期末復(fù)習(xí)試題

2024-2025學(xué)年下期初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊

一、單選題

1.下列四組數(shù)中，不星勾股數(shù)的是（

A.3,4,5B.5,6,7C.7,24,25D.9,12,15

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.虛+百=君B.2A/2->/3=-2

1

C.瓜:亞=2D.X

3.在VABC中，,A,NB,/C的對邊分別是a,b,c,則下列條件不能判定VA3C為直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:Z5:ZC=3:4:5

C.a:b:c=l:l：y/2D.（c+b）（c—6）=。-

4.如圖，平行四邊形ABC。中，AD=7,AB=3,AE平分交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）

5.對于一次函數(shù)y=-2x-l,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，y<oB.y隨X的增大而增大

c.它的圖象與y軸交于點(diǎn)（o,-1）D.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

6.在一次體育測試中，某班40名學(xué)生的跳繩成績（單位：次）如下表所示:

跳繩成績X120Wx<140140^x<160160Wx<180180<x<220

人數(shù)5101510

則下列關(guān)于這40名學(xué)生跳繩成績的統(tǒng)計(jì)量，說法正確的是（）

A.平均數(shù)一定是170B.眾數(shù)一定是170

C.中位數(shù)在160~180范圍內(nèi)（含160,不含180）D.方差為0

7.如圖，在邊長為4的菱形中，ZB=45°,AE為3c邊上的高，將沿AE所在直線翻

折得AAB'E,AB與CD邊交于點(diǎn)尸，則9尸的長度為（）

c.4V2-4D.4-2也

8.對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)定義運(yùn)算※如下：當(dāng)。<6時(shí)，蟀6=2&+〃，當(dāng)時(shí),

蟀6=20-揚(yáng)，例如5派2=26-0,按上述規(guī)定，計(jì)算（3X2）-（8為2）的結(jié)果為（）

A.473-572B.-50C.4百-30D.30

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=分+6與y=%x+"a<m<0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象

得到如下結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.在一次函數(shù)y=的圖象中，y的值隨著尤值的增大而減小

[y-ax=b（x=-3

B.方程組廠的解為。

[y-nvc=n[）=2

C.方程儂:+〃=0的解為％=2

D.當(dāng)ar+〃>zm:+〃時(shí)，x>—3

10.如圖①，四邊形ABC。中，BC//AD,NA=90。，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線反ff8運(yùn)

動(dòng)，到點(diǎn)。時(shí)停止，已知△村）的面積S與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程X的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)尸從開始

二、填空題

11.若最簡二次根式4扃。與-7717=能夠合并，那么合并后的值為

12.如圖，在菱形A5CD中，AB=4,/54。=60。，對角線AC與相交于點(diǎn)。.將邊4。沿AC方

向平移到EE,連接DE.當(dāng)點(diǎn)尸是。4的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADEF的面積為.

13.某市教師招考的計(jì)分規(guī)則是：筆試成績按照40%,面試成績按照60%計(jì)入總分，小紅的筆試成

績是85分，面試成績是80分，則小紅最后的得分是分.

14.如圖，把長方形ABCD沿直線3。向上折疊，使點(diǎn)C落在C'的位置上，已知AB=3,BC=6,則

DE=.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=8,M,E分別是邊AB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

并滿足鉆=RW,過點(diǎn)/作，AB交于點(diǎn)F,點(diǎn)H在NABD內(nèi)，且FE=陽，/EFH=60。.點(diǎn)

G在A3上運(yùn)動(dòng)，連接GH,HC,當(dāng)G"+〃C的值最小時(shí)，BG的長為

16.1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/過原點(diǎn)且經(jīng)過一、三象限，直線/與無軸所夾銳角的度數(shù)為相.對

于點(diǎn)尸和x軸上的兩點(diǎn)M,N,給出如下定義：記點(diǎn)P關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。，若點(diǎn)。的縱坐標(biāo)

為正數(shù)，且△MVQ是以/MQN=90。的等腰直角三角形，則稱點(diǎn)P為M,N的“。點(diǎn).

