第1頁、共2頁2011年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2011?山東）設(shè)集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．（3分）（2011?山東）復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．（3分）（2011?山東）若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0B．C．1D．4．（3分）（2011?山東）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山東）對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．（3分）（2011?山東）若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（）A．8B．2C．D．7．（3分）（2011?山東）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元8．（3分）（2011?山東）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．B．=1C．=1D．=19．（3分）（2011?山東）函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2011?山東）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．6B．7C．8D．911．（3分）（2011?山東）如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．012．（3分）（2011?山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）（2011?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是．14．（3分）（2011?山東）若（x﹣）6式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為．15．（3分）（2011?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．16．（3分）（2011?山東）已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2011?山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．18．（12分）（2011?山東）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．19．（12分）（2011?山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大?。?0．（12分）（2011?山東）等比數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)．且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如數(shù)列{bn}滿足bn=an+（﹣1）nlnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn．21．（12分）（2011?山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．22．（14分）（2011?山東）已知直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．2011年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）（2011?山東）設(shè)集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]解答：解：∵M(jìn)={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A2．（3分）（2011?山東）復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解答：解：∵z==﹣i，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D3．（3分）（2011?山東）若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0B．C．1D．解答：解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．4．（3分）（2011?山東）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）解答：解：法一：當(dāng)x=0時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當(dāng)x=﹣4時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當(dāng)x＜﹣3時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當(dāng)﹣3≤x≤5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D5．（3分）（2011?山東）對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解答：解：例如f（x）=x2﹣4滿足|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但f（x）不是奇函數(shù)，所以，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”推不出“y=f（x）是奇函數(shù)”當(dāng)“y=f（x）是奇函數(shù)”?f（﹣x）=﹣f（x）?|f（﹣x）|=|f（x）|?y=|f（x）|為偶函數(shù)?，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”所以，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的必要而不充分條件故選B6．（3分）（2011?山東）若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（）A．8B．2C．D．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；k=0時(shí)，ω=故選C7．（3分）（2011?山東）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元解答：解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．8．（3分）（2011?山東）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．B．=1C．=1D．=1解答：解：因?yàn)閳AC：x2+y2﹣6x+5=0?（x﹣3）2+y2=4，由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心而雙曲線=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=?bx±ay=0，∴連接①②得所以雙曲線的方程為：，故選A．9．（3分）（2011?山東）函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0﹣2sin0=0故函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個(gè)答案，只有C滿足要求故選C10．（3分）（2011?山東）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．6B．7C．8D．9解答：解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7故選B11．（3分）（2011?山東）如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0解答：解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)為正三角形滿足條件，故①為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故②為真命題；對(duì)于任意的圓柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故③為真命題；故選：A12．（3分）（2011?山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上解答：解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（3分）（2011?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是68．解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：Lmny是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此時(shí)y值為68．故答案為：68．14．（3分）（2011?山東）若（x﹣）6式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為4．解答：解：展開式的通項(xiàng)為令6﹣3r=0得r=2所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為aC62=60解得a=4故答案為：415．（3分）（2011?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=故答案為：16．（3分）（2011?山東）已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=2．解答：解：設(shè)函數(shù)y=logax，m=﹣x+b根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，對(duì)于函數(shù)y=logax在x=2時(shí)，一定得到一個(gè)值小于1，在同一坐標(biāo)系中劃出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)在（2，3）之間，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1）時(shí)，n=2，故答案為：2三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2011?山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．（12分）（2011?山東）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．解答：解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，∵甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對(duì)立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：DE，DF，，DEF，這四種情況是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是ξ0123P0.10.350.40.15∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．（12分）（2011?山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．解答：證明：（Ⅰ）∵EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，連接AF，∵FG∥BC，F(xiàn)G=BC，在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四邊形AFGM為平行四邊形，∴GM∥FA，∵FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（Ⅱ）由題意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中點(diǎn)H，連接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB則CH⊥平面ABFE，過H向BF引垂線交BF于R，連接CR，由線面垂直的性質(zhì)可得CR⊥BF，∴∠HRC為二面角的平面角，由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，連接FH，則FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR===，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小為60°20．（12分）（2011?山東）等比數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)．且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如數(shù)列{bn}滿足bn=an+（﹣1）nlnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a1=3時(shí)，不合題意當(dāng)a1=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6，a3=18時(shí)符合題意當(dāng)a1=10時(shí)，不合題意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以an=2?3n﹣1．（Ⅱ）bn=an+（﹣1）nlnan=2?3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2?3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）nnln3所以sn=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）nn]ln3所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sn==當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sn==綜上所述sn=21．（12分）（2011?山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．解答：解：（1）由體積V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π?，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定義域?yàn)椋?，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0當(dāng)r3﹣=0時(shí)，則r=令=m，（m＞0）所以y′=①當(dāng)0＜m＜2即c＞時(shí)，當(dāng)r=m時(shí)，y′=0當(dāng)r∈（0，m）時(shí)，y′＜0當(dāng)r∈（m，2）時(shí)，y′＞0所以r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)．②當(dāng)m≥2即3＜c≤時(shí)，當(dāng)r∈（0，2）時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)3＜c≤時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=2；當(dāng)c＞時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=22．（14分）（2011?山東）已知直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．分析：（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出直線l的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)O到直線l的距離，根據(jù)三角形面積公式，即可求得x12+x22和y12+y22均為定值；（Ⅱ）由（I）可求線段PQ的中點(diǎn)為M，代入|OM|?|PQ|并利用基本不等式求最值；（Ⅲ）假設(shè)存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v