學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2017-2018會(huì)昌中學(xué)高三上學(xué)期（理科）數(shù)學(xué)半月考一試卷一、選擇題（每小題5分,共60分）1．設(shè)集合，集合正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是(）A．B．C．D．2．給定函數(shù)①，②，③，④,其中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A。①B。②C。③D。④3．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于的描述正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)有最小值，無(wú)最大值D。函數(shù)在上單調(diào)遞減4．給出下列四個(gè)命題：①“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；②“平面向量的夾角是鈍角"的充分不必要條件是③若命題，則④命題“,使得"的否定是:“均有”。其中不正確的個(gè)數(shù)是(）A。1B。2C.3D。45．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.6．如圖所示，正弦曲線(xiàn)，余弦曲線(xiàn)與兩直線(xiàn)，所圍成的陰影部分的面積為（)A.1B。C。2D.7．已知，當(dāng)時(shí)，有,則必有(）A。B.C。D。8．已知函數(shù),，，則的最小值等于(）A.B.C.D。9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（)A.B。C.D。10．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是（）A。B.C。D.11．已知函數(shù)，與函數(shù),若與的圖象上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A。B。C.D.12．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A.B.C。D。二、填空題（每小題5分,共20分）13．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則_____________．14．若曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．15．已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____________．16．若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)存在公共切線(xiàn)，則的取值范圍為_(kāi)____________．三、解答題（前5題每小題12分，選做題10分）17．某商場(chǎng)舉行的“三色球"購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E（x)．18．已知多面體中，四邊形為平行四邊形,,且，,，.（1)求證:平面平面;（2）若,直線(xiàn)與平面夾角的正弦值為，求的值。19．已知函數(shù).(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。20．已知拋物線(xiàn):，焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)（不垂直軸）過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與的斜率之積為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2)若為線(xiàn)段的中點(diǎn),射線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求證：.21．已知函數(shù)。(1）求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證：.22．[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線(xiàn)上，求面積的最大值．23．[選修4—5：不等式選講］已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4,g（x）=│x+1│+│x–1│。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g(x）的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x）的解集包含[–1,1]，求a的取值范圍。

2018屆高三上學(xué)期雙周考一（理數(shù))試卷參考答案一，選擇題答案：1—5:CDBCB6—10:DDACA11—12：BA8．解因?yàn)?，所以ab=1，又因?yàn)?，所以a－b〉0，=,故選A。9．解去掉A,B；又,所以去掉D,選C。10．解由題意得，可行域如圖三角形內(nèi)部（不包括三角形邊界，其中三角形三頂點(diǎn)為）：,而，所以直線(xiàn)過(guò)C取最大值，過(guò)B點(diǎn)取最小值，的取值范圍是，選A。11．解：?jiǎn)栴}可化為函數(shù)的反函數(shù)的圖像與在區(qū)間上有解的問(wèn)題。即方程在區(qū)間上有解,由此可得,即，所以，12．解,由題意得有兩個(gè)不同的正根，即,選A.二，填空題答案：13．214．15．16．16．解設(shè)公共切線(xiàn)在曲線(xiàn),切點(diǎn)為,則,所以，，令,則，即當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，因此17．解（1）設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球,Bi表示摸到i個(gè)藍(lán)球，則與相互獨(dú)立(i=0，1,2，3）∴P(A1）==(2）X的所有可能取值為0,10，50，200P（X=200）=P（A3B1)=P（A3）P（B1）=P（X=50）=P（A3)P（B0）==P（X=10）=P（A2）P(B1）==P（X=0）=1﹣=∴X的分布列EX==4元題：（1)∵,,∴，∴；又,，∴平面；因?yàn)槠矫?所以平面平面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，所以平面，平面,故；以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸,過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則，,，,設(shè)平面的一個(gè)法向量，因?yàn)椋?∴，取，,則，，設(shè)直線(xiàn)與平面的夾角為，故，解得（舍去)，故。19．題：（1）在定義域是,。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由,所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2)∵.（i)當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)。（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).（iii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取極大值.①當(dāng)時(shí),極大值，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)。②當(dāng)時(shí)，極大值，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，極大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).20．解：∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),，設(shè),直線(xiàn)(不垂直軸）的方程可設(shè)為．∴，∵直線(xiàn)與的斜率之積為，∴,∴，得，由,化為，其中，∴,∴，拋物線(xiàn)．（2）證明：設(shè)，∵為線(xiàn)段的中點(diǎn),∴，∴直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為代入拋物線(xiàn)的方程,得,∴，∵，∴．21．解:(1）.當(dāng)時(shí),，在上為增函數(shù),函數(shù)無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，令,解得.若，則,單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增。故函數(shù)的極小值為.(2）證明:由題設(shè)可知，要證成立，即證，不妨設(shè)，只需證,令,即證，要證，只需證,令，只需證，∵，∴在內(nèi)為增函數(shù),故，∴成立.所以原命題成立.22．解：（1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(）（＞0)，M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知｜OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為。（2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)