［高教版］中職數(shù)學共用基礎(chǔ)平臺下冊全冊教學設(shè)計高教版中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊下冊全冊教案51直線方程一一教學目標1知識目標1掌握兩個常用公式2理解直線與方程的關(guān)系了解曲線與方程的關(guān)系2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力3思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生勇于探索新知識的思想品質(zhì)二教學重點直線與方程的關(guān)系求直線的斜率三教學難點直線與方程的關(guān)系關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一直角坐標系我們曾在平面直角坐標系中研究函數(shù)的圖像還知道直角坐標系中的點P與有序?qū)崝?shù)對之間具有一一對應的關(guān)系并把有序?qū)崝?shù)對叫做點P的坐標圖5-1．點P與其坐標之間具有一一對應關(guān)系的意義是1平面內(nèi)任意的點P都唯一對應一對坐標2任意的兩個實數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)對作為坐標都唯一對應平面內(nèi)的一個點P．因此今后為了敘述的方便可以直接使用點的形式．com11．在如圖所示的直角坐標系中1寫出點對應的坐標2找出下列坐標所對應的點-102-202-4-11-32如圖所示是一個長為3個單位寬為2個單位的矩形請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡⒃谀憬⒌闹苯亲鴺讼抵薪o出四個頂點的坐標要求建立兩種不同的直角坐標系并分別給出結(jié)論．參考答案1．2略2．方法一如圖1建立坐標系則有方法二如圖2建立坐標系則有二兩個常用公式在平面解析幾何的學習中經(jīng)常需要使用下面兩個基本的計算公式1兩點間的距離公式已知點則兩點間的距離公式為． 5．１2中點坐標公式已知則線段中點的坐標公式為 ．5．２想一想你能否結(jié)合圖5-2驗證上面的結(jié)果驗證略例1已知點現(xiàn)將線段四等分試求出各分點的坐標．解如圖5-3所示ST中點為則． 即的中點的坐標為．同理可得點的中點的坐標為點的中點的坐標為．故所求的三個分點為．例2已知△ABC的三個頂點為試求邊上的中線的長度．解由公式52得．故即邊上的中線的長度為．com2com11的第2題中根據(jù)所得點的坐標試求1矩形對角線的長度2線段的中點坐標3線段中點Ｈ的坐標及線段長度．２．已知點求1線段的三個四等分點的坐標2點關(guān)于點的對稱點坐標3點關(guān)于點的對稱點坐標．參考答案12．3-43三曲線與方程平面內(nèi)的一條曲線可以看作是滿足某種條件的平面點集．這種條件一般可以用含有的二元方程來描述．例如一次函數(shù)與平面內(nèi)一條直線L就可以看成這樣的關(guān)系即平面內(nèi)直線Ｌ上的點的坐標都是二元方程的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線Ｌ上那么直線Ｌ叫做二元方程的直線方程叫做直線L的方程記作直線Ｌ一般地如果平面曲線Ｌ上的點的坐標都是二元方程0的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線Ｌ上那么曲線Ｌ叫做二元方程的曲線方程叫做曲線L的方程記作曲線Ｌ例3判斷點是否為曲線Ｌ上的點解因為是方程的解所以點是曲線Ｌ上的點注意判斷某點是否在曲線Ｌ上根據(jù)定義只需驗證該點的坐標是否為該方程的解即可反之亦然例4求以坐標原點O為圓心半徑為2的圓的方程解設(shè)點為圓上的任意一點則點到坐標原點O的距離為2圖5-4即兩邊平方得1設(shè)點是方程1的解則兩邊開平方取算術(shù)根得即點到坐標原點的距離為2故點是以坐標原點為圓心半徑為2的圓上的點因此以坐標原點O為圓心半徑為2的圓方程為注意根據(jù)已知條件建立曲線方程的步驟為1建立適當?shù)淖鴺讼翟O(shè)點為曲線上的任意一點2根據(jù)已知條件建立關(guān)于的等量關(guān)系3化簡求得方程不要求證明com 判斷中哪些點是曲線上的點．２．已知所表示的曲線過點求實數(shù)的值．3求到點與等距離的點的軌跡方程．參考答案1．分別將的坐標代入曲線方程可知點滿足曲線方程故點在曲線上2．3．．六小結(jié)注直線與方程是曲線與方程的特殊情況七作業(yè)作業(yè)習題51第2題達標訓練51第1題51直線方程二一教學目標1知識目標1理解直線的傾斜角和斜率的概念會求直線的斜率2掌握直線的點斜式方程斜截式方程2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標提高學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力．二教學重點求直線的斜率及根據(jù)已知條件選擇適當?shù)男问角笾本€的方程．三教學難點選擇適當?shù)男问角笾本€的方程．認清各種直線方程的幾何特征是突破難點的關(guān)鍵四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問1兩個公式分別是什么2．直線與方程的概念如何3曲線與方程概念如何4．直線與方程和曲線與方程概念有何聯(lián)系回答11兩點間的距離公式已知點則兩點間的距離公式為．2中點坐標公式已知則線段中點的坐標公式為 ．2平面內(nèi)直線Ｌ上的點的坐標都是二元方程的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線Ｌ上那么直線Ｌ叫做二元方程的直線方程叫做直線L的方程記作直線Ｌ3一般地如果平面曲線Ｌ上的點的坐標都是二元方程的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線Ｌ上那么曲線Ｌ叫做二元方程的曲線方程叫做曲線L的方程記作曲線Ｌ4直線與二元一次方程的概念是曲線與方程概念的特例二直線的傾斜角及斜率1直線的傾斜角為了在直角坐標系中確定直線對軸的傾斜程度需要研究直線的傾斜角和斜率把直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角如圖5-5所示中的當直線與軸平行或重合時規(guī)定其傾斜角為由圖5-6知直線的傾斜角的取值范圍是．2直線的斜率分析圖5-7中直線的傾斜角與直線上點的坐標的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)當時有傾斜角的正切叫做直線的斜率用小寫字母k表示即．5．3當即時斜率不存在此時直線與x軸垂直．例5根據(jù)所給條件求下列直線的斜率傾斜角為直線過原點O００與點Ｓ-２１直線過點Ａ-１２與點Ｂ３２解1．2．3．想一想1根據(jù)不同的條件如何求直線的斜率2有什么特殊情況回答1略2當或已知兩點的橫坐標相同時斜率不存在練習題com１．根據(jù)已知條件判斷下列直線的的斜率是否存在若存在求出直線的斜率1直線的傾斜角為直線過點A-12B03直線平行于x軸4點M42與N4-1在直線上．２．在直角坐標系中作出過點P2-3且傾斜角分別為和的直線．參考答案1．234不存在．2．圖略三直線的點斜式方程我們知道經(jīng)過平面內(nèi)的一個點和一個方向一般用斜率表示可以確定一條直線圖5-8現(xiàn)在求經(jīng)過點斜率為k的直線l的方程在直線上任取點由公式53有即54設(shè)平面上的點的坐標滿足方程即于是由于知道直線經(jīng)過平面內(nèi)的一個點和一個方向用斜率表示可以確定一條直線故點在這條直線上因此方程5．４叫做直線的點斜式方程．特別是當定點為時方程5．４可以寫作55叫做直線的斜截式方程．ｂ叫做直線在ｙ軸上截距．容易看到斜截式方程是點斜式方程的特例與我們所熟悉的一次函數(shù)的形式相同想一想直線的斜截式方程與一次函數(shù)的形式相同它們是完全一樣的概念嗎回答直線的斜截式方程與一次函數(shù)的形式相同且相應的圖像相同但一個表示該直線的方程另一個表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系例6求經(jīng)過點32傾斜角為的直線方程．