2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期

初一級數(shù)學(xué)科期中考試試卷

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為120分.考試用時(shí)120分鐘.注意事

項(xiàng)：

1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷

密封內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上.

2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.

3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目

指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后

再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.

第一部分選擇題（共30分）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在平方根的是（）

A.叢B.OC.-1D.0.9

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是平方根的含義，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根作答即可.

【詳解】解：由負(fù)數(shù)沒有平方根可得沒有平方根的是-1.

故選C.

2.平面直角坐標(biāo)系中若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,-2）,則點(diǎn)尸到了軸距離為（）

A.-2B.2C.5D.-5

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到）

軸的距離等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值.根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：..?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,—2）,

，點(diǎn)尸到y(tǒng)軸距離為：151=5,

故選：C.

3.下列各組是二元一次方程X+3y=14的解的是（）

x=2{x=3

A.《B.<

y=41y=4

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的

關(guān)鍵.將各選項(xiàng)中hy的值代入原方程，取使得方程左邊=方程右邊的選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

尤=2

【詳解】解：人、當(dāng)〈”時(shí)，方程左邊=2+3x4=14,方程右邊=14,14=14,

y=4

???方程左邊=方程右邊，

x=2

：.\，是二元一次方程x+3y=14的解，選項(xiàng)A符合題意;

[y=4

尤=3

B、當(dāng)<時(shí)，方程左邊=3+3x4=15,方程右邊=14，15/14,

〔y=4

方程左邊力方程右邊，

%=3

：.\，不是二元一次方程x+3y=14的解，選項(xiàng)B不符合題意;

〔丁=4

x-5

(2、當(dāng)《八時(shí)，方程左邊=5+3x2=11,方程右邊=14,llwl4,

b=2

方程左邊x方程右邊，

x-5

.?.<c不是二元一次方程1+3y=14的解，選項(xiàng)c不符合題意;

y=2

x=5

口、當(dāng)《時(shí)，方程左邊=5+3x4=17,方程右邊=14,17W14

[y=4

方程左邊工方程右邊，

X=5

.??{，不是二元一次方程x+3y=14的解，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

4.如果把點(diǎn)4(-1,4)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后的坐標(biāo)是()

A.(1,7)B.(-3,7)C.(1,1)D,(-1,-7)

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換.上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫

坐標(biāo)變化，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：.??點(diǎn)4(-1,4)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，

...平移后的坐標(biāo)是(—1+2,4+3),即(1,7),

故選：A.

5.如圖所示，直線Z2=31°,Zl=64°,則/A的度數(shù)為()

C.34°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)A作/歸〃則

ZE4D=Z2=31°,再由可得出故=N1=64。，再由=NE4D即可得出

結(jié)論.

.?.ZE4D=Z2=31°,

a\\b,

:.b//AE,

.\ZEAB=Z1=64°,

.\ZDAB=ZEAB-ZEAD=64O-31°=33°.

故選：B.

6.小信家有一塊面積為88m2的正方形菜地，估計(jì)這塊菜地的邊長在（）

A.7nl至8m之間B.8m至9m之間C.9m至10m之間D.10m至11m之間

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的估算，先求出這塊菜地的邊長為廊m，再進(jìn)行估算即可得解.

【詳解】解：???小信家有一塊面積為88m2的正方形菜地，

這塊菜地的邊長為商m，

：81＜88＜100,

?,?聞＜屈＜而5，即9〈屈＜10，

???估計(jì)這塊菜地的邊長在9m至10m之間.

故選：C.

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線垂直

B.在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.如果實(shí)數(shù)a,b滿足騰=府,那么。=人

D.相等的角是對頂角

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是

要熟悉課本中的性質(zhì)定理.根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、立方根的概念、對頂角的概念判斷即可.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意;

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；

C、如果實(shí)數(shù)。，》滿足孤=既，那么a=b,是真命題，符合題意；

D、相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意;

故選：c.

