專題第十二章整式的乘除冪的運(yùn)算的六大技法計(jì)算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.1解：原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.計(jì)算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)．2解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17.計(jì)算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.3解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.

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(2)0.1252023×(－82024)．

已知2n·xn＝22n(n為正整數(shù))，求正數(shù)x的值．5解：由題意知(2x)n＝22n＝4n，∴2x＝4，∴x＝2.【母題：教材P24習(xí)題T1】已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．6解：由題意知15x＋2＝153x－4，∴x＋2＝3x－4，∴x＝3.【2023·天大附中模擬】先化簡(jiǎn)，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)·[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.7解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.當(dāng)m＝－3，n＝2時(shí)，－108(m＋n)5·(m－n)3＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13500.8閱讀下列解題過(guò)程：試比較2100與375的大?。猓骸?100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，∴2100＜375.請(qǐng)根據(jù)上述方法解答問(wèn)題：比較255，344，433的大?。猓骸?55＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，∴255＜433＜344.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，試比較a，b，c的大小．9解：∵a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，∴c＜a＜b.閱讀下列解題過(guò)程：若a5＝10，b3＝4，比較a，b的大小．解：∵a15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1000＜1024，∴a15＜b15.∴a＜b.依照上述方法解答問(wèn)題：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，試比較x與y的大?。?0解：∵x6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125<144，∴x6＜y6.又∵x＞0，y＞0，∴x＜y.【點(diǎn)技巧】利用冪的乘方法則比較大小的技巧：(1)底數(shù)比較法：運(yùn)用冪的乘方法則變形為指數(shù)相等，底數(shù)不同的形式進(jìn)行比較．(2)指數(shù)比較法：運(yùn)用冪的乘方法則變形為底數(shù)相等，指數(shù)不同的形式進(jìn)行比較．(3)乘方比較法：將冪同時(shí)乘方化為同指數(shù)冪，計(jì)算冪的結(jié)果，比較冪的大小，從而比較底數(shù)的大?。?1解：∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，∴212×58的結(jié)果是一個(gè)十位正整數(shù)．試判斷212×58的結(jié)果是一個(gè)幾位正整數(shù)．【原創(chuàng)題】求32025的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．12解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它們的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1的規(guī)律依次循環(huán)出現(xiàn)，2025÷4＝506……1，∴32

025的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是3.13【2023·北師大附中模擬】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n為正整數(shù))能被13整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：

52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·