2024學(xué)年第二學(xué)期天河中學(xué)期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷（問卷）

本試卷共6頁，分兩部分，共23小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1、3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考號，姓

名；再用25鉛筆把對應(yīng)考號的標(biāo)號涂黑.

2.選擇題和判斷題的每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.

3.填空題和解答題都不要抄題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作容，涉及作圖的題目，

用25鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉

原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆，圓

珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生不可以使用計(jì)算器，必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答卷交回.

I卷

一、細(xì)心選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是正確的）

1.要使J口有意義，a必須滿足（）

A.a>0B.a<3C.a>3D.。為非負(fù)數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根

式有意義的條件.

利用二次根式有意義的條件列出不等式，接不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，要使與有意義，則a—320,

解得a?3,

故選：C.

2.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.6,8,14D.2,夜，也

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理、構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股

定理的逆定理和構(gòu)成三角形的條件，逐項(xiàng)分析即可得出答案.

【詳解】解：A、因?yàn)?+2=3,所以1,2,3不能構(gòu)成三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、因?yàn)?2+42=52,所以3,4,5能構(gòu)成直角三角形，符合題意;

C、因?yàn)?+8=14,所以6,8,14不能構(gòu)成三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意;

D、因?yàn)椋ā?1『+（百22,所以2,、歷，退不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：B.

3.下列各式中，最簡二次根式是（）

A.714C.V60D.V15

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的識別，掌握最簡二次根式的定義“如果二次根式的被開方式中都

不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式”是解題關(guān)鍵.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.VL4=該選項(xiàng)不是最簡二次根式，故不符合題意;

該選項(xiàng)不是最簡二次根式，故不符合題意;

B需邛

C.質(zhì)=2可，該選項(xiàng)不是最簡二次根式，故不符合題意;

D.JB，該選項(xiàng)是最簡二次根式，故符合題意;

故選：D.

4.在平行四邊形ABCD中，若NA=60°,則—3的度數(shù)是（）.

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出N5的度數(shù).

V四邊形ABCD是平行四邊形,

AD//BC,

ZA+ZS=180°,

AZB=180°-60°=120°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.而近=商B.475-75=4

C.叵一氓=亞—氏=1D.五+也=小

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡以及運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

利用二次根式的化簡和運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)求解判斷即可.

【詳解】解：A.73x77=721.該選項(xiàng)正確，故符合題意；

B.4亞-#>=3#）,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C.加一花=3后-2后=立,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

222

D.、0+后不是同類二次根式，無法合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：A.

6.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,對角線AC,3D相交于點(diǎn)。，AC+BD=14,則△COD

的周長為（）

A.12B.14C.15D.19

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AO=CO=LAC,

2

BO=DO=-BD,AB=CD=5,根據(jù)△COD的周長等于CO+OD+CD即可求解.

2

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AB=CD=5

22

/.CO+OD=-AC+-BD=i-（AC+BD）=l,

222V7

...△COD的周長為：CO+OD+CD=7+5=12,

故選：A.

7.下列命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形對應(yīng)角相等

B.如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等

C.若a,b,c是的三邊，ZA=90°,則匕2+°2="

D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查命題與逆命題，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確寫出逆命題，且熟練掌握各個(gè)基本知識點(diǎn).

首先寫出各自的逆命題，再根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該選項(xiàng)逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等.不成立，不能夠判定出三角形全等，缺少邊

相等的條件，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.該選項(xiàng)逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.不成立，兩個(gè)角相等度數(shù)可以任意取，故

該選項(xiàng)不符合題意；

C.該選項(xiàng)逆命題為：若。，b,c是RtaABC的三邊，如果/+C2=/,那么/4=90。.成立，該逆

命題是勾股定理的逆定理，該選項(xiàng)符合題意；

D.該選項(xiàng)逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立，如兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)平

方相等，但這兩個(gè)數(shù)不相等，故不成立；

故選：C.

