貴州省貴陽市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

L下列各數(shù)，能使不等式x>2成立的x的值是（）

A.-1B.0C.2）.3

2.圖是4應(yīng)用的Logo,中心對稱圖形是（）

cIQIc0

3.如圖，有一塊三角形空地，它的三條邊線分別長30m,40m和50m,已知40m長的邊線為南北向，則30m

長的邊線方向?yàn)椋ǎ?/p>

40m\50m

30m

A.東西向B.東北向C.東南向C）.西北向

x—2

4.分式x+2的值為。,則*的值是（）

A.-2B.0C.1C）.2

5.如圖，在等邊三角形/5C中，D,E分別是邊的中點(diǎn).若,1B=2,則V8OE的周長為（）

A

“￡C

A.1B.2C.3C）.6

6.如圖，一個(gè)正方形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)五邊形，則N1+N2的度數(shù)為（）

C.270°D.360°

7.學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)后，下面是小紅和小星的對話.

我的年齡為b歲.你2年匯體的"的仍然

的年拍為4歲.我的：比我的小.

?年M比你的小.

小星

根據(jù)以上對話，用不等式描述正確的是（）

A.若6<a,貝!Jb-5<a-5B.若6<a,貝！j6+5<a+5

,,,ba

C.若6<。，則5b<5aD.右b<a,貝Uw<二

8.如圖，在nNBCD中，AABC=：50°,NABC的平分線交2。于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作BE的平行線交8C于點(diǎn)F,

則NET才'的度數(shù)是（）

C.40°D.50°

9.如圖，小星用如圖①所示的四張長方形紙片，拼成了如圖②所示的一個(gè)正方形，該正方形可直觀地表

示與仍之間的關(guān)系，則這個(gè)關(guān)系是（）

A.(a+Z))--(a-Z>)2=4abB.(a+6)"-(a=2.6

C.(a+b)--(a-6)2=-2abD.(a+6)~-(a-6)"=-4ab

10.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=衣+3和正比例函數(shù)y=2x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次

不等式Ax+3<2x的解集是()

x>2C.x<\D.x>l

二、填空題

11.因式分解:x2—1=

12.如圖，在V48c中，4c=4,BC=6,DE垂直平分AB.則“CD的周長為.

的結(jié)果是.

14.如圖，在等邊三角形4BC中，3c=1,D是NB上一動(dòng)點(diǎn)，以/C為對角線作口4DCE,則對角線。E的

最小值為.

三、解答題

15.(1)解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上:

(2)下面是小紅進(jìn)行分式混合運(yùn)算的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù),

=m-(m+1)-m-(m-1)..................................第二步

=m2+m—m2—m.....................第二步

=0................................................................第四步

任務(wù)一：小紅的解答從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤原因是；

任務(wù)二：請寫出正確的解答過程.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VN3C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是次1,-1),5(1,-3),C(3,-3).

⑴將VN8C先向左平移4個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位得到△44。，畫出△44。；

(2)將VABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到A&Bg,畫出△亂打。?.

17.如圖，在四邊形48CD中，AD=CD,BD平分NABC,DE1AB,垂足為點(diǎn)E,。尸_L8C交8c的

延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=CF；

(2)若48=5,DF=2,AE=1,求四邊形N8CD的面積.

18.某公司使用4B兩種型號的機(jī)器人運(yùn)送貨物.已知每臺A型機(jī)器人的載貨量比每臺B型機(jī)器人的載貨

量多20kg,4型機(jī)器人載貨120kg所用的臺數(shù)與B型機(jī)器人載貨60kg所用的臺數(shù)相同.

⑴求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人的載貨量分別是多少千克？

(2)現(xiàn)在需要同時(shí)使用4B兩種型號機(jī)器人共10臺，運(yùn)送不少于300kg的貨物，該公司至少需要使用A型

機(jī)器人多少臺？

19.如圖，在口48co中，AE1BD,CF_L50垂足分別為E,F.

⑴求證：四邊形/ECF是平行四邊形;

(2)若/。=5,CD=4^/5,AE=4,求斯的長.

