2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

七年級數(shù)學(xué)試題

（滿分120分，時間：120分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列運算正確的是（）

Q/\2

22i61025

A.a-a=aB.=abC.(/)=aD,a-??—a

【答案】C

23

解析：解：A、a-a=a＞故本選項錯誤，不符合題意；

B、（"）3=/。3,故本選項錯誤，不符合題意；

C、故本選項正確，符合題意；

D、故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C

2.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是（)

A7.7xl06mB.0.77xIO-6mC.7.7xl0-5mD.V.VxlO-6!!!

【答案】D

當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，九是負(fù)整數(shù).

解析】解：0.0000077=7.7x爐.

故選：D

解析：解：A.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意;

B.選項中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；

C.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意;

D.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意;

故選：B.選項

4.一粒石子落入湖面，形成一個如圓周樣的漣漪，在圓周長。與半徑「的關(guān)系式C=2?r中，變量是()

A.C,rB.C,乃C.兀，rD.C,2兀

【答案】A

解析：解：：C=2?r,

C隨著r的變化而變化，2?是固定不變的量，

...變量是。和

故選A.

5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定A3〃。尸的是()

C.Z1=Z4D.Z4=Z1

【答案】D

解析：解：A、NA=N3,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到A3尸，不符合題意；

B、ZA+Z2=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以得到A3〃￡＞尸，不符合題意；

C、Z1=Z4,根據(jù)內(nèi)錯角，兩直線平行，可以得到A5〃￡＞尸，不符合題意；

D、NA=N1,根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到EE＞〃AC,不能得到AB〃。尸，符合題意;

故選D.

6.下列各式中，不能用平方差公式計算的是()

A.(2〃+/?)(2〃-b)B.(-3〃+Z?)(b-3。)

C.(x+y)(-x+y)D.(-m+3n)(-m-3n)

【答案】B

解析：V—3a+b=b-3a

；.（-3a+6）（b-3a）不能用平方差公式

（2。+6）（2。-6）、（x+y）（-尤+y）、（-m+3〃）（-機-3"）能用平方差公式

故選：B.

7.父親告訴小明，溫度與海拔高度有關(guān)系，并給小明出示了下面的表格:

海拔高度/km012345

溫度/e201482-4

10

下列有關(guān)表格的分析中，不正確的是（)

A.表格中的兩個變量是海拔高度和溫度B.自變量是海拔高度

C.海拔高度越高，溫度就越低D.海拔高度每增加1km,溫度升高6℃

【答案】D

解析：由表格知，選項A、B、C都正確，由表格知，海拔高度每增加1km,溫度降低6℃,而不是升高6℃,

故選項D錯誤.

故選：D.

8.如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊可以自由滑動上.當(dāng)Nl=15°時，Z2

A.15°B.75°C.25°D.45°

【答案】D

解析：解：如圖,

CD

BECD,

/.ZEBC=Z1=15°,

?/ZABC=60°,

：.Z2=ZABC-ZEBC=45°.

故選：D.

9.如圖，從邊長為（〃+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（〃+2）cm的正方形剩余部分沿虛

線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）

C.(4<2+12)cm2D.(6(2+15)cm2

【答案】C

解析：解：（〃+4）2—（4+2）2

=(Q+4—a—2)(Q+4+a+2)

=(4tz+12)cm2,

故選：C.

10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿

A—DTETFTG—B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則4ABP的面積S隨

著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

OOOO

【答案】B

解析：解：當(dāng)點P在上時，AA8P的底A8不變，高增大，所以AABP的面積S隨著時間f的增大而增大;

當(dāng)點尸在。E上時,的底AB不變,高不變，所以448尸的面積S不變;

當(dāng)點尸在EP上時,△A2P的底A2不變，高減小，所以AABP的面積S隨著時間f的減小而減小;

當(dāng)點尸在/G上時,△A8P的底A8不變,高不變，所以AABP的面積S不變;

當(dāng)點尸在G8上時,△ABP的底A8不變,高減小，所以AABP的面積S隨著時間f的減小而減小;

故選B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.計算：-12/62+4仍2=

【答案】-3a2

解析：解：-12a3b2^4ab2

-12a3b-

=-------X——X--

4ab2

=-3tz2，

故答案為：—3Q2.