8.某服裝廠用某種布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B組合成一批玩具禮盒，一個(gè)玩具禮盒搭配1個(gè)玩偶A和2個(gè)玩

偶已知每米布料可做2個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶3,現(xiàn)計(jì)劃用136米這種布料生產(chǎn)這批盲盒（不考慮布料

的損耗），設(shè)用x米布料做玩偶A,用>米布料做玩偶5,使得恰好配套，則下列方程組正確的是（）

J2x+3y=136x+y=136

tx=2y3x=2y

j2x+3y=136x+y=136

°[2x=3y4x=3y

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)生產(chǎn)玩偶的布料的總長度及生產(chǎn)的玩偶B的總數(shù)量是生產(chǎn)的玩偶A總數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于

x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：.??現(xiàn)計(jì)劃用136米這種布料生產(chǎn)這批盲盒，用x米布料做玩偶A,用>米布料做玩偶5,

.,.尤+y=136；

每米布料可做2個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B,一個(gè)盲盒搭配1個(gè)玩偶A和2個(gè)玩偶B,且生產(chǎn)的兩種玩偶恰好

配套，

:.4x=3y.

x+y=136

根據(jù)題意可列出方程組，\.

4x=3y

故選：D.

9.已知實(shí)數(shù)。、b、c在數(shù)軸上如圖，則而_k+耳+J"-",=（）

ba0c

A.0B.c—b—aC.c+Z?—aD.a+/?+c

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，立方根，絕對值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由數(shù)

軸易得Z?<a<O<c,則a+3<0,c-a>0,然后利用立方根的定義，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)

化簡并計(jì)算即可.

【詳解】解：由數(shù)軸易得b<a<O<c,

則a+b<0,c-a>0,

原式=。—1—（。+》）］+c—a

=a+a+b+c—a

=a+b+c,

故選：D.

10.如圖，AB//CD,E為A3上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,且EE平分NA/G,過點(diǎn)F作FGLEH于點(diǎn)

G,且NAFG=2N。，則下列結(jié)論：

①ND=45。；

②2ZD+NEHC=90。；

③FD工FG；

④FH平分NGFD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.延長FG,交CH

于/,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可解答.

：.ZBFD=ZD，ZAFG=ZFIH,

.?FD//EH,

;.ZEHC=ND,

?.?EE平分NAFG,ZAFG=2ZD,

ZFIH=2ZAFE=2ZEHC,

,:FG1EH,

ZFIH+ZEHC=3ZEHC=90°,

:.NEHC=30°,

.?.ND=30°,

.■.2ZD+ZEHC=2x30°+30°=90°,

..ND=30。；

.?.①ND=45°錯(cuò)誤；②2"+ZEHC=90°正確；

■.-FD\\EH,FGVEH,

:.FD±GF,③正確；

?；FE平分NAFG,

.-.ZAFI=30°x2=60°,

-,-ZBFD=30°,

:.ZGFD=90°,

:.ZGFH+ZHFD=90°,

④EH平分NGFD不一定正確.

其中正確結(jié)論的是②③，

故選：B.

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題(每題3分，共18分)

11.9算術(shù)平方根為.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于即/=a，那么這個(gè)正

數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根.根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：9的算術(shù)平方根為79=3.

故答案為：3.

12.如圖，在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示標(biāo)志點(diǎn)4(3,4),5(5,2),則“寶藏”所在

地點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（6,5）

【解析】

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)

而得出“寶藏”點(diǎn)C的位置.

【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)4（3,4）,5（5,2）可建立如下所示的坐標(biāo)系,

B

->

0x

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（6,5）,

故答案為：（6,5）.

13.已知J102.01=10.1，則J1.0201=.

【答案】1.01

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的移動(dòng)規(guī)律，把被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，結(jié)果移動(dòng)一位，進(jìn)行填空即可.

【詳解】解：vVl020.11=10.1，

102.01_7102.0110.1,~

71.0201=^----=--------=1.01

100—7而10

故答案為：1.01.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，將直角梯形ABCD沿直線A3的方向平移到梯形AB'CD'的位置，其中的＞〃5。,

ZABC^90°,D'C'交5c于點(diǎn)V.若90=5,CM=2,BB'=3,則圖中陰影部分的面積為

AD

【答案】18

【解析】

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B'C'=7,再根據(jù)S陰影=S梯形列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???3M=5,CM=2,

BC=I,

???梯形ABCD沿直線AB的方向平移到梯形AB'C'D'的位置，

BC=B'C'=7,

???BB'=3,

S陰影=S梯形BgCW=Qx（7+5）x3=18,

故答案為：18.