（1）如圖，若點(diǎn)M（2,0）,N（2+2￡O）,點(diǎn)、P為M、N的45。點(diǎn)，連接OP,OQ.則點(diǎn)p的坐標(biāo)

為;

（2）己知刖＞+2,0）,若點(diǎn)/＞為","的60。點(diǎn)，且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-1,則〃7=

三、解答題

17.計(jì)算：

（1）V12^A/3+72X78-A/25;

（2）（可礎(chǔ)石+閭一（20一『

18.在春天來臨之際，八（1）班和八（2）班的同學(xué)計(jì)劃在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地種植蔬菜；如圖，點(diǎn)C

是自來水管的位置，點(diǎn)A和點(diǎn)3分別表示八（1）班和八（2）班實(shí)踐基地的位置，A、C兩處相距6

米，B、C兩處相距8米，A8兩處相距10米；為了更好的使用自來水灌溉，八（1）班和八（2）

班在圖紙上設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案：

八（1）班方案：沿線段AC、3C鋪設(shè)2段水管；

八（2）班方案：過點(diǎn)C作CDJ.AB于點(diǎn)。，沿線段CD,3。鋪設(shè)3段水管；

（1）求證：AC±BC；

（2）從節(jié)約水管的角度考慮，你會(huì)選擇哪個(gè)班的鋪設(shè)方案？為什么？

19.某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABC。的綠地，長方形綠地的長為卮m,寬A3為/m,

現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個(gè)長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（JiZ+l）m,寬為

(V14-l)m.

（1）長方形ABC。的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）

（2）除修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元/n?的地磚（假設(shè)地磚沒有

損耗），要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？

20.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

(1)為證明上述定理，需先寫出已知，求證，如下:

已知：如圖，ZJE是VA3C的中位線.

(請你補(bǔ)充完整)

(2)請寫出證明過程：

21.如圖，在VABC中，CFLAB,垂足為尸，BELAC,垂足為E,〃為的中點(diǎn)，連接MRME.

⑴求證：ME=MF；

(2)若NABC=54。，ZACB=a)°,求NMWE的大小.

22.為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校在課后延時(shí)服務(wù)期間開展了豐富多彩

的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財(cái)家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?/p>

2400名學(xué)生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天使用零花錢的金額，并

用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：

人

▲數(shù)

⑹

⑷

121

10l

8l

6lT4

r1-

2[M^

-

5元

圖①圖②

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有人，圖①中用的值是；

(2)本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元,中位數(shù)為元;

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學(xué)生人數(shù).

23.某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；乙商品的

進(jìn)價(jià)為90元，售價(jià)為120元.設(shè)購進(jìn)甲種商品元件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場計(jì)劃最多投入8400元購買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤

是多少元？

(3)商場實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元(0＜。＜15)出售，且限定商場最多購進(jìn)甲

種商品60件.在(2)的條件下，若商場獲得最大利潤為3120元，求。的值.

24.如圖，四邊形Q4BC是平行四邊形，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,0),點(diǎn)C的坐

標(biāo)是(4,6).

⑴請求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)。是線段CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若三角形Q4O是等腰三角形，請求出所有符合要求的點(diǎn)。的坐

標(biāo)；

(3)已知直線：＞=履+，恰好將平行四邊形Q4BC分成面積相等的兩部分，求出左與b之間滿足的關(guān)系

式.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCBDCCDBDD

1.B

【分析】本題考查勾股數(shù)的定義：在一組（三個(gè)正整數(shù)）數(shù)中，兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，

根據(jù)勾股數(shù)定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記勾股數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解:A、由32+下=52可知，3,4,5是勾股數(shù)，不符合題意；

B、由52+62力72可知，5,6,7不是勾股數(shù)，符合題意；

C、由72+24?=252可知，7）24,25不是勾股數(shù)，符合題意；

D、由9?+122=152可知，9,12,15是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】題目主要考查二次根式加減乘除運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則依次判斷即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

【詳解】解：A、&、石不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、20、白不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、次+收=,8+2=2，選項(xiàng)正確，符合題意；

D、3及x左=30與=?,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】此題考查了勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾

股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可.

