2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

灌云高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

解析：解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形;

故選：D.

2.如圖,

B.乙丙D.T

答案:B

解析:解：由題意可得,

B選項(xiàng)符合邊角邊判定,

故選B.

3.滿足下列條件的AABC不是直角三角形的是（)

A.a=l、b=2,c-s/3B.a=1、Z?=2,c=&

C.a:b:c=3:4:5D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

答案：D

解析：解：A、=F=22,

...AABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B,V12+22=（V5）\

???AABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、丁a:》：c=3:4:5,

?,?設(shè)a=3左，b=Ak,c=5k,

?：（3左）2+（4左）2=（5左）2,

???AABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、VZA:ZB:ZC=3:4:5,

設(shè)NA=3n,NB=4H,Z.C=5n,

VZA+ZB+ZC=180°,

3〃+4〃+5〃=180°,

解得“=15°,

最大角NC=75。，

AABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.已知一次函數(shù)>=履+6的圖象過二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k>Q,b>0B.k>Q,b<0

C.k<0,b>0D.k<0,b<0

答案：D

解析：???一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

k<Q,b<0,

故選：D.

5.若點(diǎn)A（根2）,3（-4,”-3）關(guān)于彳軸對(duì)稱，則（）

A.m=-4,〃=5B.=-4,n=-5C.m-4-,〃=1D.m-4-,n--\

答案：A

解析：解：???點(diǎn)A（zn,-2）與點(diǎn)8（-4,”-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

m=—4,“一3=2,

.?./〃=T,n—5,

故選：A.

6.如圖，AD是AABC的角平分線，DELAB，垂足為E，S^ABC=9,DE=2,AB=5,則AC長(zhǎng)

為（）

A.3B.4C.5D.4.6

答案：B

解析：解：過。作。ElAC于兄

?.?A。是AABC的角平分線，DEJ.AB,DFJ.AC,

:.DE=DF=2,

.■.S=-AB-DE=-x5x2=5,

△/A\JJnDR22

?.?△ABC的面積為9,

.?.AAOC的面積為9—5=4,

:.~ACDF=4,

2

.-.-ACx2=4,

2

.-.AC=4,

故選：B.

7.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（—2,3）,6（2,—1）,經(jīng)過點(diǎn)A的直線a〃x軸，點(diǎn)C是直線。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(0,—1)B.(-1,-2)D.（2,3）

答案：D

解析：解：如右圖所示，

：a〃x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,3),

...設(shè)點(diǎn)C(x,3),

?.?當(dāng)BCLa時(shí)，BC的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)B(2,-1),

x=2,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).

故選：D.

8.如圖，在AABC中，是邊上的高，N￡AF=NC4G=90。，AB=AF,AC=AG.連接尸G,

交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BG,CF.則下列結(jié)論：?BG=CF；②BG工CF；③N￡4G=NACB；

④EF=EG,其中正確的有()

G

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

答案：D

解析：解：：NH4F=NC4G=90。，

/?ZBAF+ABAC=ZCAG+ABAC,即NC4F=NG4B,

又???AB=AF=AC=AG,

.-.VC4F^VG4B(SAS),

：.BG=CF,故①正確；

'JNFAC^IBAG,

：.ZFCA=ZBGA,

又???BC與AG所交對(duì)頂角相等，

.?.BG與FC所交角等于NG4C,即等于90。，

ABG±CF,故②正確；

：A。是邊上的高，AD.LBC,

ADC=ZCAG=90°,

：.ZEAG+NDAC=90°=ADAC+ZDCA,

/.ZEAG=ZDCA,即NEAG=NACB,故③正確；

過點(diǎn)b作楨AE于點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GN，AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

?：NFMA=NFAB=ZADB=90°,

ZFAM+ZBAD=90°,ZFAM+ZAFM=90°,

ZBAD=ZAFM,

又?；釬=?，

NAFM^VBAD(AAS),

：.FM=AD,

同理V4VGACDM,

NG=AD,

：.FM=GN,

?：FM±AE,NG±AE,

：./FME=/ENG=9Q°,

'：ZAEF=ZNEG,

NFME^VGAE（AAS）.

