2023學(xué)年度第二學(xué)期初一年級(jí)綠色指標(biāo)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科2024.6（測試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）考生注意：1．本試卷含五個(gè)大題，共29題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出說理或計(jì)算的主要步驟．一、填空題（本大題共14題，每小題2分，滿分28分）1.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．2.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能正確合并同類二次根式．根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．3.寫出在與之間的一個(gè)有理數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是______（只需填寫一個(gè)）．【答案】答案不唯一，3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小比較解答即可．本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴在與之間的一個(gè)有理數(shù)，可以是3，故答案為：3．4.數(shù)軸上，實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的______側(cè)．【答案】左【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小比較解答即可．本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故答案為：左．5.今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約16750000人，將16750000這個(gè)數(shù)保留三個(gè)有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．同時(shí)要對(duì)近似值有效數(shù)字有正確的理解：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.【詳解】解：故答案為：6.經(jīng)過點(diǎn)且垂直于x軸的直線可以表示為直線______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)相同的直線垂直x軸，解答即可．本題考查了坐標(biāo)的特征，熟練掌握平行y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得．故答案為：．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)為0，得到，解得，得到坐標(biāo)為．本題考查了點(diǎn)在x軸上，熟練掌握點(diǎn)x軸上，縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)為0，得到，解得，故坐標(biāo)為．故答案為：．8.已知直線和直線相交于點(diǎn)O，，那么這兩條直線的夾角等于______度．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，結(jié)合，解答即可．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，補(bǔ)角的定義，熟練掌握補(bǔ)角的定義，方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，設(shè)，∵，∴．解得．故答案為：或．9.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一個(gè)長方形紙片的一邊上，那么______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，解答即可．本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，，∴．∴．故答案為：．10.如果一個(gè)三角形的兩條邊長分別為3和8，且第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的長的最小值是______．【答案】6【解析】【分析】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)題意，得即，故最小值為6，解答即可．本題考查了矩形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第三邊長為x，根據(jù)題意，得即，故最小值為6，故答案為：6．11.如圖，在中，，，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______（只需填寫一個(gè)）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】∵，，∴∵∴∴添加條件∴故答案：（答案不唯一）．12.如圖，在中，，，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，如果，，那么______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意證得是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴∵，，∴∴∵∴∴13.如圖，已知，點(diǎn)P在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，連接，如的周長是18，那么______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，得點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，得到，，結(jié)合，得到，得到是等邊三角形，結(jié)合的周長是18，解答即可．本題考查了對(duì)稱，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∵的周長是18，∴，∴．故答案為：6．14.已知在中，，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，如果點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后恰好與點(diǎn)重合，那么______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意可得，由，，可得，結(jié)合，可推出，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，點(diǎn)在直線上，，又，，，，，，故答案為：．二、選擇題（本大題共6題，每小題2分，滿分12分）15.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.是有理數(shù)，不符合題意；B.是有理數(shù)，不符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.無理數(shù)，符合題意；故選D．16.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的意義解答即可．本題考查了算術(shù)平方根，平方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，正確，符合題意；B.，錯(cuò)誤，不符合題意；C.，錯(cuò)誤，不符合題意；D.，錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．17.如圖，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.與是同位角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】B【解析】【分析】本題考查三線八角，涉及三線八角定義及圖形，根據(jù)定義及圖形逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記三線八角定義、識(shí)別圖形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與是同位角，說法正確，不符合題意；B、與是同位角，說法錯(cuò)誤，符合題意；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確，不符合題意；D、與是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確，不符合題意；故選：B．18.只給定三角形的兩個(gè)元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的．在下列給定的兩個(gè)條件的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理之一判斷即可．本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，添加，滿足，能確定，不符合題意；B.，添加，滿足，能確定，不符合題意；C.，添加，滿足，不能確定，符合題意；D.，添加，滿足，能確定，不符合題意；故選C．19.從1、、4這三個(gè)數(shù)中，隨意取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)恰好落在第二象限的可能性大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．用列表法得出所有等可能結(jié)果，從中找到該點(diǎn)在第二象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

