九年級上學(xué)期期中檢測

數(shù)學(xué)試題

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共8頁，滿分150分.考試時

間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.

2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選

項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

2

1.下列各點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=-一圖象上的為（）

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

2.tan300—sin600的值是（）

A.B.-73C.BDT也

623

3.2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）在北京舉辦，圖1是ICM的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的

直角三角形組成的四邊形.若=A5=l,則CD的長為（）

圖1圖2

A.sincr-coscrB.-----------------C.coscr-sincrD.------------------------

sin?cosacos?sincr

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（九+1）2+2關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為（）

A.J=-(x-l)2+2B.J=-(X+1)2-2

c.y=(%+i)1_2D.J=(X-1)2+2

5.若點(diǎn)A（—l,yj,8（1,%），c（5,%）都在反比例函數(shù)丁=——的圖象上，則%,%，%的大小關(guān)系

是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<為<%D.%<%<%

6.一次函數(shù)>=依—。與反比例函數(shù)y=g在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

7.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上,右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得/4=88°,ZC=42°,

AB=60,則點(diǎn)A到BC的距離為（）

A.60sin50°B.------C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+c和二次函數(shù)丁=取2+。的圖象大致為（）

9.如圖是拋物線丁=以2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且。/0）的一部分，其對稱軸是直線為=1,且與尤

軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,則下列結(jié)論中正確的有（）

@abc>0；?2a+b=0；③關(guān)于x的一元二次方程依？+桁+。=。的根是%=一］,9=3；④

4a+2b+c>Q.

y.

A.i個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，某貨船以24海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60°的

方向.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時測得該島在北偏東30。的方向上，則貨船在航行中離小島C的

最短距離是（）

A.12海里B.6月海里C.12上海里D.24月海里

11.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動.如圖，在坡度，=1：0

的山坡A8上植樹,要求相鄰兩樹間的水平距離AC為2鬲，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB為（）

A.百mB.2mC.4mD.4sf3m

12.某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)

（單位：m）,某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為（）

A.水面寬度為30m

1,

B.拋物線的解析式為丁=一/-5

C.最大水深為3.2m

D.若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的工

3

第II卷（非選擇題102分）

二、填空題（每小題4分，共24分，只要求填最后結(jié)果）

3

13.在八45。中，ZABC=90°,若AC=100,cosC=-,則48的長是

5

14.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小明通過改變動力

臂L,測量出相應(yīng)的動力/數(shù)據(jù)如表：（動力X動力臂=阻力又阻力臂）

動力臂（〃m）???0.51.01.52.02.5???

動力（F/N）???300150100a60???

請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動力臂工長度為2.0m時，所需動力是N.

15.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,。是的中點(diǎn)，邊D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,AC=16,

4

cosA=勺，則AE為.

16.已知A（-l,yj,B（2,y2）,C（4,%）是二次函數(shù)V=-f+2x+c的圖象上的三個點(diǎn)，則%,%，乂

的大小關(guān)系為.

ah

17.如圖，點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=—的圖象上，點(diǎn)8,。在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，AB//CD//y

xx

軸，若AB=3,CD=2,A2與CD的距離為5,則a—b的值為.

18.“北京中軸線”申遺成功.某文創(chuàng)商店有關(guān)“故宮”的紀(jì)念品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間

內(nèi)若以每件x元（20W%K30,且尤為整數(shù)）出售，可賣出（30—%）件，要使利潤最大，每件的售價應(yīng)為

元.

三、解答題（本題共7個小題，共78分，解答題寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

3

19.（10分）如圖，AA5C中，AD_LBC于點(diǎn)，BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求AB,AC,

4

sinB,cosC,sinC的值.

20.（10分）已知拋物線y=mx（x-3）+l（加/0）與y軸的交點(diǎn)為A,對稱軸為直線x=a.

