2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試

初二數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

L答卷前請(qǐng)考生務(wù)必在試卷的規(guī)定位置將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等內(nèi)容填寫(xiě)準(zhǔn)確。

2.本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間為120分鐘。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題用0.5mm

黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用

鉛筆。

4.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師把答題卡收回。

第I卷（選擇題40分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分，

共40分）

1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

8/T

A.OB.3.14C.——D.V5

7

2.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫(huà)、

標(biāo)志等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)之美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.（-3,-5）-3,5）C.（3,-5）D.（5,-3）

4.如圖，在△ABC中，關(guān)于高的說(shuō)法正確的是（）

第4題圖

A.線段是邊上的高B.線段C尸是8C邊上的高

C.線段CF是AC邊上的高D.線段BE是AC邊上的高

5.等腰三角形三邊中有兩邊的長(zhǎng)分別是4和9,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.17B.22c.i7或22D.不能確定

6.正比例函數(shù)丁=丘（左/0）函數(shù)值y隨尤的增大而減小，則丁=依-左的圖象大致是（）

7.如圖，2D是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SAABC=4,則△AEC的面積是（）

A

第7題圖

A.lB.2C.3D.4

8.如圖，點(diǎn)O,8在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為0,3,CBLOB于點(diǎn)B,BC=2,以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A,若點(diǎn)A所表示的數(shù)為％則a的值為（）

A.J13B.-J13C.A/5D.~y/5

9.如圖，已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,在邊AB,AC上分別截取AG,AF,使AG=”；分別以

G,尸為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC內(nèi)相交于點(diǎn)X；作射線A8交8c于點(diǎn)。，過(guò)。

2

作。ELAC,垂足為E.若CE=3,CD=5,則△ACD與的周長(zhǎng)差是（）

A.4B.3C.2D.5

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,,是8c邊上的高，若尸，。分別是和AC上的動(dòng)

點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（)

第10題圖

A.4.8B.6C.9.6D.12

第H卷（非選擇題110分）

二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共24分）

11.計(jì)算：*——■

12.如圖所示，把△ABC沿直線。E翻折后得到△ADE,如果NA'￡C=36°,那么NAED=度.

第12題圖

13.第四象限的點(diǎn)P到了軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為3,則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.將直線y=2x-l沿y軸向上平移2個(gè)單位得到的一次函數(shù)的關(guān)系式是：.

15.如圖，這是一個(gè)臺(tái)階的示意圖，每一層臺(tái)階的高是20cm、長(zhǎng)是50cm、寬是40cm,一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A

出發(fā)爬到點(diǎn)B,其爬行的最短線路的長(zhǎng)度是.

第15題圖

16.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如："當(dāng)0<x<12時(shí)，求代數(shù)式+4+J（12—X,+9的最

小值”，其中6+4可看作兩直角邊分別為尤和2的RtAACP的斜邊長(zhǎng)，J（12-x『+9可看作兩直角邊

分別是12-x和3的RtZkBDP的斜邊長(zhǎng).于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AP+5P的最小值，如圖所示，當(dāng)AP與8尸共

線時(shí)，AP+5。為最小.請(qǐng)你解決問(wèn)題：當(dāng)0<x<4時(shí)，則代數(shù)式J/+1+J（4-加+4的最小值是.

第16題圖

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

17.（本題滿分6分）

-1

計(jì)算：(1)\-7\-^16+^-8(2)A/4+|-2|-(-2023)O+Q^

18.（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)8、AC、E在同一條直線上，DF=AC,EC=BF,ZACB=ZDFE.AABC

與△。郎全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

第18題圖

19.（本題滿分6分）

小紅幫弟弟蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度〃（m）與擺動(dòng)時(shí)間&s）之間的關(guān)系如圖②所示.

圖①圖②

（1）根據(jù)函數(shù)的定義，變量力（填“是”或者“不是”）關(guān)于f的函數(shù)，變量的取值范圍是.

（2）結(jié)合圖象回答：

①當(dāng)/=0.7s時(shí)，/?的值是,它的實(shí)際意義是；

②秋千擺動(dòng)第二個(gè)來(lái)回需多少時(shí)間？

20.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.A（-l,2）,3（-3,1）,

C(o,-1).

y

第20題圖

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.△A^G；

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)片的坐標(biāo)為；

(3)點(diǎn)P(a,a—2)與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若尸。=8,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,44。=2/84。，過(guò)點(diǎn)。作。石，43,垂足為￡：,

OE恰好是NAO3的平分線，求的度數(shù).

第21題圖

22.(本題滿分8分)

【真實(shí)問(wèn)題】某數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿高度.

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：

系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知.

【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：

第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；

第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C,再測(cè)量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離

為5米；

【問(wèn)題解決】設(shè)旗桿的高度為x米，通過(guò)計(jì)算即可求得旗桿的高度.

(1)依題知BC=米，用含有x的式子表示AC為米；

（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度.

