高中物理題型解題技巧之力學(xué)篇-內(nèi)力公式

一、必備知識

1.連接體問題母模型

如圖1所示，光滑地面上質(zhì)量分別為加1、"2的兩物體通過輕繩連接，水平外力F作用于加2

上，使兩物體一起加速運動，此時輕上的拉力多大？

------------F

孫----m2-----A4二。

圖1

整體由牛頓第二定律求加速度

F

a=----------4g

叫+/2

隔離求內(nèi)力

得

T=叫F

/1+m2

2.應(yīng)用技巧

（1）.物理場景：輕繩或輕桿或輕彈簧等相連加速度相同的連接體，如下情形

<a

11g<—

求m,m間作用力，將

勺23

mi和m2看作整體

%=叫+4F

陽+用+?

整體求加速度整體求加速度整體求加速度

F

Fa=------式sin。+“cos。)F

a=勿i+利a=g

/i+m2叫+/2

F2-FX

隔離求內(nèi)力隔離求內(nèi)力a=乙〃g

隔離求內(nèi)力"1+/2

T-mig(sin^-^cos^)=miaT-mig=mia

T-^mig=mia隔離T-Fi-pmig=mi。

得?二—叭—F

得T=—F得了=嶇+嶇

得不二—%—F叫+/2

叫+m2

加1+%叫+/2

（2）方法總結(jié)：（內(nèi)力公式）如上圖所示，一起加速運動的物體系統(tǒng)，若力作用于如上，

則mi和加2間的相互作用力為

片2=——F（其中機不即為外力不作用的物體的作用）

加1+加2

此結(jié)論與有無摩擦無關(guān)（有摩擦，兩物體與接觸面的動摩擦因數(shù)必須相同），物體系統(tǒng)沿水平

面、斜面、豎直方向運動時，此結(jié)論都成立。兩物體的連接物為輕彈簧、輕桿時，此結(jié)論不

變。

注意：若整體受到多個外力時，可先將多點個外力分別應(yīng)用內(nèi)力公式

a.兩外力相反時，

繩中的拉力為

刃2Z7,m\Z7

T-----------+-------------F2

mx+m2m1+m>

b.兩外力相同時

繩中的拉力為

ml+m2mx+m2

三、實戰(zhàn)應(yīng)用（應(yīng)用技巧解題:提供解析僅供參考）

一、單選題

1.如圖，兩物塊尸、。置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m,兩者之間用水平輕繩連接。

兩物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度大小為g,現(xiàn)對。施加一水平向右的拉

力R使兩物塊做勻加速直線運動，輕繩的張力大小為（）

A.F-2/bimgB.jF+/JmgC.jF-jumgD.-F

2.如圖所示，光滑的水平面上兩個質(zhì)量分別為加A=2kg、%B=8kg的物體，中間用輕質(zhì)彈

簧秤連接，在大小為尸=30N的水平拉力作用下一起勻加速運動，則（）

X［頂陽—>F

/////////////////////////////////////

A.%、加B加速度大小為2m/s2

B.某時刻突然撤去拉力廠的瞬間，加速度大小為3m/s2

C.彈簧秤的示數(shù)是12N

D.某時刻突然撤去拉力廠的瞬間，加速度大小為4m/s2

3.如圖所示，五塊完全相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的摩擦不計。當(dāng)用

力廠推1使它們共同加速運動時，第2塊木塊對第3塊木塊的推力為（）

A.-F

5

4.如圖所示，斜面傾角為6=30。，2C段粗糙且足夠長，其余段光滑，10個質(zhì)量均為根的

小球（可視為質(zhì)點）放在斜面上，相鄰小球間用長為4的輕質(zhì)細桿連接，細桿與斜面平行，

小球與3c段間的動摩擦因數(shù)為"。若1號小球在2處時，10個小球由靜止一起釋放，已

2

知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.在2號小球進入段之前的過程中，2號小球運動的加速度為0.5g

B.在6號球剛進入8C段時，6號球與7號球間細桿的彈力為L6mg

C.1號球運動過程中的最大速度為,由京

D.10號球不能到達8點

5.三個完全相同的小物體A、B、C如圖放置。大小為尸的水平力作用于A,使三物體一起

向右勻速運動。經(jīng)過一段時間撤去力R三物體仍一起向右運動，此時A、B間摩擦力吁與

B、C間作用力外的大小分別是（）

////7/77/7//7////////

6.如圖，在傾角為。的光滑斜面上，有兩個物塊P和0,質(zhì)量分別為叫和加2，用與斜面平

行的輕質(zhì)彈簧相連接，在沿斜面向上的恒力廠作用下，兩物塊一起向上做勻加速直線運動,

則)

