專題強(qiáng)化十四電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題第八章靜電場(chǎng)1.會(huì)分析處理電場(chǎng)中的功能關(guān)系。2.理解電場(chǎng)中有關(guān)圖像的斜率、面積等表示的物理意義,并能結(jié)合圖像分析電場(chǎng)、電勢(shì)和電勢(shì)能的變化。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題考點(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功,則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,二者之和保持不變,即ΔEk=-ΔEp。(2)若只有靜電力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力之外,其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量?？键c(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系D

B例2

如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過(guò)N點(diǎn)時(shí),速度大小為2v,方向與電場(chǎng)方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程(

)

考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題

角度電場(chǎng)中的v-t圖像例3

兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上,其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn),如圖甲所示,一個(gè)電荷量為2×10-5

C、質(zhì)量為1

g的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其中B點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說(shuō)法正確的是(

)DA.小物塊帶負(fù)電B.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=500

VC.小物塊由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)能先減小再增大D.B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度E=100

V/m

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的切線斜率的絕對(duì)值,如果圖線是曲線,電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng);如果圖線是傾斜的直線,電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零。角度電場(chǎng)中的φ-x圖像2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向(如圖)。3.電場(chǎng)中常見(jiàn)的φ-x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ-x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),如圖。(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ-x圖像,如圖。(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ-x圖像,如圖。D例4

兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示,則(

)A.q1和q2帶同種電荷B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.N、C之間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向D.將電子沿x軸從N移到D,靜電力先做正功,后做負(fù)功解析

由圖可知q1附近電勢(shì)為正無(wú)窮,q1為正電荷,q2附近電勢(shì)為負(fù)無(wú)窮,q2為負(fù)電荷,q1和q2帶異種電荷,故A錯(cuò)誤;φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,A點(diǎn)處φ-x圖像的斜率不為零,A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,故B錯(cuò)誤;根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低,N、C之間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向,故C錯(cuò)誤;將電子沿x軸從N移到D,電勢(shì)先增大,后減小,電勢(shì)能先減小,后增大,則靜電力先做正功,后做負(fù)功,故D正確。針對(duì)訓(xùn)練1

(2024·重慶卷,6)沿空間某直線建立x軸,該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸,其電勢(shì)φ隨位置x變化的圖像如圖所示,一電荷量的絕對(duì)值為e、帶負(fù)電的試探電荷,經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.5

eV,速度沿x軸正方向,若該電荷僅受靜電力,則其將(

)BA.不能通過(guò)x3點(diǎn) B.在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)C.能通過(guò)x0點(diǎn) D.在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)解析

帶負(fù)電的試探電荷在x2處動(dòng)能為1.5

eV,電勢(shì)能為-1

eV,總能量為0.5

eV,且試探電荷速度沿x軸正方向,在x2

~

x3區(qū)域試探電荷受到沿x軸正方向的靜電力,做加速運(yùn)動(dòng),在x3處速度最大,試探電荷繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到x3右側(cè),做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度為零時(shí),電勢(shì)能為0.5

eV,即運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)為-0.5

V處減速到零,開(kāi)始向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),后反向回到x2處動(dòng)能仍為1.5

eV,繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),在電勢(shì)為-0.5

V處減速到零又反向,不會(huì)運(yùn)動(dòng)到x0、x1處,即試探電荷在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),故B正確。1.反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。2.判定電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向:E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿正方向;E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿負(fù)方向。3.圖線與x軸圍成的“面積”表示兩點(diǎn)間電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。角度電場(chǎng)中的

E-x圖像4.電場(chǎng)中常見(jiàn)的E-x圖像(1)點(diǎn)電荷的E-x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E-x圖像,如圖。(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E-x圖像,如圖。例5

(多選)空間內(nèi)有一沿x軸分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示。-x1、x1、x2、x3是x軸上的四個(gè)點(diǎn),圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O中心對(duì)稱,下列說(shuō)法中正確的是(

