山東省東營市2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷

一'單選題

1.2025的相反數(shù)是（）

C.1D.

A.2025B.2025

20252025

2.下列計算正確的是（）.

A.4〃3aB.(a/，『=/?/

3.下圖為乒乓球男團頒獎現(xiàn)場，領(lǐng)獎臺的示意圖如下，則此領(lǐng)獎臺的左視圖是（）

4.一次函數(shù)「八?2（A>-（1|的函數(shù)值y隨X的增大而減小，當工二時y的值可以是（）.

A.3B.2C.1D.|

5.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結(jié)合，表達對新一年事事如意、順遂美好的期盼.將

分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，則抽

取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（）.

A.'B.,C.1D,1

8342

6.如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC.4C，/BACa，5米.現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬

度為1米，則地毯的長度需要（）米.

5.,55

A.?5B.+5C.D.

tanacusasina

7.如圖,四邊形」。（門內(nèi)接于。（），若/BOD130°>則./："）的度數(shù)是（）.

A

A.50°D.70

8.如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩（〃與地面垂直，擺繩長2m，向前蕩起到最高點

3處時距地面高度L3m，擺動水平距離/?/）為1.6m，然后向后擺到最高點C處.若前后擺動過程中繩

始終拉直，且。/?與。1成9”角，則小麗在C處時距離地面的高度是（).

C.|(MilD.2m

9.如圖1,在矩形」/?（/）中，BC4,“是從’邊上的一個動點，|￡EF，E尸交CD于點尸，設(shè)

/?/：I,（尸二圖2是點￡從點8運動到點（,的過程中，J.關(guān)于、的函數(shù)圖象，則由的長為

()

10.如圖，在d?。ㄖ?，（“（I,.叩，點。在邊從’上（與點8,C不重合），四邊形

〃北7?為正方形，過點P作八，一（U，交（”的延長線于點G,連接b8,交于點。.下列結(jié)論:

?AC=FG；②、…：＜；③.加。?乙慚；@l/r-1｛）11.其中結(jié)論正確的

序號是（).

A.①②④B.①②③C.①②③④D.②③④

二'填空題

11.2024年國家統(tǒng)計局發(fā)布的一份報告中宣布，中國已成為世界上第一個擁有完整高鐵網(wǎng)絡(luò)并且運行的

國家，中國高鐵里程達到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：-12”+1-

13.電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌称咛炱狈科?5億元，前七日綜合票房分別是：4.9,4.8,6.2,7.3,

8.1,8.4,8.6（億元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是億元.

14.若關(guān)于的方程（A1）、川卜+：=0無實根，則A的取值范圍是.

15.如圖，在中，」/?一6，CL4,點。為」（中點，點E在,48上，當為時，

△IBC與以點A、D、E為頂點的三角形相似.

16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田

面積」!（弦矢+矢：），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長

川，“矢”等于半徑長與圓心。到弦的距離之差.在如圖所示的弧田中,“弦”為8,“矢”為2,則

MH.OAB的值為.

17.如圖，在A彳8c中，/5=6，Z54C-300-的平分線交雙'于點。，"、“分別是

和上的動點，貝”F-\1\的最小值是.

ANB

18.如圖所示，正方形」的邊長為2,其面積標記為￡,以（7）為斜邊作等腰直角三角形，以該等

腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為5、，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則、.的

19.

（1）計算：H'14n）+、；

（2）先化簡，再求值：-—4+2+——，其中4是使不等式I成立的正整數(shù).

a-2\2"ci/2

20.勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)

教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開展的教育活動.為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C

（陶藝）、。（木雕）4個勞動小組，規(guī)定每個學(xué)生必須參加且只能參加一個小組.為了解學(xué)生參加勞動

小組的意愿，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計

圖：請根據(jù)信息，解決下列問題：

（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中8部分扇形所對應(yīng)的圓心角；

（3）若該校共有3600名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校選擇。小組的學(xué)生人數(shù);

(4)若該校在A,B,C,。四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好

選中項目A和D的概率.

21.如圖，AB是。O的直徑，點C是。O上異于A、B的點，連接AC、BC,點D在BA的延長線上,

且.7)7,點E在DC的延長線上，且BE工DC

(1)求證：DC是。0的切線；

QA2

(2)若~,/?/：1(),求DA的長.

OD3

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)1八?八的圖象與反比例函數(shù)i^的圖象相交于點A和

X

8(4,3),點A的橫坐標為2.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出當1時尤的取值范圍；

(3)點C為x軸上一動點，連接」若△1/?(.的面積為18,求點C的坐標.

23.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.某經(jīng)銷店購進A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進

B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進A款哪吒玩偶的數(shù)量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價

是B款哪吒玩偶的2倍.

(1)A、3兩款玩偶的單價分別是多少元？

(2)為滿足消費者需求，在A、8兩款玩偶單價不變的條件下，該超市準備再次購進A、8兩款玩偶

共100個，B款哪吒玩偶的數(shù)量不多于A款哪吒玩偶數(shù)量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種

進貨方案？

24.【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以四邊形為背景，探究非動點的幾何問題.若四邊形

/BCD是正方形,M,N分別在邊(7工伙’上，且.14V45，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角

模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.