A.兩物塊一起運動的加速度大小為。=------

mi+加2

B.彈簧的彈力大小為「=上」尸

mx+加2

C.若只增大鈾，兩物塊一起向上勻加速運動時，它們的間距變小

D.若只增大。，兩物塊一起向上勻加速運動時，它們的間距變大

二、多選題

7.當(dāng)洪水來襲時，我們應(yīng)當(dāng)如何自救呢？一個電視節(jié)目通過實驗發(fā)現(xiàn)大家緊挨著站成一排,

可以有效抵抗洪水對身體的沖擊力。建立如圖所示的物理模型，五個質(zhì)量相等的物塊緊靠在

一起放置在水平地面上。某時刻用力下推物塊1恰好未推動，已知物塊與地面間的動摩擦

因數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則（）

F

——>12345

/////////////////////////）////////////////）//////////////////

A.物塊2、3、4、5受到前一物塊的彈力依次減小

3

B.物塊3對物塊4的彈力大小為吊尸

C.物塊1與2、2與3、3與4、4與5間的彈力之比為4：3：2：1

D.若僅增大物塊與地面間的動摩擦因數(shù)，則物塊間的彈力一定變大

8.我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的

車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車.假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都

相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其

中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）

A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反

B.做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比

D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2

9.在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤鏈接好的車廂。當(dāng)機車在東邊拉著這

列車廂以大小為。的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和。間的拉力大小為

2

F；當(dāng)機車在西邊拉著這列車廂以大小為的加速度向西行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛

鉤尸和。間的拉力大小仍為尸。不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車

廂的節(jié)數(shù)可能為（）

A.8B.10C.15D.18

10.如圖所示，在傾角為0的斜面上放置/、2兩正方體物塊（可以視為質(zhì)點），/、3兩物

塊質(zhì)量分別為M、m.A物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃（〃<tan。）,B與斜面之間無摩擦,

兩物塊相互接觸由靜止釋放。已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說

法正確的是（）

A.兩物塊的加速度大小為gsin夕-

兩物塊的加速度大小為gsin〃喳'os。

兩物塊之間的彈力大小為小警則

M+m

兩物塊之間的彈力大小為

n.普通火車動力都在火車頭上，車廂（頭）與車廂之間通過掛鉤連接在一起。火車在啟動

時，會先往后退，再啟動，這樣會使掛鉤松弛，車廂（頭）與車廂之間無作用力，再向前啟

動時，車廂會一節(jié)一節(jié)的依次啟動，減少所需要的動力。一列火車共有〃節(jié)車廂，火車頭與

每節(jié)車廂的質(zhì)量相等，車頭及每節(jié)車廂與軌道間的摩擦力均為了,假設(shè)啟動時每節(jié)車廂的加

速度均為。，若火車不后退所有車廂同時啟動，火車頭提供的動力兒若火車車廂依次啟動,

當(dāng)?shù)趉（k<n）節(jié)車廂啟動時，則（）

A.火車頭提供的動力為91

B.火車頭提供的動力為三

C.第I節(jié)車廂對第左節(jié)車廂的作用力為而

D.第I節(jié)車廂對第左節(jié)車廂的作用力為占

12.2022年9月20日在德國柏林國際軌道交通技術(shù)展覽會上，中國中車面向全球發(fā)布了時

速600公里高速磁浮交通系統(tǒng)，如圖1所示。圖2為高速磁懸浮列車在水平長直軌道上的模

擬運行圖，5節(jié)質(zhì)量相同的車廂編組運行，列車以額定功率尸向右以最大速度運行，1號車

廂會受到前方空氣的阻力，車廂碰到空氣前空氣的速度為0,碰到車廂后空氣的速度變?yōu)榕c

車廂速度相同，已知空氣密度為P，1號車廂的迎風(fēng)面積（垂直運動方向上的投影面積）為

So不計其他阻力，忽略2號、3號、4號、5號車廂受到的空氣阻力。則下列說法正確的是

)