12.已知9"=5，3"=2，則32m-3n=

【答案】-##0.625

8

解析:解：；9"=5,

(32)m=5,

即32m=5,

：3"=2,

...32機-3〃

=32,"+(3?)3

=5”

=5+8

_5

"8,

故答案為：—.

8

13.代數(shù)式4%2+川孫+9:/是完全平方式，則機=

【答案】±12

解析】解：,「4x2+rrvcy+9y2=(2x)2+mry+(3y)2,

/.mxy=±2?2x?3y,

/.m=±12.

故答案為：±12.

【答案】46

解析：-.-DE//BC,

.\ZEAC+ZACF=180o,

ZACF=124°,

???ZEAC=56°,

?.?ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°,ZDAB=78°,

???ZBAC=180o-78°-56o=46°,

故答案為46.

15.如圖，把長方形ABC。沿斯對折，若Nl=50。，則NA■的度數(shù)等于

【答案】115°

解析：解：：把長方形ABCD沿EE對折,

J.AD//BC,/BFE=/2,

VZ1=5O°,Zl+Z2+ZBF￡=180°,

180-50

ZBFE==65°,

2

,?ZA￡F+ZBF￡=180°,

ZAEF=115°.

故答案為：115。.

16.甲騎摩托車從A地去8地，乙開汽車從8地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設(shè)

甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為f（單位：小時），s與/之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；

②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；

③出發(fā)3小時是甲乙同時到達終點

④甲的速度是乙速度的一半.其中，正確結(jié)論是（填序號）

【答案】①②④.

解析：解：①項，由圖可知，出發(fā)1小時時，甲、乙兩人之間的距離是0千米，即兩人相遇.故①項正確.

②項，由圖可知，A地與B地的距離為120千米，在1.5小時時，有一個拐點，說明乙己經(jīng)從B地到達了A

地，即乙行駛了120千米，而甲、乙兩人相距60千米，即甲行駛了60千米，所以乙比甲多行駛了60千米.故

②項正確.

③項，在1.5小時時，乙已經(jīng)到達終點，在3小時時，甲到達終點，故③項錯誤.

④項，由圖可知，甲、乙均行駛了120千米，甲行駛的時間為3小時，乙行駛的時間為1.5小時.故甲的速

度是乙的一半.故④項正確.

，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

三、解答題(共8個大題，共72分，解答要寫出必要的文字說明、演算步驟)

17.計算：((3)(4)用簡便方法計算)

(1)(一-(3.14-71)°

(2)(―3。3)\2/一8/+2/

(3)982

(4)99x101

【答案】(1)4；(2)14/；

(3)9604；

(4)9999.

【小問1解析】

解:(―1嚴(yán)4+出-(3.14-7Z-)0

=1+4-1

=4；

【小問2解析】

解：(-3a3)2-2a3-8?12-2?3

=9?6-2tz3-4?9

=18，—4/

=14/；

【小問3解析】

解：982=(100—2)2

=1002-2X100X2+22

=10000-400+4

=9604；

【小問4解析】

解：99x101

=(100-1)(100+1)

=1002-1

=10000-1

=9999.

18.先化簡，再求值：[(x-3y)(x+3y)—(x—y)2+2y(x—y，+4y,其中x=—2,y=g.

7

【答案】1—3y,——

2

解析：解：原式=[/—9y2—(/—2孫+：/)+2孫一+4y

=1-9y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2^4y

二(4孫-12,2)+4、

=x—3y；

117

當(dāng)x=-2,y=—時，原式=一2—3x—=—,

222

19.如圖所示，已知Nl=/2，AC平分試說明OC〃AN.

【答案】見解析

解析：證明：平分

Z1=ZCAB,

又=

：.Z2二/CAB,

：.DC//AB.

