期末綜合試題2024-2025學年下期

初中數(shù)學人教版八年級下冊

一、單選題

I.下列計算正確的是（)

A.百+近=廂B.歷+6=7C.3&-逝=3D.亞乂屈=12

在函數(shù)”忌T札

2.自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.xw2D.x<2

3.以下列各組數(shù)為邊長,能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,6D.1,52

4.我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽,最后確定7名同學參加決賽，他們的

決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這七名同學成績

的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.給出下列判斷，正確的是（）

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直平分的四邊形為菱形

6.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地四尺.引索卻行，去本八尺而索盡,

問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，

堆在地面的部分尚有4尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡，問

繩索長是多少？根據(jù)題意求出繩索長為（）尺.

73

A.—B.10C.16D.12

6

7.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘

者進行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

應(yīng)聘者學歷經(jīng)驗工作態(tài)度

甲985

乙868

丙976

如果將學歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按1:1:2的比例確定三人的最終得分，并以此為依據(jù)錄用得分

最高者，那么被錄用的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

8.下列四個選項中，不符合直線y=3x-2的性質(zhì)的選項是（）

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x的增大而增大

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-2）

9.如圖，口4SCD的對角線NC,8。相交于。，昉經(jīng)過點。，分別交NO,BC于E,F,已知口ABCD

A.12cm2B.10cm2C.8cm2D.5cm2

10.如圖1,在菱形4BC。中，N/=60。，動點尸從點/出發(fā)，沿折線48-BC-CD勻速運動，運

動到點。停止.設(shè)點尸的運動路程為的面積為外>與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長

為（）

A.4B.26C.6D.4A/3

二、填空題

11.如圖，已知：平行四邊形48CD中，BELCD于E,BE=AB,ZDAB=60°,ND48的平分線

交BC于F,連接瓦L則DEE4的度數(shù)等于

12.已知工=而+1，則Y-2X+2=

13.已知正方形/8CA的邊長為5,點尸在正方形N8CA內(nèi)，PB<PD,且尸4=5,PC=45,則

PB=

14.設(shè)一次函數(shù)＞左為常數(shù)，當24x44時，該一次函數(shù)的最大值是5,則左的值為

15.如圖，在VN8C中，點。，E,尸分別為/BAC,BC的中點，若NC=5,4B=10,BC=9,

則斯的周長為

16.已知：如圖，四邊形4BCD中，AO=OC,要使四邊形/BCD為平行四邊形，需添加一個條件

是：.（只需填一個你認為正確的條件即可）

三、解答題

17.（1）計算：一12+（萬一314）°一（1

⑶先化簡,再求值：卜一,其中

18.在4月24日“中國航天日”來臨之際，某校開展以“航天點亮夢想”為主題的知識競賽.七、八年

級根據(jù)初賽成績各選出6名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽，兩隊各選出的6名

選手的決賽成績?nèi)缦滤荆?/p>

七年級：65,80,80,90,95,100

八年級：75,80,85,85,90,95

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

400

七年級

a85b亍

八年級85c85

(1)以上成績統(tǒng)計分析表如表所示：則表中。=_,b=_,c=_.

(2)結(jié)合表中的各個統(tǒng)計量進行分析，你覺得哪個隊的決賽成績較好？

19.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線NC,2。相交于點0,4E1BD于點E.

(1)用尺規(guī)作3,3。于點歹(要求保留作圖痕跡，不要求寫作法與證明)；

(2)求證：AE=CF.

20.奶奶從家里出發(fā)，外出散步，看到有人在跳廣場舞就跟著跳了一會兒后，繼續(xù)散步了一段時間,

然后回家.下圖描述了奶奶在散步過程中離家的距離y(米)與散步所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)

系.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)奶奶跳廣場舞用了多長時間？

⑵第30分鐘到第40分鐘，奶奶走了多少米？

(3)返回時，奶奶的平均速度是多少？

21.如圖，點E是平行四邊形43C。對角線NC上一點，點F在郎延長線上，且EF=BE,E尸與

CD交于點G.

(1)求證：DF〃AC；

⑵連接。瓦C尸，若尸，若G恰好是CD的中點，求證：四邊形CFDE是菱形；

(3)在(2)的條件下，若四邊形C/m￡是正方形，且/B=2,則BC=_.

