，

???ZEOF=ZCOE-ZCOF=90°-24°=66°,

VOF平分NAOE,

.,.ZAOF=ZEOF=66°,

???ZAOC=ZAOF-ZCOF=66°-24°=42°,

???ZBOD=ZAOC=42°.

故答案為：42°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14.140

【詳解】將小橋橫，縱兩方向都平移到一邊可知，小橋總長(zhǎng)中矩形周長(zhǎng)的一半，為140m.

15.270°

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.過5作員飲〃則。。〃9〃力￡,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過5作

'：CD//AE,

：.CD//BM//AE,

：.Z5CD+Zl=180°,

又「ABLAE,

：.ABIBM,

：.ZABM=90°,

答案第5頁，共11頁

/ABC+/BCD=90。+180°=270°.

故答案為：270°.

16./x+/y-/z=180°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握這三個(gè)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Nx=AAEF,Ny+NCEF=180°,NCEF=180°-々，再結(jié)合

Zz=NAEF-ZCEF代入整理即可.

【詳解】解：；4B〃CD〃E_F,

，Zx=ZAEF,Ny+ZCEF=18(^,

ZC￡F=180°-Zy,

Zz=ZAEF-ZCEF=Zx-(180°-Zy),

Z-X+Z-y—Nz=180°,

故答案為：Zx+Zy-Zz=180°.

17.22

【詳解】解：:△/8C沿3C方向平移3個(gè)單位得△￡)￡凡；.4D=CF=3,/C=。足

/\ABC的周長(zhǎng)等于16,，AB+BC+AC=16,；.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=/8+2尸+。尸

=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22.

故答案為22.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)

移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

18.660.

【詳解】解：如圖，兩條直道分成的四塊草坪分別為甲、乙、丙、丁，

把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，組成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為32—2

=30米，寬為24—2=22米，所以四塊草坪的總面積是30x22=660(itf).

故答案為：660.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的應(yīng)用，將草坪平移組成一個(gè)長(zhǎng)方形是解決此題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共11頁

19.見解析

【分析】本題主要考查了平移作圖，根據(jù)所給的平移方式先找到/、B、c對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、4、G

的位置，然后描出4、4、q,最后順次連接4、4、q即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，4月G即為所求.

【分析】由AD垂直于BC,EF垂直于BC,得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線

平行得到AD與EF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AD為角平分

線得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證.

【詳解】證明：［AD_LBC,EF_LBC（已知）,

/.ZADC=ZEFC=90。（垂直的定義）.

；.AD〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

=/BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

NE=NCAD（兩直線平行，同位角相等）.

又：AD平分/BAC（已知），

；./BAD=/CAD.

=（等量代換）.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.105°

【分析】本題主要考查了幾何圖中角度的相關(guān)計(jì)算，由垂直的意義可得出

ZAOE=ZBOE=90°,設(shè)NCOE=2x,則4OC=5x.ZAOC-ZCOE=ZAOE,可

得出x=30。，進(jìn)而可得出/COE=60。，ZAOC^150°.由角平分線的定義可得出

40尸=75。，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得出乙40。=4OC=30。，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可

得出答案.

【詳解】解：

答案第7頁，共11頁

???ZAOE=ZBOE=90°.

設(shè)NCOE=2x,則4OC=5x.

???ZAOC-/COE=ZAOE,

5x-2x=90°,

解得：、=30。.

ZCOE=60°,ZAOC=150°.

產(chǎn)平分/4OC,

JZAOF=75°.

???ZAOD=ZBOC=90°-/COE=30°,

ZDOF=ZAOD+ZAOF=105°.

22.ZCOE=61°.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到/BOO的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得N。。廠的度

數(shù)，利用平角的定義即可求解.

【詳解】解：48=58。，

ABOD=NB=58°,

,/OF平分ZBOD,

ZDOF=-ZBOD=29°,

2

OEVOF,

：.NEOF=90°,

：.ZCOE=180°-90°-29°=61°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

23.⑴NB=NE,理由見解析

⑵N8+NE=180。,理由見解析

（3）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=Nl=/E,即可得出答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/8+/1=180。，N1=NE,即可得出答案；

（3）根據(jù)（1）（2）可推出，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

【詳解】（1）解：NB=NE,理由如下：

答案第8頁，共11頁

如下圖,

A

：.ZB=Z1,

又?:BC//EF,

：.N1=NE,

，ZB=ZE；

故答案為：ZB=ZE；

(2)解：N8+NE=180。，理由如下:

如下圖，

圖2

,/AB//DE,

：.Z5+Z1=18O°,

又：BC//EF,

：.Z1=ZE,

ZS+Z￡=180°,

故答案為：ZB+Z￡=180°；

(3)解：由題意得：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)NON0=3O。

答案第9頁，共11頁

⑵見解析

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到/MND=N4MN=60。，再由角平分線的性質(zhì)即可得到

NDNQ=；/MND=3(F；

(2)先證明尸“〃NQ得到=再根據(jù)角平分線的定義證明

ZPMN=ZMNQ=-ZMND,進(jìn)而證明NPMN=，即可證明平分44Mz