數(shù)學(xué)知識精講4：平面向量_第1頁
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數(shù)學(xué)知識精講4第四章平面向量一、極化恒等式a平行四邊形中,AB三角形中,D為BC中點,AB【例1】(2017年全國II卷理12)等邊△ABC邊長為2,P為平面ABC解:設(shè)BC中點為M,AMPA=【例2】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E,FBA?CA=4,解:分別利用極化恒等式將BA?CA【例3】如圖所示,正方體ABCD?A1B1C1D1解:由極化恒等式得PM=二、矩形大法①點M為矩形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,M②點P為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,P1.(2012年江西理數(shù)第7題)在RtΔABC中,D為斜邊AB的中點,P為CD中點,求P解:構(gòu)造矩形ACBE,D為AB中點,P為CD中點PA2.已知點P為矩形ABCD所在平面上一點,若PA=1法一(矩形法):由PA2法二(坐標(biāo)法):分別以BA、BC分別以設(shè)BA=nPB所以PD3.在平面上,AB1⊥AB解:由AB1三、等和線共線定理:PA=λPB+μPC,若A,等和線:直線A1B1//AB,點λ設(shè)OP∩AB=F,當(dāng)O、P位于直線AB異側(cè)時,λ+μ>1,【例】(2017年全國III理)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與解:過點P作PG//BD交AD當(dāng)PG與圓相切時,切點為E,【同源練習(xí)】在平行四邊形ABCD中,AB=1,AD=2,∠BAD=π3四、奔馳定理若O為△ABC內(nèi)一點,結(jié)論:①AO②S③S1.若O為△ABC內(nèi)一點,OA+2OB+3OC=法二:令OB′=∵B為OB′中點,由S△BOC又SOBC=2.M為△ABC內(nèi)一點,5AM法一:由奔馳定理得S法二:E、F分別為BC、EC中點,53.O為△ABC內(nèi)一點,OA+法二:令O在△ADF與△ODB故DF=2OD,所以同理得S△ABC4.O為正△ABC內(nèi)一點,OA+λOB+法一:由奔馳定理得S法二:E、D分別為AC故S△OAC=15.已知△ABC內(nèi)部的一點O,恰使OA+3OB+解:∵OA如圖所示,D,E

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