20.如圖①為某商場內(nèi)的一塊長為6m,寬為2m的長方形空地，商場計(jì)劃在這塊空地上停放同一型號購物

車.如圖②為一輛購物車和疊放在一起的購物車示意圖.試探究整齊疊放的購物車總長與購物車數(shù)量的關(guān)

圖①圖②

請結(jié)合相關(guān)信息完成以下任務(wù)

任務(wù)一：設(shè)疊放在一起的購物車的總長為.即，購物車的數(shù)量為x輛，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

任務(wù)二：若測得購物車寬度為0.5m,商場停放購物車的方式為橫放或豎放兩種，請問該塊空地最多能停放

多少輛購物車？（每列購物車之間間隙忽略不計(jì)，且購物車不能超出該空地）

21.如圖，在V48c中，AB=AC,NBAC=120°,4D是3c邊上的高.

圖①

【問題解決】

(1)如圖①，ZABC=度，4D與NB的數(shù)量關(guān)系是；

【問題探究】

(2)如圖②，將線段AD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到線段E。，連接NE,CE,若nB=2,求NE的長；

【拓展延伸】

(3)如圖③，點(diǎn)P是線段/D上的一動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)4。重合)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到

線段￡尸，連接線段EC.試判斷NC與CE的位置關(guān)系，并說明理由.

貴州省貴陽市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

題號12345678910

答案DAADCCBBAD

1.D

【詳解】解：不等式x>2的解集是所有大于2的數(shù).

選項(xiàng)A：尤=-1,代入不等式得-1>2,不成立.

選項(xiàng)B：x=0,代入不等式得0>2,不成立.

選項(xiàng)C：尤=2,代入不等式得2>2,不成立.

選項(xiàng)D：x=3,代入不等式得3>2,成立.

綜上，只有選項(xiàng)D滿足條件，

故選：D.

2.A

【詳解】解：A項(xiàng)中的圖象能夠找到一點(diǎn)，使圖形繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

所以是中心對稱圖形；

B、C、D選項(xiàng)中的圖形都找不到一點(diǎn)，使圖形繞著該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形，

故選：A.

3.A

【詳解】解：如圖，48=50m,AC40m,SC=30m

AB2=502=2500,AC2+BC2=402+302=1600+900=2500,

/.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=9Q°,

,：AC=40m長的邊線為南北向，

3c=30m長的邊線方向?yàn)闁|西方向，

故選:A.

4.D

【詳解】解：由題得：x—2=0,x+2w0,

x=2,符合題意，

故選：D.

5.C

【詳解】解：???在等邊三角形43。中，AB=2,

：.AB=BC=AC=2,

???D,E分別是邊的中點(diǎn)，

BE=-AB=l,BD=-BC=1,DE=-AC=1,

222

...VBOE的周長為1+1+1=3,

故選：C.

6.C

【詳解】解：如圖，

..?四邊形是正方形，

，ZB=ZC=ZD=90°,

五邊形BCDEF的內(nèi)角和為（5-2）x180。=540°,

Zl+Z2=540°-ZS-ZC-ZD=270°,

故選：C.

7.B

【詳解】解：根據(jù)小星的描述可得方<。，

根據(jù)小紅的描述可得b+5<〃+5,

即若貝!jb+5<a+5,

故選：B.

8.B

【詳解】解：/”C=50。，的平分線交/。于點(diǎn)E,

/.ZEBC=-ZABC=25°,

2

???BE//DF,

ZDFC=ZEBC=25°,

???在口45co中，AD//BC,

/EDF=ZDFC=25°,

故選B.

9.A

【詳解】解：根據(jù)題意，得(Q+6)2=4M+(Q-6)2,

(a+6)2_(0-“=4ab,

故選：A.

10.D

【詳解】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為(1,2),

，關(guān)于x的一元一次不等式6+3<2x的解集是x>l,

故選：D.

11.(x+l)(x-l)

【詳解】解：x2-l=(x+l)(x-l)

故答案為：(x+l)(x-1).

12.10

【詳解】解：???。萬垂直平分45,

AD=BD,

：.CAACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=4+6=10.

故答案為：10

2

m+mn

【詳解】解:2

n+mn

m(m+〃)

n[m+n^

m

—，

n

故答案為：

n

14.—

2

【詳解】解：如圖，設(shè)NC，DE交于點(diǎn)0,過。作。G,48于G；

V四邊形ADCE是平行四邊形，

...點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，DE=2OD；

當(dāng)。。最短時(shí)，DE最短,此時(shí)DG兩點(diǎn)重合;

是等邊三角形，BC=1,

AZOAG=60°,OA=-AC=-,

22

ZAOG=30°,

AG=-OA=~；

24

由勾股定理得OG=^OA2-AG2=",

4

即。。的最小值為

4

DE的最小值為2x—.

42

故答案為：立.

