河北省2025年秋季八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版2024七年級下冊+三角形第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.)1．下列選項中，和是對頂角的是（

）A． B． C． D．2．將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3．下列是二元一次方程的是（）A． B．C． D．4．可以用來說明“，則”是假命題的反例是（

）A．， B．， C．， D．，5．如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．6．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（

）A．了解全市中小學(xué)學(xué)生每天的零花錢B．旅客登機前的安檢C．調(diào)查“衛(wèi)星發(fā)射器”零部件的質(zhì)量情況D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間7．如圖，二階魔方由8個大小相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積為，小正方體之間的縫隙忽略不計，那么每個小正方體的邊長為（）A． B． C． D．8．已知點，則點P在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列生活實物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．三腳架 B．籃球架C．活動衣架 D．太陽能熱水器10．有一首古詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊是．”大意是：牧童們在大樹下拿著竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，則竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，則竹竿恰好用完．設(shè)有牧童人，竹竿根．根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．12．已知三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長a的取值范圍是（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共84分）填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.)13．如圖，小華同學(xué)的家在點P處，他想盡快到公路邊，所以選擇沿線段去公路邊，那么他的這一選擇體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本事實是．14．已知，則（填“>”、“<”或“=”號）．15．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個數(shù)的平方根是．16．如圖，在中，，是的中線，若的周長比的周長大，則．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本題8分）解方程組或不等式組：(1)；(2)．18．（本題7分）雨花區(qū)某小區(qū)為了解居民對“垃圾分類知識”的掌握情況，從小區(qū)隨機抽取部分居民進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息：①學(xué)生成績的統(tǒng)計圖如圖（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，）．②這一組成績是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．③成績不低于90分為優(yōu)秀．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查采用的方式是______（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)求出成績在這一組所在扇形的圓心角度數(shù)；(4)若該小區(qū)共有400名居民，請估計達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．19．（本題8分）如圖，直線與交于點平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．20．（本題8分）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根分別是和．(1)求a的值；(2)求的立方根．21．（本題9分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為．（為常數(shù)）(1)當(dāng)時，點在第_______象限；(2)若點在軸上，則________；(3)若點到軸的距離是1，則______．22．（本題9分）下面是小明同學(xué)解一元一次不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．……第一步移項，得．………第二步合并同類項，得．……………第三步化系數(shù)為1，得．……………………第四步(1)去分母的依據(jù)是______；(2)解答過程中，從前一步到后一步的變形，共出現(xiàn)______處錯誤，其中最后一處錯誤在第______步，錯誤的原因是______；(3)請寫出不等式的正確解答過程，并把解集表示在數(shù)軸上；23．（本題11分）今年元旦期間某物流公司計劃用兩種車型運輸新年物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸：用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．(1)求每輛A型車和每輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸．(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完且恰好每輛車都裝滿．若A型車每輛需租金每次200元，B型車租金每次300元，求最少租車費用．24．（本題12分）在學(xué)習(xí)完《相交線與平行線》后，同學(xué)們對平行線產(chǎn)生了濃厚的興趣，李老師圍繞平行線的知識在班級開展課題學(xué)習(xí)活動，探究平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．(1)【問題初探】如圖1，已知，，試說明與的位置關(guān)系．小明同學(xué)寫出下列推理過程，請?zhí)顚懲评硪罁?jù)，補充完整．解：，理由如下：因為，所以，依據(jù)是______；又因為，所以；由得，依據(jù)是_______．(2)【拓展探究】在（1）的條件下，、、三個角的關(guān)系為：，請說明理由．(3)【遷移應(yīng)用】路燈維護(hù)工程車的工作示意圖如圖2，工作籃底部與支撐平臺平行，已知，請直接寫出的度數(shù)之和．參考答案1-12.【答案】D【答案】C【答案】C【答案】D【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C13【答案】垂線段最短14.【答案】15.【答案】16.【答案】/8厘米17.（1）解：得：，解得：，代入①中，解得：，方程組的解為：；（2）解：，解不等式①得解不等式②得所以不等式組的解集為．18.（1）解：本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查；（2）解：樣本容量是：；成績在這一組的共有16名，成績在這一組的有50（名），補全圖形如下：（3）解：答：圓心角度數(shù)為．（4）解：人，答：優(yōu)秀大約有104人．19．（1）解：，．，，．平分，．（2）解：平分，．，即，，．20．（1）解：由題意，得：，解得：；（2）解：由可得，，，的立方根是3．21．（1）解：當(dāng)時，點P為，∴點P在第四象限，故答案為：四；（2）解：點在軸上，∴，∴，故答案為：1；（3）解：∵點到軸的距離是1，∴解得，或2．故答案為：0或2．22．（1）解：去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2；（2）解：三，四，不等式的兩邊同除以時不等號方向未改變；（3）解：，去分母，得，移項，得，合并同類項，得，化系數(shù)為1，得，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖：23．（1）解：設(shè)每輛A型車裝滿物資一次可運x噸，每輛B型車裝滿物資一次可運y噸，依題意得：，解得：，答：每輛A型車裝滿物資一次可運3噸，每輛B型車裝滿物資一次可運4噸；（2）解：依題意得：，∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車，所需租金（元）；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車，所需租金為（元）；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車，所需租金為（元）；∵，∴最省錢的租車方案為租