2025年人教版七年級下期末專題復習

專題二相交線平行線期末提升卷

學校:..姓名:.班級:考號:

第I卷

一'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求，請選出并填入題后括號內）

1.過直線/外一點尸畫/的垂線C。，下列各圖中，三角尺操作正確的是（）

2.如圖，當光線從空氣斜射入水中時,傳播方向發(fā)生了偏折，這就是光的折射現(xiàn)象.其中/I的對頂

角是（）

01

ACB

A.NAOBB.NBOCC.ZAOCD.ZAOD

3.如圖所示，點E在AC的延長線上,下列條件中不能判斷AC的是（

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

4.綠色出行，健康你我.“美團”為了方便市民出行，提供了共享單車服務，圖1是“美團”共享單車

放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AS,CO都與地面平行，AM與CB也平行，若

NBCD=60。，則的度數(shù)為（）

D.110°

5.下列語句中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.對于直線。、b、c,如果6〃a,c//a,那么6Pc

C.同旁內角互補

D.過一點不只有一條直線與已知直線垂直

6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點8向點C的方向平移6個單位長度到三角形

DE尸的位置，AB=10,DH=4,則陰影部分的面積為（）

A.40B.42C.45D.48

7.如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實驗中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體,

觀察到入射角（N1）與折射角（N2）約為4:3的比例關系.為了挑戰(zhàn)自我，同學們進一步思考：若兩條

入射光線以不同角度夕斜射入這種液體，液體內折射光線的夾角/與a,夕的數(shù)學關系為（）

B.?+^+/=180°

3

D.-(a+^)=1350-/

8.下列說法不正確的是（）

A.“相等的角是對頂角”是假命題

B.“兩直線平行，同位角相等”是真命題

C.命題“三個內角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”

D.“若兇＞2,則x＞2”是假命題的反例可以是％=-3

9.如圖是可調節(jié)臺燈及其示意圖.固定支撐桿A0垂直底座于點O,現(xiàn)調節(jié)臺燈使外側光線

CD//MN,CE//BA,若N&1O=158。，則NOCE=（）

A.58°B.68°C.32°D.22°

10.如圖，已知點B在MN上，點C在PQ上，點A在MN上方，ZABD:ZDBN=3:2,

點E在5□的反向延長線上，且NACE:NECP=3:2,設NA=x,則NE的度數(shù)用含尤的式子一定可

以表示為（）

233

A.72°H—xB.108°—xC.2%D.90°——尤

555

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知/54C=124。，ZD=76°,且45〃￡＞石,

則NACD=

12.如圖，直線AB、CD相交于點。，過點。作若NAOC=42。，則/EOD的度數(shù)是

D

13.如圖，直線A5c。相交于點O.已知々0。=75。,0￡平分NAOC,將射線OE繞點。逆時針旋

轉a(0°<c<360)到OF.當ZAOF=120。時，a是

14.某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發(fā)價為每平

方米10元，主樓梯的寬為3米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

15.如圖AB〃CD,8M平分，ABE,CN平分~/DCE,CN的反向延長線交8M于點M,若

ZE-ZM=54°,貝ijNE=

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(10

分)如圖①②，的兩邊分別平行.

(1)在圖①中，N3與，E有什么數(shù)量關系？為什么？

(2)在圖②中，-3與-E有什么數(shù)量關系？為什么？

(3)由(1)(2)你能得出什么結論？用一句話概括你得到的結論.

AA

17.（8分）如圖，點O,E,P分在A3,BC,AC上，且。E〃AC,EF//AB,下面寫出了證

明“NA+N3+NC=180?！钡倪^程，請補充完整（括號內填上推理依據(jù)）：

證明：DE//AC,EF//AB,

:.Z1=Z_______,Z3=Z__________.()

QAB//EF,

r.N2=N_____________.()

DE//AC,

.-.Z4=Z_____________.()

;.N2=ZA.()

Zl+Z2+Z3=180°,()

.-.ZA+ZB+ZC=180°.(

18.（8分）如圖，直線AB與CO相交于點。，OF,分別是/AOE,/BOE的平分線.