解直線的斜率為故所求直線的點斜式方程為例7將斜截式方程化成點斜式方程．解方程可以化成這是經(jīng)過點斜率為2的直線的點斜式方程方程還可以化成這是經(jīng)過點1-1斜率為2的直線的點斜式方程注意由例7看到經(jīng)過直線上的不同的點直線方程可以寫出不同形式的點斜式方程但是經(jīng)過整理后可以化為同一個方程．例8直線經(jīng)過定點a0時a叫做直線在x軸的截距已知如圖5-9所示直線在x軸和y軸上的截距分別是-3和2求直線的方程．解由于Ａ０２Ｂ－３０為直線上兩點故直線的斜率為所以方程為即com1．求經(jīng)過點-14傾斜角為的直線方程．2．試將直線化為直線方程的點斜式． 3．已知直線的點斜式方程是求直線的傾斜角和直線在軸上的截距．參考答案1．2．3．傾斜角截距．六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題1當直線的傾斜角α時斜率不存在此時直線與x軸垂直2已知兩點的坐標求斜率時當時斜率不存在此時直線與x軸垂直3在應用點斜式或斜截式時要注意符合方程的條件七練習與作業(yè)練習習題51第1123題參考答案略作業(yè)習題51第345題51直線方程三一教學目標1知識目標1掌握直線的一般式方程2會根據(jù)條件選取適當?shù)姆椒ㄇ笾本€方程2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標勇于探究新知識的思想品質(zhì)二教學重點選擇適當?shù)男问角笾本€的方程．三教學難點根據(jù)已知條件選擇適當?shù)男问角笾本€的方程．認清各種直線方程的幾何特征是突破難點的關(guān)鍵四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習請學生回憶前面所學的有關(guān)直線的知識二直線的一般式方程提問直線的點斜式方程斜截式方程的表示形式各是什么結(jié)論這兩種表示形式的直線方程都是二元一次方程分析當時二元一次方程AxByC0可化成這是斜率為在y軸上的截距為的直線方程當A0B≠0時方程為表示經(jīng)過點且平行于x軸的直線例如圖5-10當A≠0B0時方程為它表示經(jīng)過點且平行于ｙ軸的直線例如圖5-11．因此二元一次方程AxByC0其中AB不全為零56表示一條直線叫做直線的一般式方程．注意1當且時直線方程表示一條平行于或重合于x軸的直線2當且時直線方程表示一條平行于或重合于y軸的直線12情況的記憶方法為缺誰平行于誰例9將下列直線方程化為一般式方程123．解１9x6y–20２9x6y–20３x-y–30．例10求直線x-2y60在x軸y軸上的截距以及直線的斜率k．解在方程中令y0則x-6故直線在x軸上的截距為-6令x0則y3故直線在y軸上的截距為3將方程x-2y60化成斜截式方程為故斜率為．例11已知如圖5-12所示寫出直線的一般式方程．解由于直線過原點00和點M12故其斜率為2方程為即直線平行于x軸且經(jīng)過點0-1故其方程為即直線在x軸和y軸的截距分別為-3和-2即直線經(jīng)過點-30和點0-2因此其斜率為故其方程為即2x3y60．com1．將下列直線方程化為一般式方程．2．已知△ABC的三個頂點A-30B21C-23求1BC的中位線所在的直線方程2AC邊的中線所在的直線方程．參考答案1．2．．六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題1直線的一般式中當且時直線方程表示一條平行于或重合于x軸的直線當且時直線方程表示一條平行于或重合于y軸的直線2直線的兩點式中當時即為1的情況3要根據(jù)不同的條件選取適當?shù)姆椒ㄇ笾本€方程七練習與作業(yè)練習習題51第13467題參考答案134略6．7．斜截式點斜式．作業(yè)習題51第89題達標訓練51第23456題選做達標訓練51第7題52兩條直線的位置關(guān)系一一教學目標1知識目標理解兩條直線平行的條件會判定兩條直線的位置關(guān)系2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標勇于探究新知識的思想品質(zhì)二教學重點選擇適當?shù)男问角笾本€的方程．三教學難點根據(jù)已知條件選擇適當?shù)男问角笾本€的方程．認清各種直線方程的幾何特征是突破難點的關(guān)鍵四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習請學生回憶前面所學的有關(guān)直線的知識提問直線的點斜式方程斜截式方程直線方程的一般式的表示形式各是什么結(jié)論這兩種表示形式的直線方程都是二元一次方程二兩條直線的位置關(guān)系1．兩條直線平行初中幾何中已經(jīng)介紹了兩條直線平行的概念如圖5-13所示設(shè)直線和直線的方程分別為當直線和直線的斜率都存在時有直線‖顯然直線與重合．需要說明的是如果兩條直線的斜率都不存在對應的傾斜角都為那么這兩條直線都與x軸垂直此時這兩條直線平行．例1根據(jù)所給直線方程判斷下列各對直線的位置關(guān)系平行相交重合1x2y102x－4y024x－3y103x3y－40-2x－6y80．解1直線的斜截式方程為故因為所以直線與相交．2直線的斜截式方程為故因為所以直線與平行．3直線的斜截式方程為故因為所以直線與重合．例2已知直線求過點M2-2且平行于的直線方程．解設(shè)所求直線的點斜式方程為y2kx－2由于直線的斜率為故于是所求直線的方程為．想一想你能否找到直接利用直線的一般式方程判定兩條直線平行的方法回答設(shè)則當時兩條直線平行com1．根據(jù)所給直線方程判斷下列各對直線的位置關(guān)系平行相交重合1xy02x-3y1022x2y4034x3y2．試求過點P0-1且平行于直線x－2y10的直線方程．參考答案1．1相交2重合3平行2．六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題兩條直線平行的充要條件是這兩條直線的傾斜角相等表現(xiàn)形式為斜率相等或斜率同時不存在傾斜角為90o七練習與作業(yè)作業(yè)習題52第2題52兩條直線的位置關(guān)系二一教學目標1知識目標1會求兩條直線的交點坐標2了解兩條直線夾角的概念會求兩條直線的夾角3理解兩條直線垂直的條件2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點判斷兩條直線的位置關(guān)系求兩條直線的交點坐標及兩條直線的夾角三教學難點判斷兩條直線的位置關(guān)系及兩條直線的夾角的判斷突破難點的關(guān)鍵是掌握斜率的求法和斜率不存在的意義四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問如何判定兩條直線平行已知直線方程如何求直線的斜率回答兩條直線平行的充要條件是這兩條直線的傾斜角相等表現(xiàn)形式為斜率相等或斜率同時不存在傾斜角為90o二兩條直線相交1．兩條相交直線的交點如果平面內(nèi)兩條直線既不重合也不平行那么這兩條直線肯定相交如圖5-14所示．兩條相交直線的交點就是這兩個直線方程的公共解．因此求兩條直線的交點只需將兩個直線方程聯(lián)立成方程組求出方程組的解．例3判別下列各組直線的位置關(guān)系如果相交求出它們的交點坐標12解1將直線化為斜截式方程因故與相交．解方程組得所以直線與的交點坐標為1-1．2將直線化為斜截式方程因且故與平行例4已知直線與直線的交點在軸上試確定的值并求交點坐標．解因交點在軸上故設(shè)交點坐標為則解得即交點坐標為50．將x5y0代入直線的方程得解得com1 1判斷下列各對直線是否相交對相交直線試求出交點坐標123．2求過直線與的交點且平行于直線的直線方程．參考答案1．1相交于2不相交3相交于2．2．