圖1圖2圖3

(1)【初步嘗試】如圖1,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9(『，點。與點8重合，得到?48，，連接

A/V.用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系.

(2)【類比探究】小明改變點的位置后，進一步探究：如圖2,點M,N分別在正方形48(7)的邊

CD.6C的延長線上,7,W4V-45，連接VV,用等式寫出線段8\'的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

(3)【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3,在四邊形」8(7)中，

匈。=120°，/8+4)=1附，點N,M分別在邊上，(山，用等式寫出線段

"V的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.已知拋物線與X軸交于」(1,0),A(5,Q)兩點,與y軸交于點C(&5).

(1)求出拋物線的解析式；

(2)如圖1,點。是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點。在第一象限內(nèi)，過點。作無軸的

平行線交拋物線于點E,作y軸的平行線交無軸于點G,過點E作//I'軸，垂足為點G當四邊形

%的周長最大時，求點。的坐標；

(3)如圖2,點M是拋物線的頂點，將AUE(沿翻折得到A、力與y軸交于點Q,在對

稱軸上找一點尸，使得是以。方為直角邊的直角三角形，請直接寫出點尸的坐標.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】；h

12.【答案】2m(m3f

13.【答案】7.3

14.【答案】，

15.【答案】3或“

3

16.【答案】；

5

17.【答案】3

18?【答案】

19.【答案】⑴解：原式=2*也+13+2

2

=73+1-3+2

-V3；

(2)解：―幻,【工)

<j—22-cr

=-(-。---3--尸-.-(-a--*--2--)-(-a----2--)---5-

（?！?）"。―2

丁?9

_（a-3/。-2

0-2（a?3）（。-3）

a-3

--—，

."是使不等式";匚I成立的正整數(shù)，

..?「且為正整數(shù)，

..u-\92，3,

又丁〃-2/0,（〃?力W1）x0,

..4//293,-3，

「.u二I，

當.11時，原式1、'

1432

20.【答案】（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為:45+25%180（人）；

選擇B人數(shù)為：1X0-50-45-25=60（人）；

答：參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180人，

補全條形圖如下，

答：B部分扇形所對應(yīng)的圓心角為120。

（3）解：3600X25=500（人），

IK0

答：若該校共有3600名學(xué)生估計選擇D小組的學(xué)生人數(shù)為500人.

（4）解：由題意，列表如下：

ABCD

AABACAD

DDADBDC

共12種等可能的結(jié)果，其中，恰好選中項目A和D的結(jié)果有2種,

21.【答案】(1)證明：如圖，連接

???(X二OB，

ZI=Z2-

川是。。的直徑，

?Z4CB-ZI+Z3-900，

1,Z3=90,

tCD,2，

/.Z4CD+Z3=90°,即"CD二900，

..DC1OC，

又是?！钡陌霃?，

一。(’是的切線.

(2)解：如圖：

OD3

設(shè)。4二二OCh，則0D二3、，

/.ADOD-OI^v-2.v=r,RD=OB-OD5v，

-CO.DC>BEIDC，

二BEco,

A/XO^DKB,

解得ta,

???DA-3.

22.【答案】(1)解：一次函數(shù)丫心,h的圖象與反比例函數(shù)i.'"的圖象相交于點A和8(4,3),

X

點A的橫坐標為2

將州4.3|代入「,

X

則陽二(-3)?(-4|=12,

...反比例函數(shù)解析式為：「，=<,

X

.?.將T2代入「一1,

X

則L"=6,

■12

.,..1(2.6),

將.1(2,6),8(4,3)代入用h+b,

[2八/>=6

則〃+/，一3'

1；-=2

解得：2

b=3

二一次函數(shù)解析式為：r-±1-3

(2)一—4或0,「2

(3)解：設(shè)」=：K?3與軸交于點。，

Jy/L

當v=0時，!x+3=0

???x-2

2.0|,

設(shè)(”.0),

.?.CD"：

v/.48。的面積為18,

\.M=S"」S.g=[℃.一〃)

...5m=\p(6?3)=IS，

/.(I)4,即；-二I

解得：/：2或/-6

二點C坐標為(CO)或(2.0).

23.【答案】(1)解：設(shè)B款玩偶的單價是x元，由題意，得:

2400“1600

------+50=,

2xx

解得：iX,

經(jīng)檢驗，K-X是原方程的解，且符合題意；

2x16;

答：A、B兩款玩偶的單價分別是16元和8元；

(2)解：設(shè)購進款玩偶a個，則購進款玩偶(100-a)個，由題意，得:

|IOO-a42a

16“+"100</)<1100'

?；為整數(shù),

u-34.W,

.?.100“_66,65,64.63,

故共有4種方案.

24.【答案】(1)AfV,DM-BN

(2)解：MNBNDM■理由如下:

如圖，在上取8￡=MD，連接/￡.

■:AB=AD，，

：.AABE^ADM{SAS),

???AE?AM,，BAE=皿M

??..”以-./)八4:，

???.El\':45.A/IV.

AE=AM

在八/FV和八T/4V中，./」、