八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【浙教版】

專題2.6含參數(shù)不等式及材料閱讀問題大題專練(培優(yōu)強(qiáng)化30題)

一、解答題

1.(浙江?新昌縣城關(guān)中學(xué)八年級期中)已知：關(guān)于*,)，的方程組卜一一+的解為負(fù)數(shù)，蛇的

取值范圍.

【答案】■?<-?

【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)解為負(fù)數(shù)列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：卜一'=217=，

lx+y=4m-3②

①+②得：2*=6>n+4，

解得K=3wi+2-

②一①得：2}=2m-10，

解得F=nt-5，

...方程組「一'=￡'工一7；的解為負(fù)數(shù)

(x+y=4m-3?

.(3m+2<0

Qm-5<0'

解得!m<V.

Im<5

【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

2.(浙江?八年級專題練習(xí))已知關(guān)于尤,y的二元一次方程組『X：)'=1J2m的解滿足不等式組廣：?.

(1)試求出機(jī)的取值范圍；

(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2x-mx<2-m的解集為x>l.

【答案】(l)(Km<3

(2)在根的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)機(jī)，使不等式2x-如<2-機(jī)的解集為冗>1

【分析】(1)方程組兩方程相加減表示出x+y與廣乃代入不等式組計算即可求出機(jī)的范圍；

(2)確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可.

【詳解】(1)解：卜

①+②得：3x+3y=3+m,即=

①一②得：x—y=3m—l,

??一i二

U+),>1J

,3m-l<8

??但“

解得：0<m<3.

(2)解：?.,2x-mx<2m的解集為x>l,

2-m<0,

解得：m>2,

V0<m<3,

A2<m<3,

???在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m,使不等式2x-mx<2-m的解集為x>l.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次

不等式的整數(shù)解，用徵表示出x+y和是解本題的關(guān)鍵.

3.(浙江?八年級專題練習(xí))若方程組［的解是正數(shù)，求：

(l)a的取值范圍；

(2)化簡絕對值|B+3|+|o-6|.

【答案】(1)—3<a<6

(2)9

【分析】(1)先求得方程組的解，根據(jù)方程組的解為正數(shù)列出與一元一次不等式組，解不等式組，即可求

得a的范圍；

(2)根據(jù)。的范圍確定a+3和a-6的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可去掉絕對值符號，然后合并同類項

即可求解.

【詳解】(1)解：［*+'=3①

lx-2y=a-3②

①-②得：3y=6-a

解得y=2—

將》=2—:代入①得t+2—：=3

解得*=

B

???方程組］,一’，的解是正數(shù)，

U-2y=a-3

2-2>0

**o

3

解得c;,

A—3<a<6

(2)解：V-3<a<6

a+3>0,a-6<0

A|a+3|+|a-6|

=(a+3)—(a-6)

=9

【點睛】本題考查已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處

理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

4.(浙江?八年級專題練習(xí))若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解X'》的值均大于0.

(1)求人的取值范圍；

(2)若x,y的值恰好是一個等腰三角形的腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為12,求左的值.

【答案】(1火〉1

(2)3

【分析】(1)先將上看作已知數(shù)解關(guān)于x、y的方程組，得出］:：［F，然后根據(jù)x,y的值大于0,列出

關(guān)于人的不等式組，解不等式組，即可得出左的取值范圍；

(2)根據(jù)x,y的值恰好是一個等腰三角形的腰和底邊的長，分兩種情況x為腰，y為底邊，y為腰，x為底

邊，列出關(guān)于左的方程，分別解方程，得出x、y的值，并根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證，解出的x、y是

否符合，即可得出答案.

【詳解】(1)解關(guān)于彳，y的二元一次方程組r一△一

lx+y=2k+l

解得yU+)

、=M-1

y的值均大于0,

.fk>2>0

U-l>0，

解得QI.

(2)若x為腰，y為底邊，貝i」2x+y=12,

：.2Ck-1)+4+2=12,

解得％=4,

??39y=6,

9?x+x=y,

當(dāng)k=4時三角形不存在；

若y為腰，x為底邊，則x+2y=12,

Qk-1)+2(左+2)=12,

解得左=3,

??x=2,y=5,

Vx+y>y,

當(dāng)％=3時三角形存在；

綜上分析可知，上的值為3.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意解出

~"是解題的關(guān)鍵.

(X=k-1

5.(浙江?八年級專題練習(xí))已知關(guān)于x、y的方程組皮?二器;的解是非負(fù)數(shù).