⑴試判斷。/和CD的位置關系，并說明理由;

⑵若4OE=64。，求NEO尸的度數(shù).

19.（7分）如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為

每平方米50元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元.

20.（8分）如圖，點。，E,尸分別是三角形ABC的邊BC,CA,上的點，給定以下三個條件:

①iDE:〃BA；②ZFDE=ZA；③。尸〃C4.請從這三個條件中選擇兩個作為條件（放在已知處），

另一個作為結論（放在證明處）組成一個真命題，并進行證明.

己知：,.

求證：.

證明：

21.（9分）【閱讀理解】

如果把一個命題（記作P）的題設和結論交換位置，得到另一個命題（記作4）,那么這兩個命題叫

做互逆命題，其中命題P稱為原命題，命題q稱為原命題的逆命題.

例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”.

【解決問題】

給出命題P：“如果a=6,那么同=網(wǎng).”

（1）寫出命題。的題設和結論，及逆命題4.

（2）判斷命題4是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明.

22.（12分）綜合與實踐

【課題學習】平行線的“等角轉化”.

如圖1,A是外一點，連接AB,AC,求N54C+/B+NC的度數(shù).

解：如圖1,過點A作ED//BC,

ZB=,ZC=

又?:ZE4B+ZR4C+ZZMC=180°,

ZB+NBAC+NC=

H

【問題解決】

(1)閱讀并補全上述推理過程.

【解題反思】上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將NBAC,NB,NC"湊’

在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.

【方法運用】

(2)如圖2,ZBEC=80°,4=120。,ZC=20°,BE,CE交于點E,求證：AB//CD.

(3)如圖3,AB〃CD,點尸在C￡＞下方，求證：ZBPD=ZB-ZD.

23.(13分)綜合與探究：

如圖1,ZACB=90°,MAPBN.

圖I圖2(著用圖)

(1)如圖1,設464。=。，NCBN=0,求a、月之間的數(shù)量關系；

(2)如圖2,ZMAC,NCBN的角平分線交于點P,當4c的度數(shù)發(fā)生變化時，/AP3的度數(shù)是否

發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數(shù)；

⑶在(2)的條件下，若NM4C=40°,點E為射線3N上的一個動點，過點E作M〃3C交直線AP

于點R連接已知NFEP=10。，直接寫出的度數(shù).

2025年人教版七年級下期末專題復習

專題二相交線平行線期末提升卷（解析版）

學校:姓名：班級：考號：

第I卷

二'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求，請選出并填入題后括號內）

1.過直線/外一點尸畫/的垂線C。，下列各圖中，三角尺操作正確的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了由直線外一點向直線作垂線的方法，掌握垂線的定義是解題的關鍵.根據(jù)直線外

一點向已知直線作垂線的方法作圖即可求解.

【詳解】解：過直線/外一點尸畫/的垂線CO,

只有B選項符合題意，

故選：B.

2.如圖，當光線從空氣斜射入水中時，傳播方向發(fā)生了偏折，這就是光的折射現(xiàn)象.其中/I的對頂

A.^AOBB./BOCC.ZAOCD.ZAOD

【答案】A

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角,

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由題意得，/I的對頂角是，AOB,

故選：A.

3.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷8。AC的是（）

BD

A./3=/4B.N1=N2C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

【答案】B

【分析】本題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內錯角相等，兩直

線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.根據(jù)平行線的判定定理即可直接作

出判斷.

【詳解】解：A.

：.BDAC,故A不符合題意；

B.Z1=Z2,不能判斷8。AC,故B符合題意；

C.VZD=ZDCE,

：.BDAC,故C不符合題意；

D.VZD+ZACD=180°,

：.BDAC,故D不符合題意；

故選：B.