22.某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆

資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種

農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.

⑴求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過48萬元，則甲種

農(nóng)機具最多能購買多少件？

23.如圖，一次函數(shù)必=6+方的圖象與反比例函數(shù)％=-二的圖象交于點/(-1,切)和點

⑴求一次函數(shù)的表達式；

⑵結(jié)合圖象，寫出滿足必＜%的X的取值范圍；

(3)分別連接40、BO并延長與反比例函數(shù)交于C、。兩點，連接BC、CD、DA,請將圖補充完整，判

斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

24.綜合與實踐

問題情境：

如圖，四邊形N8C。為正方形，點￡為對角線/C上的一動點，連接過點E作斯，0E,交直

線BC于點尸，以。及￡廠為鄰邊作矩形DEFG,連接CG

備用圖

猜想證明：

(1)求證：四邊形。EFG是正方形.

解決問題：

(2)求NDCG的度數(shù).

(3)已知3c=4,CF=2,請直接寫出CG的長.

25.如圖①所示，直線=b+b經(jīng)過點(1,5),且與直線OC:y=交于點C(私2).

(1)求直線AB的表達式，根據(jù)圖像直接寫出關(guān)于x的不等式0＜；x〈丘+6的解集；

(2)在直線OC上找一點。，使△DCU的面積是ACCM的一半，求點。的坐標；

(3)如圖②所示，尸為x軸上/點右側(cè)任意一點，以AP為邊作等腰Rt^PW,其中心=W,

ABPM=90°,直線交y軸于點0,當點P在x軸上運動時，線段。。的長是否發(fā)生變化？若不變,

求其值；若變化，求線段。。的取值范圍.

參考答案

題號12345678910

答案DADCDBBCDA

I.D

【分析】直接利用二次根式的加減法，乘除法運算法則分別化簡，進而判斷得出答案.

【詳解】解：/、百+77無法合并，故此選項不合題意；

B、亞1一6=療，故此選項不合題意；

C、3亞-亞=2五，故此選項不合題意；

D、V8xV18=7144=12?故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查求函數(shù)的取值范圍，通常我們關(guān)注2個點：分母不為0,二次根式內(nèi)的式子必須

非負.

根據(jù)分母不為0,且二次根式內(nèi)式子非負計算可得.

【詳解】解：???函數(shù)〉=卞二要有意義，

<2%-4

則2x-4>0,

解得：尤>2,

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理進行判斷即可.

【詳解】解：A>V1+2=3,

，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、V32+22#42,

...不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、：32+42次62,

...不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、V12+(73)2=22,

，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.C

【詳解】解：由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前

4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選C.

【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇.

5.D

【分析】本題主要考查了特殊四邊形的判定方法，解題關(guān)鍵在于掌握各特殊四邊形的判定方法.

依據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；

B.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；

C.對角線互相平分，垂直且相等的四邊形是正方形，故該選項不正確，不符合題意；

D.對角線互相垂直平分的四邊形必為菱形.根據(jù)菱形判定定理，對角線互相垂直平分的四邊形滿足

菱形條件(四邊相等)，故該選項，符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)繩索長為x尺，依題意得/-(X-4)2=82,求解即可，掌握

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，依題意得：

X2-(X-4)2=82,

解得：x=10,

，繩索長為10尺，

故選：B.

7.B

【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，分別求出甲、乙、丙的最終得分，即

可得出答案.

ov1+Rvl-1.5x7

【詳解】解：甲的最終得分為：；I-=6.75

1+1+2

八、,8xl+6xl+8x2~.

乙的最終得分為：————-——=7.5

1+1+2

八、，9xl+7xl+6x2「

丙的最終得分為：——----——=7

1+1+2

，乙的最終得分高，乙將被錄用.

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)直線的圖像性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：令x=0,則y=-2,故直線與y軸的交點坐標為：（0,—2）；

22

令y=0,則x=],故直線與y軸的交點坐標為：（§,0）.

?直線y=3x—2中左=3>0,6=—2<0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

k=3>0,y隨x的增大而增大.

故N,B,。正確，答案選C.

【點睛】本題考查的是x、y軸上點的坐標特點及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=fcr+6（原0）

中，當后>0,6<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.