（1）求a；

（2）小明發(fā)現(xiàn)此拋物線經(jīng)過一個定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若加〉0,當(dāng)一2WxW左時，求y的最小值.（可用含機(jī)、左的代數(shù)式表示）

21.（11分）我國一艘巡邏船在某海域8處進(jìn)行巡邏時，發(fā)現(xiàn)在東北方向40面海里的A處有一外國艦艇正

在偵查我國海域，我方巡邏船立刻與其交涉文明勸返，當(dāng)巡邏船沿著正東方向航行一段距離到達(dá)C處時，

發(fā)現(xiàn)外國艦艇在位于北偏東30°方向A處原地不動.

北

西一，衣

⑴求此時巡邏船航行的距離BC的長；（保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72?1.414,1.732,通土2.449）

（2）我方巡邏船立刻對其喊話驅(qū)離，外國艦艇立即沿著南偏東75°方向逃竄，此刻我方巡邏船同時從C處

立即以40海里/小時的速度沿著正東方向追擊，在。處將其截獲，求從外國艦艇開始逃竄到被截獲所花的

時間.（結(jié)果保留根號）

22.（11分）如圖，在八鉆。中，AC=BC,軸，垂足為A反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象經(jīng)

過點(diǎn)C,交于點(diǎn)。.已知AB=8,BC=5.

（1）若。4=8,求左的值；

（2）連接。C,若BD=BC,求0C的長.

23.（12分）【綜合與實(shí)踐】

【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某

研究小組在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量隨時間變化的數(shù)據(jù).

【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間無（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0〈尤〈20）,并分別繪制

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

W克w克

(0,21)20件21)

20■?(5,19.5)

-?(5,16)

15?(I0J6)15

?(10,11)

10?(15,10.5)10

.415,6)

5

5?(20,3),,,00』)

~05101520工/分鐘o5101520”分鐘

場景A場巡

任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式

（1）經(jīng)過描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場景A的圖象是拋物線

y=-0.04%2+法+c的一部分，場景5的圖象是直線y=以+。（。W0）的一部分，分別求出場景A、3相

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況

（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)

揮作用的時間更長？

24.（12分）在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為U=12（V）的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器R（Q）

來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值R]=2。）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖1,假設(shè)燈泡的電阻不隨溫度

的變化而變化），已知串聯(lián)電路中，電流/與電阻R、&之間關(guān)系為/=—^,通過得出如下數(shù)據(jù)（表

R+RL

格數(shù)據(jù)不完整):

(1)a=,b=

(2)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)丁=上一(x?0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=上—(x?0)的圖象與

性質(zhì).

12

①在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=----(xNO)的圖象；

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是.

123

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象分析，當(dāng)X2。時，———九+6的解集為.

%+22

25.(12分)如圖，已知拋物線y=—gf+bx+c交X軸于A(—3,0),8(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸

是拋物線上一點(diǎn)，連接AC,BC.

(1)求b,c的值；

(2)若點(diǎn)尸在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)尸作?Q,%軸交直線BC于點(diǎn)。，求線段尸。的最大值；

(3)連接OP,BP,若S讖opuZS^oc，請判斷是否存在符合要求的點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)參考答案

1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.B11.C12,C

25

13.8014.75N15.—16.%<%%”.618.25

19.^：VAD1BC,：.ZADB=ZADC=90°,

在Rt/XABO中，tan/BAD=~^=嗎=*,；.BD=9,

AD124

AAB==A/92+122=15,……2分

?:BC=T4,：.DC=BC—BD=5,

：.AC=y]AD2+DC2=V122+52=13,……6分

2四」

8分

AC13

DC5

cosC10分

AC13

20.解：(1)由題意，y=mx(x-3)+l=mx2-3mx+l,

???對稱軸為直線x=-------=—..??〃=2.……2分

2m22

（2）由題意，:拋物線為丁=如2一3蛆+1,.??當(dāng)工=0時，y=l

:?拋物線必過（0,1）.……4分

3

（3）由題意，??,拋物線的對稱軸是直線x=—,又用〉0,

2

33

???當(dāng)％<一時，y隨x的增大而減??；當(dāng)工>—時，y隨工的增大而增大.