(1)求方程組的解(用含上的代數(shù)式表示)；

(2)求上的取值范圍；

(3)化簡:|2fc-l|+|k-2|.

【答案】(1)]—

(2)0.5MkM1

(3)k+l

【分析】(1)根據(jù)二元一次方程組的解法直接利用“加減消元法”求解即可.

(2)根據(jù)方程的解x、y為非負(fù)數(shù)，建立不等式組即可求解k的取值范圍.

(3)根據(jù)(2)中的左值取值范圍，將絕對值符號去掉，進(jìn)行化簡即可.

3x+y=2k+l0

【詳解】(1)解:

,x-y=61r-S?

①+②，得：4x=8k-4,

解得K=2K-1，

將M=24-1代入②，得：2改一1一丫=6?-5,

解得y=-4女+4，

...方程組的解為「二干；

(2)解：???方程組的解是非負(fù)數(shù)，

4k+42。④

解不等式③，得：kN05，

解不等式④，得：fc<l，

則不等式組的解集為d5<k<l；

(3)解：皿口人］，

..21-120,k-2<?.

則|2fc-H+*-2|

=n-l+2-k

=k+l.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組以及根據(jù)取值范圍對絕對值進(jìn)行化簡，能

夠熟練掌握“消元法”是解決本題的關(guān)鍵.

6.(浙江?八年級專題練習(xí))已知關(guān)于尤，y的方程組［:的解滿足不等式-4Sc+y<l,求實數(shù)

k的取值范圍.

【答案】-：〈仁3；

【分析】由代入消元法求出方程組的解，得到x+y的表達(dá)式列出不等式，再根據(jù)不等式求Z的范圍;

【詳解】解：由方程組可得：x=y+2k,

.?.y+2Z+3y=1——5左,

4y=1-7k.

y=---k,

SB

AA

由-4<---k,得k<3j

~12―

由三一Ltvi,得Q-2,

22I

：；

.--i<k<-3

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，一元一次不等式的解；解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解，

列出不等式.

7.(浙江?八年級專題練習(xí))關(guān)于x、y的方程組［的解滿足x<0,x>0求a的取值范圍.

【答案】a<-2

【分析】解關(guān)于尤、y的方程組，根據(jù)K<0,>>0得到關(guān)于a的不等式組，求解可得.

【詳解】卜&

(x-y=3a+13)

①+②得2*=4a+8

解得、=2a+4

①一②得21=—2a+6

解得F=-a+3

7x<0,)?>0

.(2a+4<0

"'-a+3>0

解不等式2a+4<。，解得a<-2

解不等式-a+3>0,解得a<3

aa<—2

工。的取值范圍為a<-2

【點睛】本題主要考查解方程組和不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于。的不等式組是解題的關(guān)鍵.

8.（浙江?八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于M，y的方程組的解滿足I?為非正數(shù)，V不大于0.

（1）求m的取值范圍；

（2）求當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2m.t-x+1的解集為x>1.

【答案】（1）-2<7H<8；（2）m=-2,-1

【分析】（1）解方程組得，2x=T-3H，2JF=—8+M；根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)得%?。，夕40,

解之可得答案；

（2）由不等式2Mx+x<2，w+l,即（2機(jī)+1）x<2m+l的解集為無>1知2機(jī)+1<0,解之得出mV—三，再從

1

-24mM8中找到符合此條件的整數(shù)m的值即可.

【詳解】（1）解方程組得，2x=—6—3F，2y=-8+m；

rxM0,

2x40.

---6-3m<0.

s.m>-2.

'：y<D，

^2y<0-

r.-€+m<0.

??m<8.

-2<m<8.

（2）-.?2m.\+\<2m+I的解集為r>1

2'7i1<0,

.1

MU<—?

>

:.-2smV—；?

vm為整數(shù)，

工tn=-2,-1.

【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.（浙江杭州?八年級階段練習(xí)）己知關(guān)于尤、y的二元一次方程組七:“為常數(shù)）.

(1)求這個二元一次方程組的解(用含左的代數(shù)式表示);

(2)若方程組的解尤、y滿足無+y>5,求左的取值范圍；

(3)若依1，設(shè)％=2尤-3y,且"z為正整數(shù)，求"z的值.

u1

X4=--

【答案】(1)，7：

(I>=—

(3)m=l或2.