9.D

【分析】利用口488的性質(zhì)得到NO/BC,OA=OC,且/EAC=/ACB（或/AEO=/CFO）,又

ZAOE=ZCOF,然后利用全等三角形的判定方法即可證明AAOE之△COF,再利用全等三角形的性

質(zhì)即可證明結(jié)論.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,OA=OC,

ZEAC=ZACB（或/AEO=NCFO）,

又：NAOE=/COF,

在AAOE和△COF中，

ZOE=ZCOF

<OA^OC,

ZEAC=ZACB

.,.△AOE^ACOF,

SAAOE=SACOF,

，陰影部分的面積=SABOC=；XSOABCD=；X20=5cm2.

故選D

【點睛】此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來證明三角形全等，最

后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.

10.A

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是

解此題的關(guān)鍵.根據(jù)圖1和圖2判斷為等邊三角形，它的面積為解答即可.

【詳解】解：連接2D,

圖1

在菱形48CD中，44=60。，AB=AD

：.△48。為等邊三角形，

設(shè)/B=a,由圖2可知，△/AD的面積為46，

???/\ABD的面積=114=46

4

解得：。=4（負值已舍）

故選：A

11.45°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4D〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到b=//用，根據(jù)角平

分線的定義得到ND4尸=/5/尸=；/。45=30。，求得/氏4尸=44尸5=30。，求得NEBF=30。,于是得到

結(jié)論.

【詳解】解：.??四邊形是平行四邊形，

/.AD//BC,

ZDAF=ZAFB,

AF平分NNDAB,

ZDAF=ZBAF=-ZDAB=30°,

2

ZBAF=ZAFB=30°,

:.AB=BF,

???BE=AB,

:.BE=BF,

ZBEF=ZBFE,

?.?BEVCD,

/BEC=90°,

???DAB=60°,

ZC=ZDAB=60°,

："EBF=3。。，

NBFE=1(180°-30°)=75°,

ZEFA=NBFE-ABFA=45°,

故答案為：45°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.14

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，先把--2x+2變形為然后把

x=JF+l代入求值即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由—2x+2=(x—1)+1,

、=而+1,

原式=(而+1-1『+]

=(而『+1

=13+1

=14,

故答案為：14.

13.V10

【分析】本題主要考查正方形性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.首先在正

方形/BCD中，連接PD,過點尸作尸EL8c交4D于G點，過點尸作尸尸，48交CO于X點，然后

設(shè)PE=x,PF=y,根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程組，解方程組求得未知數(shù)的值，再根據(jù)勾股定理求出必

和的值，根據(jù)題意取舍即可.

【詳解】解：如圖，在正方形ABCD中，連接PD,過點尸作尸￡，8C交/。于G點，過點尸作尸尸，AB

交CD于H點,

則尸G_L4D,PHLCD,

設(shè)尸E=x,PF=y,

在Rt△尸CE和Rt△尸4F中，由勾股定理得：

x2+D2=（可解件

PE2+CE2=PC。x二或x=2

即《，用牛用

222，=3

PF+AF=PAy2+（5-x）2=527y=4

x=l

當尸3時,在RtAPAF中，由勾股定理得：PB=^PF2+BF2=732+12=VH）;在RtA尸加中，由

勾股定理得:PD=4PHT+DHT=^（5-3）2+（5-l）2=2點,PB<PD,符合題意;

x=2t

當尸4時'在RSPB尸中，由勾股定理得：PB=YPF、BF2=26，在RtA尸?。┲?，由

勾股定理得:PD=yJPH2+DH2=^（5-4）%（5-2）2=①，PB＞PD,不符合題意；綜上，PB=瓦.

故答案為：V10.

14-I

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分后＞0和左＜0,兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，進行求解

即可.

【詳解】解：當后＞o時，了隨x的增大而增大,

3

???當x=4時，y=4左一1=5,解得：k=~^，

當后＜0時，了隨X的增大而減小,

?,.當x=2時，y=2k—l—5,解得：k=3（舍去）；

3

故答案為：-

15.12

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出=，EF^AB,DF="C,即可得出答案.

【詳解】解：；在V48c中，D,E,尸分別是A8,AC,BC的中點,

：.DE=-BC,EF=-AB,DF=-AC,

222

VAC=5,AB=10fBC=9,

:.DE+EF+DF=^（BC+AB+AC）

=1x（9+10+5）

=12,

即力EF的周長為12.