22

3

丁?①當(dāng)女W—時，由一2GxGk,

2

??.當(dāng)％=左時，y取最小值為相女之一3加上+1......7分

3

②當(dāng)上＞—時，由一24xGk,

2

.??當(dāng)冗=萬3時，y取最小值為—］9加+1.……If）分

9

綜上，y的最小值為相左92一3相左+1或——m+1.

4

21.解：（1）過A點(diǎn)作于點(diǎn)。，如圖，

根據(jù)題意得NABC=45°,ZACH=6Q°,AB=40石海里，

在RtZXABH中，：/ABH=45°,

AH=BH=AB=x40A/6=4。#）（海里），

22

在RtZVLS中，：/ACH=60°,

：.CH=—AH=—x40^=40（海里），

33

ABC^BH-CH4073-40?29（海里），

答：此時巡邏船航行的距離BC的長為29海里；……5分

（2）作N724￡=60°交CZ）于E點(diǎn)，如圖，

根據(jù)題意得=75°,

vZD=90°-Z/MD=15°,ZEAD=ZHAD-ZHAE=15°,

EA=ED,

在RtZXAHE中，???NH4E=60。，

AE=2AH=2x4073=80A/3（海里），HE=gAH=4函義g=120（海里）,

。石=80石海里,……8分

...。=（160+806）海里，

???從外國艦艇開始逃竄到被截獲所花的時間為幽幽叵=（4+2g）小吐

40、'

答：從外國艦艇開始逃竄到被截獲所花的時間為（4+2退）小時.……11分

22.解：（1）作CELAB,垂足為E,

VAC=BC,AB=8,...AE=BE=4.在RtZXBCE中，BC=5,BE=4,

/.CE=VBC2-BE2=V52-42=3,v0A=8,

；.C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5,4）,???反比例函數(shù)y=A（%>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,

X

:.左=5x4=20.……5分

（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（加,0）,=BZ）=BC=5,AB=8,AD=3,

：.D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（機(jī),3）,（m-3,4）.

k

?.?點(diǎn)C,。都在反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象上,

3m=4（加一3）,zw=12,；.c點(diǎn)的坐標(biāo)為：（9,4）,

OC=792+42=y/97.……11分

23.解：（1）場景A：把（0,21）,（10,16）,代入y=—0.04/+^+°,

f21=c

得：4,,

16=—0.04x102+iob+。

Z?=-0.1

解得《

c=21

y=-0.04X2-0.1X+21；....3分

場景b把（0,21）,（5,16）,代入y=G：+c,

c=21

得：《解得4y=—x+21；

5a+c=16b=21

場景A的函數(shù)表達(dá)式為＞=一0.04/一0.5+21,

場景8的函數(shù)表達(dá)式為y=—%+21；……6分

(2)當(dāng)y=3時，場景A中，3=—0.04%2—0.lx+21,

解得：玉=20,x2=-22.5（舍去）....9分

場景5中，3=—X+21,解得x=18,丁20〉18,

???化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長.……12分

24.解：（1）根據(jù)題意，3=I2,b=-^-

〃+26+2

「?。=2,b=1.5；...4分

（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)：（1,4）,（2,3）,（3,2.4）,（4,2）,（6,1.5）,在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函

數(shù)丁=上-

（x?0）的圖象如下：……6分

x+2

函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小,

故答案為：不斷減小；……8分

（3）如圖：

123

由函數(shù)圖象知，當(dāng)龍22或尤=0時，----＞一一x+6,

x+22

123

即當(dāng)時，——>——x+6的解集為x22或％=0,故答案為：x>2^x=0.……12分

x+22

-3-3b+c=0

25.解：（1）由題意得，\16

——+4b+c=0

I3

b=--1

解得：<3，：.b=~,c=4.……2分

.3

c=4

(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=

將8(4,0),。(0,4)分別代入,

4左+〃=0k=_

得解得1

〃二4〃二4

故直線BC的表達(dá)式為y=-x+4.......4分

設(shè)+§〃+4],則。（〃,一〃+4）,

1114

：.PD=——a2+-