圖2

C.若突然撤去動力3號車廂對4號車廂的作用力為g而源

D.若突然撤去動力3號車廂對4號車廂的作用力為:正方

高中物理題型解題技巧之力學(xué)篇03內(nèi)力公式

一、必備知識

1.連接體問題母模型

如圖1所示，光滑地面上質(zhì)量分別為加1、"2的兩物體通過輕繩連接，水平外力F作用于加2

上，使兩物體一起加速運動，此時輕上的拉力多大？

------------F

孫----m2-----A4二。

圖1

整體由牛頓第二定律求加速度

F

a=----------4g

叫+/2

隔離求內(nèi)力

得

T=叫F

/1+m2

2.應(yīng)用技巧

（1）.物理場景：輕繩或輕桿或輕彈簧等相連加速度相同的連接體，如下情形

<a

11g<—

求m,m間作用力，將

勺23

mi和m2看作整體

%=叫+4F

陽+用+?

整體求加速度整體求加速度整體求加速度

F

Fa=------式sin。+“cos。)F

a=勿i+利a=g

/i+m2叫+/2

F2-FX

隔離求內(nèi)力隔離求內(nèi)力a=乙〃g

隔離求內(nèi)力"1+/2

T-mig(sin^-^cos^)=miaT-mig=mia

T-^mig=mia隔離T-Fi-pmig=mi。

得?二—叭—F

得T=—F得了=嶇+嶇

得不二—%—F叫+/2

叫+m2

加1+%叫+/2

（2）方法總結(jié)：（內(nèi)力公式）如上圖所示，一起加速運動的物體系統(tǒng)，若力作用于如上，

則mi和加2間的相互作用力為

片2=——F（其中機不即為外力不作用的物體的作用）

加1+加2

此結(jié)論與有無摩擦無關(guān)（有摩擦，兩物體與接觸面的動摩擦因數(shù)必須相同），物體系統(tǒng)沿水平

面、斜面、豎直方向運動時，此結(jié)論都成立。兩物體的連接物為輕彈簧、輕桿時，此結(jié)論不

變。

注意：若整體受到多個外力時，可先將多點個外力分別應(yīng)用內(nèi)力公式

a.兩外力相反時，

繩中的拉力為

刃2Z7,m\Z7

T-----------+-------------F2

mx+m2m1+m>

b.兩外力相同時

繩中的拉力為

ml+m2mx+m2

三、實戰(zhàn)應(yīng)用（應(yīng)用技巧解題:提供解析僅供參考）

一、單選題

1.如圖，兩物塊尸、。置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m,兩者之間用水平輕繩連接。

兩物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度大小為g,現(xiàn)對。施加一水平向右的拉

力R使兩物塊做勻加速直線運動，輕繩的張力大小為（）

A.F-2,/jmgB.-F+jumgC.-F-/jmgD.-F

【答案】D

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律，對尸。的整體：F-/d-3mg=3ma；對物體P：T-jumg=ma.

解得T尸，故選D。

2.如圖所示，光滑的水平面上兩個質(zhì)量分別為加A=2kg、加B=8kg的物體，中間用輕質(zhì)彈

簧秤連接，在大小為尸=30N的水平拉力作用下一起勻加速運動，則（）

可須癡m｛回__>F

/////////////////////////////////////

A.冽A、加B加速度大小為2m/s2

B.某時刻突然撤去拉力尸的瞬間，加A加速度大小為3m/s2

C.彈簧秤的示數(shù)是12N

D.某時刻突然撤去拉力尸的瞬間，外加速度大小為4m/s2

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題意，對A、B整體分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F=（加人+mB

解得

a=3m/s2

故A錯誤；

C.根據(jù)題意，對A分析，設(shè)彈簧的彈力為工，根據(jù)牛頓第二定律有

尸T=2

代入數(shù)據(jù)解得

4=6N

故C錯誤；

BD.某時刻突然撤去拉力廠的瞬間，彈簧彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律，對物體A有

耳=機A"