【分析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；

(2)將(1)解出的解代入x+y>5得到關(guān)于左的不等式，再求解即可.

(3)將(1)出的解代入m=2x-37得到關(guān)于左的不等式，再求解即可.

(1)

解:[2x-y=3"22

(2x+v=1-kX

①+②得4x=2k-l

2k-l

r=-4-

代入①得)

V=-2~

(2)

方程組的解滿足x+》>5,

所以三二一T>5,

42

<一2;

(3)

方程組的解滿足?=2?一力，

所以m=F_當(dāng)”!=:1?。?=7k-5,

.力=工

?k<l，

?,E1+，5-1

；?eM2.

?.?根為正整數(shù)，

m=1或2.

【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解

法是解答本題的關(guān)鍵.

10.(浙江杭州?八年級期末)若不等式3。一0+5<4(1-1)+6的最小整數(shù)解為方程2x-ax-3的解，

求a的值.

【答案】3.5

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值，代入方程求得。的值即可.

【詳解】解不等式3(%-2)+5<4(x-1)+6,

去括號，得：3x-6+5<4x-4+6,

移項，得3x-4x<-4+6+6-5,

合并同類項，得-x<3,

系數(shù)化成1得：x>-3.

則最小的整數(shù)解是-2.

把產(chǎn)-2代入2x-ax=3得：-4+2。=3,

解得：a=3.5.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定義，正確解不等式求得尤的值是關(guān)鍵.

H.(浙江?八年級期中)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組1的解滿區(qū)+>一］

(1)求a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若不等式(2a-l.)v2a>1的解為*<1.則整數(shù)a的值是多少？

【答案】(1)a>--；(2)-1

1

【分析】(1)先把①和②相加，整理后根據(jù)K+列出關(guān)于a的不等式求解即可；

(2)先用含a的代數(shù)式表示出不等式-Ijv1的解集，根據(jù)r<1列出關(guān)于a的不等式求解，結(jié)

合（1）中求出的取值范圍求解即可.

【詳解】解：⑴儼一1九二①，

*+2y=2②

①+②得

3x+3y=3a+L

x+y=a+-,

,?*x+y>—1,

a+->-1,

??a>--；

3

（2）.-.飛>1，

\,2a?l.iv>2c?b

VK<1,

.'.2a+l<0,

a<-Q,

3

14；，

??--<a<--,

整數(shù)a的值是-1.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，熟練掌握二元一次不等式組的解法

是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握一元一次不等式的解法是解（2）的關(guān)鍵.

12.（浙江?八年級單元測試）已知關(guān)于x的不等式組（;二只有3個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】-2<a4-1

【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無

解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有三個整數(shù)解，根據(jù)解集取出三個整數(shù)

解，即可得出。的范圍.

【詳解】解：解不等式*-a2。得：XN。，

解不等式5—2/>1得：x<2,

，?此不等式組有3個整數(shù)解，

工這3個整數(shù)解為一1，0,1,

二實數(shù)a的取值范圍是一2<a三一L

【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，正確得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵.

13.（浙江溫州?八年級階段練習(xí)）若不等式組（有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是多少.

【答案】2<a<3

【分析】先求出不等式組解集，然后再根據(jù)已知不等式組有3個整數(shù)解，列出不等式組確定。的取值范圍

即可.

【詳解】解：［N。①

U-2x>x-2②

解不等式①得：定-a,

解不等式②彳<1,

不等式組的解集為

???不等式組恰有3個整數(shù)解，

解得：2<a<3.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識點，能根據(jù)不等式組的解集得

出關(guān)于〃的不等式組是解答本題的關(guān)鍵.

14.（浙江?八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的不等式組的解集為-3<x<3,則a，。的值分別是多少？

【答案】a，的值分別是-3和3.

【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合題意，即可列出關(guān)于a,6的二元一次方程組，再解出m

。的值即可.

【詳解】解：卜2a0

（x-a<2K5>

解不等式①，得：x>2a+b,

解不等式②，得：?<2b+o.

?.?關(guān)于工的不等式組匕；產(chǎn)的解集為-3<x<3,

5-a<2b

?+b二一3

12b?a=3'

解得：

故a,b的值分別是-3和3.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，二元一次方程組的應(yīng)用.掌握求一元一次不等式組的方法和步驟

是解題關(guān)鍵.

15.(浙江?八年級專題練習(xí))閱讀下列材料：

解答，，已知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍“有如下解法，

解：Vx-y=2,又：x>l,：.y+2>l,即-1.