20.己知：如圖，ZBAP+ZAP￡>=180°,Z1=Z2.求證：NE=/F.

:二,

CpD

【答案】見解析

解析：證明：VZBAP+ZAPD=180°

...AB//CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），

.?.NBAP=NAPC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ1=Z2（已知）

由等式的性質(zhì)得：

ZBAP-X1=ZAPC-Z2,

即NEAP=NFN4,

.?.AE//”（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.?.NE=NF（由兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

21.某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案一：到商店購買，每件需要8元，方案二：每件需要4元，但另外需

要制作工具的租用費120元，方案一的費用為％元，方案二的費用為為元，購買的教學(xué)儀器為尤件.

（1）直接寫出%，乂關(guān)于x的關(guān)系式；

（2）購買儀器多少件時，兩種方案的費用相同；

（3）若學(xué)校需要儀器50件，采用哪種方案便宜？

【答案】（D%=8x；%=4x+120

（2）30件（3）第二種

【小問1解析】

解：根據(jù)題意，得

%=8x,y2-120+4x；

【小問2解析】

解：根據(jù)題意，令％=%，

得8x=120+4x,

解得x=30,

故當(dāng)購買30件儀器時，兩種方案所需的費用相同；

【小問3解析】

解:把％=50分別代入弘=8x,%=120+4x中，

得％=8x50=400（元），y2=120+4x50=320（元）,

X＞為，

，當(dāng)學(xué)校添置50件儀器，選擇方案二比較合算.

22.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)

去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

上離家距離（米）

15Oo[.................-..........-.............'學(xué)校

600卜…尸…-------（?

3001/：：：：

家6—2468—10—12""1’4擊司（分鐘）

（1）小明家到學(xué)校的路程是多少米.

（2）求小明折回書店時騎車的速度？小明在書店停留了多少分鐘.

（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米，從離家至到達學(xué)校一共用了多少分鐘.

（4）在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少？

【答案】（1）小明家到學(xué)校的路程是1500米；

（2）小明折回書店時騎車的速度是300米/分，小明書店在停留了4分鐘；

（3）小明一共行駛了2700米，從離家至到達學(xué)校一共用了14分鐘；

（4）在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分.

【小問1解析】

解：根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖可知：小明家到學(xué)校的路程是1500米；

【小問2解析】

小明折回書店時騎車的速度是I。。"600=300(米/分)，

8-6

小明在書店停留了12-8=4(分鐘)；

【小問3解析】

本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+600+(1500—600)=270。(米),

從離家至到達學(xué)校一共用了14分鐘;

【小問4解析】

在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，

最快的速度是="00—600=4so(米/分).

14-12

23.圖1是一個長為2人寬為26的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼

成一個正方形.

a

b

b

圖1

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；面積等于.

(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b),(a—",H之間的等量關(guān)系為.

(3)運用你所得到的公式計算：若相、“為實數(shù)，且“加=5,加一〃=4,試求的值.

(4)如圖3所示，兩正方形A6CD和正方形。EFG邊長分別為a、b,且a+b=5,ab=5,求圖中陰

影部分的面積.

【答案】(1)a-b；(a-bp

(2)(6/+Z?)2-(a-Z?)2=4ab

(3)m+n=±6；

(4)10

小問1解析】

解：圖中陰影部分邊長為a-七

則陰影部分的面積為(a-bp；

故答案為：a-b；(a—by；

【小問2解析】

解：用兩種不同的方法表示陰影的面積：

方法一：陰影部分為邊長=(a-3正方形，故面積=(a")(a—b)=(a—切之；

方法二：陰影部分面積=(a+b)2-4次?；

:?(a+/?)2—4ab=(a—Z?)2；

即(a+6)2一(〃_人)2=4ab,

故答案為：(a+5)2一(々―人了=4m.

【小問3解析】

解：由(2)得，+〃)2一(加一〃/二4加九，

,:mn=5,m—n=4i

(m+n)2-42=20,

...m+n=