4x-y=lm+1

15.關(guān)于x、y方程組/./的解滿足x—y=-1,則機(jī)的值為.

=3m-6

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，得出％-y=2m-1是解題的關(guān)鍵.方程組

中的兩個(gè)方程直接相加得出5x—5y=10機(jī)一5,化簡得了-丁=2m-1,結(jié)合已知x-y=-1即可求出加的

值.

4x-y=7m+l@

詳解】解:

x-4y=3m-6(2)

①+②，得5無-5y=10wi—5,

.'.x—y=2m—\,

?.?x-y=-l,

2Hz—1=—1f

..YYl—0,

故答案為：0.

16.對于兩個(gè)整數(shù)”和6,定義一種新運(yùn)算“△”，若a+b為偶數(shù),則aM=3a—》；若a+b為奇數(shù)，

則aAZ?=a+2》.若對整數(shù)加和〃，有(4力-2)△■祖-1)△相]=-2,且加A(2〃+l)=6,則優(yōu)的值為

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了列方程組及解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分類討論解決問題，由題

意進(jìn)行討論分別列出方程組，并進(jìn)行求解，再驗(yàn)證即可.

【詳解】解：分析第二個(gè)方程〃2僅2〃+1)=6

1.若加+(2〃+1)為偶數(shù)，

則3加一(2〃+1)=6,化簡得:

3m—2w=7，

2.若"2+(2"+1)為奇數(shù)，

則改+2(2〃+1)=6,化簡得：

m=4—4n,

處理第一個(gè)方程(4〃—2)A[(m—l)Am]=—2,

情況1：3m-2/z=7,

1.計(jì)算內(nèi)層運(yùn)算(機(jī)-1)A機(jī)，

(m—l)+m=2m—1,

因此，(m—l)zVw=(m—1)+2m=3w—1。

2.計(jì)算外層運(yùn)算(4〃-2)A(3m-l),和為：(4〃-2)+(3加-1)=3加+4”-3

奇偶性分析：

3根為奇數(shù)(因M為奇數(shù))，4〃為偶數(shù)，故和為偶數(shù)。

因此，外層運(yùn)算結(jié)果為:

3(4n—2)—(3m—1)=12H—6—3m+1=12/z—3m—5,

根據(jù)方程：

12n-3/n-5=-2,整理得：4n-m=l,

3.聯(lián)立方程1和方程3,

3m—2n=7

V9

4n-m=l

解得：n=l,m=3。

情況2：加=4—4〃，

L計(jì)算內(nèi)層運(yùn)算(加―1)△相，

(4—4〃—1)+(4—4〃)=7—8〃，

因此，(相一1)△相=3(3-4〃)一(4一4〃)=5-8〃。

2.計(jì)算外層運(yùn)算(4〃-2)八(5-8〃)，和為：(4〃—2)+(5—8〃)=T〃+3(必為奇數(shù))，

因此，外層運(yùn)算結(jié)果為：(4〃—2)+2(5-8〃)=-12〃+8,

根據(jù)方程：

—12〃+8=—2,

解得：n=-(非整數(shù)，不符合題意)，

6

綜上所述，加的值為3.

三、解答題(共9小題，共72分)

17.計(jì)算：4+舟+2)2.

【答案】j

3

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算

后再算加減即可.

【詳解】解：原式=一2+*+2

3

_5

-3

2x-y=9

18解二元一次方程組：＜

3x+2y=10

x=4

【答案】?

b="1

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵.

由加減消元法即可求解.

lx-y=9①

【詳解】解:[3x+2y=10②

由①x2+②得，7x=28,

解得：x=4,

將x=4代入①得，8—y=9,

解得：y=—i,

???原方程組的解為：\x=4

U=T

19.已知2。+4的立方根是2,3a+b—l的算術(shù)平方根是3.

⑴求a,b的值；

(2)求a+Z?的平方根.

【答案】(1)a=2,b=4

(2)+y/6

【解析】

【分析】本題考查算術(shù)平方根，平方根及立方根.

(1)根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義即可求得6的值；

(2)將a,6的值代入a+6中計(jì)算后根據(jù)平方根的定義即可求得答案.

【小問1詳解】

解：：2a+4的立方根是2,

2a+4=23=8,

解得a=2,

1/3a+A—1的算術(shù)平方根是3,

3。+》一1=32=9.

