中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實際問題與反比例函數(shù)》專項檢測卷(附答案)

學(xué)校:班級：姓名：考號：

1.樂樂家有一臺智能飲水機(jī)，接通電源，飲水機(jī)自動開始加熱，每分鐘水溫上升20℃,加

熱到ioo℃時，飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降.在水溫開始下降的過程中，水溫y(℃)

和通電時間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過

程.設(shè)某天水溫和室溫均為：20℃,接通電源后，水溫乂℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)

系如圖所示，回答下列問題：

20p|-；

4ax/min

(1)求當(dāng)4cxV。時，＞與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某天，樂樂早上8點整打開飲水機(jī)，樂樂計劃將水燒開后，待水溫下降到50℃及以下時喝

水，求樂樂最早什么時候能喝到不高于50℃的水？

2.如圖1,黃河文化的保護(hù)與傳承是黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要內(nèi)容.近年來，

多地建設(shè)黃河國家文化公園，山西省圍繞黃河國家文化公園建設(shè)項目構(gòu)建“兩廊三帶多片“

的總體空間布局.如圖2,其中一處保護(hù)區(qū)需利用石板在灘涂上搭建一條矩形小路通行，灘

涂起點A和終點B間的距離為18米，石板的數(shù)量一定，即石板搭建的小路面積一定，設(shè)小

路的長為x米，寬為＞米，當(dāng)x=20時，＞=3.

圖1圖2

(1)求＞與x之間的函數(shù)關(guān)系.

⑵按照小路寬度為4米搭建小路，這種設(shè)計是否合理？請說明理由.

3.水池中有若干噸水，開一個出水口將全池水放光，所用時間/(單位：時)與出水速度v

(單位：噸/時)之間的關(guān)系如下表:

出水速度V(噸/時)10854

時間/(時)11.2522.5

請結(jié)合表格解答下列問題：

(1)池子中原有水一噸；

(2)出水口打開后，出水速度是怎樣隨著時間的變化而變化的？

(3)用式子表示/與v之間的關(guān)系，并求出水口打開多長時間，出水速度是2噸/時.

4.鋼絲退火是指將鋼絲加熱到一定溫度，保溫一段時間后緩慢冷卻的過程，主要目的是軟

化鋼絲材料，以便切削加工.如圖是某鋼絲退火過程中鋼絲的溫度》(℃)與退火時間工⑸之

間的函數(shù)關(guān)系圖，整個過程分為加熱，保溫，冷卻三個部分.

⑴己知冷卻過程中y與尤成反比例函數(shù)關(guān)系，求出此過程中y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)冷卻開始時，工人便可對鋼絲材料進(jìn)行加工，已知鋼絲溫度在50。。及以上時，加工效

果最好，請問工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在多長時間內(nèi)完成加工操作？

5.小明家在進(jìn)行房屋裝修時，使用了某品牌的裝修材料，此材料會散發(fā)甲醛.經(jīng)過測試，

在自然擴(kuò)散的情況下，從施工開始到結(jié)束，室內(nèi)平均每立方米的甲醛含量丁(毫克/立方米)

與時間x(月)成正比例.施工結(jié)束后，》與x成反比例.這兩個變量之間的關(guān)系如圖所示.請

根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(I)求施工結(jié)束后y關(guān)于X的函數(shù)解析式;

（2）已知國際上適宜居住的甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)為小于或等于0.08毫克/立方米，按照這個標(biāo)準(zhǔn).請

問小明一家從施工開始計算，至少經(jīng)過多久才可以入??？

6.如圖，某校在綜合實踐活動課上，小明設(shè)計了一個探索杠桿平衡條件的裝置，在左邊固

定的托盤A中放置一個重物（質(zhì)量〃。固定），在右邊可左右移動的托盤8中放置一定質(zhì)量的

祛碼（質(zhì)量記為機(jī)B），可使儀器水平平衡（平衡時遵循杠桿平衡條件）.改變托盤B與點。之

間的距離X/cm,記錄相應(yīng)的托盤B中的祛碼質(zhì)量y/g,得到如下表格：

托盤B與點。的距離x/cm1015202530

托盤8中的祛碼質(zhì)量y/g3020151210

（1?與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時，求托盤B與點、0之間的距離.

（3）當(dāng)托盤B向左移動（不能移動到點。）時，應(yīng)往托盤8中添加祛碼還是減少祛碼?并說明

理由.

u-d

7.如圖①是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，工作時電壓不變，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實

現(xiàn)燈光亮度調(diào)節(jié)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)

的函數(shù)圖象如圖②所示，已知點尸05）在函數(shù)圖象上.

⑴求電流/與電阻R之間的關(guān)系式；

⑵當(dāng)臺燈電流在025AV/V1A時，光照適合看書寫字，求出此時電阻R的取值范圍.