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形周長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線

定理，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

16.2。=。。.(答案不唯一)

【分析】由AO=OC,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得添加BO=OD即可.

【詳解】添加的BO=OD.

理由：：在四邊形ABCD中，BO=DO,AO=CO,

...四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定.此題難度不大，注意掌握平行四邊形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵.

2

17.(1)-9；(2)x=2；(3)——，2

a-1

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，解分式方程，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，熟知相關(guān)計算法

則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)塞，再計算乘方，最后計算加減法即可得到答案；

(2)先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可；

(3)先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案.

【詳解】解：(1)-l2+(^-3.14)°-|-

=-1+1-9

=-9；

,、x+553

⑵--=「一

x-xx-1X

去分母得：x+5=5x—3(x—1),

去括號得：x+5=5x-3x+3,

移項得：x-5x+3x=3-5

合并同類項得：-x=-2,

系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗，當x=2時，x(x-l)^O,

=2是原方程的解；

(3)RI'Aa+l

I〃+3J2a+6

_〃+3-4("I)?

a+32(a+3)

a-12（Q+3）

。+3

2

=，

a—1

2

當a=2時，原式=----=2.

2-1

18.（1）85,80,85

（2）①從平均數(shù)和中位數(shù)看，七、八年級成績均等；②從眾數(shù)看，八年級比七年級好；③從方差看，

七年級成員間成績差距較大，八年級成員間成績差距較小

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的角度分析哪個隊的決賽成績較好.

【詳解】（1）七年級6名選手決賽成績的平均數(shù)冊65+80+8070+95+100=&§（分）；

七年級6名選手決賽的成績中，80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)6=80（分）；

八年級6名選手決賽的成績按從小到大的順序排列為：75,80,85,85,90,95,

OC_1_OC

所以，中位數(shù)為：c=%^=85（分）；

故答案為：85；80；85；

（2）①從平均數(shù)和中位數(shù)看，七、八年級成績均等；

②從眾數(shù)看，八年級比七年級好；

③從方差看，七年級成員間成績差距較大，八年級成員間成績差距較小.

所以，八年級代表隊的決賽成績較好.

【點睛】本題考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

19.（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）以C為圓心，大于AE長為半徑畫弧，分別交BD于點M,N兩點，再分別以M,N

為圓心，以大于;MN為半徑畫弧，交于點G,連接CG并延長，交BD于點F,即可得CFLBD于

點F；

（2）由AE_LBD于點E,CF_LBD于點F,可得/AEO=/CFO=90。，又由在平行四邊形ABCD中,

OA=OC,即可利用AAS,判定AAOE之ZXCOF,繼而證得結(jié)論

【詳解】解：（1）如圖，CF為所求；

（2）..?四邊形/BCD是平行四邊形，

OA=OC

；4ELBD于點E,CFLBD于點尸,

，ZAEO=ZCFO=90°

ZAEO=ZCFO

在\AOE和NCOF中，＜ZAOE=ZCOF

OA=OC

：.AAOE%ACOF(AAS)

：.AE=CF

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及基本作圖：過直線外一點做已知直線的垂線段，掌握平

行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和過直線外一點做已知直線的垂線段，是解題的關(guān)鍵.

20.(1)10W

(2)300米

(3)60米/分

【分析】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀數(shù)圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

(1)20min到30min時間增加，而離家的距離沒變，所以這段時間跳廣場舞；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；

(3)根據(jù)“速度=路程+時間”可得答案.

【詳解】⑴解:30-20=10(分鐘).

答：奶奶跳廣場舞用了10分鐘；

(2)1200-900=300(米).

答：30分鐘到第40分鐘，奶奶走了300米；

(3)I2。。=60(米/分),

答：返回時，奶奶的平均速度是60米/分.