解得

2

<?A=3m/s

則〃入加速度大小為3m/s2，對物體B,根據(jù)牛頓第二定律有

4=mBtzB

解得

2

mB=-1m/s

則人加速度大小為:mH,故D錯誤B正確。

4

故選Bo

3.如圖所示，五塊完全相同的木塊并排放在水平地面上，它們與地面間的摩擦不計。當(dāng)用

力廠推1使它們共同加速運動時，第2塊木塊對第3塊木塊的推力為（）

555

【答案】C

【詳解】設(shè)每一塊木塊的質(zhì)量為加，對五塊木塊整體由牛頓第二定律得

F

ci——

5m

設(shè)第2塊木塊對第3塊木塊的推力為廣，對右邊三塊木塊由牛頓第二定律得

Lr3L

F=3ma=-F

5

故C正確，ABD錯誤。

故選Co

4.如圖所示，斜面傾角為6=30。，5c段粗糙且足夠長，其余段光滑，10個質(zhì)量均為根的

小球（可視為質(zhì)點）放在斜面上，相鄰小球間用長為d的輕質(zhì)細桿連接，細桿與斜面平行,

小球與3C段間的動摩擦因數(shù)為"。若1號小球在8處時，10個小球由靜止一起釋放，已

2

A.在2號小球進入8c段之前的過程中，2號小球運動的加速度為0.5g

B.在6號球剛進入段時，6號球與7號球間細桿的彈力為L6mg

c.1號球運動過程中的最大速度為肩京

D.10號球不能到達3點

【答案】C

【詳解】A.在2號小球進入段之前的過程中，把10個小球看成一個整體，根據(jù)牛頓第

二定律，有

10mgsin30°-//mgcos30°=lOma

解得2號小球運動的加速度為

故A錯誤；

B.在6號球剛進入3c段時，把10個小球看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律，有

107?gsin30°-6//mgcos30°=lQma}

解得

把7到10小球，共4個小球看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律，有

4mgsin30°=Ama

解得

氏=L8%g

故B錯誤；

C.小球在斜面上先加速后減速，第〃個小球進入2c段時加速度為零，此時1號球速度最

大，則有

10mgsin30°-/unmgcos30°=0

解得

20

n=一

3

即

,20

6<n=——<7

3

所以在第七個球剛進入8C段時，1號球速度最大，根據(jù)動能定理

30°(6+5+4+3+2+l)=^xl0mv

10mgsin30°x6d-pimgdcos2

解得

故C正確;

D.若10號球能到達8點且速度為山，根據(jù)動能定理，有

10〃2gsin30°x9d-/dmgdcos30°(9+8+7+6+5+4+3+2+l)=gxlOmv,2

解得

\[gd

v,=-——

12

所以10號球能到達B點、,故D錯誤。

故選Co

5.三個完全相同的小物體A、B、C如圖放置。大小為尸的水平力作用于A,使三物體一起

向右勻速運動。經(jīng)過一段時間撤去力尸，三物體仍一起向右運動，此時A、B間摩擦力6與

B、C間作用力網(wǎng)的大小分別是（）

F

AA

BC

///////%〃八////////

FF

A.7T=0>F?v=yB.Ff=—、FN=O

FFF2F

C.F尸F(xiàn)、FN=3D.F尸——、FN=--

」33

【答案】B

【詳解】以A、B、C為整體，三物體一起向右勻速運動時，地面對整體的摩擦力大小為

4二尸

撤去力尸，，三物體仍一起向右運動，以A、B、C為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得

3m3m

以A對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

F

ma=—

3

以C為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

F

=ma=一

3

解得

穌=0

故選B?

6.如圖，在傾角為。的光滑斜面上，有兩個物塊尸和。，質(zhì)量分別為叫和加2，用與斜面平

行的輕質(zhì)彈簧相連接，在沿斜面向上的恒力尸作用下，兩物塊一起向上做勻加速直線運動,

則（）

A.兩物塊一起運動的加速度大小為a=E

B.彈簧的彈力大小為「=—

mx+m2

C.若只增大啊，兩物塊一起向上勻加速運動時，它們的間距變小

D.若只增大。，兩物塊一起向上勻加速運動時，它們的間距變大

【答案】B

【詳解】A.對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F—（加1+加2）gsin。+m2^a

解得

F?八

a=------------gsm"

mx+m2

故A錯誤；

B.對冽2受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

T—m2gsin0=m2a

解得

T=

mx+m2

故B正確；

C.根據(jù)

1_F

mI+m2叫+]

m2

可知若只增大嗎，兩物塊一起向上勻加速運動時，彈力變大，根據(jù)胡克定律，可知伸長量

變大，故它們的間距變大，故c錯誤；

D.根據(jù)