8.如圖是某型號冷柜循環(huán)制冷過程中溫度變化的部分示意圖.該冷柜的工作過程是：當(dāng)冷

柜溫度達(dá)到時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)溫度下降到-20℃時制冷停止，溫度開

始逐漸上升，當(dāng)溫度上升到時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環(huán)工作.通過分

析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0<x<4時，溫度y是時間x的一次函數(shù)；當(dāng)4Vx々時，溫度y是時間x的反比

例函數(shù).

x/min

⑴求］的值;

（2）若規(guī)定溫度低于-1CTC的時間為有效制冷時間，那么在一次循環(huán)過程中有多長時間屬于有

效制冷時間？

9.某超市在十二月份銷售一種商品，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn)該商品的日銷售量〉（件）與時間

第X天之間的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)14x<10時，日銷售量y（件）與時間第X天滿足一次函數(shù)

關(guān)系，當(dāng)1O<XW3O時，日銷售量y（件）與時間第尤天滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

⑴求y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求該超市的日銷售量不低于20件的天數(shù).

10.如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1200N,阻力臂長為0.5m.設(shè)動

力為y（單位：N）,動力臂長為x（單位：m）（杠桿平衡時，動力x動力臂=阻力x阻力臂,

撬棍本身所受的重力忽略不計）.

赤臂△飛力臂

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)小明想使動力不超過300N,在動力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動這塊石頭？請說

明理由.

11.某飲水機(jī)，開機(jī)加熱時水溫每分鐘上升15℃,水溫到100C時停止加熱，此后水溫開始

下降.水溫》(℃)與開機(jī)通電時間x(min)成反比例關(guān)系.若水溫在25℃時接通電源.一

段時間內(nèi)，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴水溫從25℃加熱到100℃,需要min；

(2)求水溫下降過程中，V與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果上午8點接通電源，請直接寫出8:20之前水溫不低于40℃的時長.

12.小明家在進(jìn)行房屋裝修時，使用了某品牌的裝修材料，此材料會散發(fā)甲醛.經(jīng)過測試,

在自然擴(kuò)散的情況下，從施工開始到結(jié)束，室內(nèi)平均每立方米的甲醛含量y(毫克/立方米)

與時間x(月)成正比例.施工結(jié)束后，丁與x成反比例.這兩個變量之間的關(guān)系如圖所示，

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

y(毫克/立方米)

(1)施工過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式是；

(2)已知國際上適宜居住的甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)為小于或等于0.08毫克/立方米，按照這個標(biāo)準(zhǔn)，

請問小明一家從施工開始計算，至少經(jīng)過多久才可以入??？

(3)施工開始后的第2個月底到第4個月底，室內(nèi)的甲醛含量一直在下降，假設(shè)這兩個月每

個月甲醛含量降低的百分率相同，求這個降低的百分率.(血。1.414,結(jié)果精確到1%)

13.某型號的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動加熱程序，水溫升至100℃后自動停止加熱，停

止加熱后水溫開始下降，當(dāng)水溫降至40℃,飲水機(jī)再次啟動自動加熱，重復(fù)上述程序，一

個周期內(nèi)水溫y(C)與時間《向n)的關(guān)系如圖所示，(水溫上升過程中溫度與時間成一次函

數(shù)；水溫下降過程中，溫度與時間成反比例函數(shù))，根據(jù)圖象，解答下列問題：

(1)飲水機(jī)從接通電源到下一次開機(jī)的時間為多少分鐘？

(2)一個周期內(nèi)水溫不低于50。。的時間為多少分鐘？

14.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣球

體積V(n?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位).

⑴求出這個函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣球體積為0.8n?時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

15.挪威生理學(xué)家古德貝1896年發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子

長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上

走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的

半徑y(tǒng)米是其兩腿邁出的步長之差無厘米的反比例函數(shù)，y與龍之間有如下表的關(guān)系:

當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，求他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑.

參考答案

400

1.⑴y=——

x

(2)樂樂最早在8點08能喝到不高于50℃的水

【分析】本題考查了反比例函數(shù)：

(1)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；

(2)將數(shù)值代入函數(shù)解析式即可.

【詳解】(1)當(dāng)4<xVa時，設(shè)，與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y='，

X

將(4,100)代入y=人中得：100=；,

解得左=400,

?.?1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=%.

X

(2)把y=50代入》=幽中得：50=—,

XX

解得x=8,

???樂樂最早在8點08能喝到不高于50℃的水.

2.(1)y=—(x>18)

⑵不合理，理由見解析

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)把y=4代入函數(shù)可得小路的長，得到的結(jié)果和起點A和終點8間的距離比較即可解答.