EF=EG.故④正確.

故選：D.

二、填空題

9.下列六個(gè)數(shù)而,3萬(wàn)號(hào),炳3.1415926,-2.686686668……中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

答案：3

解析：解：瓜=2也，蚯7=3，

二無(wú)理數(shù)有點(diǎn)3?,-2.686686668……，共3個(gè)，

故答案為：3.

10.已知一次函數(shù)y=（4+1）工一3（。為常數(shù)，且。/0）的圖像過尸（石,%）,。（X2，%）點(diǎn)，若為＞%2,

則％%.（用＞或＜填空）

答案：〉

解析：...一次函數(shù)的解析式為：y=（/+l）x—3,

va2+l＞0-

y隨著x的增大而增大，

:該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)。（七,%）,。（%，%），%＞X2

X]＞%2,

%〉內(nèi)，

故答案為：＞

11.如圖，在中，A3的垂直平分線/交于點(diǎn)ABC=5,AC=3,則的周長(zhǎng)為

答案：8

解析：解；：A3的垂直平分線/交于點(diǎn)。，

二AD=BD,

BC=5,AC=3,

AACD的周長(zhǎng)=+++

故答案為：8.

12.如圖，已知點(diǎn)A、。、B、R在一條直線上，AD=BF，BC=DE,要使還需

添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.（只需填一個(gè)即可）

答案：ZABC=ZFDE(答案不唯一)

解析：解：增加條件：ZABC^ZFDE,

：AD=BF

AB=FD,

BC=ED

：.\ZABC=ZFDE,

AB=DF

：.AABC^AFDE(SAS)；

故答案為：ZABC=ZFDE（答案不唯一）.

13.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形4

B,C,。的面積分別是5,3,5,7,則最大的正方形E的面積是.

答案：20

解析：解：如圖所述，設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為。，正方形8的邊長(zhǎng)為〃，正方形G的邊長(zhǎng)為g,

C

D

a

???根據(jù)題意可得，a2=5,〃=3,

g2=a2+b2=3+5=8,

???g2是正方形G的面積，

正方形G的面積為8,即正方形G的面積是正方形A3的面積和，

同理，正方形R的面積為5+7=12,

；?正方形E的面積為12+8=20,

故答案為：20.

14.已知一次函數(shù)>=履+6的圖像過點(diǎn)A(-LO)、6(0,-3),若把直線A5向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移

后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

答案：y=_3x_6

解析：解：1?一次函數(shù)>=丘+6的圖像過點(diǎn)4(-1,0)、8(0,—3)

-k+b=O

b=-3

k=-3

解得

b=-3

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3；

根據(jù)平移的性質(zhì)可知：直線A5：y=-3x-3向下平移3個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式為

y——3x—3—3——3x—6,

故答案為：y=-3x—6.

15.等腰三角形ABC中，ZA=70°,則NC=.

答案：55。或70。或40。

解析：解：?.?△ABC是等腰三角形,

???當(dāng)=時(shí)，

?.?ZA=70。，

:.ZC=ZB=55°.

當(dāng)C4=Cfi時(shí)，

?.?ZA=ZB=70°,

,-.ZC=40°.

當(dāng)5A=5C時(shí)，

,-.ZC=ZA=70°,

綜上所述，/C的值為55?；?0。或40。，

故答案為：55?；?0?；?0°.

16.如圖AABC中，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，AB=13,AC=5,AD=6,則AABC的面積是

答案：30

解析：解：如圖，延長(zhǎng)AD至E,使=連接CE,

；?AE=2AD=12,

在△ABD和AECD中，

AD=ED

<ZADB=ZEDC,

BD=CD

：.&ABD均ECD,

/.EC=AB^13,

VAC=5,AE=12,

AC~+AE2EC2,

：.ZCAE=9Q°,

SA4BC=^AABD+^AACD=^^EDC+SAACD=^AACE=~'AC

故答案為：30

2

17.如圖，直線4：y=—§x+2分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A、B,將乙繞3點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線，2,

則6對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

答案：y=?+2

,2

解析：解：：y=—x+2

3

當(dāng)x=0,y=2,當(dāng)y=。，x=3

A（3,0）,B（0,2）

04=3,05=2,

如圖所示：過點(diǎn)A作AC，/:交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)。，則AABC是等腰直角三角形,

:.ZBAC=9Q°,AB=AC

ZOAB+ZCAD=90°,

又NC4Z)+NACO=90。,

:.ZACD^ZBAO,

在AABO與△C4。中，

ZBOA=ZCAD=90°

ZACD=/BAO

AB=AC

:.AABO^CAD（AAS）,

AD=OB=2,CD=OA=3，

:.OD=OA+AD=5.