又y<0,A-l<y<0...@

同理，得：l<x<2…②

由①+②，得-l+l<y+x<0+2,.?.尤+y的取值范圍是0<尤+><2.

請按照上述方法，完成下列問題：

己知關(guān)于x、y的方程組］的解都為非負(fù)數(shù).

(1)求a的取值范圍.

(2)已知2a-b=-l,求a+b的取值范圍.

(3)已知a-6=%，若：<m<l,且后1,求a+6的取值范圍(用含根的代數(shù)式表示).

【答案】(1)7<a<2;(2)^<a+Z?<7；(3)3-m<a+Z?<4-m

【分析】(1)先把。當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)尤、y的取值范圍得到關(guān)于。的一元一次不等式組，求

出。的取值范圍即可；

(2)根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得°、6的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；

(3)根據(jù)(1)的解題過程求得a、b取值范圍，結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可.

【詳解】解：(1)解方程組［21*'/\得「一：一上，

..?方程組的解都為非負(fù)數(shù)，

.-2-：.C

,,2s-3>0'

解得:<a<2；

(2)'：2a-b=-1,

解得4<Z?<5,

???冬〃+后7；

2

(3),:a-b=m,-<a<2,

二

.*.-<m+Z?<2,即三-m<b<2-m,

2~~2

.*.3-m<a-\-b<4-m.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

16.(浙江?八年級專題練習(xí))閱讀以下例題：解不等式：(、+4)(1-1)>0

解：①當(dāng)弁+4>0,貝卜一1>0

即可以寫成：?7,"

解不等式組得：(x>

(x>l

②當(dāng)若x+4<0，則*—1<0

即可以寫成：「一?,?

lx-1<0

解不等式組得：廠<-4

IX<1

綜合以上兩種情況：不等式解集：x>1或X<-4.

(以上解法依據(jù)：若就>0,則“，b同號)請你模仿例題的解法，解不等式：

(1)(1-?1){V-2)>0；

(2)(t-2,H：x-3)<0.

【答案】(1比>2或*<T

(2)-2<x<3

【分析】(1)根據(jù)例題可得：此題分兩個不等式組'-1[?和1-：.?，分別解出兩個不等式組即可；

(2)根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負(fù)可得此題也分兩種情況)V+I：'?,②『一：'■?,解出不等式組即可.

【詳解】(1)當(dāng)x+l>。時，*-2>0,

可以寫成「<>°

lx-2>0

解得：K>2;

當(dāng)K+1<。時，r-2<G,

可以寫成「~了：?，

解得：r<-1，

綜上：不等式解集：\>2或》<—1；

（2）當(dāng)1+2>。時，K-3<。，

可以寫成1>],

-i-3<0

解得一2<x<3;

當(dāng)x+2<0時，r-3>0，

可以寫成「一；v,

Vr-3>0

解得：無解，

綜上：不等式解集：-2<x<3.

【點睛】此題主要考查了不等式的解法，關(guān)鍵是正確理解例題的解題根據(jù)，然后再進(jìn)行計算.

17.（浙江?八年級專題練習(xí)）閱讀理解題：

（1）原理：對于任意兩個實數(shù)a、b,

若ab>0,則a和b同號，即：仁”或匕<?

S>03<0

若?b<0,貝b和b異號，即：f?或匕<?

S<0S>0

（2）分析：對不等式5+1）（*-2）>0來說，把（x+D和（X-2）看成兩個數(shù)a和。，所以按照上述原理可

知：（1）：或（U）｛'：；；所以不等式口+l）（x-2）>0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（I）

和（II）.

（3）應(yīng)用：解不等式

①a+2）。-6）>o

②&+3）-4（、+3）<0

【答案】（3）①*<-2或（>6；?-3<x<4

【分析】（3）①根據(jù)題中所給方法進(jìn)行分類求解不等式即可；

②先提取公因式，然后再根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（3）①（1+2]小一6）>0,

???當(dāng)?二刎解得：

當(dāng)y、?時，解得：*<-z

-6<0

.??原不等式的解集為JC<-2或\>6；

②xLt-3]--3)w0

(x+3)(x-4)<0

.?.當(dāng)??時，解得：-3《、<4；

YX-4<0

當(dāng)時，不等式組無解；

kr-4>0

原不等式的解集為-3<x<4.

【點睛】本題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給方法進(jìn)行求解.