【詳解】???ZA-ZB=ZCf

ZA=ZB+ZC,

ZA+ZB+ZC=180°,

.?.2ZA=180。，

ZA=90°,

VABC為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

??.ZA:ZB:ZC=3:4:5

345

/.ZA=180°x--------=45°,ZB=180°x--------=60°,ZC=180°x--------=75°,

3+4+53+4+53+4+5

，VABC為不是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；

丁a:b:c=lA:y/2，

設(shè)。=左，b=k,c=42k

a2+b2=k2+k2=2k2，=(拒，=2左2,

\-a2+b2=c2，

，VABC為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；

v(c+Z?)(c-Z?)=?2

c2-b2=a2

c2=tz2+Z?2,

VABC為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.D

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，證明

ZBAE=ZBEA,得到3￡=AB=3是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃5C,BC=AD=7,進(jìn)一步證明=得到郎=AB=3,

則C￡=3C-5￡=4.

【詳解】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,BC=AD=7,

：.ZAEB=ZDAE,

TA石平分2AW,

ZBAE=ZDAE,

；?ZBAE=ZBEA,

：?BE=AB=3,

:.CE=BC-BE=49

故選D.

5.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，求一次函數(shù)值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)解析式

可得增減性和函數(shù)經(jīng)過的象限，再求出當(dāng)x=-g時(shí)和當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值即可得到答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)解析式為y=-2x-l,—2<0,—1<0,

???y隨x的增大而減小，它的圖象經(jīng)過第二，三、四象限，故B、D結(jié)論錯(cuò)誤；

當(dāng)尤=-g時(shí)，y=-2元-1=0,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2元=

???當(dāng)x<-；時(shí)，y>0,它的圖象與>軸交于點(diǎn)（0,-1）,故A結(jié)論錯(cuò)誤，C結(jié)論正確；

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，逐項(xiàng)分析即可判斷.

【詳解】解：A、平均數(shù)不一定是170,故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、眾數(shù)不一定是170,故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、中位數(shù)在160~180范圍內(nèi)（含160,不含180）,故此選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、方差大于0,故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

7.D

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等.此題難度不大,

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

根據(jù)題意可得AAB?為等腰直角三角形，AB=AB'=4,根據(jù)勾股定理求得3E=4近，再由3c=4

可得9C=8B'-BC=40-4，再證明△八%'為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出

B'F=—B'C=4-2yf2.

2

【詳解】解：：在邊長為4的菱形ABCZ）中，ZS=45°,AE為BC邊上的高，

根據(jù)折疊易得：NB=NB，=45。,AB=AB'=4,

???△ABB'為等腰直角三角形，，

BB'=VAS2+AB'2=4A/2，

BC=4,

B'C=BB，-BC=4?-4,

「菱形ABC。中，AB//CD,

：.ZDCB'=ZB=NB'=45°,

AZCFB'=90°,B'F=CF,

即△FCS'為等腰直角三角形，

CF2+B'F2=B'C2,即：2B'F2=B'C2

B'F=^B'C=^（4y/2-4）=4-2y/2

故選D.

8.B

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)所給的式子求出3派2和8派12的值，再根據(jù)二次根式的加減

計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，

派2=20垃,

8X12=2而+夜=4&+25

（3陽-格12）

=2A/3-V2-（4V2+2A/3）

=2A/3-72-472-2^

=-5A/2，

故選：B.

9.D

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.由函數(shù)圖象可知，直線y=從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著尤值的增大而減

小，故A結(jié)論正確，不合題意；

B.由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)、=依+6與>機(jī)<0）的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,所以方程

[y-ax=b[x=-3_

組.的解為c,故B結(jié)論正確，不合題意；

[y-rwc=n[）=2

C.由函數(shù)圖象可知，直線y=與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,所以方程〃a+〃=0的解為x=2,

故C結(jié)論正確，不合題意；

D.由函數(shù)圖象可知，當(dāng)+〃時(shí)，x<-3,故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在理解題意，

能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.