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,3).

設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,

%=2

根據(jù)題意得:

5k+b=3

L-1

解得：\5,

b=2

則直線4解析式是：y=[x+2.

故答案為：y=丁+2.

18.如圖，在銳角AABC中，AB=AC=1Q,S,BC=25,NB4c的平分線交8C于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N

分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值是

解析：如圖，在AC上取一點(diǎn)E,使AE=AN,連接ME,

c

?.?A。是NBA。的平分線，

ZEAM=ZNAM,

AE=AN

在△AEM和&ANM中，＜ZEAM=ZNAM,

AM=AM

:.^AEM^AANM(SAS),

:.ME=MN,

：.BM+MN^BM+ME,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)民拉，石共線時(shí)，+取最小值，最小值為3E,

又由垂線段最短得：當(dāng)跳，AC時(shí)，3E取得最小值，

AC=1°，JABC=25,

AC-BE=-xlQBE=25,

22

解得6E=5,

即5河+北亞的最小值為5,

故答案為：5.

三、解答題

19.解答下列問題：

(1)計(jì)算：V25-(2024-72023)°+^27

(2)求出式子中尤的值：4(x-l)2=16

答案：(1)1

(2)%=3或

小問1解析：

解；原式=5—1+(—3)

=5-1-3

=1；

小問2解析：

解：??,4(X—1)2=16,

(%—1)2=4,

x—1=+2，

x=3或x=-1.

20.如圖，AABC中，ZBAC=100°,DE、FG分別為A3、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.

(2)如果BC=12cm,求△IMF的周長(zhǎng).

答案：(1)ZDAF=20°；(2)的周長(zhǎng)為12cm

解析：解：(1)設(shè)N3=x,NC=y,

?；ZBAC+ZB+ZC=180°,

：.1000+ZB+ZC=180°,x+y=80°.

VAB,AC的垂直平分線分別交助于￡、交AC于G,

ADA=BD,FA=FC,：.ZEAD=ZB,ZFAC=ZC,

ZDAF=ABAC—(x+y)=100?！?0°=20°.

(2)VAB,AC的垂直平分線分別交BA于瓦交AC于G,

ADA=BD,FA=FC,

：.AZ14F的周長(zhǎng)為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=12(cm).

21.如圖，AB〃ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB=DE,AP=DC.問：線段BC和所有什么關(guān)系？

請(qǐng)說明理由.

答案：BC=EF,6C〃EE理由見解析

解析：證明：BC=EF,BC//EF；理由如下,

?--AB//ED,

:.ZA=ZD,

又?.?AF=JDC,

AC=DF,

AB=DE

在AABC與ADEF中<NA=ZD,

AC=DF

.△ABC'DEF.

:.BC=EF,ZACB=ZDFE.

BC//EF.

22.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC<BC,

（1）若。為邊BC上一點(diǎn)，且它到A,B兩點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)利用尺規(guī)，作出點(diǎn)。的位置（不寫作法，保

留作圖痕跡）；

（2）連接A。，若AB=5,AC=3,求的長(zhǎng)；

（3）在AC上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到線段A3和線段5c的距離相等.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）

答案：（1）見解析

（3）見解析

小問1解析：

解：如圖，點(diǎn)。為所作;

小問2解析:

如圖，在中，BC=VAB2-AC2=A/F^37=4，

設(shè)。。的長(zhǎng)為x,則30的長(zhǎng)為（4—x）,

由題意得40=5。=4—%,

在RtAACD中，AC2+CD~=AD2,

32+x2=（4-x）2,

7

解得x=—,

8

7

.?.C。的長(zhǎng)為,

8

小問3解析：

解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求;