18.(浙江?八年級專題練習(xí))定義：給定兩個不等式組P和Q,若不等式組P的任意一個解，都是不等式組

Q的一個解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”.例如：不等式組：M：是N：的“子集”?

⑴若不等式組:A化工,B：|""'I則其中不等式組—是不等式組M：「*2的“子集”(填

x->-3U->1

A或B）；

二產(chǎn)不等式組U的“子集則'的取值范圍是

(2)若關(guān)于x的不等式組，

(3)已知a,b,c,d為互不相等的整數(shù)，其中a<b,c<d,下列三個不等式組：A：a<x<b,B：c<x<d,

C：1<x<6滿足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，貝|a-b+c-d的值為；

(4)已知不等式組M：'''J'之"有解,且N：l<x<3是不等式組M的“子集”,請寫出m,n滿足的條件：

VJXV”

【答案】(1)A；(2)a>2；(3)-4；(4)m<2,n>9

【分析】(D根據(jù)題意求出不等式組A與B的解集，進(jìn)而利用題中的新定義判斷即可

(2)由題意根據(jù)“子集”的定義確定出a的范圍即可；

(3)由題意根據(jù)“子集”的定義確定出各自的值，代入原式計算即可求出值；

(4)由題意根據(jù)“子集”的定義確定出所求即可.

【詳解】解：⑴A：的解集為3<x<6,B：］二；的解集為X"M：花:的解集為、>2,

則不等式組A是不等式組M的子集，

故答案為：A；

(2)???關(guān)于x的不等式組f是不等式組/,2的“子集”,

U>-1U>1

.*.a>2,

故答案為：a>2；

(3)Va,b,c,d為互不相等的整數(shù)，其中aVb,c<d,

A：a<x<b,B：c<x<d,C：1VXV6滿足:A是B的“子集”且B是C的“子集”,

.*.a=3,b=4,c=2,d=5,

貝!Ja-b+c-d=3-4+2-5=-4,

故答案為：-4；

(2x>mT

(4)不等式組M：二」‘整理得：；，

I3x<nx<-

3

由不等式組有解得到我〈工即巴0X<當(dāng)

2*SS

TN：1VXS3是不等式組的“子集”，

/.E<1,E>3,HP<2,n>9,

2-S-m

故答案為：m<2,n>9.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組以及定義運(yùn)算，讀懂題干“子集”的定義以及能求出不等式組的解集是

解答此題的關(guān)鍵.

19.(浙江?八年級專題練習(xí))閱讀下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分

式不等式.

小亮在解分式不等式—>0時，是這樣思考的：根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).原分式不等式可轉(zhuǎn)

>—3

化為下面兩個不等式組：

①

解不等式組①得x>3,

解不等式組②得*<一今

所以原不等式的解集為x>3或（<-工

2

請你參考小亮思考問題的方法，解分式不等式9<0.

【答案】j￡t<2

【分析】根據(jù)題意，由材料中的解不等式的方法進(jìn)行解不等式，即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

9?x—2工（J,則x工2；

分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：

解不等式組①，得：!<x<2,

解不等式組②，得：無解，

.??原不等式的解集為：；<r<2

【點睛】本題考查了解不等式組，以及解分式不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握材料，利用材料的方法進(jìn)行

解題.

20.（浙江?八年級單元測試）【閱讀思考】閱讀下列材料：

已知“x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：'：x-y=2,

.'.x=y+2

又

：.y+2>l

：.y>-1

又「yVO

???-l<y<0①

同理l〈xV2②

由①+②得-l+l<x+y<0+2

；.x+y的取值范圍是0<x+y<2

【啟發(fā)應(yīng)用】請按照上述方法，完成下列問題：

己知尤-y=3,且無>2,y<1,則無+y的取值范圍是；

【拓展推廣】請按照上述方法，完成下列問題：

已知x+y=2,且無>1,y>-4,試確定x-y的取值范圍.

【答案】(1)l<x+y<5；(2)0<x-j<10.

【分析】(1)模仿材料的計算方法，即可求出答案；

(2)根據(jù)已知算式求出y、x的范圍，再求出答案即可.

