絕密★啟用前

試題類型：c

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）

老師真誠地提醒你：

1.本試卷共6頁，滿分120分；

2.答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；

3.書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.

題號(hào)一二三總分

得分

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

L-后的相反數(shù)是（）

1

A.-A/6B.V6_J_

D瓜

2.“白毛浮綠水,紅掌撥清波”,白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大,水波的周長C與半徑r的關(guān)系式為C=2萬r,

則其中的自變量是（）

A.半徑rB.周長CC.2D."

3.下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.V3,2,7B.2,6,8C.3,4,5D.5,8,10

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-5）B.（2,-5）C.（2,5）D.（0,5）

5.褐馬雞是我國的珍稀鳥類，如圖是保護(hù)褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖.若建立適當(dāng)?shù)钠?/p>

面直角坐標(biāo)系，表示嘴部點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,表示尾部點(diǎn)刀的坐標(biāo)為（2,0）,則表示足部點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（）

(第5題圖)

A.(O,l)B.(-l,-l)C.(O,-2)D.(O,-l)

6.已知正比例函數(shù),=履（kNO）中，y的值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)丁=履-左的圖象可能是下面

的（）

7.估計(jì)屈xJ1+百X0的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度OE=6cm,當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最

高位置時(shí)，它離底座的垂直高度3尸=8cm,此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離5c=10cm,鐘擺A。的

長度是（）

（第8題圖）

A.28cmB.26cmC.24cmD.17cm

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.化簡：』=.

10.根據(jù)下表，可以得到y(tǒng)與尤之間的一個(gè)關(guān)系式為.

-2—1012

y—6-3036

11.張師傅將一個(gè)體積為28cm3的鐵塊和一個(gè)體積為36cm3的鐵塊熔鑄成一個(gè)大的正方體鐵塊，熔鑄成的大

正方體鐵塊的棱長是cm.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x+l,x—1）,已知點(diǎn)A在第一象限且與x軸的距離為2,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為.

9

13.如圖，一個(gè)圓柱形容器的高為8dm,底面半徑為一dm,在容器內(nèi)壁中點(diǎn)5處有一只蚊子，此時(shí)一只壁

n

虎正好在容器外壁的底部與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，壁虎捕捉蚊子的最短距離為______dm.（容器厚度忽略不

計(jì)）

（第13題圖）

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計(jì)算：屈義逐一岳士戶.

15.（本題滿分5分）

如圖，在RtZVlBC中，ZB=90°,AB=4,BC=6,求AC的長.

（第15題圖）

16.（本題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出下面各點(diǎn)的坐標(biāo)：

（1）點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離y軸4個(gè)單位長度；

（2）點(diǎn)n在y軸的右側(cè)，尤軸的下側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度.

方格紙中每個(gè)小方格的邊長為1,在下面的方格紙上畫一條長為后的線段.

18.（本題滿分5分）如圖，一次函數(shù)y=3x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0,2）.

（1）請(qǐng)你寫出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）判斷點(diǎn)（2,9）是否在該函數(shù)圖象上.

19.（本題滿分5分）

已知4-3的算術(shù)平方根是2,b的立方根為2,求b-a的平方根.

20.（本題滿分5分）

推車是一種非常常見的運(yùn)輸工具，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.如圖是一個(gè)推車的簡化結(jié)構(gòu)示意圖.質(zhì)檢人員測得

AB=2dm,BC=8dm,CD=16dm,AD=18dm,其中AC與CD之間由一個(gè)固定為90°的零件連

接（即NACO=90°）,按照設(shè)計(jì)要求需滿足MLNC,請(qǐng)你幫質(zhì)檢人員判斷該推車是否符合設(shè)計(jì)要求，

21.（本題滿分6分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（-4,—2）,C（T,-4）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB?；

（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1,得到點(diǎn)4,B2,C2,在平面直角坐標(biāo)

系中順次連接這些點(diǎn)，畫出得到的圖形，這個(gè)圖形與AA5c有什么位置關(guān)系？

（第21題圖）

22.（本題滿分7分）

某電動(dòng)車保管處對(duì)于停放的電動(dòng)車，有兩種收費(fèi)方案：每輛電動(dòng)車辦卡每月15元，每停放一天收費(fèi)0.5元；

方案二：無管理費(fèi)，每輛電動(dòng)車每停放一天收費(fèi)1.5元.

若方案一中一輛電動(dòng)車每月所需的總保管費(fèi)為%（元），方案二中一輛電動(dòng)車每月所需的總保管費(fèi)為上（元），

一輛電動(dòng)車每月停放的天數(shù)為x（天）.

（1）分別寫出一輛電動(dòng)車每月的總保管費(fèi)%（元），/（元）與每月停放的天數(shù)x（天）之間的關(guān)系式；

（2）張阿姨每月騎電動(dòng)車上班的天數(shù)是22天，她打算將電動(dòng)車停放在此保管處，選擇哪種方案比較省錢？

23.（本題滿分7分）

已知a—y/6—2,b=+2

（1）求"的值;

（2）求/+次?+。2的值.