)BCA.-x1處的電勢(shì)比x1的電勢(shì)高B.將正電荷由-x1移到x2,電勢(shì)能先增大,后減小C.將一負(fù)電荷由-x1處由靜止釋放,若只受靜電力作用,它將在-x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.負(fù)電荷在這四個(gè)點(diǎn)中位于x2處電勢(shì)能最大解析

根據(jù)題意,電場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱分布,根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低,O點(diǎn)電勢(shì)最高,x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電勢(shì)相等,-x1

處的電勢(shì)與x1處的電勢(shì)相等,故A錯(cuò)誤;將正電荷由-x1移到x2,電勢(shì)能先增大,后減小,故B正確;-x1和x1之間的電場(chǎng)是對(duì)稱的,將一負(fù)電荷由-x1處?kù)o止釋放,負(fù)電荷先向右做加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)O點(diǎn)之后做減速運(yùn)動(dòng),到x1處速度減為零,它將在-x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),故C正確;在這四個(gè)點(diǎn)中,x3點(diǎn)的電勢(shì)最低,則負(fù)電荷在x3處電勢(shì)能最大,故D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練2

(2025·吉林長(zhǎng)春吉大附中考前適應(yīng)性考試)如圖甲,電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán),圓心為O,軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖乙所示。現(xiàn)有一帶正電粒子,以大小為v0的初速度沿軸線僅在靜電力作用下由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),OP=OQ=L。以x軸的正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向,則(

)DA.細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電B.OP兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOP小于OQ兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOQC.該粒子將會(huì)在PQ兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程,電勢(shì)能先增大后減小

角度電場(chǎng)中的Ep-x圖像、Ek-x圖像

BCA.Q1帶正電,Q2帶負(fù)電B.Q2一定帶正電且在x軸負(fù)半軸上C.Q2所帶的電荷量是Q1的4倍D.電子在x=-6x0處受到的靜電力為零

例7

(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷,5)如圖所示,一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上,另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn),沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中,其動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨位置x變化的圖像,可能正確的是(

)D

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練D對(duì)點(diǎn)練1

電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.(2025·廣東梅州部分學(xué)校聯(lián)考)靜電噴漆技術(shù)具有效率高,浪費(fèi)少,質(zhì)量好,又利于工人健康等優(yōu)點(diǎn),其簡(jiǎn)化原理如圖所示。一帶電油漆微粒從A點(diǎn)射入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中(實(shí)線代表電場(chǎng)線),微粒恰沿直線AB運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(

)A.從A到B,微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.帶電油漆微粒帶正電C.從A到B的過(guò)程中,微粒的重力勢(shì)能增加D.從A到B的過(guò)程中,微粒的機(jī)械能增加解析

微粒進(jìn)入電場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng),所以微粒受到水平向右的靜電力,微粒帶負(fù)電。靜電力與重力的合力與運(yùn)動(dòng)方向相同,微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;微粒從A到B的過(guò)程中,重力做正功,靜電力做正功,所以重力勢(shì)能減少,電勢(shì)能減少,機(jī)械能增加,故C錯(cuò)誤,D正確。CD2.(多選)如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶電金屬塊由靜止開(kāi)始沿絕緣斜面下滑,已知在金屬塊下滑的過(guò)程中動(dòng)能增加了10

J,金屬塊克服摩擦力做功5

J,重力做功20

J,則以下判斷正確的是(

)A.靜電力做功5

JB.合力做功15

JC.金屬塊的機(jī)械能減少10

JD.金屬塊的電勢(shì)能增加5

J解析

根據(jù)動(dòng)能定理W合=WG+Wf+WF=ΔEk,則合力做功為W合=ΔEk=10

J,故B錯(cuò)誤;重力做正功WG=20

J,摩擦力做負(fù)功Wf=-5

J,靜電力做功WF=-5

J,電勢(shì)能增加5

J,故A錯(cuò)誤,D正確;除重力外靜電力與摩擦力做的總功為-10

J,機(jī)械能減少10

J,故C正確。AD3.(多選)(2024·山東卷,10)如圖所示,帶電荷量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn),右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零,滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s,重力加速度大小為g,靜電力常量為k,下列說(shuō)法正確的是(