【詳解】解:⑴Vx-y=3,

x=y+3,

Vx>2,

；.y+3>2,

又；y<l，

同理可得：2Vx<4②

由①+②得：-l+2<x+yV1+4,

x+y的取值范圍是：l<x+y<5,

故答案為：l<x+y<5；

(2)Vx+y=2,

??x=2-y,

又

A2-y>l,

Ay<l,

又Vy>-4,

.?.-4<y<l,

A-1<-y<4①，

同理得：l〈xV6②，

由①+②得：0<x-y<10,

x—y的取值范圍是：0<x-y<10.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式、列代數(shù)式等知識點，能分別求出x、y的范圍是解此題的關(guān)鍵，注

意：求解過程類似.

21.(浙江?八年級專題練習(xí))閱讀：我們知道，心|'?于是要解不等式|x-3|54,我們可以分

兩種情況去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：

解：(1)當(dāng)*-3之0，即x之3時：X-3<4

解這個不等式，得：xw7

由條件K23,有：3<X<7

(2)當(dāng),一3<。，即*<3時，-(x-3)<4

解這個不等式，得：

由條件x<3，有：-1WX<3

如圖，綜合(1)、(2)原不等式的解為一IsxM7

根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：

⑴|x+l|M2；

(2)|x-2|>I.

【答案】(1)-3<x<l；(2)xN3或爛1.

【分析】(1)分①x+GO,即於1,②x+l<0,即x<-L兩種情況分別求解可得;

(2)分①X-2N0,即x>2,②x-2<0,即x<2,兩種情況分別求解可得.

【詳解】解：⑴|x+l|<2,

①當(dāng)x+l>0,即x>-l時：x+l<2,

解這個不等式，得：x<l

由條件XN-1,有—1;

②當(dāng)x+l<0,即x<-l時：-(x+1)<2

解這個不等式，得：x>-3

由條件x<-l,有：-3WxV-l

.?.綜合①、②，原不等式的解為：-3WXW1.

（2）|x-2|>l

①當(dāng)x-2N0,即xN2時：x-2>l

解這個不等式，得：x>3

由條件xN2,有：x>3；

②當(dāng)x-2<0,即x<2時：-（x-2）>1,

解這個不等式，得：x<l,

由條件x<2,有：x<l,

.?.綜合①、②，原不等式的解為：xN3或爛1.

【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，熟練掌握絕對值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵.

22.（浙江?八年級專題練習(xí)）閱讀下面材料：

小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時遇到這樣一個問題：

如果一個不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式

叫做絕對值不等式.

求絕對值不等式|x|>3的解集（滿足不等式的所有解）.

小明同學(xué)的思路如下：

先根據(jù)絕對值的定義，求出m恰好是3時X的值，并在數(shù)軸上表示為點4,B,如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，

AB

?????3??

-4-3-2-101234

以點A，8為分界點把數(shù)軸分為三部分：

點4左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；

點4,S之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；

點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3.

因此，小明得出結(jié)論，絕對值不等式團(tuán)>3的解集為：T<-3或x>3.

參照小明的思路，解決下列問題：

（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.

①|(zhì)x|>1的解集是；

②因<2.5的解集是.

（2）求絕對值不等式|x-31+5〉9的解集.

(3)直接寫出不等式K；>4的解集是.

【答案】(1)①x>l或x<-l；?-2.5<x<2.5；(2)x>7或xV-1；(3)x>2或x<-2

【分析】(1)根據(jù)題中小明的做法可得；

(2)將卜一3|+5>9化為卜一國>，后,根據(jù)以上結(jié)論即可得；

(3)求不等式—>4的解集實際上是求|x|>2的解集即可.

【詳解】解(1)由題意可得：

①令|x|=l,x=l或-1,如圖，數(shù)軸上表示如下：

/B

—1~~1~~4~~1~?

-I0|

.,.|x|>l的解集是X>1或X<-1;

②令x|=2.5,x=2.5或-2.5,如圖，數(shù)軸上表示如下：

/8

—1~~?~~1~~?~1~~?

-2.502.5

/.|x|<2,5的解集是-2.5VxV2.5；

(2)x-3|+5>9,化簡得上-3]>4,

當(dāng)上一3|=4時，x=-l或7,如圖，數(shù)軸上表示如下：

AB

」.l1AA1A.lA.

o7

可知：x-3|+5>9的解集為：x>7或x<-l；

(3)不等式x2>4可化為|x|>2,如圖，數(shù)軸上表示如下：

A8

—1~~*~_A~'~~?

-202

可知：不等式x2>4的解集是x>2或XV-2.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的基本步驟和絕對值的

性質(zhì).

