（9）四邊形（A卷）一八年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版暑假作業(yè)

1.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.十邊形B.九邊形C.八邊形D.六邊形

2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，若DE=2,則的長(zhǎng)度為（）

A.lB.2C.3D.4

3.如圖，在＜ABCD中，若NA=110。,則的度數(shù)為（）

Ac

4.下列命題中是真命題的是（）

A.兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、5。相交于。，若AB=6,ZBOC=120°,則對(duì)角線(xiàn)

人。為（）

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，在菱形ABCD中,ZA=100°，則ZABD的度數(shù)是（）

A

A.10°B.40°C.50°D.80°

7.如圖，將矩形ABC。沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，AE與邊3C的交點(diǎn)為已知:

AB=2,BC=3,則3M的長(zhǎng)等于()

8.如圖，已知菱形ABCD的邊A3與x軸重合，點(diǎn)4(2,0),。(-2,3),若固定點(diǎn)A,B,將菱

形45co沿箭頭方向推，當(dāng)點(diǎn)C落在y軸上時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

C.（4,5）D.（4,3）

9.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD,貝UN1+N2+N3=.

10.如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線(xiàn)AC、3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、R分別是A。、AD的中點(diǎn),

若AB=6cm,BC=8cm,貝UER=cm.

AD

11.如圖，將jABCD的兩邊A。與CO分別沿OE,O歹翻折，點(diǎn)A,。恰好與點(diǎn)3重合，則

ZEDF的大小為.

12.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,3。交于點(diǎn)。，AE平分/BAC交BD于點(diǎn)、E,若

04=1,則5E的長(zhǎng)為.

13.如圖，已知3。為ABCD的對(duì)角線(xiàn).3。的垂直平分線(xiàn)分別交AD,BC,BD于點(diǎn)、E,F,

0,連接BE,DF,求證：四邊形班D尸為菱形.

14.如圖，在平行四邊形A3CD中，連接3。，E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)3E與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)

交于點(diǎn)R連接ARZBDF=90°

(1)求證：四邊形是矩形；

⑵若AD=5,DF=3,求四邊形ABCP的面積S.

答案以及解析

1.答案：A

解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小則180。(〃-2)=4*360。，

解得：〃=10,

故選：A.

2.答案：D

解析：D、E分別為邊A3,AC的中點(diǎn)DE=2,

:.BC=2DE=4,

故選D.

3.答案：B

解析：：四邊形ABC。是平行四邊形,AD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

'：ZA=110。,；.ZB=70。.

故選：B.

4.答案：C

解析：A.鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故B錯(cuò)誤，不符合題意;

C.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選C.

5.答案：D

解析：在矩形ABCD中，:.AO=BO=CO^DO.

ZBOC=120°,

:.ZAOB=60°.

[AOB是等邊三角形.

AO=AB=6,

AC=2AO=12,

故選D.

6.答案：B

解析：???四邊形ABC。是菱形,.?.A5=AD,

...△A3。是等腰三角形，

，ZABD=ZADB,^.ZA=10Q°,

：.ZA+ZABD+ZADB=ZA+2ZABD=180°,

ZABD=1(180°-ZA)=1x(180°-100°)=40°,

故選:B.

7.答案：D

解析：由翻折變換可知，ZDAC=ZEAC,

四邊形ABCD是矩形，AD//BC,

:.ZDAC=ZACB,

:.ZACB=ZEAC,

：.MA=MC,

設(shè)則MC=3—x=M4,

在中，由勾股定理得，

22

AB+BM=M^,即2?+/=(3一X)2,

解得

6

8.答案：A

解析：過(guò)點(diǎn)。作DE_Lx軸于點(diǎn)E,如圖1所示,

￡>(-2,3),

DE=39OE-2,

圖1

AE=4,

.?.AD=A/42+32=5.

四邊形ABC。是菱形，

.?.AB=BC=CD=AD=5,

OB=3.

將菱形ABC。沿箭頭方向推，當(dāng)點(diǎn)C落在y軸上時(shí)，如圖2所示,

BC=5,0B—3,

.-.OC=A/52-32=4.

,此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,4）,

故選：A.

9.答案：180。/180度

解析：延長(zhǎng)AB、DC,如圖所示:

AB//CD,

Z4+Z5=180°,

根據(jù)多邊形的外角和定理，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°.

故答案為：180。.

10.答案：2.5

解析：???四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

，由勾股定理得：BD=AC=V62+82=10(cm),

.\DO=5cm,

?.?點(diǎn)E、R分別是A。、AD的中點(diǎn)，

EF=—OD=2.5cm,

2

故答案為：25

11.答案：60°

解析：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，DA=DB=DC,ZADE=ZBDE,ZCDF=ZBDF,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=BC>AB=CD>

：.AB=BC=CD=AD=BD,

.△ABD和△BCD是等邊三角形，

ZADB=ZCDB=60°,

ZEDF=ZEDB+ZFDB=1(ZADB+ZCDB)=60°,

故答案為：60°.

12.答案:2-V2

解析：如圖，過(guò)E作石于

四邊形ABCD是正方形,

:.AO±BD,AO=OB=OC=OD=\,

:.AB=s]o^+OB2=42,

EMrAB,BOA.AO,AE平分NQLB,

EM=EO,

：.RtAAOE^RtAAME,

：.AM=AO=1,

BM=AB-AM=42-1,

四邊形ABC。是正方形，

.-.ZMBE=450=ZMEB,

BM=ME,

在Rtz\BME中，由勾股定理得：BE2=ylME2+BM2=^2BM2=2-72.

故答案為：2-72.

13.答案:見(jiàn)解析

解析：證明：EF垂直平分3￡）,

:.BE=DE,BF=DF,ZBOE=ZDOE=90°,

：.ZEBO=ZEDO,

ZBEO+AEBO=ZDEO+ZEDO=90°,

ZBEF=ZDEF,

四邊形ABC。是平行四邊形，

DEHBF,

ZDEF=ZBFE,

:.ZBEF=ZBFE,

:.BE=BF,

:.DE=BE=BF=DF,

二四邊形班D9為菱形.

14.答案：⑴見(jiàn)解析

⑵18

解析：（1）證明：?.?四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AB//CD,BPAB//CF,

：.ZBAE=ZFDE,

為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

又?:ZAEB=ZDEF,

，.ABE/4DFE（ASA）,

：.AB=DF,

X'：AB//DF,

：.四邊形A3