2023八年級數(shù)學(xué)下冊期中試題

一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題只有一個答案）

1.下列式子中不是不等式的是（）

—]

A.5<7B.2%>3C.——>1D.2。+1=1

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的定義逐項驗證即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)不等式定義，2。+1=1是一個方程，是等式，

故選：D.

【點睛】本題考查不等式定義，熟記不等式定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,

那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項符合題意；

D^是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解決

問題的關(guān)鍵.

3.已知x>y,則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2.x<_2_yD.-3x+6>-3y+6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，即可判斷四個選項的正誤.

【詳解】A、.-.x-6>y-6,故本選項不符合題意;

B,:.3x>3y,故本選項不符合題意；

C,.-.-2x<-2y,故選項不符合題意；

D、.,.-3%<-3y,，-3尤+6<—3丁+6,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解本

題的關(guān)鍵.

4.等腰三角形兩邊長分別為4,8,則它的周長為（）

A.20B.16C.20或16D.不能確定

【答案】A

【解析】

【詳解】當(dāng)4為腰時，三邊為4,4,8,因為4+4=8,不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；當(dāng)8為

腰時，三邊分別為8,8,4,因為符合三角形三邊關(guān)系，則此時其周長=8+8+4=20.

故選A.

5.將不等式組〈°,=的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）

2x-l<5

A._4______ii_____B.-4—（I11------C.—.1--------II-----D--e11________11_

0301301303

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，求出解集，在數(shù)軸上表示即可得到答案.

'x+2之3①

【詳解】解:'2x-l<5?

由①得；

由②得xW3；

不等式組的解集為1WXW3,在數(shù)軸上表示出來為：4____________>，

03

故選：A.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟記一元一次不等式組解集的求法及數(shù)軸表示是解決問題的關(guān)

鍵.

6.一次函數(shù)、=h+匕Ck,b是常數(shù)，k^O）的圖象，如圖所示，則不等式依+>>0的解集是（）

A.x<0B.x<2C.x>0D.x>2

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在天軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x<2時，y>0,

所以不等式區(qū)+》>0的解集為x<2,

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丫=履+6在x軸上

（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

7.小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板.爸爸的體重為75千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的

小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地，那么小明的體重應(yīng)小于（）

A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克

【答案】D

【解析】

【分析】先設(shè)小明的體重為x,則小明媽媽的體重為2x,,再根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)小明的體重為心則小明媽媽的體重為2x,

由題意得x+2x<75

解得％<25,

小明的體重應(yīng)小于25千克.

故選D.

【點睛】此題重點考查學(xué)生對一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，OE是線段A3的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.ED^CDB.ZDAC^ZB

C.NC=2NBD.ZB+ZADE=90°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AADB是等腰三角形，運用等腰三角形的性質(zhì)得出盡量多的結(jié)論，

與各選項進行比對，答案可得.

【詳解】解：；DE是線段AB的垂直平分線，

；.AD=BD.

.-.△ADB是等腰三角形，

/.ZB=ZBAD,ZADE=ZBDE.

.?.ZB+ZADE=90°

其它選項無法證明其是正確的.

故選D.

【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點

的距離相等，利用角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在中，?B90?,是AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點、E.已知

4AE=10。，則NC的度數(shù)為（）

A

\\\￡）

BEC

A.30°B.40°c.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可推出=通過直角三角形性質(zhì)和三角形外角定義即可求出

NC的度數(shù).

【詳解】解：???ED是AC垂直平分線，

AE=CE，

:.ZEAC=ZC.

????B90?,ZBAE=10°,

ZAEB=80°,

-.?ZAEB=ZEAC+ZC=2ZC,

,-.ZC=40°.

故選：B.

【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角定義，解題的關(guān)鍵在于

熟練掌握線段的垂直平分線性質(zhì).

10.有以下現(xiàn)象：①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送

帶上瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（）

A.①③B.①②C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移的定義與性質(zhì)逐項判斷即可得到答案.

【詳解】解：①溫度計中液柱的上升或下降，是液體形狀的變化，不是平移，不符合題意；

②打氣筒打氣時，活塞的運動屬于平移，符合題意；

③鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)，不是平移，不符合題意；

④傳送帶上瓶裝飲料的移動屬于平移，符合題意；

綜上所述，屬于平移的是②④，

故選：D.

【點睛】本題考查平移的定義與性質(zhì)，熟記平移不改變圖形形狀與大小是解決問題的關(guān)鍵.

11.如圖，在AABC中，NABC和NACB的平分線交于點O,過O點作EF〃:BC,交AB于E,交AC于

F,若BE=3,CF=2,則線段EF的長為（）

A

【答案】A

【解析】

【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出NEBO=/BOE,ZCOF=ZOCF,由等角對等邊可得

線段相等，等量代換即可得.

【詳解】：B0平分/ABC,CO平分/ACB,

AZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

又；EF〃BC,

ZCBO=ZBOE,ZBCO=ZCOF,

.-.ZEBO=ZBOE,ZOCF=ZCOF,

.,.BE=EO,FO=CF,

EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5,

故選：A.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，

熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元.拍一張照

片，在每位同學(xué)得到一張相片的前提下，平均每人分攤的錢不足1.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)為（）

A.至多6人B.至少6人C.至多5人D,至少5人

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x,則列出不等式求解即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x,則5+0.5x<1.5x,解得x>5,

答：參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為6人，

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，讀懂題意，找準不等關(guān)系列出不等式求解是解決問題的關(guān)

鍵.

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

13.用不等式表示：①x與5的差不小于x的2倍：；②小明的身高//超過了160cm：.