4.綠色出行，健康你我.“美團”為了方便市民出行，提供了共享單車服務，圖1是“美團”共享單車

放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB,8都與地面平行，AM與CB也平行，若

/3CD=60。，則的度數(shù)為（）

A.130°C.120°D.110°

【答案】C

【分析】本題考查平行線的判定與性質，先根據(jù)平行線的判定與性質得到NABC=N3CD=60。，再

根據(jù)平行線的性質得到ZMAB+ZABC=180。即可求解.

【詳解】解：。都與地面平行，

AB//CD,

：.ZABC=ZBCD,

ZBCD=60°,

：.ZABC=60°,

；AM與CB平行，

ZMAB+ZABC=18Q°,

：.ZMBA=180?！猌ABC=120°,

故選：C.

5.下列語句中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.對于直線。、b、c,如果6〃a,c//a,那么6尸。

C.同旁內角互補

D.過一點不只有一條直線與已知直線垂直

【答案】B

【分析】本題考查了命題與定理的知識，利用對頂角的定義、平行線的性質、垂直的性質等知識分別

判斷后即可確定正確的選項.解題的關鍵是了解對頂角的定義、平行線的性質、垂直的性質等知識.

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

B、對于直線。、b、c,如果c//a,那么匕尸。，正確，是真命題，符合題意；

C、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：B.

6.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點8向點C的方向平移6個單位長度到三角形

DE尸的位置，AB=10,DH=4,則陰影部分的面積為（）

A.40B.42C.45D.48

【答案】D

【分析】本題主要考查平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.根據(jù)平移的性質得到鴕=6,

AB=DE=1。,陰影部分的面積與梯形ABE”的面積一致，即可得到答案.

【詳解】解：；將其中一個沿點8向點C的方向平移6個單位長度到三角形。跖的位置，AB=10,

DH=4,

,.BE=6,AB=DE=10,

陰影部分的面積與梯形ABEH的面積一致,

:.HE=DE—DH=6,

S（6+10）*6=48.

2

故選D.

7.如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實驗中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體,

觀察到入射角（/1）與折射角（N2）約為4:3的比例關系.為了挑戰(zhàn)自我，同學們進一步思考：若兩條

入射光線以不同角度a,4斜射入這種液體，液體內折射光線的夾角/與a,夕的數(shù)學關系為（）

4I圖2

A.a+/3=yB.a+￡+7=180。

33

C.w（a+￡）=7D.—（a+；0）=135°-/

【答案】D

【分析】本題主要考查平行線的性質，過B,D,尸分別作水平線的垂線，得PCDEQG,由平行

線的性質結合已知條件可得出/8。/=］（180。-可得結論.

【詳解】解：如圖所示，過B,D,尸分別作水平線的垂線，貝"CDEQG,

：.ZBDE=ZDBC,ZDFG=ZFDE,

???ZBDF=ZBDE+ZFDE=NDBC+/DFG,

根據(jù)題意得，

3333

ZDBC=-ZABP=-（9Q0-a）,ZDFG=-ZHFQ=-（90°-/7）,

333

ZBDF=-（90°-a）+-（90°-^）=-（180°-a-^）

3

/.-（a+/?）=1350-/,

故選：D.

8.下列說法不正確的是（）

A.“相等的角是對頂角”是假命題

B.“兩直線平行，同位角相等”是真命題

C.命題“三個內角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”

D.“若國>2,則x>2”是假命題的反例可以是％=-3

【答案】C

【分析】根據(jù)對頂角的概念，平行線的判定，等邊三角形的定義，絕對值的定義判斷各項，即可得出

結論.

【詳解】解：A.“相等的角是對頂角”是假命題，正確，故A選項不符合題意；

B.“兩直線平行，同位角相等”是真命題，正確，故B選項不符合題意；

C.命題“三個內角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“三角形的三個內角都相等"，錯誤，故C

選項符合題意；

D.x=-3,|x|=|-3|=3>2,故“若國>2,則x>2”是假命題的反例可以是％=—3正確，故D選項不

符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了判斷命題的真假，命題的條件，用反例法證明命題的真假，熟練掌握知識點是解

題的關鍵.