解得匕=4.

:?〃=2,Z?=4；

【小問2詳解】

解：:=2,Z?=4,

a+Z?=2+4=6.

Aa+b的平方根為士R.

20.填空并完成推理過程：

己知：如圖，AB±BF,CDLBF,Zl=Z2.求證：ZE+ZECD=180°.

證明：VAB±BF,CDLBF（已知），

：.ZABF=ZCDF=90°（垂直的定義）.

AB//（）.

VZ1=Z2（已知），

AB//（）.

：.CD//EF（）.

/.ZE+ZEC7?=180°（）.

【答案】CD；同位角相等，兩直線平行；EF-,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵，

平行線的性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，反之亦然.根據(jù)垂直定義得出NABD=NCDP=90°,根據(jù)平行線的判定定理得出A3〃CD,

AB//EF，求出CD〃跖，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可.

【詳解】證明：產(chǎn)，CDLBF（已知），

:.ZABF^ZCDF^90°（垂直定義），

:.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

?.-Z1=Z2（己知），

：.AB\\EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

：.CD\\EF（平行于同一直線的兩直線平行），

.-.ZE+ZECD=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：CD；同位角相等，兩直線平行；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平

行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

21.如圖，直線A3、CD相交于點(diǎn)。，0E平分/AOC,0尸平分NAOD.

（1）0E、0/有什么位置關(guān)系，請說明理由；

（2）若/AOUNAO9=2:3,求NBQE的度數(shù).

【答案】（1）OELOF,理由見解析

（2）157.5°

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握各角間的關(guān)系.

（1）由角平分線的定義得到NAOE=L/AOC,ZAOF=-ZAOD,再由平角的定義可得

22

ZEOF=ZAOE+ZAOF=-ZAOD+-ZAOC=90°,據(jù)此可得結(jié)論；

22

（2）先證明NAO/=3NAOE再由（1）得到3NAOE+NAOE=90°,據(jù)此求出NAOE=22.5°,再

利用平角的定義求解即可.

【小問1詳解】

解：OEA.OF,理由如下：

?/OE平分ZAOC,OF平分ZAOD,

ZAOE=-ZAOC,ZAOF=-ZAOD,

22

???ZAOC+ZAOD=1SQ0,

ZEOF=ZAOE+ZAOF=-ZAOD+-^AOC=90°，

22

OE工OF；

【小問2詳解】

由(1)得NAOE+NAOF=90°,

???^AOC:ZAOF=2:3,

2^AOE:ZAOF=2:3,

：.NAOE:ZAOF=1:3,即ZAOF=3NAOE,

???3ZAOE+NAOE=90°,

NAOE=22.5。，

???ZB(2E=180°-ZA(9E=180°-22.5°=157.5°.

22.科技節(jié)期間，小智負(fù)責(zé)記錄班級購買實(shí)驗(yàn)耗材A和8的情況(兩次采購單價(jià)相同，且按整件購買)，第

一天購買7件A和4件8,小智記為189元；第二天購買5件A和2件8,小智記為84元.

(1)學(xué)習(xí)委員檢查后指出小智記錄矛盾，請通過計(jì)算說明錯(cuò)誤原因；

(2)修正數(shù)據(jù)后，根據(jù)正確數(shù)據(jù)算得A的價(jià)格為每件15元，5的價(jià)格為每件21元.另一班級用300元以

同樣價(jià)格購買這兩種實(shí)驗(yàn)耗材(要求兩種實(shí)驗(yàn)耗材均需購買).請求出所有滿足條件的購買方案.

【答案】(1)小智的記錄矛盾，理由見解答

(2)共有2種購買方案，方案1：購買了13件實(shí)驗(yàn)耗材A,5件實(shí)驗(yàn)耗材5；方案2：購買了6件實(shí)驗(yàn)耗材

A,10件實(shí)驗(yàn)耗材8

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組(二元一次方程)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)實(shí)驗(yàn)耗材A的單價(jià)為x元/件，實(shí)驗(yàn)耗材8的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“第一天購買7件A和4件8,

