綿竹中學初中部教育集團2024春七年級數(shù)學質量檢測試卷

時間：120分鐘，滿分150分

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各圖中，N1與22是對頂角的是（）

答案：C

2.下列方程中，二元一次方程的個數(shù)為（）

1X

①肛=1；②2x=3y；③x=2；@x1+*24y=3；⑤一=3y-l；?x-y+z=O.

y4

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：B

解析：解：①移=1屬于二元二次方程，故不符合題意；

②2x=3y符合二元一次方程的定義，故符合題意；

③X-工=2不屬于整式方程，故不符合題意；

y

④f+y=3屬于二元二次方程，故不符合題意；

⑤士=3y-1符合二元一次方程的定義，故符合題意；

4

⑥x—y+2=0屬于三元一次方程，故不符合題意.

故選B.

3.如圖，直線。，方被直線c所截，a//b，若4=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

答案：B

解析：解：如下圖,

VZ1=12O°,

Z3=Z1=12O°,

,：aHb,

：.Z2=180°-Z3=60°.

故選：B.

x=l

4.已知＜是關于尤，y的二元一次方程nu—（2m—l）y=-7的解,則m的值為（)

、y=-2

B.-1C.1D.3

答案：B

X=1

解析:解:把《代入方程如一（2加一1）丁=一7中

"=一2

得：777+2（2/77-1）=-7

解得：m=-l.

故選B.

5.若A,B,。是直線/上的三點，尸是直線/外一點，PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點尸到直

線￡的距離（）

A.等于3cmB.大于3cm而小于4cm

C.不大于3cmD.小于3cm

答案：C

解析：解：根據垂線段最短的性質可知點尸到直線￡的距離不能超過尸。的長.

故選：C.

x+y=5k

6.若關于x,y的二元一次方程組《?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則上的值為（）

x-y=9k

44

D.

33

答案：A

x+y=5k?

解析：解：

x-y=9k@

①+②得：2x=14左，

:.x=Qk,

將x=7左代入①得：7k+y=5k,

y=—2k,

x=lk

、y=-2k

x+y=5k

關于X,y的二元一次方程組〈?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,

x-y=9k

2x7左+3x（-2左）=6,

解得：女二3工

4

故選：A.

3

7.50斗谷子能出30斗米，即出米率為今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中

加滿谷子，再舂成米，共得米7斗，問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可

列方程組為（）.

x+y=10x+y-10x+y=7x+y=7

A.\3

x+—y=lx+^y=10|x+y=10

答案：A

解析：解：設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，

x+y=10

可列方程組為：\3，

x+—y=7

I5'

故選：A.

8.下列命題是真命題的個數(shù)是（）

①內錯角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊，

那么這兩個角相等；④若b//c,則q〃c；⑤若則ale.⑥從直線外一點到這條

直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離.

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：A

解析：解：兩條直線平行，內錯角相等，故①說法錯誤，是假命題，不合題意；

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是假命題，故②不符合題意；

如果一個角的兩邊分別平行另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故③是假命題，不合題意；

a//b,b//c，則a〃c,正確，故④是真命題，符合題意；

若則?！╟,故原命題錯誤，故⑤是假命題，不符合題意；

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，故⑥說法錯誤，是假命題，不

符合題意.

真命題是④共1個，

故選A

9.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能是（）

A.先向左轉120。，再向左轉60°B.先向左轉60。，再向右轉60。

C.先向左轉60°,再向右轉30。D.先向左轉60。，再向左轉60。

答案：B

解析：解：如圖所示，可認為是汽車兩次拐彎的行駛路線，

D

B

兩次拐彎后，汽車仍在原來的方向上平行行駛，即第一次轉彎前與第二次轉彎后的道路是平行的,

所以ABCD,

所以右轉的角與左轉的角應相等，

即ZABC=NBCD.

故選：B.

10.如圖，AB//EF，BC1CD,則/a,",/7之間的關系是（）

A.=+B,Za+Z^+Zy=180°

C.Nc+N尸一N/=90°D,—Nc=90。

答案：C

解析：解：如圖，分別過C、。作A3的平行線CM和ON,

AB//EF，

：.AB//CM//DN//EF,

:./a=/BCM,/MCD=/NDC,/NDE=々,

Ne+=/BCM+ZCDN+NNDE=Z.BCM+AMCD+Ny,

又,：BC上CD,

；?ZBCD=9Q°,

Nc+N尸=90°+Ny,

即Ntz+N/?-N/=90。.