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)，并畫出AABC；

(2)求AABC的面積；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

答案：(1)3點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),(-4,0),畫圖見解析

(2)6

(3)存在，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,型)或(0,-型)

33

小問1解析：

解：點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，—1+3=2,

點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊時(shí)，—1—3=-4,

所以，B的坐標(biāo)為(2,0)或(—4,0),

如圖所示:

小問2解析:

解：AABC面積=gx3x4=6；

小問3解析：

解：設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為/7,

則gx3/i=10,

解得/z=當(dāng)，

3

20

點(diǎn)p在y軸正半軸時(shí)，p（0,——），

3

20

點(diǎn)p在y軸負(fù)半軸時(shí)，p（0,--）,

3

2020

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,，）或（0,-，）.

33

24.如圖，“BC中，ZACB=^0°,AC=BC,AE是邊上的中線，過C作CbLAE,垂足為E

過8作8。J_BC交C尸的延長(zhǎng)線于D.

(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).

答案：(1)見解析(2)6cm

小問1解析：

DB±BC,CFLAE,

/?ZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°.

ZD=ZAEC.

在△DBC和△EC4中,

ZD=ZAEC

：＜ZDBC=ZECA

BC=AC

：.^DBC^ECA(AAS).

AE=CD.

小問2解析:

■:ACDB'AEC,

BD-CE，

,：AE是BC邊上的中線，

：.BD=EC=-BC=-AC,且AC=12cm.

22

BD=6cm.

25.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,以BP為邊作/PBQ=60。,且BQ=BP,

連接CQ.

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若NAPB=150。，PB=8,PA=6,連接PQ,求PC的長(zhǎng).

Q

答案：（1）AP=CQ,證明見解析；（2）10.

解析：解：（1）AP=CQ.

證明：:△ABC為等邊三角形，

.\ZABC=60°,AB=CB,

ZABP+ZPBC=60°.

又,/ZPBQ=ZPBC+ZCBQ=60°,

.\ZABP=ZCBQ.

在AABP和ACBQ中，

AB=CB

<ZABP=ZCBQ,

BP=BQ

.,.△ABP^ACBQ（SAS）,

.,.AP=CQ.

（2）連接PQ,如圖所示.

VAABP^ACBQ,

.\ZBQC=ZBPA=150°.

VBP=BQ,ZPBQ=60°,

/.△PBQ為等邊三角形，

.*.PQ=PB=8,ZBQP=60°,

.\ZPQC=90°.

在RtaPQC中，ZPQC=90°,PQ=8,CQ=AP=6,

二PC=y/pQ2+CQ2=10.

Q

26.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10,AD=4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE=7.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為f秒.

①當(dāng)，為何值時(shí)，3店是等腰三角形；

解析：解：（1）.??四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,

：.?D90?,CD=AB=10,

ADE=CD-CE=10-7=3,

在HfAAOE中，AE=^DE~+AD2=V32+42=5-

(2)①若為等腰三角形，則有三種可能.

當(dāng)時(shí)，AP=6,BP=BA-AP^10-6=4

。=4+2=2(5),

當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP^BA-AP=10-5=5,

f=5+2=5(s),

當(dāng)PE=R4時(shí)，過點(diǎn)E作石MLAB,

在RMEPM中,EM~+PM2=PE2>

42+(PA-3)2=PE2,

即42+(PA-3)2=PA2,

252535

解得：尸4=一，BP=BA-AP=10——=—

666

35-35,、

t=-----r2=---(S)

612

綜上所述，符合要求的/值為2或彳5或葺35；

21，

②當(dāng)PEJLA石時(shí)，

在吊△FE4中，PE1=AP2-AE1

即產(chǎn)62=(3+PM)2—52,

在Rt^PEM中，PE-=PM1+EM-，

BPPE2=42+PM2-

(3+PM)2-52=42+PM2,

解得：尸加=3，

3

[AS

：.BP=BA-PM-AM=1Q----3=-,

33

—4-2=—(5),

36

,5i

.?.當(dāng)/時(shí)，PE±AE.

27.（1）問題情境：如圖1,ZA（9B