小智記為189元；第二天購買5件A和2件8,小智記為84元”，可列出關(guān)于x,丁的二元一次方程組，

利用(②x2—①)+3,可求出x的值，結(jié)合實(shí)驗(yàn)耗材A的單價(jià)不能為負(fù)，可得出小智的記錄矛盾；

(2)設(shè)另一班級購買了加件實(shí)驗(yàn)耗材A,〃件實(shí)驗(yàn)耗材8,利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，可列出關(guān)于加，〃的

二元一次方程，結(jié)合加，〃均為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

【小問1詳解】

解：小智的記錄矛盾，理由如下：

設(shè)實(shí)驗(yàn)耗材A的單價(jià)為1元/件，實(shí)驗(yàn)耗材3的單價(jià)為y元/件，

7x+4y=189①

根據(jù)題意得:

[5x+2y=84②

解得：％=-7,

?.?實(shí)驗(yàn)耗材A的單價(jià)不能為負(fù),

小智的記錄矛盾；

【小問2詳解】

設(shè)另一班級購買了機(jī)件實(shí)驗(yàn)耗材A,〃件實(shí)驗(yàn)耗材8,

根據(jù)題意得：15;%+21〃=300,

7

:.m=20——n,

5

又???加，幾均為正整數(shù)，

m=13m-6

廣或＜

n=5〃=10'

共有2種購買方案，

方案1：購買了13件實(shí)驗(yàn)耗材A,5件實(shí)驗(yàn)耗材3；

方案2：購買了6件實(shí)驗(yàn)耗材A,10件實(shí)驗(yàn)耗材5.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A'5'C是由VA5C經(jīng)過平移得到的，點(diǎn)A,B,C分別與A,B'，

C對應(yīng).其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—5,4).

(1)直接寫出點(diǎn)8和點(diǎn)C的坐標(biāo)，并在圖中畫出VA3C；

(2)求VA3C的面積；

(3)若點(diǎn)尸在＞軸上，且△PBC的面積為VA3C的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)B(-3,0),C(0,2),見解析

⑵8(3)或臼.

【解析】

【分析】本題考查作圖平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）由題意得，△A'8'C'是由VA3C向右平移4個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度得到的，結(jié)合平移的

性質(zhì)可得2,C的坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線可畫出VA3C.

（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,加），根據(jù)題意可列方程為2|x3=gx8,求出機(jī)的值，進(jìn)而可得答案.

【小問1詳解】

解：由題意得，AAB'C'是由VA3C向右平移4個(gè)單位長度，

?.出（1,—3）,C（4,—1）,

.-.B（-3,0）,C（0,2）,

如圖，VA3C即為所求.

解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（8,m），

V的面積為VA3C的一半,

—xI/；7-2lx3=-x8,

2112

14.2

解得m=—或，

33

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（o,-g）或

24.定義：在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，若點(diǎn)/（。3）與N（a',Z/）的坐標(biāo)滿足a'=a+劭，b'=b+ka（k

為常數(shù)，左工0）,則稱點(diǎn)的“左系友好點(diǎn)”是點(diǎn)N.例如，點(diǎn)（2,0）的“1系友好點(diǎn)”是點(diǎn)（2,2）.

（1）點(diǎn)（0,0）的“1系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是,若一個(gè)點(diǎn)的“2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（-6,0）,則這個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（2）點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)。2是點(diǎn)Q1的”—2系友好點(diǎn)”，點(diǎn)。3是點(diǎn)。2的“—2系友好點(diǎn)”，以此類

推，點(diǎn)。角是點(diǎn)?！钡摹?2系友好點(diǎn)”.若機(jī)為正整數(shù)，則點(diǎn)。2,"的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為；

（3）已知點(diǎn)A（x,y）在第二象限，且滿足移=-1,點(diǎn)A是點(diǎn)5（加,〃）的“―1系友好點(diǎn)”，求點(diǎn)A的坐

標(biāo)；

（4）點(diǎn)P（0J）在y軸正半軸上，點(diǎn)p的“左系友好點(diǎn)”為點(diǎn)尸'，若無論/為何值，OP+hPP的值為

一個(gè)定值，求實(shí)數(shù)左的值.