9.如圖是可調節(jié)臺燈及其示意圖.固定支撐桿AO垂直底座于點O,現(xiàn)調節(jié)臺燈使外側光線

CD//MN,CE//BA,若440=158。，則NZ）CE=（）

A.58°B.68°C.32°D.22°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，如圖所示，過點A作AG〃加N,過點8作

則AG〃4W〃5H〃CD,由Q4_LMN得到NQ4G=90。，則ZBAG=NBAO—NQ4G=68。，進而得到

ZABH=ZBAG=68°f再根據(jù)平行線的性質得到NABC+NBCE=18()o=NCB〃+NBCD,由此即可

得到NDCE=NABH=68。.正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AG〃肱V,過點5作BH〃CD,

O

???CD//MN,

：.AG//MN//BH//CD,

?.?OALMN,

：.AGLOA,即N(MG=90。，

240=158。,

???ZBAG=ZBAO-ZOAG=68°,

???NABH=NBAG=68。，

?；CE〃AB,BH//CD,

：.ZABC+ZBCE=180°=ZCBH+ZBCD,

:./ABH+NCBH+NBCE=180。=NCBH+NBCE+NDCE,

：.ZDCE=ZABH=68°f

故選：B.

10.如圖，已知MN〃P。，點3在MN上，點。在P。上，點A在MN上方，ZABD:ZDBN=3:2,

點后在3。的反向延長線上，且NACE:N￡CP=3:2,設NA=x,則一石的度數(shù)用含x的式子一定可

以表示為()

A

/D

PQ

C

233

A.72。+—xB.108°——xC.2xD.90°——x

555

【答案】A

【分析】本題考查平行線的性質與判定，過點A作/G〃MN,利用平行線性質得到

ZABN-^ZPCA=180°^x,過點、E作EH〃MN,利用平行線性質得到

2

石C=N/ffiB+NHEC=M(NA5N+NPCA)進行求解，即可角軍題.

【詳解】解：過點A作/G〃肱V,

NFAB=ZABN,

MN//PQ,

FG//PQ,

:.ZGAC=ZPCA,

ABAC=x,

ABAC=ZFAB+ZGAC-180°,

x=ZABN+ZPCA-180°,即ZABN+N尸04=180。+工

過點、E作EH〃MN,

QZMBE=NDBN,ZABD:ZDBN=3:2,

ZHEB=ZMBE=ZDBN=^ZABN,

MN//PQ,

EH//PQ,

ZACE:ZECP=3:2t

NHEC=NECP=|NPCA,

...ZBEC=ZHEB+ZHEC

22

-ZABN+-ZPCA

55

=|(NABN+NPCA)

=|(180°+x)

=72°+-x.

5

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，54c=124。，ZD=76°,且

則NACD=.

【答案】20°/20度

【分析】本題考查平行公理的推理，平行線的性質.

過點C作CF〃AB,則ZFCA=ABAC=124°,由平行公理的推論得到CF〃DE,從而

ZFCD=180°-ZD=104°,再根據(jù)ZACD=ZFCA-NFCD即可求解.

ZFCA=ZBAC=124°

VAB//DE,CF//AB,

：.CF//DE,

：.ZFCD=180°-ND=180°-76°=104°,

ZACD=ZFCA-ZFCD=124°-104°=20°.

故答案為：20。

12.如圖，直線AB、CD相交于點O,過點。作若NAOC=42。，則/EOD的度數(shù)是

【答案】132。/132度

【分析】本題考查幾何圖形中求角度.正確的識圖，理清角度之間和差關系，是解題的關鍵.

垂直的定義，得到N8OE=NAOE=90。，利用對頂角相等得出NH9D=NAOC=42。，即可求解.

【詳解】解：因為

所以=NAOE=90。.

因為NB8=NAOC=42。，

所以NEOD=NBOE+Z.BOD=90°+42°=132°,

故答案為：132°.