23.（本題滿分10分）

如圖，4反映了某品牌汽車(chē)一天的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系，反映了該品牌汽車(chē)一天的銷(xiāo)售成本與

銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)銷(xiāo)售量為多少時(shí)該品牌汽車(chē)銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本？

（2）分別求出4與4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷(xiāo)售量為20輛時(shí)，該品牌汽車(chē)所獲利潤(rùn)為多少（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-銷(xiāo)售成本）？

24.（本題滿分10分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—x+12與直線。4相交于點(diǎn)4（8,4）,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)8、C.

（1）求點(diǎn)8、點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)M在射線AC上，是否存在點(diǎn)使的面積是△Q4C的面積的工？若存在，求出點(diǎn)M的坐

2

標(biāo).

25.（本題滿分12分）

【初步感知工

如圖①，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接A。、8E.小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：

（1）AACD與ABCE全等,依據(jù)是（填寫(xiě)全等三角形判定定理）；

（2）線段郎=4￡）,依據(jù)；

【拓展探究】：

如圖②，△ABC和△CDE都是等腰三角形，，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD,BE相

交于點(diǎn)連接CM.

（3）線段BE與A。之間是否仍存在（1）中的結(jié)論?若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)ZAMB=（用含a的式子表示），并說(shuō)明理由.

第25題圖

26.（本題滿分12分）

學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗(yàn)和方法，嘗試用

你積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下面問(wèn)題.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y的圖象:

（2）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出丁=N兩條不同類(lèi)型的性質(zhì);

（3）寫(xiě)出函數(shù)丁=,與y=|x—2|圖象的平移關(guān)系.

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試初二數(shù)學(xué)

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案DABDBCBAAc

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

2/、

11.—；12.72；13.（3,-5）；

14.y=2x+l；15.60退；16.5

三、解答題（本大題共10小題，共86分）

17.（本題滿分6分）

（1）原式=7—4—2……2分

=1……3分

（2）原式=2+2—1+22分

=5……3分

18.（本題滿分6分）

AABC=ADEF.……1分

理由：：5歹=￡。，

：.BF+FC=EC+FC,

即5。=石產(chǎn)，……3分

.?.在△ABC和△。跖中，

AC=DF

<ZACB=ZDFE,

BC=EF

：.AABC=AD￡F（SAS）；……6分

19.（本題滿分6分）

（1）是；0.5W//W1.5……2分

（2）①0.5m；秋千擺動(dòng)0.7s時(shí)，秋千離地面的高度為0.5m.……4分

②由圖象可知：秋千擺動(dòng)第二個(gè)來(lái)回需5.4—2.8=2.6（s）,

所以秋千擺動(dòng)第二個(gè)來(lái)回需2.6s.……6分

20.（本題滿分8分）

（1）如圖所示，△AB。］即為所求；……2分

(2)(-1,-2),4(—3,—1)；……4分

(3)?..點(diǎn)P與點(diǎn)0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

；.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,a-2),

又：尸。=8,

—(-a)|=8,

a=4或。=-4,

，當(dāng)a=4時(shí)，a—2=2；當(dāng)a=T時(shí)，a—2——6,

：.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)或(T,-6).……8分

21.(本題滿分8分)

解：VZBAC=2ZBAD,ZBAC=ZBAD+Z.CAD,

AZCAD=ZBAD,……2分

???DE是NADB的平分線，DE1AB,

：.ZADE=ZBDE,ZAED=ABED=90°

NB=90°-ZBDE,ZEAD=90°-ZADE,

/.ZB=ZEAD,

：.ZCAD=ZEAD=ZB,……6分

ZCAD+ZEAD+ZB=90°,

：.ZB=30°,……8分

22.(本題滿分8分)

(1)解：5；(x+1);……2分

(2)解：在RtZXABC中，由勾股定理得：BC2+AB2=AC\

即52+%2=(X+1『.……6分

解得x=12.

答：旗桿的高度為12米.……8分

23.（本題滿分10分）

（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，兩條函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（4,4）,

當(dāng)銷(xiāo)售量為4輛時(shí)，該裝載機(jī)廠銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本.……1分

（2）解：設(shè)乙所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,=依（左70）,把（4,4）代入得：4左=4,

解得：k=l,

，人所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=X；......4分

設(shè)6所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為丁=依+2（400）,把（4,4）代入得：4=4左'+2,

解得：k'=~,

2

：.l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=gx+2.

（3）解：把x=20代入4與4的函數(shù)解析式得：

銷(xiāo)售收入為20萬(wàn)元，銷(xiāo)售成本為工x20+2=12（萬(wàn)元），

2

當(dāng)銷(xiāo)售量為20輛時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)為：20-12=8（萬(wàn)元）……10分

24.（本題滿分10分）

（1）解：將x=0代入y=-x+12得y=12,

C（0,12）……2分

將y=0代入y=—％+12得一%+12=0,

工=12；.3（12,0）……4分

（2）存在.設(shè)朋r（人—相+12）

由題意可得，OC=i2,點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離為8,點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離為帆|

過(guò)點(diǎn)4作40,0。于點(diǎn)。，貝U

SzA_\OczrAi<_