23.(浙江?八年級專題練習(xí))閱讀下列材料并解答問題:

我們知道團(tuán)的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x?對應(yīng)的點與原點的距離：t|-|v-0|,也就是說，表示在數(shù)軸上

數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；

這個結(jié)論可以推廣為—X』表示在數(shù)軸上數(shù)、和數(shù)X]對應(yīng)的點之間的距離；

例1解方程團(tuán)_2,容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x-±2.

例2解不等式|x>2,如圖，在數(shù)軸上找出|x-II—2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1,3,

則x-1>2的解集為*<-1或*>3.

-10123

例3解方程X-1+X42-5由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的

對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，1和一2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)的點在1的右邊或一2的左邊，若x對應(yīng)的點

在1的右邊，由下圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)的點在-2的左邊，可得菜_-3,故原方程的解是X：2

或x=-3.

回答問題：（只需直接寫出答案）

①解方程卜+3-4

②解不等式h-3|N4

③解方程lx-31+|x+2|=8

【答案】6=1或、=-7§）卜27或K《-1覦=一：施=：

【分析】①根據(jù)題意可以求得方程|x+3]=4的解；

②根據(jù)題意可以求得不等式匕-3]24得解集；

③討論x的不同取值范圍可以求得方程卜-W-i-2_6的解.

【詳解】①解方程.X+3|=4

?.,在數(shù)軸上與一3距離為4的點的對應(yīng)數(shù)為一7,1,

...這個方程的解為x=-7或K=1；

②解不等式僮一3]N4,

如圖3,在數(shù)軸上找出Jr-3J=4的解，

,在數(shù)軸上到3的距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為一1,7,

x-3|24的解集為*M-1或x27;

->_

________IIIIIII）

-2-1012345678

圖3

③|x-3+lx+21=8,

當(dāng)*《-2時，

3-x-x-2=8,

7

..K=--；

1

當(dāng)x=-2時，

|-2-3|+|-2+2|=5=8，

?'?X=-2不能使得1-31+、+2=8成立；

當(dāng)一2<xV3時，

3-ii-2=5H8,

???當(dāng)-2<:M3時，不能使得|t一S十K十士一3成立；

當(dāng)<>3時，

<-3+*+2=8,

解得，*二：；

故，―31+t+2=8的解是r；或t=；.

【點睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的解法，弄懂閱讀材料中的方法，利用分類討論思想是

解本題的關(guān)鍵.

24.（北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于*.y的二元一次方程組隹（比為常數(shù)）.

（1）若該方程組的解X.v滿足3x-y>4,求上的取值范圍；

（2）若該方程組的解x.y均為正整數(shù)，且kN12,直接寫出該方程組的解.

【答案】（l）k>l

喏:；

【分析】（1）根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)，利用工+?得3x-「=3+k，代入不等式，解不等式即可求解；

（2）根據(jù)加減法解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解x.v均為正整數(shù)，且kM12,根據(jù)整除，求得k的值,

進(jìn)而求得方程組的解.

【詳解】⑴解：伊+'二理’

&-2尸3②

①+②得—y=3+k，

該方程組的解x,y滿足3K-y>4，

.*.3+k>4，

解得M>1；

⑵

（x-2y=3②

T*2+得：5x=2fr+3

解得》=中！

將=3代入①得：）=x--=I

K■55

???方程組的解*.y均為正整數(shù)，且kM12,

Jx=5

?,卜=1

【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

2x-7<3(x-l)?

25.（山東山東?八年級期中）（1）利用數(shù)軸，確定不等式組的解集:

,S-i(x+4)>x?

（2）若關(guān)于x,對二元一次方程組：產(chǎn)；為；晨+2的解滿足｛"〉'：］，求m的整數(shù)值.

【答案】（1）-4VXM2;（2）m的整數(shù)值為-1,0,1,2.

【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小無解了確定不等式組的解集.

（2）①+②可得3（x+y）=-3/77+6,據(jù)此可得x+y=-m+2；①-②可得x-y=-3m-2,再根據(jù)關(guān)于尤，

y的二元一次方程組+'1一3：-2的解滿足4~t,可得關(guān)于m的一元一次不等式組，然后解

【X+2y=4U-V<2

不等式組即可.

【詳解】（1）?.?解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：*M2,

-5-4-3-2-101234

不等式組的解集是T<x<2.