141

4

共有6種等可能情況，該點(diǎn)在第二象限的情況數(shù)有和這2種結(jié)果，∴該點(diǎn)在第一象限的概率等于．故選：C．20.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個(gè)圖形時(shí)得到以下兩個(gè)結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（）A.①正確②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤②正確C.①、②皆正確 D.①、②皆錯(cuò)誤【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由折疊可得：，，，，是邊的中點(diǎn)，，，的面積恰好是面積的，，，根據(jù)已知條件無法證明故①、②皆錯(cuò)誤，故選：D．三、簡答題（本大題共5題，每小題6分，滿分30分）21.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．先算乘方，再算加減即可．詳解】解：22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式及乘法分配率，先去括號(hào)，然后計(jì)算二次根式的除法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．23.用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式24.如圖，已知，請(qǐng)?zhí)顚懤碛?，說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，（），所以（）．所以（）．所以______（）．所以（已知）．又因______（等量代換）．所以（）．【答案】鄰補(bǔ)角定義、等量代換、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線判定與性質(zhì)、涉及鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)，由鄰補(bǔ)角定義及已知條件得到，再由平行線的判定與性質(zhì)得到，再由等量代換即可得到，從而判斷．熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，（鄰補(bǔ)角定義），所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．因?yàn)椋ㄒ阎忠驗(yàn)椋ǖ攘看鷵Q）．所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：鄰補(bǔ)角定義、等量代換、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．25.如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，請(qǐng)?zhí)顚懤碛桑f明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式性質(zhì)）．即．所以（）．在與中，，所以（）．所以______（）．又因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ敬鸢浮康冗厡?duì)等角、等角對(duì)等邊、、、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、等腰三角形三線合一【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，先由等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，再由三角形全等判定與性質(zhì)得到，最后由等腰三角形三線合一求解即可得到答案．熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等邊?duì)等角）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式性質(zhì)）．即．所以（等角對(duì)等邊）．在與中，，所以（）．所以（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等腰三角形三線合一）．故答案為：等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊、、、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、等腰三角形三線合一．四、解答題（本大題共3小題，第1題6分，第2題6分，第3題8分，滿分20分）26.對(duì)于如圖給定的圖形（不再添線），從①；②；③；④中選取兩個(gè)作為已知條件，通過說理能得到．（1）你選擇的兩個(gè)條件是______（填序號(hào)）；（2）根據(jù)你選擇的兩個(gè)條件，說明的理由．【答案】（1）②③（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，適當(dāng)選擇解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定解答即可．本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，選擇②③，故答案為：②③．【小問2詳解】解：∵，∴．∵，∴．∴．27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)記為點(diǎn)C．

（1）分別寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：、；（2）的面積是______；（3）點(diǎn)D是直線上的一點(diǎn)，如果的面積等于的面積，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．【答案】（1）；（2）6（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)右加下減，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)變相反數(shù)，確定點(diǎn)C即可；（2）利用分割法計(jì)算的面積即可；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積等于的面積，得，解答即可．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，原點(diǎn)對(duì)稱，分割法計(jì)算面積，計(jì)算面積相等的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平移規(guī)律，分割法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵點(diǎn)，將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)記為點(diǎn)C．∴；故答案為：；．【小問2詳解】如圖，根據(jù)題意，得，，，．

【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積等于的面積，得，，解得，故或．故答案為：或．28.如圖，已知等腰，D是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），E是線段延長線上一點(diǎn)，．（1）說明的理由；（2）小華在研究這個(gè)問題時(shí)，提出了一個(gè)新的猜想：點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)的過程中（不與點(diǎn)A、B重合），與是否會(huì)相等？小麗思考片刻后，提出了自己的想法：可以在線段上取一點(diǎn)H，使得，連接，然后通過學(xué)過的知識(shí)就能得到與相等．你能否根據(jù)小麗同學(xué)的想法，說明的理由．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合，利用三角形內(nèi)角和定理證明即可；（2）根據(jù)（1）得，結(jié)合，，證明，得到，，繼而得到即．繼而得到，故，得證．【小問1詳解】∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下，根據(jù)（1）得，∵，，∴，∴，，∴，∴即．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)等角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、探究題（本大題共3小題，第1小題2分，第2小題4分，第3小題4分，滿分10分）29.上海教育出版社七年級(jí)第二學(xué)期《練習(xí)部分》第60頁習(xí)題14.6（2）第5題及參考答案．5．過下面三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形：參考答案：小華在完成了以上解答后，對(duì)分割三角形的問題產(chǎn)生了興趣，并提出了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你解答：【問題1】如圖1，中，，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案把分割成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)小三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與原三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等，另一個(gè)小三角形是等腰三角形．請(qǐng)直接畫出示意圖