兩條相交直線的夾角如圖5-15所示兩條直線相交形成四個角是兩對對頂角其中小于或等于的正角叫做兩條直線的夾角例5求下列兩條直線的夾角12精確到1°解1直線的斜截式方程為故傾斜角直線的斜截式方程為故傾斜角如圖5-16所示所以直線與的夾角為2直線的斜截式方程為故傾斜角直線的斜截式方程為故傾斜角如圖5-17所示所以直線與的夾角為注意1當已知直線的斜率不是特殊值時要用計算器求傾斜角2當較大的傾斜角與較小的傾斜角之差為鈍角時夾角為其補角com2求下列兩條直線的夾角12精確到1°參考答案1．105°229°3兩條直線垂直我們知道當直線與直線的夾角為直角的位置關(guān)系叫做兩條直線垂直記做顯然平行于x軸的直線與平行于y軸的直線垂直即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直當直線與直線的斜率都存在且不為零時圖5-18若則即上面的過程可以逆推即當直線與直線的斜率都存在時若則由此得到若直線與直線的斜率都存在則例6根據(jù)所給直線方程判斷下列各對直線是否垂直1x2y10x－y-126x＋4y10解1將直線方程化為斜截式方程yx-1由于k21故k1×k2所以與不垂直2將直線方程化為斜截式方程由于k1故k1×k2-1所以與垂直．六小結(jié)1本節(jié)知識內(nèi)容2．需要注意的問題1如果兩條直線的斜率都不存在對應的傾斜角都為那么這兩條直線都與x軸垂直此時這兩條直線平行2根據(jù)不同的已知條件可以采用不同的方法判斷兩條直線平行3如果所求直線與已知直線平行時可以設(shè)所求直線為然后再根據(jù)條件求出待定常數(shù)D4兩條直線的夾角范圍是且當較大的傾斜角與較小的傾斜角之差為鈍角時夾角為其補角5研究兩條直線垂直的位置關(guān)系時要注意斜率不存在的情況七作業(yè)作業(yè)習題52第361345題達標訓練52第21352兩條直線的位置關(guān)系三一教學目標1知識目標會判定兩條直線的位置關(guān)系掌握點到直線距離的計算公式2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點判斷兩條直線的位置關(guān)系及綜合應用．三教學難點判斷兩條直線的位置關(guān)系掌握斜率的求法和斜率不存在的意義是突破難點的關(guān)鍵四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問1判斷兩條直線平行及垂直的條件各是什么2如何求兩條直線的交點3如何求兩條直線的夾角回答略二鞏固性練習例7試求過點Ｍ２-1且垂直于直線２x＋y－10的直線方程．解設(shè)所求直線的點斜式方程為y1kx-2因直線的斜截式方程為y-2x1故斜率k1-2由k×k1-1得所以所求直線的方程為即x–2y–40．想一想能否直接利用直線的一般式方程判斷兩條直線垂直回答設(shè)則當時兩條直線垂直例8要使直線y3x1與直線x＋ay20垂直試求實數(shù)的值．解顯然將直線化為斜截式方程為故因由垂直條件有解得想一想你能否作出兩條直線位置關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)框圖參考答案com3已知點A13B3-5試求線段AB的垂直平分線方程．已知△PQR的三個頂點坐標為P－3０Q14R3-２求PQ邊上的高線所在的直線方程．參考答案1．2．例9求過直線3x2y10與2x–3y50的交點1與直線平行的直線方程2與直線垂直的直線方程．解解方程組得兩直線的交點坐標為-11⑴設(shè)所求直線的點斜式方程為直線的斜截式方程為故kl3 k3因此所求直線方程為即．⑵設(shè)所求直線的點斜式方程為y–1kx1由于直線的斜截式方程為故kl3由kl×k-1得故所求直線方程為即例10在直線上求一點使它到M41與到N04的距離相等解由平面幾何知識知道到M和N的距離相等的點在線段ＭＮ的垂直平分線上因線段ＭＮ中點的坐標為并且所以線段ＭＮ的垂直平分線的方程為即8x–6y–10解方程組得所以所求點的坐標為．想一想例10還有其他解法嗎如果有請與例10的解法作比較回答例如設(shè)所求點為P再由求出于是得到點P其他方法略練習題52241．求經(jīng)過點P-111與直線yx3平行的直線方程2與直線yx3垂直的直線方程２．已知△ABC的各頂點坐標為Ａ－５０Ｂ３－３Ｃ０２試求1△ABC中AB邊上的中線CD的長2△ABC的重心坐標3△ABC中平行于BC的中位線所在的直線方程4△ABC中AC邊上的高所在的直線方程參考答案1．2．2重心坐標．三點到直線的距離我們知道直線外一點和直線上的點聯(lián)結(jié)所組成的線段中垂線段最短并把它叫做點到直線的距離記為d設(shè)點為直線AxByC0外一點則5．7公式57是點到直線的距離公式證明略注意使用公式時直線方程必須是一般式方程例11根據(jù)下列條件求點P到直線的距離1P004x-3y102P-112xy-303P2-3．解1將A4B-3C1x00y00代人公式5．7得．2將A２B１C－３x0－１y0１代人公式5．7得．3將直線的方程化為一般式為2x2y–10將A２B2C－1x02y0-3代人公式5．8得．例12試求兩平行直線3x4y0與3x4y-10之間的距離解在直線3x4y0上取一點P00則點P到直線間的距離為即兩直線與之間的距離為．例13設(shè)△ABC的頂點坐標為A63B0-1C-11求三角形的面積S解直線AB的斜率為其方程為即2x–3y–30AB邊上的高為點C到直線AB的距離又故三角形面積為com1根據(jù)下列條件求P到直線的距離P10-4x3y-102P-21x-3y03P2-3yx．2已知兩平行直線4x-3y10與4x-3ym0之間的距離d1試求實數(shù)m的值．參考答案1．12．．六小結(jié) 1本節(jié)知識內(nèi)容2．需要注意的問題1如果兩條直線的斜率都不存在對應的傾斜角都為那么這兩條直線都與x軸垂直此時這兩條直線平行2根據(jù)不同的已知條件可以采用不同的方法判斷兩條直線平行或垂直3如果所求直線與已知直線垂直時可以設(shè)所求直線為然后再根據(jù)條件求出待定常數(shù)D4求直線方程時要注重數(shù)形結(jié)合的思想由直角坐標系內(nèi)圖形的幾何意義引導代數(shù)的運算不要盲目解方程或方程組5使用點到直線的距離公式時直線方程必須是一般式方程6兩條平行線間的距離公式為且兩條直線方程也必須是一般式方程七作業(yè)作業(yè)習題52第13467題達標訓練52第122434選做習題52第589題達標訓練52第5題53圓一一教學目標1知識目標1掌握圓的標準方程和一般方程2會根據(jù)已知條件確定圓的方程2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點圓的標準方程和一般方程的掌握三教學難點根據(jù)已知條件確定圓的方程解決難點的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一圓的標準方程1圓的定義我們知道圓是平面內(nèi)到某定點距離為定長的點的軌跡定點叫做圓心定長叫做半徑下面研究圓的方程．2圓的標準方程設(shè)圓心坐標為Ｃab半徑為ｒ點Mxy為圓上的任意一點如圖5-19所示則∣ＭC∣＝ｒ即＝ｒ?qū)⑸鲜絻蛇吰椒降?．8這個方程叫做以Ｃab為圓心以ｒ為半徑的圓的標準方程．注意無論是根據(jù)圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程還是根據(jù)圓的標準方程求出圓心坐標及半徑都要準確把握的符號及的關(guān)系特別的圓心為坐標原點Ｏ００半徑為ｒ的圓的標準方程為 5．9例１求以點Ｃ-２０為圓心r3的圓的標準方程 解因為a２b0r3故所求圓的標準方程為．例2寫出圓的圓心坐標及半徑解該方程是圓的標準方程a0ｂ＝-1故圓心坐標為C0-1可得圓的半徑為想一想是否能在直角坐標系中畫出例1例2中方程所表示的圓回答根據(jù)圓心坐標和半徑的大小可以畫出相應的圓圖略com根據(jù)下面所給條件求出圓的標準方程并畫出圖形⑴圓心Ｃ-12半徑r2⑵圓心Ｃ０-３半徑r２．寫出下面各圓的圓心的坐標與半徑并畫出圖形⑴＝４⑵３參考答案1．圖略圖略2．1圓心坐標-10半徑2圖略2圓心坐標0-2半徑圖略．二圓的一般方程將圓的標準方程展開并整理得．