)

B對(duì)點(diǎn)練2

電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題4.一帶正電粒子僅在靜電力作用下沿直線運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。tA、tB時(shí)刻粒子分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)(如圖甲所示),A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EA、EB,電勢(shì)分別為φA、φB,則可以判斷(

)A.EA<EB

B.EA>EB

C.φA=φB

D.φA<φB解析

由v-t圖像可知,帶正電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,加速度逐漸減小。根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知靜電力F逐漸減小。結(jié)合F=qE可知,從A點(diǎn)到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,即EA>EB,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由v-t圖像可知,帶正電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng),說(shuō)明靜電力方向從A指向B,所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向從A指向B,又由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知φA>φB,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。A5.(2025·山東青島模擬)如圖,絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷,Ox軸為圓環(huán)軸線,光滑細(xì)桿位于圓環(huán)軸線上,桿上套有帶正電小球。t=0時(shí)將小球從圓環(huán)右側(cè)P點(diǎn)由靜止釋放,則小球運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化關(guān)系圖像及x軸上電勢(shì)φ與坐標(biāo)x的關(guān)系圖像可能正確的是(

)解析

因沿著Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,可知小球所受靜電力先增大后減小,加速度先增大后減小,v-t圖像的斜率先增大后減小,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;沿Ox正向電勢(shì)逐漸降低,φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度、沿Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度不均勻變化,則φ-x圖像不是按線性減小,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。B6.(2025·河北部分重點(diǎn)高中模擬)一帶正電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng),取該直線為x軸,起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示,電場(chǎng)的電勢(shì)用φ表示,電場(chǎng)強(qiáng)度用E表示,粒子的動(dòng)能用Ek表示,則四個(gè)選項(xiàng)中合理的是(

)

A7.(2025·八省聯(lián)考河南卷,6)某電場(chǎng)的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖所示,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),a、b、c、d為x軸上的四個(gè)點(diǎn)。一帶正電粒子從d點(diǎn)由靜止釋放,在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng),不計(jì)重力,則粒子(

)A.將在a、d之間做周期性運(yùn)動(dòng)B.在d點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能C.在b點(diǎn)與c點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向相同D.將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),可以到達(dá)O點(diǎn)解析

根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知,a、d之間各點(diǎn)隨著x增大電場(chǎng)的方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向,帶正電粒子從d點(diǎn)由靜止釋放時(shí),d點(diǎn)位置電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向,此位置粒子所受的電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向,則粒子將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。由于φa=φd,由Ep=qφ知,粒子在a點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等,則粒子由d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力不做功,由動(dòng)能定理知,粒子運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)速度恰好為0,而a點(diǎn)位置電場(chǎng)方向沿x軸正方向,此位置粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸正方向,粒子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),可見(jiàn)粒子將在a、d間做周期性運(yùn)動(dòng),粒子不能到達(dá)O點(diǎn),故A正確,B、D錯(cuò)誤;因b點(diǎn)和c點(diǎn)電場(chǎng)方向相反,則粒子在b、c兩點(diǎn)時(shí)所受的電場(chǎng)力方向相反,故C錯(cuò)誤。AD8.(多選)(2025·湖南長(zhǎng)沙模擬)空間存在一電場(chǎng),電場(chǎng)方向平行于x軸,電場(chǎng)中沿x軸各處的電勢(shì)如圖所示,一個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用

下沿x軸做周期性運(yùn)動(dòng)。若粒子的質(zhì)量為m、電荷量大小為q,其在O點(diǎn)的能量(包括電勢(shì)能和動(dòng)能)為2qφ0。下列說(shuō)法正確的是(