8.如圖，在中，/。=90。，若43=15,則正方形A0EC和正方形BCEG的面積和為（）

A.150B.200C.225D.無法計(jì)算

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：；四邊形ADEC和四邊形BCEG為正方形，

,,S正方形3EC=AC，S正方形BCFG=BC,

:在RtAABC中，ZC=90°,

???AC2+BC2=AB-=152=225，

?,S正方形AOEC+S正方形BCFG=BC+AC=225,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（。,。），4（1,2）,3（4,0）是某平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，下列各點(diǎn)中能作為

平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A.（-2,2）B,（4,2）C.（2,-3）D,（5,2）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移，解題的關(guān)鍵是通過平移得到平行四邊形.

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.

【詳解】解：

如圖所示，根據(jù)題意可以作出平行四邊形的最后一個(gè)頂點(diǎn)，

將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長度可得C（5,2）

將點(diǎn)A向右左平移4個(gè)單位長度可得￡（-3,2）；

將點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度可得。（3,-2）；

故符合題意的是D選項(xiàng)，

故選：D.

10.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡J/—J齊—6）2的結(jié)果是（）

ab

-101*

A.—2bB.—2aC.2b—2aD.0

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，二次根式化簡，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置

判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷.

由數(shù)軸可知—l<a<0,0<b<l,所以a—b<0,化簡即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸可知—l<a<0,0<b<l,

:.a-b<0,

■?Ja?-y/b"—J（a-b）-=—ci—b+（a—b）=—ci—b+a—b——2.b-

故選：A.

二、耐心填一填（本題有5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,6。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若AD=6cm,則。E

的長是cm.

AD

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性

質(zhì).

利用平行四邊形的性質(zhì)得出OE是VA3C的中位線，利用三角形中位線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形

.?.50=40=6001,點(diǎn)0是線段AC的中點(diǎn)，

:點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

OE是VA3C的中位線

OE=—BC=3cm,

故答案為：3cm.

12.如圖，小島A在港口B北偏東30。方向上，“遠(yuǎn)航號”從港口8出發(fā)由西向東航行15海里到達(dá)C點(diǎn),

在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號”與小島A的距離為一海里.

【答案】1573

【解析】

【分析】此題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形30度角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的計(jì)算.

利用直角三角形30度角的性質(zhì)得出AB的長度，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知VA3C是直角三角形，且NA=30°,BC=15,

AB=2BC=30,

利用勾股定理得，

AC=VAB2-BC2=V302-152=1573，

此時(shí)“遠(yuǎn)航號”與小島A的距離為15君海里.

故答案為：1573.

13.若直角三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長為.

【答案】2百或26

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、二次根式的化簡，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角形的邊長

分2種情況討論，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：若直角三角形的兩直角邊為2和4,則第三邊長為逝2+42=2君;

若直角三角形的一條直角邊為2,斜邊為4,則第三邊長為"f=2百；

綜上所述，第三邊長為2石或2g.

故答案為：2百或2月.

14.當(dāng)x=V23-1時(shí)，代數(shù)式無2+2x+2的值是.

【答案】24

【解析】

【分析】將原式化為x2+2x+l+l的形式并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.

【詳解】解:原式=(x+l)2+l=(、岳-1+1產(chǎn)+1=23+1=24,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】觀察并合理使用因式分解的相關(guān)公式可以大大簡化計(jì)算過程.

15.如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到AGBE,延長BG交C。

于點(diǎn)凡若AB=6,8C=4幾則陽=.

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)￡是的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=OE=EG,然后利用“印:"證明△￡/小和△EGB

全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得。F=GE設(shè)ED=x,表示出PC、BF,然后在MABCF中，利用

勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】是的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

,：AABE沿BE折疊后得到AGBE,

：.AE=EG,AB=BG,

：.ED=EG,

:在矩形ABC。中，

ZA=ZD=90°,

Z￡GF=90°,

在尸和RtAEGF中,

ED=EG

EF=EF，

/.RtAEDF^Rt^EGF(HL),

：.DF=FG,

設(shè)DF=x,則BF=6+x,CF=6-x,

在?△BCF中，(476)2+(6-x)2=(6+x)2,

解得_x=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，拓展一元一次方程，翻折

的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件EQ=EG是解題的關(guān)鍵.