2

15.(1)不等式組解集為:<X<3,數(shù)軸上表示見解析；(2)任務(wù)一：三,括號前面是負(fù)號去括號沒變

號；任務(wù)二：見解析

12尤>1①

【詳解】解：⑴一<。②,

解不等式①，得：x＞；

解不等式②，得：X＜3.

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示.

l

IIIIa

-o1123二

_-1

2

:.原不等式組解集為;＜、＜3.

（2）任務(wù)一，括號前面是負(fù)號去括號沒變號;

故答案為：三，括號前面是負(fù)號去括號沒變號;

mm

任務(wù)二:

m-1m+1

m

-(m2-11-

m-1m+1'

=m-(m+1)-m*(m-1)

=m2+m-m2+mn

=2m.

16.⑴見解析

⑵見解析

【詳解】（1）解：△44G如圖所示:

-4

（2）解：△4層G如上圖所示.

17.⑴見解析

（2）8

【詳解】（1）證明：QBD平分/ABC,DE±AB,DF±BC.

DE=DF,ZAED=NCFD=90°.

AD=DC,

/.RtAAED絲RtACT^(HL).

AE=CF-

(2)解：vAB=5,AE=\,

：.BE=4.

?;/DEB=/DFB=900,

"E=DF,BD=BD,

RMQE5也Rt△。用(HL).

??BE=BF=4,SADEB=S^DFB.

???Vi/\AEDgRtZXCT*,

?C—c

?2/\AED-°ACW

???DF=2,BF=BE=4,

??S四邊形.58=^AABD+SABCD=^ADEB+^ADFB=2s△0同=2XQ?BF-DF=8.

18.⑴每臺A型機(jī)器人的載貨量是40kg,每臺B型機(jī)器人的載貨量是20kg

⑵公司至少安排A型機(jī)器人5臺

【詳解】(1)解：設(shè)每臺A型機(jī)器人的載貨量是xkg,則每臺B型機(jī)器人的載貨量是(x-20)kg.

土,曰12060

由意思伶：---二----，

xx-20

解得：x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意,

x—20—20.

答：每臺4型機(jī)器人的載貨量是40kg,每臺B型機(jī)器人的載貨量是20kg.

(2)解：設(shè)A型機(jī)器人有m臺，則B型機(jī)器人有(10-m)臺.

由題意得：40加+20(10-加)+300,

解不等式得：m>5.

公司至少安排A型機(jī)器人5臺.

19.(1)證明過程見解析;

(2)跖的長為5.

【詳解】(1)證明：如圖,

■:AE1BD,CF1BD

：.ZAED=ZCFB=90°,AE\\CF.

在口A8CD中，AD=BC,AD\\BC.

：.Z1=Z2.

:.AADEACBF(AAS).

：.AE=CF.

，四邊形AECF是平行四邊形.

：/。=5,AE=4,

由勾股定理，得DE7AD?-4E?-4?=3.

由⑴得CF=4E.

在RtZ\CZ）尸中，

,:CD=4出,CF=AE=4,

由勾股定理，得DF=dc?-CF?=?4生￥-4?=8.

：.EF=DF—DE=8-3=5.

答：E尸的長為5.

20.任務(wù)一：y=0.3x+0.7（x21,x為整數(shù)）；任務(wù)二：該空地最多能停放68輛購物車

【詳解】解：任務(wù)一：因?yàn)槊吭黾右惠v購物車，購物車總長增加0.3m,所以購物車的總長y（m）是購物車

數(shù)量x（輛）的一次函數(shù).

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k^Q）,

當(dāng)x=l,y=l；當(dāng)x=2,y=1.3,將它們分別代入關(guān)系式得：

J1=k+b,

[1.3=2左+6.'

?2與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.3x+0.7（x>l,x為整數(shù)）.

任務(wù)二：情況一：當(dāng)購物車停放方式為豎放時(shí)，

根據(jù)題意，得：0.3x+0.7<6.

53

解不等式，得：X<y.

??,X為正整數(shù)，

??.X最多取17.

，停放的車輛數(shù)為：2+0.5x17=68(輛).

情況二：當(dāng)購物車停放方式為橫放時(shí)，

根據(jù)題意，得：0.3x+0.7<2.

13

解不等式，得：X<y.

.?.X為正整數(shù)，

最多取4.

停放的車輛數(shù)為：6+0.5x4=48(輛).

綜上所述，該空地最多能停放68輛購物車.?

21.(1)30,AD=^AB-(2)后；(3)AC1CE,理由見解析

【詳解】(1)