13.如圖，直線AB,CD相交于點。已知75。,OE平分/AOC,將射線OE繞點。逆時針旋

轉。（0°＜。＜360）至IJOF.當NAOF=120。時，a是

【答案】82.5。或202.5。

【分析】本題主要考查對頂角，補角，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系.分兩種情況

進行討論：①。尸是N5OC之間；②。尸在/3OQ之間，再結合角的和差進行求解即可.

【詳解】解：①當OP是23OC之間時，如圖,

直線A3、CD相交于點。，ZBOD=15°,

:.ZAOC=ZBOD=15°,

ZAOE=ZEOC,

:.Z.EOC=yi50,

QZAO尸=120°,

ZCOF=ZAOF-ZAOC=45°,

Z.EOF=ZEOC+ZCOF=82.5°,

即?=82.5°；

②當OP在/BQD之間時，如圖,

A'D

EQ'「直線A3、CO相交于點0,400=75。,

B

C

:.ZAOC=ZBOD=15°,

ZAOE=NEOC,

:.ZAOE=3T.5°,

QZAO尸=120°,

ZEOF=ZAOF+ZAOE=157.5°,

:.a=360°-ZEOF=202.5°.

故答案為：82.5或202.5.

14.某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發(fā)價為每平

方米10元，主樓梯的寬為3米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

【答案】252

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵;

利用平移和平行分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向向下平移到2C上，豎直方向的線段沿水平方

向向左平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊的長度，縱向線段的

長度之和就等于縱向直角邊AC的長度，然后求出面積進行計算，即可解答.

【詳解】解：如圖:

地毯的總長度至少為5.6+2.8=8.4（米）.

此時，總面積為8.4x3=25.2（平方米）,

所以購買地毯至少需要25.2x10=252（元）.

15.如圖8M平分CN平分/DCE,CN的反向延長線交8M于點M,若

ZE-ZM=54°,貝！JZE=

【答案】96

【分析】本題主要考查平行線和角平分線.熟練掌握平行線的判定和性質，角平分線的定義，角的和

差倍分計算，添加輔助線，是解題關鍵.

過點M作〃回，過點E作石/可得MH〃EI〃AB〃CD,結合角平分線的計算得

ZABE=2ZABM,ZDCE=2ZDCN,結合圖形利用各角之間的數(shù)量關系得出N￡+2N5MN=180。，

由已知條件求解即可得出結果.

【詳解】解：如圖所示，過點M作過點E作￡/

■:AB//CD,

：.MH//EI//AB//CD,

；?ZABE+NBE/=180。,NCEI=NDCE,ZDCN=ZHMN,ZABM=ZBMH,

???平分/ABE,CN平分NDCE,

：.ZABE=2ZABM,ZDCE=2ZDCN,

ZABE=2/BMH,ZDCE=2ZHMN,

?IZBMH=NBMN+/HMN,

：.ZABE=2ABMN+2ZHMN=2ZBMN-^-ZCEI,

???2ZBMN+ZCEI+ZBEI=180°,

???/BEC+2/BMN=180°,

?.*/BEC—/BMN=54。,

：.ZE=96°.

故答案為：96.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(10

分)如圖①②，的兩邊分別平行.

(1)在圖①中，與一E有什么數(shù)量關系？為什么？

(2)在圖②中，與NE有什么數(shù)量關系？為什么？

(3)由(1)(2)你能得出什么結論？用一句話概括你得到的結論.

①②

【答案】(1)/B=NE,理由見解析；(2)ZB+Z￡=180°,理由見解析；(3)如果兩個角的兩邊

分別平行，那么這兩個角相等或互補.

【分析】(1)由已知AB〃EF,DE/7BC,根據(jù)平行線的性質得：ZB-ZEOC,ZEOC=ZE,即可

得出答案；

(2)由已知AB〃DE,EF/7BC,得：ZB=ZDOC,ZBOE+ZE=180°,即可得出答案；

(3)由(1)和(2)得出結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等

或互補.