令則1這是一個一般的二元二次方程觀察這個方程發(fā)現(xiàn)他具有特點1的系數(shù)相等⑵方程不含xy項具有這兩個特點的二元二次方程是否都是圓的方程呢將方程1的左邊配方得當D2E2-4F＞0時方程1所表示圓心為半徑為的圓因此方程510其中ＤＥＦ均為常數(shù)并且D2E2-4F＞0叫做圓的一般方程注意根據(jù)圓的一般方程510利用配方法或公式法均可求得圓心的坐標及半徑例3將圓的方程化成標準方程并求出圓心和半徑解把原方程左邊配方得即故圓心為-23半徑為4例4求經(jīng)過三點O00A11B42的圓的圓心坐標圖5-20解設(shè)所求圓的一般式方程為將已知點的坐標分別代入方程得即解得D-8E6F0故所求圓的一般式方程為配方得故所求的圓心坐標為4-3想一想例4是否還有其他的解法回答有如先求出兩條線段和的垂直平分線的方程再聯(lián)立求交點坐標即可其他方法略com1判斷方程是否表示圓如果是求出圓心和半徑2求經(jīng)過三點O00M10N02的圓的方程參考答案1．圓心坐標2-1半徑2．．三確定圓的條件觀察圓的標準方程59或圓的一般方程510就會發(fā)現(xiàn)這兩個方程中都含有三個常數(shù)或如果這三個常數(shù)能夠確定那么圓的方程就能確定而確定三個常數(shù)需要三個獨立的條件因此確定一個圓的方程需要三個獨立的條件例5根據(jù)所給條件求出圓的方程⑴以點-25為圓心并且過點3-7⑵以A43B6-1兩點的連線段AB為直徑⑶經(jīng)過兩點P-24和Q02且圓心在直線xy0上解⑴因為半徑所以所求方程為⑵求得線段AB的中點M即為圓心且半徑為所以所求圓方程為3由于圓心在直線xy0上故設(shè)圓心為于是即解得故圓心為-22又半徑為r2所以所求圓方程為想一想例53是否還有其他的解法回答有如先求出線段的垂直平分線的方程再將其與已知直線聯(lián)立求交點坐標即可其他方法略com1．求以點4-1為圓心且與ｘ軸相切的圓的方程2．求經(jīng)過直線x3y70與3x–2y–120的交點圓心為C-11的圓的方程3．求圓ｘ2y21關(guān)于點M12對稱的圓的方程參考答案1．2．3．．六小結(jié)1本節(jié)知識內(nèi)容2．需要注意的問題1無論是根據(jù)圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程還是根據(jù)圓的標準方程求出圓心坐標及半徑都要準確把握的符號及的關(guān)系2根據(jù)圓的一般方程5-11利用配方法或公式法均可以求得圓心的坐標及半徑3確定一個圓的方程需要三個獨立的條件而具體解題時應該靈活運用所學知識求解七練習與作業(yè)練習習題53第11題答案略作業(yè)習題53第2173題達標訓練53第1題53圓二一教學目標1知識目標掌握直線與圓的位置關(guān)系會求圓的切線方程2能力目標培養(yǎng)學生的類比能力數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點直線與圓的位置關(guān)系三教學難點直線與圓的位置關(guān)系正確使用點到直線的距離公式是解決難點的關(guān)鍵四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問1圓的標準方程和一般方程各是什么2點到直線的距離公式是什么回答略二直線與圓的位置關(guān)系我們知道平面內(nèi)一條直線與一個圓M的位置關(guān)系有三種1相離無交點2相切僅有一個交點3相交有兩個交點設(shè)圓的標準方程為圓心Mab到直線的距離為則直線與圓M的位置關(guān)系可以由d與r的關(guān)系來判別圖5-221d＞r----直線與圓M相離2dr----直線與圓M相切3d＜r----直線與圓M相交例6判斷直線與圓的位置關(guān)系⑴直線x-y30圓M⑵直線3xy-50圓Mx2y2-10y0解⑴圓的半徑r3圓心為C11圓心到直線x-y30的距離為由于d＜r故直線與圓相交⑵方程x2y2-10y0的標準方程為可知圓心C05半徑r5圓心到直線3xy-50的距離為即直線經(jīng)過圓心所以直線與圓相交例7過點P1-1作圓的切線試求切線方程解圓的標準方程為故圓心C11半徑r1設(shè)所求直線的方程為即圓心到直線的距離為于是解得故所求切線方程為想一想如果例7中的已知點是圓上的點那么求切線方程你有沒有簡單的方法com 1．判斷下列直線與圓的位置關(guān)系1直線xy2與圓xy22直線與圓x-4y43直線5x12y–80與圓x-1y382．求以C2-1為圓心且與直線2x5y0相切的圓的方程參考答案1．1相切2相交3相離2．．六小結(jié)1本節(jié)知識內(nèi)容2．需要注意的問題當時表示圓心在直線上七練習與作業(yè)練習習題53第1228456題參考答案12略2884或5．即故所求的圓心坐標為6．作業(yè)達標訓練53第234題選作達標訓練53第5題＊54橢圓雙曲線及拋物線一教學目標1知識目標1了解橢圓雙曲線及拋物線的定義理解它們的標準方程能根據(jù)已知條件寫出它們的方程2由橢圓雙曲線及拋物線的方程知道它們的焦點坐標了解圖形的類型．2能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標對學生進行愛國主義教育并培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點對橢圓雙曲線及拋物線方程的討論三教學難點對橢圓雙曲線及拋物線方程的討論搞清標準方程中系數(shù)的幾何意義是突破難點的關(guān)鍵四教學方法講授法圖示法歸納法與練習法相結(jié)合五教學過程一橢圓1．問題的引入2003年10月15日９時整我國自行研制的神舟五號載人飛船載著航天員楊利偉在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空飛船在變軌前繞地球運行的軌道是橢圓見圖5-23圖5-23橢圓是一種常見的曲線如汽車油罐橫截面的輪廓天體中一些行星和衛(wèi)星運行的軌道等．請同學們準備一條一定長的繩子兩枚釘子和一支鉛筆按照下面的步驟畫一個橢圓1將繩子的兩端固定在畫板上的和兩點并使繩長大于和的距離如圖5-24所示2用鉛筆尖把繩子拉緊并在畫板上慢慢移動畫出一個橢圓．從上面的畫圖中我們可以看出繩子的長度是保持不變的橢圓是由到點和的距離的和等于繩長的所有點組成的．我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和是常數(shù)大于的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點的距離叫做焦距．練習題5．4．11請同學們按照上述方法用一條一定長的繩子并改變兩定點間的距離在畫板畫幾個橢圓并說出隨著兩定點的距離的變化橢圓的形狀有什么變化試著找出其中的規(guī)律．解答畫圖略兩定點間的距離越大橢圓越扁兩定點間的距離越接近于0橢圓越接近于圓2橢圓的標準方程根據(jù)上面畫橢圓的步驟來研究橢圓的方程．取過焦點的直線為軸線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系如圖5-25所示．設(shè)是橢圓上任意一點橢圓的焦距為＞0橢圓上的點與兩個定點的距離之和為＞0則的坐標分別為由條件可以得到方程5．11其中可以證明如果點的坐標滿足方程5．11那么點一定在橢圓上．因此方程5．11叫做焦點在軸上的橢圓的標準方程．若如圖5-26所示取過焦點的直線為軸線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系用同樣的方法可以得到它的方程為5．12其中方程5．12叫做焦點在軸上的橢圓的標準方程．想一想已知一個橢圓的標準方程如何判定焦點在x軸還是在軸回答一般地比較xy分母的大小即可判別例1已知橢圓的焦點在軸上且焦距為8橢圓上一點到兩個焦點距離之和等于10寫出橢圓的標準方程．解由已知有即所以由于橢圓的焦點在軸上因此橢圓的標準方程為即想一想如果將例1的已知條件橢圓的焦點在軸上刪去其余條件不變你能寫出橢圓的標準方程嗎回答當焦點在軸上時橢圓的標準方程為當焦點在軸上時橢圓的標準方程為例2求橢圓的焦點坐標和焦距．解這是焦點在x軸的橢圓的標準方程故即所以焦點坐標為焦距．