【答案】①.%-5>2x②./i>160

【解析】

【分析】根據(jù)題意寫出不等式即可.

【詳解】①x—522%；

②//>160；

故答案為：%-5>2x；/i>160.

【點睛】本題是對不等式的考查，準確根據(jù)題意列出不等式即可.

14.若關(guān)于x的不等式御>2可化為x<2,則。的取值范圍是.

a

【答案】a<0

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的兩邊同除以。，不等號的方向發(fā)生了改變，即可得解.

【詳解】解：：關(guān)于x的不等式依>2可化為x<2,

a

a<0；

故答案為：a<0.

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì).熟練掌握不等式的兩邊同除以一個負數(shù)，不等式的方向發(fā)生改變，是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3,4),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至0",則

點A，的坐標是.

【解析】

【詳解】解：如圖，過點A作ABLx軸于B,過點A，作A，B」x軸于B，,

VOA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至OA，，

.?.OA=OA\NAOA'=90°,

ZA,OB,+ZAOB=90°,ZAOB+ZOAB=90°,

.,.ZOAB=ZA,OB,,

在小AOB和小OAB，中，

ZOAB=ZA'OB'

<ZABO=ZOB'A',

OA=OA'

.?.△AOB^AOA,B,（AAS）,

.,.OB'=AB=4,AB=0B=3,

???點A，的坐標為（-4,3）.

故答案為：（-4,3）.

16.如圖，在△ABC中，/C=90。，NA=30。，CD=2cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連結(jié)

BD,則AC的長是cm.

【答案】6

【解析】

【分析】由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得NDBA的度數(shù),

又由直角三角形的性質(zhì)，求得NCBD=/ABD=30。，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD

的值，則可求得答案.

【詳解】?:MN是AB的垂直平分線，

.\AD=BD,DN_LAB,

AZDBA=ZA=30°,

VZC=90°,

.\ZABC=90o-ZA=60°,

.,.ZCBD=ZABD=30°,

DN=CD=2cm,

???AD=2DN=4cm,

AC=AD+CD=6(cm).

故答案為6.

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等

知識.此題綜合性較強，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、計算題：(17題5分，18題6分，共計14分)

17.解不等式10—4(x—3),,2(%-1),并將解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】不等式的解集為X24,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】去括號，移項、合并同類項得到x>-l即可.

【詳解】解：1。-4(x-3)W2(x-1),

去括號得：10-4x+12?2x-2,

移項、合并同類項得：6x>24,

.??不等式的解集為xZ4,

將解集在數(shù)軸表示為：

-10123456

【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解

和掌握，能熟練地運用不等式的性質(zhì)解不等式是解此題的關(guān)鍵.

18.解不等式組：L-1…，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

——+2>-x②

-3-2-10123

【答案】TWx<2

【解析】

【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解不等式①，得：x<2

解不等式②，得：x>-l

.?.原不等式組的解集是：-13<2

在數(shù)軸上表示：

-3-2-10123

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到

的原則是解題關(guān)鍵.

四、解答題（共41分）

19.如圖，CD±AD,CB±AB,AB=AD,求證：CD=CB.

【答案】證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：連接AC,然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)，可得。=C8.

試題解析：證明：連接AC,CD±AD,CB±AB,：.ZD=ZB=90°.在RsAOC和RtAABC中,

'：AD=AB,AC=AC,RtAADC^RtAABC(HL),：.CD=CB.

點睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，即：如果兩個三角形是直角三角形，一條直角邊和一條

斜邊分別對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等.（本題也可用勾股定理直接證明）.

20.如圖所示，根據(jù)圖中的信息.

（1）求m、n的值，

(2)求出P點的坐標,

(3)當(dāng)x為何值時，%>%

y,=-x+m

【答案】(1)m=3,n=l-,(2)P(1,2)；(3)x〉l時%〉

【解析】

分析】(1)將(0,1)代入yi得，w=l；將(3,0)代入以得，-3+〃z=0,片3；

(2)求出相、”的值，得到兩個解析式，將解析式組成方程組，求出尸點坐標；

(3)根據(jù)圖像寫出答案即可.

【詳解】解：(1).??點B(3,0)在直線：y2=-x+m±.,

0=—3+m,:.m=3

:點Q(0,1)在直線：%=%+”上，

72=1;

(2)??,點P是直線%=%+1與%=—九+3交點,

.'y=x+i

j=-x+3

X=1

解之得：

卜=c2，

...兩函數(shù)的交點為P(1,2),

(3)由圖象可得1>1時%>%.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點與二元一次方程組解的關(guān)系和一次函

數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，同時熟悉方程組的解和交點坐標的關(guān)系.

21.如圖，AABC中，AB=AC,NA=50。，DE是腰A5的垂直平分線，求的度數(shù).

【答案】15。

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，計算即可.

【詳解】?：AB=AC,ZA=50°,OE是腰A3的垂直平分線，

AZABC=65°,ZABD=ZA^5Q0,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=15°.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個AABC.

(1)作出&4BC關(guān)于點。的中心對稱圖形AAB'C'(不寫作法，但要標出字母);

(2)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求出及。的面積.

【答案】(1)作圖見解析

【解析】

【分析】（1）將AABC的三點與點。連線并延長相同長度找對應(yīng)點，然后順次連接得中心對稱圖形△ABC；

（2）根據(jù)此圖中三角形的底和高都不太明顯，將AABC在一個矩形內(nèi)，那么“矩形的面積”減去“三個

三角形的面積”就是AABC的面積.

=2x3--x2xl--x2xl-ix3xl=6-2--=-.