【詳解】解：(1)ZB=ZE

理由：：BA〃EF,BC〃DE,

；./B=/EOC,ZEOC=ZE,

(2)ZB+ZE=180°

理由：：BA〃ED,BC〃EF,

.\ZB=ZDOC,ZBOE+ZE=180°,

,/ZDOC=ZBOE,

AZB+ZE=180°；

（3）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線

平行，內錯角相等.

17.（8分）如圖，點。，E,F分在AB,BC,AC上，且。E〃AC,EF//AB,下面寫出了證

明“/A+N3+NC=180?！钡倪^程，請補充完整（括號內填上推理依據(jù)）：

證明：DE//AC,EF//AB,

.-.Z1=Z_______，Z3=Z__________.()

QAB//EF,

r.N2=N_____________.()

DE//AC,

r.N4=N_____________.()

;.N2=ZA.()

Zl+Z2+Z3=180°,()

.'.ZA+ZB+ZC=180°.()

【答案】C；B；兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，內錯角相等；A；兩直線平行，同位

角相等；等量代換；平角的定義；等量代換

【分析】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.兩

直線平行，同旁內角互補.兩直線平行，內錯角相等.利用平行線的性質進行推理即可.

【詳解】證明：DE//AC,EF//AB,

.?.Z1-ZC,N3=NB.（兩直線平行，同位角相等）

QAB//EF,

.-.Z2=Z4.（兩直線平行，內錯角相等）

DE//AC,

.-.Z4=ZA.（兩直線平行，同位角相等）

「.N2=N4.（等量代換）

Zl+Z2+Z3=180°,（平角的定義）

ZA+ZB+ZC=180°.（等量代換）

故答案為：C;8;兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，內錯角相等；A；兩直線平行，同

位角相等；等量代換；平角的定義；等量代換

18.（8分）如圖，直線與相交于點。，OF,QD分別是NAOE,/BOE的平分線.

F、/E

（1）試判斷。F和C。的位置關系，并說明理由；

⑵若/BOE=64。，求/EO尸的度數(shù).

【答案】（1）0尸，CD,理由見解析

（2）58°

【分析】本題主要考查角平分線的定義，垂直的定義，幾何中角度的計算，掌握角平分線的定義及計

算是關鍵.

（1）根據(jù)角平分線的定義得到ZDOFn/DOE+NEOPul/AOE+l/BOE即可求解；

22

（2）根據(jù)角平分線的定義得到/80。=/00石=1/30"=1、64。=32。，根據(jù)垂直的定義即可求解.

22

【詳解】（1）解：OFLCD,

OF,OD分別是NAOENBQE■的平分線

ZAOF=/EOF=-ZAOE,/BOD=ZDOE=-ZBOE,

22

ZDOF=ZDOE+ZEOF=-ZAOE+-ZBOE=-xl80°=90°,

:.OF±CD-,

⑵解：NBOE=64。,OD平分/BOE,

ZBOD=ZDOE=-ZBOE=-x64°=32°,

22

由（1）ZDOE+ZEOF=9Q°,

:"EOF=90°-ZEOD=90°-32°=58°.

19.（7分）如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為

每平方米50元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元.

【答案】240元

【分析】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質并理解地毯長度的求法是解題的關鍵.

根據(jù)平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地

毯的面積，然后乘以單價計算即可得解.

【詳解】解：解：地毯的長度至少為：0.8+1.6=2.4（米）；

2.4x2x50=240（元）.

答：鋪設梯子的紅地毯至少需要2.4米，花費至少240元.

20.（8分）如圖，點、D,E,尸分別是三角形A3c的邊2C,CA,AB上的點，給定以下三個條件:

①DE〃54；②ZFDE=ZA；③。尸〃C4.請從這三個條件中選擇兩個作為條件（放在已知處），

另一個作為結論（放在證明處）組成一個真命題，并進行證明.

己知：,.

求證：.

證明：

【答案】見解析

【分析】本題考查平行線性質和判定，根據(jù)題意選擇兩個作為條件，另一個作為結論組成一個真命題,

并結合平行線性質和判定進行證明，即可解題.