T=叫尸

mx+m2

可知7與。無關(guān)，只增大。，兩物塊一起向上勻加速運動時，彈力不變，根據(jù)胡克定律，可

知伸長量不變，故它們的間距不變，故D錯誤。

故選Bo

二、多選題

7.當(dāng)洪水來襲時，我們應(yīng)當(dāng)如何自救呢？一個電視節(jié)目通過實驗發(fā)現(xiàn)大家緊挨著站成一排,

可以有效抵抗洪水對身體的沖擊力。建立如圖所示的物理模型，五個質(zhì)量相等的物塊緊靠在

一起放置在水平地面上。某時刻用力尸推物塊1恰好未推動，已知物塊與地面間的動摩擦

因數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則（）

12345

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

A.物塊2、3、4、5受到前一物塊的彈力依次減小

3

B.物塊3對物塊4的彈力大小為《尸

C.物塊1與2、2與3、3與4、4與5間的彈力之比為4：3：2：1

D.若僅增大物塊與地面間的動摩擦因數(shù)，則物塊間的彈力一定變大

【答案】AC

【詳解】假設(shè)每個物塊的質(zhì)量均為〃?，先對五個物塊整體進行受力分析，恰好未推動，則整

體所受的摩擦力恰等于最大靜摩擦力，然后再隔離后面的物塊進行受力分析，結(jié)果如下表所

z5：

研究對象受力分析最終結(jié)果

五個物塊整體F=Ff=RFN=5/2mg

4

物塊2、3、4、5%=4〃加g=-F

3

物塊3、4、5尺3=3匹二-F

AC正確，B錯誤

〃加［尸

物塊4、584=2g=

L1L

物塊5F45=^img=-F

若僅增大物塊與地面間的動摩擦因數(shù)，用力尸推物塊1,物塊1不動，其他物塊間的彈力可

能變?yōu)榱?，故D錯誤。

故選AC-

8.我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的

車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車.假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都

相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其

中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）

A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反

B.做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比

D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2

【答案】BD

【詳解】啟動時乘客的加速度的方向與車廂運動的方向是相同的，所以啟動時乘客受到車廂

作用力的方向與車運動的方向相同，故A錯誤；設(shè)每一節(jié)車廂的質(zhì)量是"?，阻力為局g,

做加速運動時，對6、7、8車廂進行受力分析得：-3kmg=3ma,對7、8車廂進行受力

分析得：F2-2kmg=2ma,聯(lián)立可得：故B正確；設(shè)進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下

上22

2

來滑行的距離為s,貝I」：V2=2as,又8kmg=8ma,可得：s=￡-,可知進站時從關(guān)閉發(fā)動

2kg

機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度的平方成正比，故C錯誤；設(shè)每節(jié)動車的功率

為尸，當(dāng)只有兩節(jié)動力車時，最大速率為v,貝I：2P=8kmgv,改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的

動車組時，最大速度為M,貝I：4P=Skmgv',所以M=2v,故D正確.

9.在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤鏈接好的車廂。當(dāng)機車在東邊拉著這

列車廂以大小為。的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤尸和。間的拉力大小為

,2

F；當(dāng)機車在西邊拉著這列車廂以大小為的加速度向西行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛

鉤P和。間的拉力大小仍為凡不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車

廂的節(jié)數(shù)可能為（）

A.8B.10C.15D.18

【答案】BC

【詳解】設(shè)這列車廂的總節(jié)數(shù)為"，P、。掛鉤東邊有人節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為加，由

牛頓第二定律可知

FF2

-------=a,—=_q

（n-k）m-----km3

解得

,3

k=-n

5

人是正整數(shù)，〃只能是5的整倍數(shù)。

故選BCo

10.如圖所示，在傾角為0的斜面上放置/、2兩正方體物塊（可以視為質(zhì)點），/、3兩物

塊質(zhì)量分別為M、m。A物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃（〃<tan。），B與斜面之間無摩擦,

兩物塊相互接觸由靜止釋放。已知重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說

法正確的是（）

A.兩物塊的加速度大小為gsin6-"

B.兩物塊的加速度大小為gsin。-"還"SO

M+m

c.兩物塊之間的彈力大小為〃個gc°se

D.兩物塊之間的彈力大小為"M"cos。

M+m

【答案】BC

【詳解】AB.利用整體法受力分析可得

（M+m）gsin0-piMgcos0={M+m）a

解得

.八uMgcos6

q二女sin，----------------