如圖5-27所示橢圓與坐標軸的交點分別為A1a0A2a0B10bB20b線段A1A2和B1B1分別叫做橢圓的長軸和短軸它們的長度分別為2a和2b練習題5．4．12求滿足下列條件的橢圓標準方程1焦點為2焦點為3焦點為2．求下列橢圓的焦點坐標和焦距．參考答案1．2．1焦點坐標焦距22焦點坐標焦距3焦點坐標焦距2．二雙曲線1．雙曲線的定義大家知道反比例函數(shù)的圖像是雙曲線圖5-28一個發(fā)電廠通風塔的縱截面的外部輪廓也是雙曲線的一部分圖5-29下面我們?nèi)∫粭l兩邊長度不等的拉鏈如圖5-30所示將拉鏈的兩邊分別固定在兩個定點拉鏈兩邊的長度之差小于的距離上把鉛筆尖固定在拉鏈瑣口處慢慢拉開拉鏈使鉛筆尖慢慢移動就可以畫出雙曲線的一部分．將拉鏈的兩邊交換位置分別固定在處用同樣的方法可以畫出雙曲線的另一部分．從上面的作圖過程我們可以看出拉鏈兩邊的長度之差是保持不變的定值雙曲線是由與點的距離的差等于定值的點組成的．我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值是常數(shù)小于且不等于零的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點兩焦點的距離叫做焦距．2．雙曲線的標準方程根據(jù)上面所說的雙曲線的畫法來研究雙曲線的方程．取過焦點的直線為軸線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系如圖6-31所示．用與求橢圓標準方程相類似的方法可以求得焦點的坐標分別為的雙曲線方程為5．13這是焦點在軸上的雙曲線的標準方程．類似的還可以得到焦點在軸的雙曲線標準方程為圖5-325．14其中為雙曲線上的點到焦點距離之差的絕對值．方程5．13和5．14都叫做雙曲線的標準方程例3已知雙曲線的焦點在軸上且焦距為26雙曲線上一點到兩個焦點距離之差的絕對值等于10請寫出雙曲線的標準方程．解由已知得即所以由于雙曲線的焦點在軸上因此雙曲線的標準方程為即想一想如果將上例中的已知條件雙曲線的焦點在軸上刪去其余條件不變你能求出雙曲線的標準方程嗎回答與橢圓情況類似焦點在軸上的雙曲線的標準方程為焦點在軸上的雙曲線的標準方程為例4求雙曲線的焦點坐標與焦距解由已知得即因為雙曲線的焦點在軸上所以焦點坐標為焦距．練習題5．4．21．求滿足下列條件的雙曲線標準方程1焦點為2焦點為3焦點為．2．求下列雙曲線的焦點坐標與焦距參考答案1．2．1焦點坐標焦距2焦點坐標焦距．三拋物線1．拋物線的定義我們知道一元二次函數(shù)的圖像是拋物線在現(xiàn)實生活中我們推鉛球拋出的鉛球在空中運行的軌道是拋物線的一段很多拱橋的橋孔是拋物線等等．平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線圖5-33．定點為拋物線的焦點定直線為拋物線的準線．2．拋物線的標準方程取過焦點且垂直于準線的直線為軸軸與相交于點以線段的垂直平分線為軸如圖5-34．設(shè)那么焦點的坐標為準線的方程為．設(shè)拋物線上的點到的距離為那么所以．兩邊平方并化簡得5．15方程5．15叫做拋物線的標準方程物線的焦點在的正半軸上它坐標為準線方程為．用同樣的方法我們還可以得到拋物線的另外三種形式的標準方程下面我們把拋物線的方程焦點準線方程和圖形列表表5-1表5-1方程 ＞0 ＞0 ＞0 ＞0 焦點 準線 圖形 例5物線的焦點坐標為求它的標準方程．解已知得拋物線的焦點在的負半軸上并且所以拋物線的標準方程為例6求拋物線的焦點坐標和準線方程．解已知得焦點坐標的正半軸上所以焦點坐標為準線方程為．練習題5．4．31．求符合下列條件的拋物線的標準方程1準線方程是2焦點在的負半軸上焦點到準線間的距離是8．2．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程．3．請你填加一個適當?shù)臈l件得到拋物線的方程為．參考答案1．2．1103．略．六小結(jié)1本節(jié)知識內(nèi)容2．需要注意的問題1無論已知橢圓方程還是確定橢圓方程都要首先確定焦點位置然后再研究下一步問題已知一個橢圓的標準方程時比較含xy項的分母的大小即可判別焦點所在軸在橢圓的標準方程中恒成立2無論已知雙曲線標準方程還是確定雙曲線標準方程都要首先確定焦點位置然后再研究下一步問題已知一個雙曲線的標準方程時比較含xy項的分母的大小即可判別焦點所在軸在雙曲線的標準方程中恒成立3無論已知拋物線方程還是確定拋物線方程都要首先確定焦點位置及開口方向然后再研究下一步問題已知一個拋物線的標準方程時分析一次項的系數(shù)及平方項或一次項的變量名稱即可判別焦點所在軸及開口方向在拋物線的標準方程中恒成立七練習與作業(yè)練習習題54第12com作業(yè)習題54第46com3題第5章復習與習題一教學目標1知識目標1系統(tǒng)復習有關(guān)直線方程兩條直線的位置關(guān)系圓的方程以及直線與圓的關(guān)系等概念2掌握常見的解題方法2能力目標培養(yǎng)學生對知識的歸納能力和綜合應用能力3思想品質(zhì)目標善于總結(jié)善于歸納的思想品質(zhì)二教學重點系統(tǒng)復習概念掌握解題方法三教學難點概念的系統(tǒng)復習解決難點的措施是掌握本章知識結(jié)構(gòu)圖四教學方法歸納法與練習法五教學過程一小結(jié)一．知識結(jié)構(gòu)框圖二．需要注意的問題1．借助于平面直角坐標系利用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)是本章內(nèi)容體現(xiàn)出的重要數(shù)學思想方法2要注意各種形式的直線方程之間的內(nèi)在聯(lián)系熟練地由一種形式方程轉(zhuǎn)化成另一種形式的方程有利于對直線特征的認識和有關(guān)問題的解決3．求點到直線距離時直線方程必須是一般式方程4．在討論直線方程或位置關(guān)系時要注意到xa和yb的情況5．學習圓的一般方程時要清楚只有當時一般方程才表示一個圓6．利用圓心到直線的距離與半徑的比較來判斷直線和圓的位置關(guān)系是研究直線和圓的位置關(guān)系的常用簡便方法復習題5一選擇題1兩條直線和它們的位置關(guān)系是A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．重合2直線與直線互相垂直則a等于A1D-23圓的圓心到直線的距離等于B3D154以A13B-51為端點的線段垂直平分線的方程為3x–y80B2x-y-60C3xy40D12xy205．半徑為3且于y軸相切于原點的圓的方程為ABCD或6．已知圓的圓心為C34則圓的半徑rB57．直線x與圓的位置關(guān)系是A相切B相離C相交且過圓心D相交不過圓心8．如果圓與x軸相切于原點那么AD≠0E≠0F0BD≠0E0F0CD0E≠0F0DD0E0F≠0二填空題1．已知點在直線上則a2．過點A-1mBm6的直線與直線x-2y10垂直則m3．過圓上一點M4-3的切線方程是4．經(jīng)過直線x2y10與2xy–10的交點圓心為C43的圓方程是5．一條直線過點M-32和N4-5則直線NM的斜率為6．若點P34是線段AB的中點點A的坐標是-12則B的坐標為7．已知等腰直角三角形兩個頂點是A20B04則直角頂點C的坐標是8．設(shè)P為x軸上一點且點P到直線3x-4y60的距離為6則點P坐標為三解答題求過直線3x2y10與2x3y40的交點且平行于直線6x-2y50的直線方程2．求過點A5-1B04且圓心在直線2x-7y80上的圓的方程3．求圓心在點C13并且與直線相切的圓的方程參考答案一選擇題1B2D3B4C5D6D7B8C二填空題1或23456B767或8或三解答題1．2．3．六作業(yè)作業(yè)達標測評題