(2)解:傳一-一標(biāo)量①，

①+②得：3(x+\--3m+6，即

①-②得：K—「=-3m—2,

??1》,

l-3m-2<2

解得：—

則m的整數(shù)值為-1,0,1,2.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法，正確求出每一

個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

26.（全國?八年級）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不

G-2>0

等式組的“相伴方程”.例如：方程2尤-6=0的解為x=3,不等式組,；的解集為2Vx<5.因為2V

Ir<5

3<5.所以稱方程2x-6=0為不等式組f-的相伴方程.

Ix<5

（1）若關(guān)于x的方程2x-%=2是不等式組［3i—6>4-X的相伴方程，求上的取值范圍；

k-1>4x-10

（2）若方程2尤+4=0,2=-1都是關(guān)于尤的不等式組［3*-2）x<，n-?'的相伴方程，求機(jī)的取值范圍；

3x+S>m

（3）若關(guān)于尤的不等式組卜T>一2-1的所有相伴方程的解中，有且只有2個整數(shù)解，求n的取值范圍.

（2x3+2

【答案】（1）3<K4；（2）2<m<3；（3）4<H<6.

【分析】（1）首先求出方程2x-k=2的解和不等式對316>4X的解集，然后根據(jù)“相伴方程，，的概念

列出關(guān)于k的不等式組求解即可；

（2）首先求出方程2x+4=0,==一1的解，然后分根<2和機(jī)>2兩種情況討論，根據(jù)“相伴方程”的概

a

念即可求出冽的取值范圍；

（3）首先表示出不等式組卜1>一0+I的解集，然后根據(jù)題意列出關(guān)于"的不等式組求解即可.

【詳解】解：（1）?.?不等式組為131-6>4-1,解得LVK?3，

-1>4x-101

.??方程為2x-k=2,解得

1

???根據(jù)題意可得，

S2

；?解得：3c仁4,

故上取值范圍為：3V公4.

（2）:方程為2尤+4=0,—S=-1,

解得：x=-2,x=-1；

?..不等式組為一」：，

（X+5Nm

當(dāng)mV2時，不等式組為［X>1,

SNm-5

此時不等式組解集為X>1,不符合題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)機(jī)>2時不等式組解集為rn-5<x<l,

根據(jù)題意可得，［1>2,解得2cms3；

-5<-2

故胴取值范圍為：2〈根S3.

（3）?.?不等式組為「AL1,解得1<也上，

*2x<n4-2'

根據(jù)題意可得，3M詈<4,解得4力<6,

故見取值范圍為4芻<6.

【點睛】此題考查了新定義問題，一元一次方程和一元一次不等式組含參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確分析

新定義的“相伴方程”概念，并列出方程求解.

27.（貴州六盤水?八年級期中）（1）閱讀下面問題的解答過程并補(bǔ)充完整.

問題：實數(shù)x,y滿足“一I，=2,K+V=a,且x>1,丫<0,求a的取值范圍.

解：列關(guān)于*,I-的方程組［“一''一2,解得（了,,又因為X〉l，Y<0,所以（/.，解得______;

x+y=ay=S-i=-i<0

（2）已知x-y=4，且K>3,v<l，求x+v的取值范圍；

（3）若口，b滿足3a?+S|b|=7,$=2a*-3網(wǎng),求S的取值范圍.

【答案】（1）B<A<2;（2）2<x+y<6；（3）-y<5<y

【分析】（1）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；

（2）根據(jù)（1）閱讀中的方法解題即可求解；

（3）先根據(jù)34^+5/=7求出力的值，再代入S=2a?-33中即可得到關(guān)于a的二次函數(shù)，根據(jù)a?的取

值范圍，求出S的取值范圍.

蟲>1①

【詳解】解：（1）二,

三三<-2,亍

解不等式①得：a>。，

解不等式②得：a<2，

不等式組的解集為D<w<2，

故答案為：0<a<2；

⑵①設(shè)x+y=a，則［:：二；，

X?1一。

解得：C~上,

y=-

vr>3，”1，

山＞3

解得：2<a<6,

即2<K+y<6；

（3）由3a，+S|b|—7得用=-^—

則號史>。，解得

>0

將］b|=；￡，代入S-2a:—361中，

得§=^^一拳

v()(/(；，

??當(dāng)M=0時，S取最小值為S=—三；

當(dāng)(P=2時，S取最大值為5=-x——=—,

>5353

;.S的取值范圍為：一￡<54學(xué)

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集.

28.(陜西西安?八年級期中)已知方程組二的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y