三、用心答一答(解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟)

16.(1)計(jì)算：A/5^A/5—A/2j+-\/10；

(2)已知長方形的面積是46，相鄰兩邊長分別為。，b,已知人=厲，求a的值.

【答案】(1)5；(2)述

5

【解析】

【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算、分母有理化，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先利用乘法分配律計(jì)算，再合并即可；

(2)由題意得，ab=46結(jié)合6=/，即可求出。的值.

【詳解】解：(1)鳳小_吟+回

=#＞乂亞-亞義亞+屈

=5-瓦+可

=5；

(2)由題意得，ab=4A/3，

又,：b=y/15，

47344J5

，。的值為二丫一.

5

17.在R^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=3,求AB的長.

【答案】26

【解析】

【分析】由30。角的直角三角形的性質(zhì)可得3C=LAB,再根據(jù)勾股定理可求解.

2

【詳解】解：???NC=90°,NA=30°

BC=-AB

2

在中，AC=3

AB2=BC2+AC2=QAB^|+32

解得AB=2A/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得

工是解題的關(guān)鍵.

2

18.已知％=布+1，y=g"—l,求下列各式的值：

(1)x1-2xy+y2；

(2)x2-y2.

【答案】(1)4(2)473

【解析】

【小問1詳解】

解：x2-2xy+y2

=(%-?

將X=6+1，y=G—1代入上式得，

原式=(石+1—6+1y=4；

【小問2詳解】

解：-X2-/=(x+y)(x-y)

將x=6+l，＞=6一1代入上式得，

原式=(8+1+君-+6+1)=4石.

19.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中，有線段A3,點(diǎn)A,8均在小正方形的

頂點(diǎn)上.

\A\\\\\\B\

(1)在方格紙上的格點(diǎn)上畫出一點(diǎn)C,使AC=逐，BC=20

(2)VA3C是什么三角形？請說明理由.

【答案】(1)見詳解(2)直角三角形，理由見詳解

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及直角三角形的面積求法，熟練掌握定理是解題的關(guān)

鍵.

(1)構(gòu)造直角三角形，使AC,分別為其斜邊即可求解;

(2)運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求；

【小問2詳解】

解：「人。？=5,302=20,AB2=25,

AC2+BC2=AB2，

...VA3C是直角三角形.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AE//CD,且AE交3c于點(diǎn)E，BD平分NABC.

(1)求證：AB=CE.

⑵若AB=BE=6,ZBAD=120°,求四邊形A3CD的周長.

【答案】(1)證明見詳解

(2)30

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).

(1)根據(jù)條件得出四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出

ZADB=ZABD，利用等角對等邊即可得出答案；

(2)根據(jù)給出條件得出AABE是等邊三角形，利用等邊三角形和平行四邊形的性質(zhì)求出各邊長即可求出

四邊形A3CD的周長.

【小問1詳解】

證明：,/AD//BC,AE//CD,

...四邊形AECD是平行四邊形,

AD=CE,

：班）平分/ABC,

ZABD=ZCBD,

?：AD//BC,

:.ZADB=ZCBD,

:.ZADB=ZABD,

：.AB=AD

AB=CE.

小問2詳解】

解：?/AD//BC,ZBAD=120°

:.ZABC=60°

\AB=BE

.?.△ABE是等邊三角形

:.AE=6

由（1）得四邊形AECD是平行四邊形，且A5=A。，

:.AB=AD=CD=CE=6,

四邊形ABCD的周長為AB+AD+CD+CE+3石=30.

n卷

21.閱讀下列文字，回答問題：

【材料閱讀】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)"（七,％）,N（x2,y2）,由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離公式

MN=工2『+（%—乃『，例如，/（3』），N。,—2）,則MN=J（3_1『+（I+2）2=岳.

圖1圖2

【直接應(yīng)用】

已知點(diǎn)4（0,2）,點(diǎn)機(jī)2+i],連接外.