21.(1)見解析

⑵見解析

⑶瓦

【分析】(1)連接3。交/C于點。，由平行四邊形的性質(zhì)得08=。。，再證是尸的中位線,

即可得出結(jié)論；

(2)證A。尸G0AC￡G(ASA),得FG=EG,則四邊形CEDE是平行四邊形，再證即可得

出結(jié)論；

(3)由正方形的性質(zhì)得川=CQ=45=2,EF1CD,CG=DG=EG=FG=-EF=\,再求出

2

BG=BE+EG=3,然后由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)證明：連接交/。于點。,

???四邊形是平行四邊形，

：.OB=OD,

°：EF=BE,

???OE是VAD9的中位線，

：.DF//AC；

：.ZFDG=NECG,

???G是CD的中點，

JDG=CG,

在△。廠G和△CEG中，

ZFDG=ZECG

<DG=CG,

ZDGF=ZCGE

：.ADFG^AC^G(ASA),

：.FG=EG,

???四邊形是平行四邊形,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

???AB//CD,

ABLBF,

：.CDLBF,

???平行四邊形。陽￡是菱形；

(3),??四邊形是平行四邊形,

，AB=CD,

:四邊形CFDE是正方形，

，EF=CD=AB=2,EF1CD,

：.CG=DG=EG=FG=-EF=1,

2

,/BE=EF=2,

：.BG=BE+EG=3,

在Rt^BCG中，由勾股定理得：BC=」BGZ+CG。="+『=屈.

故答案為：回.

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，

證明△DFG咨△CEG是解題的關(guān)鍵.

22.(1)購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需3萬元，2萬元

(2)甲種農(nóng)機具最多能購買8件

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確

列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

(1)設(shè)乙種農(nóng)機具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機具一件需(x+1)萬元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用

15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗后即可得出購買1件乙種農(nóng)機具所需費用，再將其代入(尤+1)中即可求出購買1件甲種農(nóng)機

具所需費用；

(2)設(shè)甲種農(nóng)機具購買〃2件，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購買的總費用不超過48萬元，即可得出

關(guān)于機的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)乙種農(nóng)機具一件需x萬元，則甲種農(nóng)機具一件需(x+1)萬元

根據(jù)題意得：-^-=-；

x+1X

解得：x=2；

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解，且符合題意；

；.一臺甲種農(nóng)機具需2+1=3萬元.

答：購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需3萬元，2萬元；

(2)解：設(shè)甲種農(nóng)機具購買機件，則乙種農(nóng)機具購買(20-加)件，

由題意得3冽+2(20-%)448；

解得ffl<8；

答：甲種農(nóng)機具最多能購買8件.

23.(l)7i=~x+2

(2)-l<x<0或x>3

(3)圖形見解析，/BCD是平行四邊形，理由見解析

【分析】(1)求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)根據(jù)圖象解答即可；

(3)根據(jù)題意補全圖形，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可得/C與8D互相平分，即可求解；

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,平行四邊形的判定等,

掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：把坐標代入力=-三得，

x

33

m=——=3,-1=--,

-1n

n=3,

.?./(一1,3),5(3,-1),

把8(3,-1)代入％=b+6得，

-3=-k+b

-\=?>k+b，

k

解得

b=2

一次函數(shù)的表達式為必=r+2；

(2)解：由圖象可知，當-1cx<0或x>3時，必<為，

，滿足必<%的x的取值范圍為-l<x<0或無>3；

(3)解：圖形補充如下:

四邊形/BCD是平行四邊形，理由如下：

VA。兩點關(guān)于。點對稱，氏。兩點關(guān)于。點對稱，

/C與互相平分，

，四邊形/5CD是平行四邊形.

24.(1)見解析(2)/DCG=45。(3)CG=^2

【分析】(1)連接輔助線，由ADEN絲AEEM(ASA),得到EO=EF,即可求解，

(2)由A4DE四ACDG(SAS),得到/DIE=NDCG,即可求解，

(3)由正方形瓦0CN,正方形/BCD,得到8"=ON,由工DEN"&EM,得至=依

次求出BM,FM,MC,EC,NC的長，由ANOE絲ACDG,得到4E=CG,即可求解，

本題考查正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是：連接輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】解：(1)過￡作EWJ.BC于“點，過E作ENLCD于N點、,

ZEMC=/ENC=/BCD=90°,且NE=NC,

???四邊形EMCN為正方形，

???四邊形。斯G是矩形，

EM=EN,ADEN+ZNEF=ZMEF+NNEF=90°

ADEN=ZMEF,

又ZDNE=ZFME=90°,

ZDNE=ZFME

在ADEN和△■FEM中，、EN=EM,

ADEN=ZFEM

:.ADEN^AFEM(ASA),

ED=EF,

，矩形。EFG為正方形，

(2),?,矩