過點(diǎn)C作CEL"）于點(diǎn)E,根據(jù)函數(shù)圖象，得出他、3c和三角形453的面積，從而可以求得AO的

長，再根據(jù)題意，得出四邊形ABCE是矩形，得出CE、DE的長，再根據(jù)勾股定理，得出CD的長,

進(jìn)而求得點(diǎn)尸從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CELAD于點(diǎn)E,

由圖②可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是3,即AB=3；當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，△AD尸的面積是彳，

由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為3,即3c=3,

.,.-ADAB=-AD-3=—,

222

解得：AD=7,

VBC//AD,ZA=90°fCE±ADf

：.1B90?,ZCE4=90°,

???四邊形ABCE是矩形，

CE=AB=3,AE=BC=3,

：.DE=AD-AE=l-3=4,

CD=7CE2+DE2=V32+42=5，

，點(diǎn)尸從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為：AB+BC+CD=3+3+5=U.

故選：D.

11.-3行

【分析】本題考查的是同類二次根式、最簡二次根式，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它

們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.根據(jù)同類二次根式的定義列出方程，解

方程求出必再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：由題意得：3a-8=17-2。，

解得：a=5,

則3a—8=17—2a=7,

4夕+-7近）=-3"

故答案為：-3幣.

12.2也

【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB=4,OB=OD,OA=OC,AC1BD,再證明△ABD是等邊三

角形，得BD=AB=4,則OD=2,進(jìn)而由勾股定理得。4=26，然后證明四邊形ADEF是平行四邊

形，即可解決問題.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形，AB=4,

AD=AB=4,OB=OD,OA=OC,AC-LBD,

???ZAOD=9Q0,

ZBAD=60°f

???是等邊三角形，

???BD=AB=4,

：.0D=2,

OA=yjAlf-Ob1=A/42-22=2-J3，

:點(diǎn)下是。4的中點(diǎn)，

/.AF=-OA=-x2s/3=s/3,

22

,將邊AD沿AC方向平移到FE,

：.EF//AD,EF=AD,

四邊形ADEF是平行四邊形，

；?SaADEF=AF-OD=y[ix2=2s/3,

，四邊形ADEF的面積為2括.

故答案為：2@.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)

以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.82

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義求解即可.

【詳解】解：85x40%+80x60%=82,

故答案為：82.

14

4

【分析】本題考查了翻折變換，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股

定理得出方程是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=再由相＞〃3c得到

ZDBC=ZBDE,則NDBE=NBDE,可判斷BE=DE；設(shè)AE=x,則DE=AD—AE=6—尤，然后在

R/ABE中利用勾股定理得到爐+32=(6-江，再解方程即可.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

.,AD=BC=6,NA=90。，AD\\BC,

???ABDC是由ABDC折疊得到，

:.ZDBC=ZDBE,

\'AD\\BCf

:./DBC=/BDE,

:.ZDBE=ZBDE,

BE-DE,

設(shè)AE=JV,貝UDE=AD—AE=6—九，BE=6—x,

在RtA4BE■中，鉆2+=3^2,

x2+32=(6-%)2,

9

解得：x=：，

4

9

即A石的長為:，

4

915

:.DE=AD-AE=6--=—,

44

故答案為：—.

4

15.6\/3

［分析】如圖，過點(diǎn)H作HKJLBC于點(diǎn)K,在CK的延長線上截取線段KJ,使得KJ=CK,連接HJ,

過點(diǎn)1/作JTLAB于點(diǎn)T.證明ARWE四△TiKF(AAS),推出E"=FK,再證明既=AB=8,

CK=JK=BK—BC=4,求出JT,再根據(jù)"C+HGJ/i7+〃G2JT可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)H作HKLBC于點(diǎn)K,在CK的延長線上截取線段初，使得K/=CK,連

接HJ,過點(diǎn)J作于點(diǎn)T.