【詳解】(1)解；根據(jù)石板搭建的小路面積一定，可得孫為定值，

y與x之間的函數(shù)為反比例函數(shù)，

設(shè)yJ，

X

把x=20,y=3代入可得，

3」，

20

解得人=60,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=如(》218)；

X

(2)解：當(dāng)y=4時，4=—,

X

解得％=15,經(jīng)檢驗分式成立，

15<18,

故不符合題意，設(shè)計不合理.

3.(1)10

(2)出水速度是隨著時間的增大而減少；

(3)水口打開5小時，出水速度是2噸/時.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.

(1)利用表格數(shù)據(jù)即可作答；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，出水速度是隨著時間的增大而減少；

(3)根據(jù)(1)知:電，令v=2,代入即可求解.

v

【詳解】(1)解：V10x1=8x1.25=5x2=4x2.5=10,

，池子中原有水10噸；

故答案為：10;

(2)解：由表格知，出水口打開后，出水速度越大，所用時間越短，

出水速度是隨著時間的增大而減少；

(3)解：由(1)知，加=10,

.?"=旦

V

令v=2,則：=W=5,

V

.?.水口打開5小時，出水速度是2噸/時.

900

4.(1)^=——

X

(2)3分鐘

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)此過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)￡,將點(15,60)代入y=：(AwO),解方程即可

得到結(jié)論；

(2)將＞=50代入了=出，解方程即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)此過程中y與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=?，

X

將點(15,60)代入y=3%#0),

解得上=900,

.?.此過程中y與無函數(shù)關(guān)系式為y=出；

X

(2)解：將y=50代入y=出，

X

解得x=18,

?,.18-15=3,

答：工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在3分鐘的時間內(nèi)完成操作.

AQ

5.(l)y=^(x?0.8)

(2)10個月

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖像獲取所需

信息是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法，將點代入，求出反比例函數(shù)解析式即可；

AQ

(2)利用(1)求出的解析式，當(dāng)y=0.08時，0.08="，解得x=10,即可求出答案.

x

k

【詳解】(1)解：當(dāng)120.8時，設(shè)此階段)關(guān)于%的函數(shù)解析式為＞=?左。0),

將點(0.8,1)代入，可得1=±,解得：左=0.8,

0.0

AQ

所以施工結(jié)束后y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=——(冗＞0.8)；

X

(2)解：當(dāng)y=0.08時，0.08=—,解得：x=10,

x

答：小明一家從施工開始計算，至少經(jīng)過10個月才可以入住.

300

6.(l)y=—

X

(2)托盤B與點。之間的距離是12.5cm

(3)應(yīng)往托盤8中添加祛碼，理由見解析

【分析】(1)由表格中孫=300,即可得到〉與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)把'=24代入＞=理求解即可得到答案；

X

(3)由反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】(1)解：由

托盤B與點。的距離x/cm1015202530

托盤8中的祛碼質(zhì)量y/g3020151210

中數(shù)據(jù)可知，10x30=15x20=20xl5=25><12=30xl0=300,

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，=匯,

X

故答案為：y=—；

X

(2)解：把y=24代入y=理，得24=您，解得x=12.5,

答：當(dāng)祛碼的質(zhì)量為24g時，托盤8與點。之間的距離是12.5cm.

(3)解：應(yīng)往托盤3中添加祛碼.

理由如下：

?；300>0,

該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，>的值隨x值的增大而減小，

:當(dāng)托盤8向左移動(不能移動到點0)時，尤逐漸減小，

二》逐漸增大，

...應(yīng)往托盤B中添加祛碼.

7.(1)/=-

R

(2)5<7?<20

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

(1)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)分別把/=0.25A和/=1A代入(1)中解析式求出R的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

求出/的取值范圍.

【詳解】(1)解：設(shè)電流/與電阻R的關(guān)系式為/=》

將點P(10,0.5)代入得：0.5=^,

解得左=5,

故電流/與電阻R的關(guān)系式為：/=4；

R

(2)解:當(dāng)2=0.25A時,R=20Q,

當(dāng)/=1A時，R=5Q,

因為/隨R的增大而減小，

所以電阻R的范圍為：5<7?<20.

8.(1)20

(2)6.5分鐘

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

（1）由函數(shù)圖象可知當(dāng)時間為f時，溫度與時間之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由圖象上（4,-20）

點求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再由反比例函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)y=T時的/的值即可;

（2）先求解一次函數(shù)的解析式，再分別求得x=T0時的函數(shù)值，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=*.

X

把（4,-20）代入，得：-20=：.

A^=-80.

.-80

??y=-----

x

當(dāng)y=-4時，-4二-8十0，

t-20.

（2）解：設(shè)一次函數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為丁=丘-4.