【詳解】解:（答案不唯一）已知：DE//BA,DF//CA,

求證：ZFDE=ZA.

證明：DE//BA,

:.ZFDE=ZBFD（兩直線平行，內錯角相等）.

DF//CA,

,-.ZA=ZBFD（兩直線平行，同位角相等），

:.ZFDE=ZA.

已知：DE//BA,ZFDE=ZA,

求證：DF//CA.

證明：DE//BA,

:.ZFDE=ZBFD（兩直線平行，內錯角相等）.

ZFDE=ZA,

:.ZA=ZBFD（等量代換），

DF//CA（同位角相等，兩直線平行）.

己知：DF//CA,ZFDE=ZA,

求證：DE//BA.

證明：DF//CA,

:.ZA=ZBFD（兩直線平行，同位角相等）.

ZFDE=ZA,

:.AFDE=ZBFD（等量代換），

DE//BA（內錯角相等，兩直線平行）.

21.（9分）【閱讀理解】

如果把一個命題（記作P）的題設和結論交換位置，得到另一個命題（記作4）,那么這兩個命題叫

做互逆命題，其中命題P稱為原命題，命題4稱為原命題的逆命題.

例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”.

【解決問題】

給出命題?！叭绻?=＞，那么同=網(wǎng).”

（1）寫出命題。的題設和結論，及逆命題心

（2）判斷命題4是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明.

【答案】（1）0=匕是題設，問=可是結論；逆命題4是：如果問=網(wǎng)，那么。=人

⑵假命題，見解析.

【分析】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命

題，只需舉出一個反例即可.

(1)命題的題設為。=6,“那么”后面為結論，再交換題設和結論得到原命題的逆命題；

(2)命題q是假命題，舉出一個反例進行說明即可.

【詳解】(1)解：???命題P：“如果。=)，那么同=瓦

?..”=6是題設，問=同是結論；

逆命題4是：如果問=網(wǎng)，那么a=6.

(2)解：命題4是假命題，

反倒：a=3,/,=-3,|3|=|-3|,但是3不等于-3.

22.(12分)綜合與實踐

【課題學習】平行線的“等角轉化”.

如圖1,A是BC外一點，連接AB,AC,求/54C+N3+NC的度數(shù).

解：如圖1,過點4作￡。〃3。，

:./B=,ZC=

又：Z.EAB+ABAC+ADAC=180°,

Zfi+Z￡!AC+ZC=

【問題解決】

(1)閱讀并補全上述推理過程.

【解題反思】上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將-BAG,ZB,NC“湊”

在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.

【方法運用】

(2)如圖2,ZB￡C=80°,ZB=120°,ZC=20°,BE,CE交于點,E,求證：AB//CD.

(3)如圖3,AB//CD,點尸在CD下方，求證：ZBPD=ZB—ND.

【答案】(1)ZEAB,ZDAC,180°；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關鍵.

(1)過點A作從而利用平行線的性質可得ZB=ZEAB,ZC=^DAC,再根據(jù)平角定

義可得NE4B+/54C+ND4c=180。，然后利用等量代換可得NB+NB4C+NC=,即可解答；

(2)過點E作砂〃AB,進而得出NCEF=NC=20。，即可證明AB〃CD：

(3)過點尸作尸E〃C。，從而利用平行線的性質可得=再利用平行于同一條直線的兩條

直線平行可得然后利用平行線的性質可得NB="PE,從而利用角的和差關系進行計算,

即可解答.

【詳解】解：(1)如圖1,過點A作血〃3C,

二/R=/FAR,NC=/ZMC,

又；ZEAB+ABAC+ZDAC=18Q°,

：.ZB+ABAC+ZC=180°；

故答案為：Z￡W,ZDAC,180°.

(2)過點E作EF〃AB,

:.ZB+ZBEF=180°,

ZB=120。，ZBEC=80°,

NBEF=180°