?/ZEFK=ZB+NBEF=ZEFH+ZHFK,NEFH=60°,

NBEF=NHFK,

FM±AB,HK工FK,

Z.EMF=NFKH=90。,

EF=FH,

，AFME均HKF(AA0,

:.EM=FK,

,/ZMFB=90°-60°=30°,

???BF=2BM,

?；BM=AE,

:.BM+AE=BF,

：.BK=AB=89

VZA=90o-60°=30°,

BC=-AB=4,

2

：.CK=JK=BK-BC=4,

：.BJ=12,

VJT1AB,

BJT=30。,

：.BT=-BJ=6

2f

???JT=^BJ2-BT2=V122-62=6^/3，

???“垂直平分線段C7,

：.HC=HJ,

HC+HG=HJ+HG>JT=6y/3f

JHC+HG的最小值為673.

故答案為：6y/3.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

16.(V5,2+A/J)/(A/J,A/J+2)5/3+1/l+yf3

【分析】本題主要考查了對稱、一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意過。作軸于點(diǎn)則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)易求==

OH=2+6，再根據(jù)〃=45,直線/是一三象限的角平分線，且尸和Q關(guān)于/對稱，即可AOPG和

△。0”是關(guān)于直線I的對稱，由此得到P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由〃=60可知/KOM=/COD=60。，進(jìn)而求出NQDK=/Z)EO=30。，根據(jù)C￡>=1和

MH=QH=l,利用30。直角三角形性質(zhì)求出￡7/=6，OE=2,進(jìn)而求出長即可求出機(jī).

【詳解】解：(1)過。作軸于點(diǎn)

VAMN0是以NMQN=90°的等腰直角三角形，

MH=NH=QH=^MN,

:點(diǎn)M(2,0),N(2+2/0),

MN=2后，OM=2,

：.QH=MH=y/2,

,,OH=2+A/2，

過尸作尸軸于點(diǎn)G,

：〃=45,則直線/是一三象限的角平分線，且點(diǎn)P關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為點(diǎn)

/.^OPG^^OQH,

PG=QH=y[2,OG=OH=2+亞,

：.P(V2,2+72),

故答案為：(3,2+0)；

(2)如圖，設(shè)尸。中點(diǎn)為點(diǎn)K,則K在直線/上，設(shè)/與x=-l交于點(diǎn)。，直線。。與無軸交于E,

DK

VM(m,O),Ng+2,0),

：.MN=2,

:.MH=QH=1,

???〃=60,

NKOM=ZCOD=60°,

：.^PDK=30°,

?/OC=lf

：.OD=2,

???CDNOU-OC?=5

布),

??,點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。，

ZQDK=ZPKD=30°,

ZDEO=4KON-ZKDQ=60°-30°=30°,

??.NQDK=NDEO=30。,

：.OE=OD=2,

XVZQEH=ZDEO=30°,QH=1,ZQHO=90°,

：.QE=2,EH=yjQE2-QH2=A/22-I2=A/3

OH=OE+EH=2+C，

OM=OH-MH=2+y/3-l=l+y/3.

即冽=1+y/39

故答案為：1+百.

17.(1)1

(2)45/2-8

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)運(yùn)用乘法公式，二次根式的混合法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：V12-X/3+V2X^-V25

=7124-3+72^8-5

="+而-5

=2+4-5

=1；

(2)解：(g-a)(g+0)_(2四-

=(南一(可一(272)2-472+1

=3-2-(8-4A/2+1)

=1-8+40-1

=40-8.

18.(1)證明見解析

(2)從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八(1)班鋪設(shè)方案，理由見解析

【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，求三角形高：

(1)利用勾股定理的逆定理證明VABC是直角三角形，且NACB=90。，即可證明結(jié)論;

24

(2)利用等面積法求出CD=q_m,進(jìn)而求出兩個(gè)方案中水管的長度即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：由題意得，AC=6m,BC=8m,AB=10m,

,/62+82=102,

，AC2+BC2=AB2,

.?.VABC是直角三角形，且NACB=90。，

AC±BC；

(2)解:從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八(1)班鋪設(shè)方案，理由如下：

CDLAB,

''S^c=^ACBC=^AB-CD,

AD+CD+BD=AB+CD=10+—=——，

55

74

：AC+BC=6+8=14,M14<y,

八(1)班方案中水管的長度小于八(2)班方案中水管的長度，

從節(jié)約水管的角度考慮，應(yīng)選擇八(1)班鋪設(shè)方案.