才巴（4,—20）代入，得：一20=4左一4,解得：k=—4,

：.y=Tx-4,

當(dāng)在溫度下降過程中，-10=-4x-4,

解得：%=1.5,

當(dāng)在溫度上升過程中，-10=理，

X

解得：x=8,

8-1.5=6.5（min）,

???一次循環(huán)過程中有6.5min屬于有效制冷時間.

2x+10（l<x<10）

9-⑴1迎（10X30）；

、了

⑵該超市的日銷售量不低于20件的天數(shù)有11人.

【分析】本題考查了反比例二次函數(shù)的應(yīng)用.

（1）分兩種情況，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分別求得當(dāng)y=20時，X的值，即可求解.

【詳解】（1）解:當(dāng)時，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，=履+6,

[k+b=U

由題意得Lz4A的，

[10K+/?=30

k=2

解得

6=10'

..?函數(shù)表達(dá)式為y=2x+io；

當(dāng)10VXV30時，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為、=竺

X

由題意得加=?=10x30=300,

...函數(shù)表達(dá)式為廣吧

X

2x+10（l<x<10）

綜上，了與x之間的函數(shù)表達(dá)式為>='迎（10X3。）

、無

(2)解：當(dāng)y=20時，20=2x+10,

解得x-5；

2。=迎

X

解得x=15；

15-5+1=11；

該超市的日銷售量不低于20件的天數(shù)有11人.

600

10.⑴尸——

x

（2）他不能撬動這塊石頭.理由見解析

【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確求得函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“動力x動力臂=阻力x阻力臂”列等式，整理可得函數(shù)解析式;

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解判斷即可.

【詳解】（1）解：由題意可得孫=1200x0.5,

600

則nI＞=—

x

即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為丁=咽

X

（2）解：他不能撬動這塊石頭.理由如下:

上「、八600

由（1）知>=——

當(dāng)y4300時,

眄43。。,

X

解得％之2.

2>1.8,

?.?他不能撬動這塊石頭.

11.(1)5

500

(2)y=—

x

(3)11.5min

【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是由圖像獲取信息，求出函數(shù)的解

析式;

（1）根據(jù)溫度差，再根據(jù)開機(jī)加熱時水溫每分鐘上升15℃結(jié)合除法運算即可求解;

（2）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解解析式即可;

（3）分別求出加熱和降溫時，不低于40℃的時長，再相加即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)開機(jī)加熱時水溫每分鐘上升15℃,

所以?*=5,

故答案為：5；

（2）解：由（1）當(dāng)、=100時，則x=5,

k

設(shè)水溫下降過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=-,

X

100=：,解得：k=500,

500

；?y=-；

X

（3）解:當(dāng)加熱過程中水溫不低于40℃時，

需要的時長為：U*=4min,

當(dāng)降溫過程中水溫不低于40℃時，

當(dāng)40=笆^時，解得：x=12.5min

需要的時長為：12.5—5=7.5min,

水溫不低于40℃的時長為：4+7.5=11.5min.

12.（l）y=-1x（0<x<0.8）

（2）10個月

（3）29%

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象獲得所需

信息是解題關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

AQAQ

(2)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為y=Y(xN0.8),當(dāng)y=0.08時，。。8==,

解得尤=10,即可求出答案；

nQnQ

(3)當(dāng)x=2時，y=丁=0.4,當(dāng)尤=4時，、=丁=0.2,設(shè)這個降低的百分率為。，根據(jù)

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題意得到一元二次方程，解方程即可得到答案.

【詳解】(1)當(dāng)0Vx<0.8時，設(shè)直線解析式為丫=左耳々片0),

將點(0.8,1)代入，可得1=0.跖，解得K=%

所以施工過程中y關(guān)于X的函數(shù)解析式是y=|x(O<x<0.8),

(2)當(dāng)無20.8時，設(shè)此階段>關(guān)于x的函數(shù)解析式為了=與化X0),

將點(0.8,1)代入，可得1=魯，解得自=0.8,

0.0

AQ

所以施工結(jié)束后y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=—(X>0.8),

X

AQ

當(dāng)y=0.08時，0.08=—,解得x=10,

x

答：小明一家從施工開始計算，至少經(jīng)過10個月才可以入??；

QQ

(3)當(dāng)工=2時，y==0.4,

nQ

當(dāng)x=4時，y=—=0.2,

4

設(shè)這個降低的百分率為根據(jù)題意得，

0.4(1-a)2=0.2,

解得x=29%或x=1.71(不合題意，舍去)

這個降低的百分率為29%.

13.⑴15分鐘

(2)11分鐘

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

(1)先求出水溫下降過程中的反比例函數(shù)解析式>=您，即可求解；