2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與機器學習考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計算題親愛的同學們，今天我們來一起鞏固一下數(shù)據(jù)分析計算題。這些題目都是我們這學期所學知識點的應用，希望大家能夠認真對待。1.設某城市居民收入分布如下表所示，請計算該城市居民的平均收入。|收入?yún)^(qū)間（元）|頻數(shù)||--------------|----||0-5000|100||5001-10000|200||10001-15000|300||15001-20000|400||20001-25000|500|2.某產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下表所示，請計算該產(chǎn)品的平均銷售額。|銷售額（萬元）|頻數(shù)||--------------|----||1-5|100||5-10|200||10-15|300||15-20|400||20-25|500|二、機器學習應用題1.某公司收集了1000名員工的年齡、學歷、工作年限和年收入數(shù)據(jù)，請使用線性回歸模型預測員工的年收入。|年齡|學歷|工作年限|年收入（萬元）||----|----|--------|--------------||25|本科|3|30||28|碩士|5|40||30|本科|2|25||32|碩士|4|35||35|本科|6|45|2.某電商平臺收集了10000條用戶購買數(shù)據(jù)，包括用戶ID、商品ID、購買時間、購買金額等信息。請使用決策樹算法預測用戶是否會購買某商品。|用戶ID|商品ID|購買時間|購買金額（元）||------|------|--------|--------------||1|1001|20210101|100||2|1002|20210102|150||3|1003|20210103|200||4|1004|20210104|300||5|1005|20210105|400|三、數(shù)據(jù)分析案例題要求：運用所學的統(tǒng)計學知識，分析以下案例，并回答問題。案例：某電商平臺為了提升用戶購物體驗，決定對用戶的購物行為進行分析。他們收集了1000名用戶的購物數(shù)據(jù)，包括用戶性別、年齡、購買的商品類別、購買次數(shù)和消費金額。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)，分析用戶的購物行為特點。|用戶性別|年齡段|商品類別|購買次數(shù)|消費金額（元）||--------|------|--------|--------|--------------||男|18-25|電子產(chǎn)品|3|1500||女|26-35|美妝個護|5|1200||男|36-45|家居用品|2|800||女|46-55|服飾鞋包|4|1000||男|56-65|保健食品|1|500|問題：（1）請分析不同年齡段用戶的購物特點。（2）請分析不同性別用戶的購物特點。（3）請分析不同商品類別用戶的購物特點。四、機器學習模型評估題要求：假設你已經(jīng)使用機器學習算法訓練了一個分類模型，該模型用于預測客戶是否會購買某款產(chǎn)品?，F(xiàn)在，你得到了以下評估結(jié)果：|模型評估指標|指標值||------------|------||準確率|85%||召回率|80%||精確率|90%||F1分數(shù)|82%|問題：（1）請分析該模型的性能表現(xiàn)。（2）請?zhí)岢鲋辽賰煞N方法來提高該模型的性能。（3）請解釋為什么準確率、召回率、精確率和F1分數(shù)在評估模型時都很重要。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計算題1.解析思路：-計算平均收入需要先計算每個收入?yún)^(qū)間的中點值。-然后將每個區(qū)間的中點值乘以對應的頻數(shù)，得到該區(qū)間的總收入。-最后將所有區(qū)間的總收入相加，并除以總頻數(shù)，得到平均收入。答案：-收入?yún)^(qū)間的中點值分別為：2500，7500，12500，17500，22500。-總收入=(2500*100)+(7500*200)+(12500*300)+(17500*400)+(22500*500)=6250000元。-平均收入=總收入/總頻數(shù)=6250000/2000=3125元。2.解析思路：-類似于第一題，計算平均銷售額需要先計算每個銷售額區(qū)間的中點值。-然后將每個區(qū)間的中點值乘以對應的頻數(shù)，得到該區(qū)間的總銷售額。-最后將所有區(qū)間的總銷售額相加，并除以總頻數(shù)，得到平均銷售額。答案：-銷售額區(qū)間的中點值分別為：3，8，12，17，22。-總銷售額=(3*100)+(8*200)+(12*300)+(17*400)+(22*500)=8600萬元。-平均銷售額=總銷售額/總頻數(shù)=8600/2000=4.3萬元。二、機器學習應用題1.解析思路：-使用線性回歸模型，需要將年齡、學歷、工作年限作為自變量，年收入作為因變量。-可以使用最小二乘法來估計模型的參數(shù)，即斜率和截距。-計算斜率（β1）和截距（β0）的公式為：β1=Σ[(X1-X?)(Y1-?)]/Σ[(X1-X?)2]，β0=?-β1*X?，其中X1和Y1是樣本數(shù)據(jù)，X?和?是自變量和因變量的均值。答案：-計算得到斜率β1和截距β0的值，然后構(gòu)建線性回歸方程：年收入=β0+β1*年齡+β2*學歷+β3*工作年限。-根據(jù)計算結(jié)果，預測員工的年收入。2.解析思路：-使用決策樹算法，需要將用戶ID、商品ID、購買時間、購買金額作為特征。-可以使用ID3、C4.5或CART等決策樹算法進行訓練。-訓練完成后，使用測試數(shù)據(jù)集評估模型的性能。答案：-使用決策樹算法訓練模型，并使用測試數(shù)據(jù)集進行評估。-根據(jù)模型預測結(jié)果，判斷用戶是否會購買某商品。三、數(shù)據(jù)分析案例題1.解析思路：-分析不同年齡段用戶的購物特點，需要比較不同年齡段在購買次數(shù)和消費金額上的差異。-可以通過計算每個年齡段的平均購買次數(shù)和平均消費金額來進行比較。答案：-通過計算得出每個年齡段的平均購買次數(shù)和平均消費金額，比較不同年齡段的購物特點。2.解析思路：-分析不同性別用戶的購物特點，需要比較不同性別在購買次數(shù)和消費金額上的差異。-可以通過計算每個性別的平均購買次數(shù)和平均消費金額來進行比較。答案：-通過計算得出每個性別的平均購買次數(shù)和平均消費金額，比較不同性別的購物特點。3.解析思路：-分析不同商品類別用戶的購物特點，需要比較不同商品類別在購買次數(shù)和消費金額上的差異。-可以通過計算每個商品類別的平均購買次數(shù)和平均消費金額來進行比較。答案：-通過計算得出每個商品類別的平均購買次數(shù)和平均消費金額，比較不同商品類別的購物特點。四、機器學習模型評估題1.解析思路：-分析模型性能表現(xiàn)，需要考慮模型的準確率、召回率、精確率和F1分數(shù)。-準確率表示模型預測正確的比例，召回率表示模型正確預測的正面樣本比例，精確率表示模型預測為正面的樣本中實際為正面的比例，F(xiàn)1分數(shù)是準確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)。答案：-根據(jù)準確率、召回率、精確率和F1分數(shù)的值，分析模型的性能表現(xiàn)。2.解析思路：-提高模型性能的方法包括特征工程、模型調(diào)優(yōu)、數(shù)據(jù)增強等。-可以嘗試不