19.⑴340m

(2)655元

【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用；

(1)根據(jù)長方形ABC。的周長列出算式，再利用二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算出空白部分的面積，然后再用空白部分的面積乘以單價(jià)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：長方形ABCD的周長=2(BC+M)

=2(^/162+^/T28)

=2(9a+8匈

=345/2(m)

答：長方形A5CD的周長是34&m.

(2)鋪地磚的面積=&五丞-(舊+1)(。五-1)

=144-13

=131(m2)

故購買地磚的花費(fèi)為131x5=655(元)

答：購買地磚需要花費(fèi)655元.

20.WDE//BC,DE=；BC

(2)見解析

【分析】本題考查了三角形的中位線定理的證明，掌握全等三角形的性質(zhì)和判定以及平行四邊形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)結(jié)合圖形把命題的結(jié)論作為求證的內(nèi)容即可；

(2)延長DE至F,使EF=DE,連接CF,通過證明和證明四邊形BCFD是平行四

邊形，即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半.

【詳解】(1)解:根據(jù)題目“三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半”,可知求證：DE//BC,

DE=-BC,

2

故答案為：DE//BC,DE=-BC

2

(2)證明：延長。E至R使EF=DE,連接CF,

是AC中點(diǎn)，

/.AE=CE,

在VADE和△CTE中，

AE=CE

<NAED=ZCEF,

DE=EF

：.A/1DE^ACFE(SAS),

:.AD=CF,ZADE=ZF,

：.BD//CF,

,/AD=BD,

：.BD=CF,

/.四邊形BCED是平行四邊形，

DF//BC,DF=BC,

：.且

2

21.(1)見解析

(2)48°

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的

性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)BEYAC,ABCE和VBb是直角三角形，再根據(jù)M為的中點(diǎn)，由直角三

角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出=

(2)根據(jù)ME=AZF=BM=af,可得=/MFC=/MCE,由/ABC=54。，NACB=60。，

由三角形內(nèi)角和即可求得NEMF的度數(shù).

【詳解】(1)證明：BEYAC,

.△BCE和7BCF均是直角三角形，

?.?M為BC的中點(diǎn)，

:.MF=BM=CM,ME=BM=CM,

:.ME=MF-,

(2)解：-：MB=MF,ME=MC,

ZMBF=ZMFB,ZMEC=Z.MCE,

-.■ZABC=54°,ZACB=60°,

ZBMF=180°-2x54°=72°,ACME=180°-2x60°=60°,

ZEMF=180°-72°-60°=48°,

.,.々ME的度數(shù)為48。.

22.(1)50,32

(2)10,15

(3)864人

【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查.熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的互補(bǔ)性，中位數(shù)，眾數(shù)，樣

本容量的定義和確定，用樣本估計(jì)總體，是解題的關(guān)鍵.

(1)以5元組的4人占8%求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)從小到大排列，第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)落在

15元組，得中位數(shù)為15元，10元組16人，人數(shù)最多，得眾數(shù)為10元；(3)2400乘20元和30元

總?cè)藬?shù)占比，即得.

【詳解】(1)解：74^8%=50(人)，m%=||xl00%=32%,

，本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有50人，圖①中機(jī)的值是32.

故答案為：50,32.

(2)..TO元組16人,人數(shù)最多，

眾數(shù)為10元，

：4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16<25,4+16+12>26,

...從小到大排列,第25個(gè)，第26個(gè)數(shù)落在15元組,

中位數(shù)為15元.

故答案為：10,15.

(3)2400x^^=864(人)，

故該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學(xué)生約864人.

23.(l