61空間圖形的直觀圖一教學目標1知識目標知道斜二側(cè)畫法的畫法規(guī)則會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和正方體長方體的直觀圖．2能力目標培養(yǎng)學生的識圖能力及基本幾何體簡單空間圖形的繪圖能力3思想品質(zhì)目標對學生進行愛國主義教育和為社會主義建設(shè)學習的思想品質(zhì)二教學重點會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形和正方體長方體的直觀圖．三教學難點教學難點是水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法突破難點的關(guān)鍵是采用實物模型和計算機課件進行輔助教學建議教師準備充足的實物模型同時使用教學課件輔助教學四教學方法圖示法演示法與講授法相結(jié)合五教學過程6．1空間圖形的直觀圖在立體幾何中按照一定的規(guī)則可以用一個平面圖形來表示一個空間圖形表示一個空間圖形的平面圖形叫做這個空間圖形的直觀圖例如圖6212就是正方體和桌子的直觀圖它不同于前面視圖的畫法具有很強的立體感畫立體圖形的直觀圖實際上是把不全在同一個平面內(nèi)的點的集合用一個平面內(nèi)的點的集合來表示要畫立體圖形的直觀圖首先要學會水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法下面舉例說明例1畫水平放置的三角形如圖631所示的直觀圖解1畫軸在△中取邊所在直線為軸取過點且垂直于的直線為軸是垂足如圖632任取點畫對應的軸和軸使如圖6332定頂點在軸上取在軸上取如圖6343聯(lián)結(jié)成圖聯(lián)結(jié)得△如圖635擦去輔助線則△就是水平放置的△得直觀圖如圖636所示圖6-3例2畫水平放置的正六邊形如圖641所示的直觀圖畫法1畫軸在已知正六邊形中取對角線所在的直線為軸取對稱軸為軸兩軸交于點如圖642所示任取點畫對應的軸和軸使2定頂點以點為中點在軸上取在軸上取以點為中點畫平行于軸并等于再以為中點畫平行于軸并等于如圖643所示3聯(lián)結(jié)成圖連結(jié)圖643擦去輔助線則六邊形就是水平放置的正六邊形的直觀圖如圖644所示例5畫棱長為16cm的正方體的直觀圖解1畫軸在正方體的下底面中取軸和軸設(shè)它們的交點為圖651過作軸使圖6-4圖6-5任取點過點畫軸軸和軸使如圖652所示2畫底面畫正方體下底面的水平放置的直觀圖讓點與點重合即在軸上取cm在軸上取cm分別過作軸和軸的平行線這兩條線交于點得下底面的直觀圖即如圖653所示3定上底面頂點在軸上取cm過分別作軸的平行線并在這些平行線上分別截取使它們都等于15cm如圖654所示4連結(jié)成圖順次連結(jié)如圖655然后加以整理去掉輔助線將被遮擋的部分改為虛線就得到正方體的直觀圖如圖656所示上面畫直觀圖的方法叫做斜二側(cè)畫法這種畫法的規(guī)則如下1．在已知圖形中取水平平面作互相垂直的軸和軸設(shè)它們的交點為過作軸使2．畫直觀圖時把它們畫成對應的軸軸和軸它們的交點為使或確定的平面表示水平平面3．已知圖形中平行于軸軸或軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于軸軸或軸的線段4．已知圖形中平行于軸或軸的線段在直觀圖中保持原長度不變平行于軸的線段在直觀圖中長度為原來的一半練習題6121．用斜二側(cè)畫法畫出下列水平放置的正方形和正三角形的直觀圖2．用斜二側(cè)畫法畫長為3cm寬為4cm高為2cm的長方體的畫法略六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題1各軸之間的位置關(guān)系2空間圖形中線段的平行關(guān)系在直觀圖中仍然具備平行關(guān)系3空間圖形中平行于軸或軸的線段在直觀圖中保持原長度不變平行于軸的線段在直觀圖中長度為原來的一半七練習與作業(yè)練習練習61第12題作業(yè)習題61第23題達標訓練61第12題

62平面及其性質(zhì)一教學目標1知識目標1理解對平面的描述會畫圖表示一個平面和兩個相交平面的常見形式2理解平面的基本性質(zhì)會用這些性質(zhì)對一些問題做出合理的解釋和判斷2能力目標培養(yǎng)學生的空間想像能力簡單繪圖能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標使學生進一步理解知識來源于實踐反過來又用于指導實踐的道理二教學重點平面的基本性質(zhì)及推論三教學難點對平面的理解和應用公理及其推論進行論證四教學方法結(jié)合教具采用講授法圖示法與練習法相結(jié)合的方法五教學過程一平面的表示法1問題的引入引導學生觀察桌面黑板面窗玻璃的表面再想像平靜的水面并從中尋找共同的特點課件中顯示平靜的湖面2描述平面平坦而且可以無限延展的圖形是平面．3平面的畫法引導學生從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察桌面或黑板面時會感覺到它們很像平行四邊形．因此在立體幾何中通常畫平行四邊形來表示平面1水平放置的平面如圖6–612傾斜放置的平面如圖6–623兩個相交的平面如圖6–7平面通常用希臘字母來命名如平面平面平面也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的字母來命名如圖6-27中的平面也可叫做平面AC或平面BD．com1能不能說一個平面有邊界為什么一個平面把空間分成幾部分參考答案不能理由略兩部分二平面的基本性質(zhì)1實驗1把一根拉緊的細繩的兩端固定在桌面上會發(fā)現(xiàn)這根繩子緊貼在桌面上．從而得出公理1公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)如圖6-8．2實驗2觀察教室里墻角上一點它是相鄰兩個墻面的公共點這兩個墻面顯然還有其他的公共點并且這些公共點的集合就是這兩個墻面的交線．在參考教材中6-9圖于是有公理2公理2如果兩個平面有一個公共點那么它們還有其他公共點且所有這些公共點的集合是一條過該公共點的直線如圖6-10．此時稱兩個平面和相交并把所有公共點組成的直線叫做兩個平面和的交線注畫兩個相交平面時一定要畫出它們的交線如圖6-10．3實驗3照相機三腳架放在什么硬地上都會很穩(wěn)原因有以下公理3保證公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面如圖6-11．有且只有一個平面也可以說成確定一個平面于是公理3也可以說成不共線的三點確定一個平面提問說出日常生活中應用公理3的實例根據(jù)上面公理可以得出下面的推論．推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面圖6-121推論2經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面圖6-122．推論3經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面圖6-123注意在立體幾何的計算證明中平面幾何中的定義公理定理等對于同一平面內(nèi)的圖形仍然成立4com1照相機為什么要用三角架支撐2怎樣用兩根細繩來檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一平面內(nèi)3．1梯形是平面圖形嗎為什么2四條線段首尾相接所得的圖形一定是平面圖形嗎請你用4根竹簽試一試．4．平面和平面只有一個公共點這樣的說法正確嗎5．填空題1的三點確定一個平面2兩條或的直線確定一個平面3空間的三點確定平面的個數(shù)為4空間的四點其中無三點共線這樣的四點能確定平面的個數(shù)為參考答案1三角架的底部的三個點不在同一直線上根據(jù)公理3它們確定一個平面從而照相機架得穩(wěn)2將椅子的四腿朝上放好再把兩條細繩拉直分別接在對角的兩腿的末端如果這兩條細繩相交于一點并且這兩條細繩都是直線那么這四條腿的末端就在同一個平面內(nèi)31梯形是平面圖形因為梯形的兩底面互相平行可確定一個平面它的兩腰也在這個平面內(nèi)2不一定是平面圖形當四邊形的四個頂點在同一個平面內(nèi)時它是平面圖形否則它不是平面圖形4不正確根據(jù)公理2平面和如果有一個公共點那么和還有其他的公共點所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線51不在同一條直線上2相交平行31個或無數(shù)個41個或4個六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題有且只有一個平面也可以說成確定一個平面于是公理3也可以說成不共線的三點確定一個平面七練習與作業(yè)練習習題62第1234題參考答案1略2自行車的前輪后輪分別與地面只有一個接觸點添上一只撐腳與地面的一個接觸點共有不在一直線上的三個點它們確定一個平面從而自行車立得穩(wěn)3可以確定三個平面4在同一平面內(nèi)因為點和直線可確定一個平面設(shè)為由都在內(nèi)從而直線在內(nèi)同理直線都在內(nèi)作業(yè)達標訓練62