【答案】（1）（0,0）,（2,-4）

（2）A（-l,l）

（3）-4

（4）-1

【解析】

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)（0,0）的“1系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（。力），根據(jù)新定義即可求出點(diǎn)（0,0）的“1系友好

點(diǎn)”的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)（7,q）的“2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（—6,0）,根據(jù)新定義得到1'解得

\“，即可得到這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

q=-4

（2）根據(jù)新定義求出。2（—5,1）,。3（一7,n）,Q（—29,25）,結(jié)合。1（1,3）,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，

Q”的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為4，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，?！钡臋M坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為T,再判斷出2根為正偶

數(shù)，即可得出結(jié)論；

JQ—^2—n

⑶根據(jù)點(diǎn)A是點(diǎn)6。%”）的"—1系友好點(diǎn)”得到<_，由孫=一1得到（加一〃）（“一〃2）=-1,

則（加―"）2=1,由點(diǎn)A（羽y）在第二象限得到x=m—〃<0,即可得到加—〃=—1,進(jìn)而得到

幾一Hl=l,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo);

r=t

(4)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(r,s),根據(jù)“左系友好點(diǎn)”為點(diǎn)尸'得到《,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是&公)，由點(diǎn)

p(/,o)在x軸正半軸上得到op=t,PP=網(wǎng)=即，分左＞0和左＜o(jì)兩種情況進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)點(diǎn)(0,0)的“1系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是(。力)，

卞艮據(jù)題意可得，“=0+1x0=0,Z?=0+lx0=0,

...點(diǎn)(0,0)的“1系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是(0,0)；

設(shè)點(diǎn)(夕應(yīng))的“2系友好點(diǎn)”的坐標(biāo)是(—6,0),

-6=p+2q

則八c，

Q=q+2p

解得＜p=2/,

這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-4)；

【小問2詳解】

?：?/1+(-2)X3=-5,3+(-2)X1=1,

。2(-5,1)；

,.--5+(-2)xl=-7,l+(-2)x(-5)=ll,

，。3(-7,n)；

???—7+(-2)*n=—29,n+(―2)x(-7)=25,

???2(-29,25)；

L；

?；l+3=4,(—5)+l=T—7+11=4,—29+25=4

...當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為4，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為-4,

為正整數(shù)，即2機(jī)為正偶數(shù)，

???點(diǎn)22,?的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為-4；

【小問3詳解】

解：???點(diǎn)A是點(diǎn)6(帆,〃)的“-1系友好點(diǎn)”，

x=m—n

y—n—m

-：xy=-l,

=—1,

(m—n)(m—zz)=-1,

(m—n)2=1,

m—n=l^m—n=-l.

??,點(diǎn)A(%y)在第二象限，

x=m—n＜0,

m—n=-l?

n—m=l^

\，

y=n—m=l

***A(-1,1)；

【小問4詳解】

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(r,s),

..?點(diǎn)P(/,0)在x軸正半軸上，黑系友好點(diǎn)”為點(diǎn)P，

r=t

???{，

s=kt

點(diǎn)P'的坐標(biāo)是億笈)，

..?點(diǎn)P&0)在X軸正半軸上，

OP=t,PP1=\kt\^\k\t,

當(dāng)上＞0時(shí)，

QP+左?/＞。'=/+匕厄=。+/7=(1+42》為定值，

；?1+左2=0，即左2=—1>

此方程無解,

當(dāng)左＜0時(shí),

???1—左2=0，即父=1，

解得k=-1或&=1（舍去），

綜上，k=-l.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及新定義，二元一次方程組的應(yīng)用，平方根解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂

題意，理解“％系友好點(diǎn)”的定義.

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3

方向后立即以當(dāng)前速度的一倍勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)回到,然后速度不變再次繞河點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)到

2

3

MD,光束甲每次轉(zhuǎn)到方向后立即以當(dāng)前速度的一倍勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)回到依次進(jìn)行直到表演結(jié)

2

束.

無人機(jī)乙上的探照燈發(fā)出的光束（以下簡稱光束乙）從NB方向開始繞N點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)向N4方向.兩

光束旋轉(zhuǎn)的初始速度之和為8。/秒.

圖1圖2

ZNB

CMD

備用圖

（1）如圖1，若甲、乙兩光束旋轉(zhuǎn)的初始速度為5:3,光束乙先轉(zhuǎn)動(dòng)30°后，光束甲才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，請問兩

光束同時(shí)旋轉(zhuǎn)多少秒后首次平行?

（2）如圖2,