故選：C.

x+3y=4—。x—5

ii.已知關于x、y的方程組《「「，給出下列結論：［是方程組的解；②無論〃取何值,

x-5y=3ay=-i

x,y的值都不可能互為相反數(shù)；③當a=l時，方程組的解也是方程x+y=4—a的解；④X,y的都為自

然數(shù)的解有4對.其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：C

'5-3=4-a①

解析：解：①將尤=5,y=-l代入方程組得：＜

5+5=3a@

由①得a=2,由②得。=g,故①不正確.

x+3y=4一。①

②解方程＜

x-5y=3a②

①■②得：8y=4-4〃,

解得：尸寧，

將y的值代入①得：》=等

所以無+y=3,故無論。取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確.

x+3y=3

③將。=1代入方程組得：\

x-5j=3,

%=3

解此方程得：〈

y=0'

將x=3,y=0代入方程尤+y=3,方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確.

x=3x=0x=lx=2

④因為無+丫=3,所以尤、y都為自然數(shù)的解有＜,.故④正確.

y=0'1y=3'y=2b=1

則正確的選項有②③④.

故選：C.

12.如圖，AB//CD,E為A3上一點，且垂足為尸，ZCEZ）=90°,CE平分NAEG,且

ZCGE=a,則下列結論：①NAEC=90°—！。；②DE平分/GEB；?ZCEF=ZGED；④

2

/莊。+/8￡。=180°；其中正確的有（）

A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④

答案：C

解析：解：ZCGE=a,AB//CD,

:.ZCGE=ZGEB=a,

:.ZAEG=180°-a,

平分/AEG,

ZAEC=NCEG=-/AEG=90°--a,

22

故①正確；

ZC￡D=90%

:.ZAEC+ZDEB=90。,

:.ZDEB=-a=-ZGEB,

22

即DE平分NG￡B,

故②正確；

EFLCD,AB//CD,

:.ZAEF=9Q°,

:.ZAEC+ZCEF=90°,

ZCEF=—a,

2

AGED=ZGEB-ZDEB=-a,

2

:./CEF=NGED,

故③正確；

ZFED=90°-ABED=9Q°--a,ZBEC=180°-ZAEC=90°+-a,

22

：.ZFED+ZBEC=180°

故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：C.

二、填空題.（每題4分，共24分）

13.方程4x-y=1中，用含尤的式子表示》,則產

答案：4尤-7

解析：解：4x-y=7

解得：y=4x-7

故答案為4x-7.

14.如圖，所示，請?zhí)砑右粋€條件，使AB〃CE.則添加的條件為

答案：ZB=/DCE（答案不唯一）

解析：解：添加條件4=理由如下:

?/ZB=ZDCE,

：.AB//CE（同位角相等，兩直線平行），

故答案為；ZB=/DCE（答案不唯一）.

15.如圖所示，以下四種結論：①若Nl=N2，則AB〃CD；②若ZL=N2，則AO〃；③若/3=/4,

則AB〃CD；④若/3=/4,則仞〃8。，其中正確的是—.

答案：①④##④①

解析：若N1=N2,則AB〃CD；故①正確，②錯誤;

若43=/4,則仞〃5C；故④正確，③錯誤；

綜上所述，其中正確的是①④.

故答案為：①④.

x+y=2

16.已知方程組vy+z=—1,則無+y+z的值是

z+1=3

答案：2

x+y=2

解析：因為＜y+z=-lf

z+%=3

將三個方程相加，得2（x+y+z）=2—1+3,

解得x+y+z=2.

故答案為：2.

2x+y=5fx-y=1

17.已知關于工、y的方程組1。?與L,「有相同的解，貝！1〃和匕的值為

ax+3y=-1[4x+Z?y=11

答案：—2,3

2x+y=5[x-y=l

解析：解：???關于X,y的方程組1:用/7「的解相同,

ax+3y=-1[4x+by=ll

2x+y=5①

x-y=l?

①+②得：3x=6解得：x=2,

把犬=2代入②得：y=L

x=2

b=1

2。+3=—1

，，＜4x2+/?=ll，

解得a=—2,b=3.

故答案為：-2，3.

x—13(x+2]-a(y-1)=16

⑵3x+-a勿y=165的解是|二〉?的解是

18.若關于x,y的方程組一則方程組，7J

[y=i2(x+2)+b(y-1)=15

x-5

答案：《

y=2

32x+-〃力y=165的解是1x=7

解析：?.?關于x，y的方程組〈

J=1

3(x+2)-a(y-1)=16x+2=7

方程組《

2(x+2)+Z?(y-l)=15y—1=1

fx=5

??<.

、y=2

故答案為：\x=5.

b=2

三、解答題.

19.解方程組

[y=x-l?[2x-5y=22①

⑴（2x+y=5②⑵|2S+Z=I（2）

132

x=2{x=6

答案：⑴<;（2）{?

b=1i〔y=-2

解析：試題分析：（I）直接將①代入②，轉化為一元一次方程求解即可;

（2）將②去分母整理后與①利用加減法求解即可.