63空間兩條直線的位置關(guān)系一教學目標1知識目標1理解空間中兩條直線的位置關(guān)系和異面直線的概念會判斷兩條直線是否為異面直線2理解公理4和等角定理會應用公理4解決一些實際問題3掌握兩條異面直線所成角的概念會求兩條異面直線所成的角．2能力目標培養(yǎng)學生的空間想像能力簡單繪圖能力和邏輯思維能力3思想品質(zhì)目標使學生進一步理解知識來源于實踐反過來又用于指導實踐的道理二教學重點異面直線的概念和兩條異面直線所成角的概念三教學難點兩條異面直線所成角的概念突破難點的關(guān)鍵是建議采用計算機課件進行輔助教學通過直觀的演示使學生切實明白兩條異面直線所成的角四教學方法結(jié)合教具采用講授法圖示法與練習法相結(jié)合的方法五教學過程一空間兩條直線的位置關(guān)系1．異面直線的概念我們知道同一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種那么在空間中兩條直線的位置關(guān)系除了相交和平行外是否還有其他的位置關(guān)系呢引導學生觀察圖6-13中的長方體我們發(fā)現(xiàn)棱和所在的直線既不相交也不平行它們不同在任何一個平面內(nèi)對于直線和直線的這種位置關(guān)系給出下面的定義不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線顯然兩條異面直線既不相交也不平行．因此空間兩條直線的位置關(guān)系有三種1平行直線---沒有公共點2相交直線---有且只有一個公共點3異面直線---沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)．畫異面直線時可以用平面做襯托將圖畫成如圖6-14那樣以顯示出它們不共面的特點．2異面直線的判定實驗將兩支鉛筆放到桌面上抬起一支鉛筆的一端我們發(fā)現(xiàn)這兩支鉛筆所在的直線是異面直線異面直線判定定理過平面外一點及平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線例1在圖6-16所示的正方體中哪些棱所在的直線和所在的直線成異面直線解因為點在平面外點在平面內(nèi)棱所在的直線在平面內(nèi)且不經(jīng)過點所以由異面直線判定定理知棱所在的直線和所在的直線成異面直線同理所在的直線和所在的直線成異面直線com1畫兩個相交平面在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為1平行直線2相交直線3異面直線2在正方體中判定下列各組直線的位置關(guān)系1和2和3和4和5和3．在上題圖中指出哪些棱所在的直線與棱所在的直線是異面直線參考答案1略21平行直線2相交直線3異面直線4異面直線5異面直線3和二平行直線我們知道在同一個平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行那么對于空間的三條直線是否也有相同的規(guī)律呢再引導學生觀察教室里墻與墻的交線如圖6-17所示如果‖‖那么就會發(fā)現(xiàn)一定有‖我們把上述規(guī)律作為本章的第4個公理1公理4公理4不在同一個平面內(nèi)的三條直線如果其中兩條直線都平行于第三條直線那么這兩條直線也互相平行公理4可簡單概括為平行于同一條直線的兩條直線一定平行2等角定理在平面幾何中已經(jīng)證明如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同那么這兩個角相等在空間這個結(jié)論仍然成立等角定理不在同一個平面內(nèi)的兩個角如果其中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同那么這兩個角相等也就是說如圖6-18所示在平面內(nèi)在平面內(nèi)‖‖并且方向相同那么設(shè)為空間不共面的四點順次連結(jié)不共面四點所得的圖形叫做空間四邊形如圖6-19每個點叫做空間四邊形的頂點相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊聯(lián)結(jié)不相鄰頂點的線段叫做空間四邊形的對角線例2已知如圖6-20所示空間四邊形中分別為的中點判斷四邊形是否為平行四邊形解聯(lián)結(jié)因為分別為的中點所以為△的中位線于是‖且同理‖且因此‖且故四邊形是平行四邊形com1．在空間過直線外一點可作幾條直線與這條直線平行2．如果空間的兩個角的兩組邊分別平行但方向都相反那么這兩個角有什么關(guān)系3．把一張矩形的紙對折兩次打開后如圖那樣說明為什么這些折痕是互相平行的參考答案1一條2相等3因為每個小矩形的對邊都平行由公理4所以這些折痕互相平行三兩條異面直線所成的角我們知道平面內(nèi)兩條相交直線的位置關(guān)系可以用它們的交角來表示因為兩條異面直線不在同一個平面內(nèi)所以它們不能相交成角．為了表示它們的位置關(guān)系給出下面的定義經(jīng)過空間內(nèi)任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線這兩條相交直線所成的銳角或直角叫做兩條異面直線所成的角．如圖6-211所示是兩條異面直線．經(jīng)過空間任意一點作直線‖‖那么和相交所成的銳角或直角就是異面直線和所成的角．為了簡便點也可以取在直線或上如圖6-212所示過點作直線‖那末和所成的銳角或直角也就是異面直線和所成的角．因為兩個角的邊分別平行且同向這兩個角就相等所以兩條異面直線和所成的角的大小只決定于和的位置而與點的位置無關(guān)．如果兩條異面直線所成的角是直角那么就稱這兩條異面直線互相垂直．異面直線和垂直也記作如教材中圖6-22所示的蝸輪和蝸桿它們的軸線就是兩條互相垂直的異面直線注意如果空間兩條直線互相垂直那么這兩條直線可以是相交直線也可以是異面直線例如在圖6-23所示的長方體中和是兩條互相垂直的異面直線而和就是兩條互相垂直的相交直線例3如圖6-23所示的長方體求下列各對異面直線所成的角1和2和解因為‖且和所成的角所以異面直線和所成的角為因為‖且在直角△中所以和所成的角因此異面直線和所成的角為com在正方體中求下列各線段所成的角的度數(shù)1和2和3和參考答案123六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題1過平面外一點及平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線2不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線3如果空間兩條直線互相垂直那么這兩條直線可以是相交直線也可以是異面直線4經(jīng)過空間任意一點事實上經(jīng)常取已知點分別作與兩條異面直線平行的直線則這兩條相交直線所成的銳角或直角即為這兩條異面直線所成的角七練習與作業(yè)練習習題63第12題參考答案1略21不正確2正確3不正確4不正確5正確6正確作業(yè)習題63第34com23題選作達標訓練63第4題

