（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.2.2等式的性質(zhì)一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?慈溪市期末）已知2m＝n（m、n均大于0），根據(jù)等式的性質(zhì)，以下選項(xiàng)不成立的是（）A．2m+6＝n+6 B．m＝0.5n C．m＝2n D．2m﹣2＝n﹣22．（2024秋?繁峙縣期末）已知2x＝3y（x、y是非零自然數(shù)），根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式不成立的是（）A．3x＝4.5y B．20x＝6y+16x C．4x＝9y3．（2024春?沛縣期末）已知mx＝n（m和n不為0），下列等式中不成立的是（）A．mx÷m＝n÷m B．mx×m＝n×m C．mx+m＝n+n D．mx+5＝n+5二．填空題（共3小題）4．（2023秋?涿州市期末）如果a＝b，則根據(jù)等式的性質(zhì)3+a＝b+，a×c＝×b。5．（2023秋?進(jìn)賢縣期中）等式性質(zhì)一：等式兩邊同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式性質(zhì)二：等式兩邊乘，或除以，左右兩邊仍然相等。6．（2023?丹陽市）小明在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，利用硬紙條做了一個(gè)平衡支架開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如果在支架左側(cè)第4個(gè)孔掛3顆珠，右側(cè)第3個(gè)孔應(yīng)顆珠才能保持平衡。三．判斷題（共4小題）7．（2024秋?通河縣期末）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。8．（2024春?任城區(qū)期末）等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立．．9．（2023秋?修水縣期末）等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。10．（2022秋?鳳泉區(qū)期末）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等．

（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.2.2等式的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案CCC一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?慈溪市期末）已知2m＝n（m、n均大于0），根據(jù)等式的性質(zhì)，以下選項(xiàng)不成立的是（）A．2m+6＝n+6 B．m＝0.5n C．m＝2n D．2m﹣2＝n﹣2【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。【解答】解：因?yàn)?m＝n（m、n均大于0），所以可得：2m+6＝n+6，m＝0.5n，2m﹣2＝n﹣2。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等式基本性質(zhì)的應(yīng)用。2．（2024秋?繁峙縣期末）已知2x＝3y（x、y是非零自然數(shù)），根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式不成立的是（）A．3x＝4.5y B．20x＝6y+16x C．4x＝9y【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式?！窘獯稹拷猓篈．3x＝4.5y，兩邊同時(shí)除以1.5，可得2x＝3y；B．20x＝6y+16x，兩邊同時(shí)減去16x，再同時(shí)除以2，可得2x＝3y；C．4x＝9y，兩邊同時(shí)除以2，可得2x＝4.5y，所以等式不成立的是4x＝9y。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】靈活掌握等式的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。3．（2024春?沛縣期末）已知mx＝n（m和n不為0），下列等式中不成立的是（）A．mx÷m＝n÷m B．mx×m＝n×m C．mx+m＝n+n D．mx+5＝n+5【考點(diǎn)】等式的意義；等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】等式的性質(zhì)1：將方程左右兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式的性質(zhì)2：將方程左右兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。據(jù)此判斷。【解答】解：A．根據(jù)等式的性質(zhì)可知，mx＝n的左邊除以m，右邊除以m，結(jié)果相等；也就是mx÷m＝n÷m；B．根據(jù)等式的性質(zhì)可知，mx＝n的左右兩邊同時(shí)乘m，等式仍然成立；也就是mx×m＝n×m；C．根據(jù)等式的性質(zhì)可知，mx＝n的左邊加上m，右邊加n，結(jié)果不會(huì)相等；mx+m≠n+n；D．根據(jù)等式的性質(zhì)可知，mx＝n左右兩邊同時(shí)加上5，則等式仍然成立，所以mx+5＝n+5。所以等式不成立的是mx+m＝n+n。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)的熟練掌握情況，要能夠靈活運(yùn)用。二．填空題（共3小題）4．（2023秋?涿州市期末）如果a＝b，則根據(jù)等式的性質(zhì)3+a＝b+3，a×c＝c×b?！究键c(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】3，c?！痉治觥康仁叫再|(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。【解答】解：如果a＝b，則根據(jù)等式的性質(zhì)3+a＝b+3，a×c＝c×b。故答案為：3，c?！军c(diǎn)評(píng)】靈活掌握等式的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。5．（2023秋?進(jìn)賢縣期中）等式性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式性質(zhì)二：等式兩邊乘一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】同時(shí)加上或減去；一個(gè)數(shù)；一個(gè)不為0的數(shù)?！痉治觥康仁降男再|(zhì)1：在等式的兩邊：同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式依然成立；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，由此求解即可?！窘獯稹拷猓旱仁叫再|(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式性質(zhì)二：等式兩邊乘一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。故答案為：同時(shí)加上或減去；一個(gè)數(shù)；一個(gè)不為0的數(shù)。【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式的性質(zhì)：在等式的兩邊同時(shí)都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)；兩邊同時(shí)都乘上（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式依然成立，要注意：必須是同一個(gè)數(shù)才行。6．（2023?丹陽市）小明在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，利用硬紙條做了一個(gè)平衡支架開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。如果在支架左側(cè)第4個(gè)孔掛3顆珠，右側(cè)第3個(gè)孔應(yīng)4顆珠才能保持平衡。【考點(diǎn)】等式的意義．【專題】運(yùn)算能力．【答案】4?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，支架平衡時(shí)，左邊的孔數(shù)×掛的珠子數(shù)量＝右邊的孔數(shù)×掛的珠子數(shù)量，據(jù)此列反比例解答。【解答】解：設(shè)支架右側(cè)第3個(gè)孔掛x個(gè)珠子。3x＝3×43x＝12x＝4答：右側(cè)第2個(gè)孔應(yīng)掛4個(gè)這樣的珠才能保持平衡。故答案為：4。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。三．判斷題（共4小題）7．（2024秋?通河縣期末）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。√【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式的左右兩邊仍相等；據(jù)此進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓旱仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立的說法符合等式的性質(zhì)，所以是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)內(nèi)容的理解。8．（2024春?任城區(qū)期末）等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立．×．【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】綜合判斷題．【答案】×【分析】等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式的左右兩邊仍相等；據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，此數(shù)必須是不為0，等式才能仍然成立，所以等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立的說法是錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)內(nèi)容的理解：除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須是0除外．9．（2023秋?修水縣期末）等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。√【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√【分析】利用等式的基本性質(zhì)判斷?！窘獯稹拷猓旱仁絻蛇吋由匣驕p去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生等式基本性質(zhì)的掌握情況。10．（2022秋?鳳泉區(qū)期末）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等．√【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】簡(jiǎn)易方程．【答案】√【分析】等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此直接進(jìn)行判斷即可．【解答】解：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，一定注意是同一個(gè)不為0的數(shù)，所以此說法正確；故判定為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式的性質(zhì)，要注意：除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)，必須此數(shù)不等于0．

考點(diǎn)卡片1．等式的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】含有等號(hào)的式子叫做等式．等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式的值不變．等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a?c＝b?c，或a÷c＝b÷c（c≠0）性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an等式的意義：等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)．如移項(xiàng)，去分母等．運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無意義．【命題方向】?？碱}型：例1：500+△＝600+□，比較△和□大小，（）正確．A、△＞□B、△＝□C、△＜□分析：依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進(jìn)行正確選擇．解：因?yàn)?00+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等式的意義．例2：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個(gè)等式．×．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立．解：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個(gè)數(shù)，必須得0除外，因?yàn)?做除數(shù)無意義；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”．2．等式的性質(zhì)