24.（本題滿分8分）

爬山不僅可以增強(qiáng)身體素質(zhì)而且可以鍛煉人的心理承受能力.登山活動(dòng)已經(jīng)成為一項(xiàng)人們喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.

如圖是一座山的局部山體模擬圖，經(jīng)測量此段山體的長8C為25m,A5的長為20m,且

（I）小錦猜想山體高AC為22.5m,請(qǐng)判斷小錦的猜想是否正確?如果正確，請(qǐng)說明理由；如果不正確，

請(qǐng)求出正確的山體高AC；

（2）為加強(qiáng)攀登的安全性，工作人員將山體斜坡進(jìn)行了修整，修整后的山體斜坡長CD=30m,請(qǐng)你求出

此時(shí)山腳B向外延伸多少米到點(diǎn)D.

（第24題圖）

25.（本題滿分8分）

1

在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，曉晨和同學(xué)們遇到一道題:已知a=求2a2—12。+3的值.

Vio-3

經(jīng)過討論，他們是這樣解答的:

1x(710+3)

=A/10+3，即a—3=&U，

(A/W-3)(AA0+3)

(a-3)2=10,即6—6a+9=10.

??a—6〃—1

2a~-12a+3=2(a~-6a)+3=2xl+3=5.

請(qǐng)你根據(jù)他們的分析過程，解決下列問題:

H2

(1)右〃2=—----,求》?+6m的值;

Vn+3

1

⑵若〃,求2/—16"+9的值.

V17-4

26.（本題滿分10分）

梯形AO3C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，已知筋=10,點(diǎn)4（0,。），30,0）,C伽8）,其中a滿

足j6-a=0.

（1）直接寫出。=；

（2）求點(diǎn)8,C的坐標(biāo)；

⑶若在第二象限有一點(diǎn)。（加,2）,連接DA,DO,已知△ADO的面積是△A5C面積的一半，求點(diǎn)

D的坐標(biāo).

（第26題圖）

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）

題號(hào)12345678

答案BACCDACB

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.—10.y=3x11.412.（4,2）13.15

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

=2百-6-2

=-x/3—2.

15.（本題滿分5分）

解：在RtAiABC中，AB=4,BC=6,

由勾股定理，AB2+BC2=AC2,即42+62=4。2,

解得4。=2回，

AC的長為2而.

16.（本題滿分5分）

解：（1）?.,點(diǎn)A在x軸上，

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0.

■.?點(diǎn)A位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離y軸4個(gè)單位長度，

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為T,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一4,0）；

（2）點(diǎn)8在y軸的右側(cè)，龍軸的下側(cè)，

???點(diǎn)8在第四象限.

V點(diǎn)B距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度，

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,—3）.

17.（本題滿分5分）

解：如圖.（合理即可）

18.（本題滿分5分）

解：（1）觀察圖象易得，b=2,

所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x+2；

（2）將x=2代入該函數(shù)表達(dá)式，得y=3x2+2=8

所以點(diǎn)（2,9）不在該函數(shù)圖象上.

19.（本題滿分5分）

解：???a-3的算術(shù)平方根是2,b的立方根為2,

，a—3=4,6=8,

a=7,b=8>

士Nb-a—土-7=±]

，b—a的平方根是±1.

20.（本題滿分5分）

解：該推車符合設(shè)計(jì)要求，

理由如下：

ZACD=9Q°,cr>=16dm,AD=18dm,

AC=VAD2-CD2=V182-162=2^/17（dm）

AB=2dm,BC=8dm,

AB2+BC2=22+S2=68,AC2=（2A/17）2=68,

AB-+BC2=AC2,

△ABC是直角三角形，且NA3C=9O°,

AB±BC,

該推車符合設(shè)計(jì)要求.

21.（本題滿分6分）

解：（1）如圖即為所求作的圖；

（2）如圖即為所求作的圖；

△&B2c2和AABC關(guān)于X軸對(duì)稱.

解：（1）由題意，得3A數(shù)學(xué)微信:

%=15+0.5%,

%=L5x；

（2）將x=22分別代入，得乂=15+0.5x22=26（元），y2=1.5x22=33（元）,

26<33,

，選擇方案一比較省錢

23.（本題滿分7分）

解：⑴而=（痛—2）（痛+2）

=（A/6）2-22

=6-4

=2；

（2）+ctb+Z72

—a2+2ab+/—cib

=（〃+b）2-ab

=24—2

=22.

24.（本題滿分8分）

解：（1）在RtAABC中，

AC=^BC2-AB2=4252-2（）2=15（m）,

15<22.5,

???小錦的猜想不正確，山體的高AC為15m；

(2)修整后CD=30m,

由(1)知，AC=15m,

在R