（1）（多選題）當(dāng)24=5時(shí)，則，"的值可以是（）

A.m-2B.m=4C.m=-4D.m=0

（2）如圖1,當(dāng)加＞0時(shí)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)3,求證：PA=PB-

（3）如圖2,當(dāng)相＞0時(shí)，點(diǎn)C（2,6）,求△APC的周長的最小值.

【答案】（1）BC（2）見解析

（3）6+2石

【解析】

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間距離公式，利用二次根式的性質(zhì)化簡，垂線段最短，完全平方公式等知識點(diǎn)，

靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間距離公式求解是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)尸坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)之間距離公式求解進(jìn)行比較即可；

（2）先根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式表示上4,然后根據(jù)完全平方公式化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，而

PB=yp,即可證明；

（3）先由兩點(diǎn)之間距離公式求出AC,則△APC的周長的最小值化為FC+B4的最小值，過點(diǎn)C尸分

別作軸，尸軸，垂足為點(diǎn)R,B,由上可得，PA=PB,而

PC+PA=PC+PB＞CR=6,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)CP,反火共線時(shí)，取得最小值.

【小問1詳解】

解：A、加=2時(shí)，P（2,2）,則叢=2—0=2#5,故A不符合題意；

B、加=4時(shí)，P（4,5）,則PA=J（4-0「+（5-2）2=5，故B符合題意；

C、時(shí)，P（T,5）,則PA=J（-4-Op+（5-2）2=5，故C符合題意;

D、機(jī)=0時(shí)，P（0,l）,則上4=2—1=1#5,故D不符合題意，

故選：BC；

【小問2詳解】

證明：：點(diǎn)4（0,2）,點(diǎn)川2+1）,

1

PA=d(m-O)=lm2+l=lm2+1；

44

?/軸,

1,

/.PB=-IV2+1,

4

；?PA=PB；

【小問3詳解】

解：???C（2,6）,A（0,2）,

AC=“2-0)2+(6-2)2=2書,

/.AAPC的周長的最小值化為PC+PA的最小值,

過點(diǎn)CP分別作CR^x軸，尸軸，垂足為點(diǎn)R,B,

由上可得，PA=PB，

：.PC+PA=PC+PB>CR=6,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值,

的周長的最小值為6+26.

22.閱讀下面的材料：

小明遇到一個(gè)問題：如圖1,在VA5C中，。石〃5。分別交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,已知

CDLBE,CD=6,BC+DE=10,求3E的值.小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作防〃DC,交5c的延長線

于點(diǎn)E，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決.

圖1圖2

（1）請按照上述思路完成小明遇到的問題;

(2)參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AB印

是正方形，AE=CE=BD=BF,求/ABD的度數(shù).

【答案】(1)8(2)15°

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造平行四邊形.

(1)過點(diǎn)E作斯〃DC,交5c的延長線于點(diǎn)尸，得出四邊形。CEE是平行四邊形，證明所是直

角三角形，再利用勾股定理求解即可；

(2)連接DE,根據(jù)條件得出四邊形CDEE是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△。所是等邊

三角形，利用等邊三角形的角和正方形對角線構(gòu)成的角即可求出答案.

【小問1詳解】

解：如圖，過點(diǎn)E作所〃DC,交5c的延長線于點(diǎn)E，

圖1

DE//BC,

四邊形DCFE是平行四邊形，

:.DE=CF,DC=EF=6,

BC±DC,DC//EF,

:.ZBEF=90°,

?/BC+DE=10,

：.BC+CF=10,即6尸=10,

在RtZXBE"中，由勾股定理得，

BE=SIBF"-EF2=V102-62=8：

【小問2詳解】

解：如圖，連接。尸，

DC

圖2

..?四邊形ABC。是平行四邊形，四邊形ABEF是正方形,

/.DC//AB//EF,DC=AB=EF,

A四邊形CDEE是平行四邊形，

DF=CE

又；AE=CE=BD=BF

/.△。既是等邊三角形

/.ZDBF=60°

:四邊形ABEF是正方形，

：.ZFBA=45°

ZABD=ZDBF-ZFBA=60°-45°=15°.

23.如圖1,點(diǎn)A(a,，)