64直線和平面的位置關(guān)系一一教學目標1知識目標1理解理解直線和平面的位置關(guān)系2理解直線和平面平行垂直的性質(zhì)定理和判定定理會應用這兩個定理解決有關(guān)問題．2能力目標使學生掌握通過實踐學習有關(guān)知識并將所學知識用于實踐的學習品質(zhì)3思想品質(zhì)目標使學生進一步理解知識來源于實踐反過來又用于指導實踐的道理二教學重點教學重點是直線和平面垂直的的性質(zhì)定理和判定定理三教學難點教學難點是直線和平面垂直的判定定理的理解措施是結(jié)合實際情況講解四教學方法結(jié)合教具采用講授法圖示法與練習法相結(jié)合的方法五教學過程一直線和平面的位置關(guān)系實驗觀察上節(jié)中的圖6-17我們看到交線在地面內(nèi)交線和地面只有一個公共點交線和地面沒有公共點對于后面兩種直線和平面的位置關(guān)系給出下面的定義如果一條直線和一個平面只有一個公共點那么就稱這條直線和這個平面相交如果一條直線和一個平面沒有公共點那么就稱這條直線和這個平面平行根據(jù)上述定義圖6-17中的交線和地面相交交線和地面平行因此一條直線和一個平面的位置關(guān)系有三種1直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點2直線和平面相交有且只有一個公共點3直線和平面平行沒有公共點畫直線在平面內(nèi)要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)如圖6-241畫直線和平面相交時要求把直線延伸到表示平面的平行四邊形的外面但被遮住的直線部分畫成虛線或不畫如圖6-242所示畫直線和平面平行時要把直線畫在表示平面的平行四邊形的外面并且要與平行四邊形的一條邊平行如圖6-243所示直線和平面平行記作‖com在如圖所示的長方體中1線段所在的直線和平面的位置關(guān)系是2線段所在的直線和平面的位置關(guān)系為3線段所在的直線和平面的位置關(guān)系為參考答案1直線在平面內(nèi)2直線和平面平行3直線和平面相交二直線和平面平行1直線和平面平行的性質(zhì)定理實例觀察圖6-17上面我們講了交線和地面平行過的墻面與地面的交線為那么‖嗎可以發(fā)現(xiàn)答案是肯定的從大量這樣的事實就總結(jié)出下面的定理直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交那么這條直線就和交線平行圖6-25也就是說如果‖在內(nèi)和的交線為那么‖例1在如圖6-26所示的一塊木料中已知棱‖平面要經(jīng)過平面內(nèi)的一點和棱將木料鋸開應當怎樣畫線分析畫出鋸木料時所依據(jù)的線就是要畫出圖中的和其中畫出是關(guān)鍵因為點和點確定后和很容易畫出怎樣畫出呢因為是截面由點和棱所確定的平面和平面的交線由已知‖平面根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理可知‖但是受木料形狀的限制過點直接畫與平行的直線不好畫怎么辦呢在木料上過點容易畫出與平行的直線而是面與面的交線由已知與直線和平面平行的性質(zhì)定理容易推出‖于是我們可以通過畫出過點與平行的直線來確定解在平面內(nèi)過點畫直線使‖分別交棱于點聯(lián)結(jié)則就是鋸木料前應畫的線2直線和平面平行的判定定理判定直線和平面平行除了依據(jù)定義外還有沒有其他方法呢實驗觀察教室里開門關(guān)門的動作或書上圖6-27是門的一邊是門框在‖的條件下我們無論把門繞著轉(zhuǎn)到什么位置門不要關(guān)上都可以看到一定有門框‖門從大量這樣的事實中就總結(jié)出下面的定理直線和平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行那么這條直線就和這個平面平行如圖6-28也就是說如果‖在內(nèi)那么‖com1將一塊矩形木板的一邊緊靠桌面并繞轉(zhuǎn)動的對邊在各個位置時是不是與桌面所在的平面平行為什么2判斷題1如果一條直線和一個平面平行那么這條直線就和這個平面內(nèi)的任何直線都平行2如果直線‖直線那么就和過的任何平面平行3平行于一個平面的兩條直線互相平行4如果直線平行于平面內(nèi)的直線那么‖平面參考答案1當木板落在桌面上時的對邊在桌面內(nèi)此時與桌面不平行當?shù)膶叢辉谧烂鎯?nèi)時因為‖則與桌面平行21不正確2不正確3不正確4不正確三直線和平面垂直1．直線和平面垂直的定義直線和平面垂直是直線和平面相交的特殊情況實例在日光下觀察直立于操場上的旗桿和它在地面上的影子我們發(fā)現(xiàn)盡管隨著時間的變化旗桿的影子在地面上不斷移動但是旗桿和它在地面上的影子總保持垂直如圖6-29所示．也就是說直線和地面內(nèi)過點的任意一條直線都垂直根據(jù)異面直線垂直的定義直線與地面內(nèi)任意一條不過點的直線也垂直．由此得到了直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直那么就稱直線和這個平面互相垂直記作．平面叫做直線的垂面直線叫做平面的垂線垂線與平面的交點叫做垂足畫直線和平面垂直時要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直如圖6-30．其中垂足是點．2直線和平面垂直的性質(zhì)定理實例觀察公路旁垂直于地面的兩根電線桿發(fā)現(xiàn)它們是互相平行的從大量這樣的事實就可以總結(jié)出下面的定理直線和平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個平面那么這兩條直線平行圖6-31也就是說如果那么‖例2如圖6-32所示已知和都是平面的垂線垂足分別為cmcmcm求的長精確到cm解因為所以‖因為在平面內(nèi)所以在平行線確定的平面內(nèi)過點作‖與的延長線交于點在直角△中因為所以cm3．直線和平面垂直的判定定理要判定一條直線和一個平面垂直如果根據(jù)定義就要判定這條直線和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直而要做到這一點有時是很困難的因此必須要有直線和平面垂直的判定定理實驗要檢驗一根圓木柱和板面是否垂直如教材中圖6-33所示常把曲尺的一條直角邊放在板面上再看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合然后把曲尺換個位置再檢查一次應當注意曲尺與板面的交線在兩次檢查中不能為同一條直線．如果兩次檢查圓木柱都能和曲尺的直角邊完全吻合就可以判定圓木柱和板面垂直．從大量這樣的事實就總結(jié)出下面的定理直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直那么這條直線垂直于這個平面如圖6-34．也就是說如果是內(nèi)的兩條直線且相交于點那么想一想如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面那么另一條是否也垂直于這個平面例3如圖6-35所示平面內(nèi)有直角三角形mmm求1的長2的長解1因為在內(nèi)所以因此在直角三角形中有m2因為在內(nèi)所以因此在直角三角形中有而在直角三角形中有因此m練習題com1填空題1經(jīng)過平面內(nèi)或平面外的一點與一個已知平面垂直的直線有條2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直那么這條直線垂直于這個平面2如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的1三角形的兩邊2梯形的兩條邊3圓的兩條直徑試問這條直線是否與平面垂直并說明理由3如圖所示有一根旗桿高8m它的頂端掛兩條10m的繩子拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的兩點并使和旗桿腳不共線如果與的距離都是6m那么旗桿就和地面垂直為什么4如圖△在平面內(nèi)且于則為什么參考答案1112相交21這條直線與平面平行用直線和平面平行的判定定理說明2這條直線與平面不一定垂直當直線同時垂直于梯形的兩底時直線與平面相交包括直線與這個平面垂直或平行或直線在平面內(nèi)當直線同時垂直于梯形的兩鄰邊或兩腰時這條直線與平面垂直3這條直線與平面垂直理由同第1問因為在△中即所以△為直角三角形因此同理又因為不共線所以和是地面上的兩條相交直線故旗桿和地面垂直4因為于點在內(nèi)的射影是在內(nèi)因此六小結(jié)1．本節(jié)課知識內(nèi)容2．需要注意的問題1與直線在平面內(nèi)對立的是直線在平面外直線在平面外的位置關(guān)系包括直線和平面相交