試題解析：

解（1）①代入②，得2x+x—1=5,

整理得3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①，得y=L

x=2

所以原方程組的解為1；

（2）由②得，2x+3y=6------③,

①一③得，-8y=l6,

解得y=-2,

y=—2代入①，得x=6,

二6

所以原方程組的解是＜

［尸-2

20.如圖，EF//AD，N1=N2，4c=70。.將求/4GD的過程填寫完整.

解：EF//AD，（已知）

.-.Z2=.（）

又?.Nl=N2，（已知）

.-.Zl=.（）

:.AB//.（）

:.ZBAC+=180°.

又?.ZBAC=70°,（已知）

:.ZAGD=.

答案：Z3；兩直線平行，同位角相等；Z3；等量代換；DG；內錯角相等，兩直線平行；ZAGD；110°

解析：解：EF//AD，（已知）

,-.Z2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）

又'N1=N2，（已知）

=（等量代換）

.（內錯角相等，兩直線平行）

:.ZBAC+ZAGD^\80°.

又-ZBAC=70°,（已知）

.-.ZAGD=110°.

故答案為：Z3；兩直線平行，同位角相等；Z3；等量代換；DG-,內錯角相等，兩直線平行；ZAGD-,

110°.

21.如圖，直線AB、CD被EF所截，Z1=Z2,/CNF=NBME.求證：AB〃CD,MP〃NO.

答案：見解析

解析：試題分析：由/BME=/AMN,/CNF=/BME可得NAMN=NCNF,根據同位角相等兩直線平行即

可證明A8〃CQ；由AB〃C￡>可得又因為Nl=/2,所以/PMN=/ONF,

根據同位角相等，兩直線平行即可證明MP//NO.

試題解析:

?；ZBME=ZAMN,ZCNF=/BME,

：.ZAMN=ZCNF,

：.AB//CD-,

：.NBMN=NDNF,

VZ1=/2,

ZPMN=ZONF,

：.MP//NO.

22.如圖，所有小正方形邊長都為1個單位，A、B、。均在格點上.

（1）過點。畫垂足為E；

（2）過點A畫線段的平行線，交直線C￡于點D；

（3）線段C4、C￡的大小關系是（用連接），理由是

答案：（1）見解析（2）見解析

（3）>,垂線段最短

小問1解析：

如圖，直線C￡即為所求;

小問2解析：

如圖，直線AD即為所求;

小問3解析：

線段C4>C￡,理由是垂線段最短，

故答案為：>,垂線段最短.

23.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司

計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛2型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A

型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元.

(1)求A、8兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元？

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該

公司設計購買方案

答案：(1)A種型號的汽車每輛25萬元，B種型號的汽車每輛10萬元；(2)有三種購買方案：第一種方案:

購買A型號的汽車2輛，8型號的汽車15輛；第二種方案：購買A型號的汽車4輛，8型號的汽車10輛；

第三種方案：購買A型號的汽車6輛，B型號的汽車5輛.

解析：解:(1)設A種型號的汽車每輛x萬元，8種型號的汽車每輛y萬元，由題意得：

2x+3y=80

3x+2y=95'

解得x=25,y=10.

答：A種型號的汽車每輛進價為25萬元，8種型號的汽車每輛進價為10萬元；

(2)設購進A型汽車機輛，購進B型汽車w輛，由題意得：

25H7+10〃=200,

解得：n=20----m,

2

,：m,w均正整數(shù),

m=2[m=4\m=6

n=15[“=10[n=5

因此，共有三種購買方案：

第一種方案：購買A型號的汽車2輛，8型號的汽車15輛；

第二種方案：購買A型號的汽車4輛，8型號的汽車10輛；

第三種方案：購買A型號的汽車6輛，8型號的汽車5輛.

24.閱讀以下內容：

9^2+8〃=]-13

已知實數(shù)m,n滿足m+n=5,且《求k的值,

8/7i+9n=10

三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：

9^^+8〃=]-13

甲同學：先解關于m,n的方程組10八，八，再求k的值、

8m+9n=10

乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值

Z72+71=5

丙同學：先解方程組\cS，再求k的值

8/71+9/2=10

(1)試選擇其中一名同學的思路，解答此題

x+3y=4-a

(2)試說明在關于x、y的方程組《二c中，不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變.

x-5y=3a

答案：(l)k=8；(2)不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變

‘9m+8〃=11左一13①

解析：解：(1)<

Sm+9n=10(2)

①+②得到，17(m+n)=llk-3,

*.*m+n=5,

17x5=1lk-3,

解得k=8.

%+3y=4—Q①

x—5y=3。②

①x3+②得到：4x+4y=12,

x+y=3,

???不論〃取什么實數(shù)，x+y的值始終不變.

25.在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“一個含30。的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動.已

知兩直線“，b,且。〃兒直角三角尺ABC中，ZBC4=90°，ZBAC=3Q°.

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖1,當三角尺的頂點B在直線b上時，若Nl=55°,則/2=。；

(2)探索證明

如圖2,當三角尺的頂點。在直線b上時，請寫出N