小學數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)測試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪種教學方法最有利于培養(yǎng)學生的自主探究能力？（）A.講授法B.討論法C.演示法D.練習法答案：B。討論法是學生在教師的指導(dǎo)下為解決某個問題而進行探討、辨明是非真?zhèn)我垣@取知識的方法。在討論過程中，學生可以自主思考、提出問題、交流想法，有利于培養(yǎng)學生的自主探究能力。講授法主要是教師講解知識；演示法是教師展示實物、直觀教具等進行教學；練習法主要是通過練習鞏固知識，它們在培養(yǎng)自主探究能力方面相對較弱。2.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶4，這個三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定答案：A。三角形內(nèi)角和為180°，三個內(nèi)角分別占內(nèi)角和的\(\frac{2}{2+3+4}\)、\(\frac{3}{2+3+4}\)、\(\frac{4}{2+3+4}\)。計算可得三個角分別為\(180\times\frac{2}{9}=40°\)，\(180\times\frac{3}{9}=60°\)，\(180\times\frac{4}{9}=80°\)，三個角都小于90°，所以是銳角三角形。3.20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（）個。A.1B.2C.3D.4答案：B。奇數(shù)是不能被2整除的整數(shù)，合數(shù)是除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的自然數(shù)。20以內(nèi)的奇數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；20以內(nèi)的合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。所以20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9和15，共2個。4.把5克鹽溶解在100克水中，鹽和鹽水的比是（）。A.1∶20B.1∶21C.20∶1D.21∶1答案：B。鹽水的質(zhì)量是鹽的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，即\(5+100=105\)克，所以鹽和鹽水的比是\(5∶105=1∶21\)。5.下面圖形中，對稱軸最多的是（）。A.正方形B.等邊三角形C.圓D.長方形答案：C。正方形有4條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸；長方形有2條對稱軸。所以對稱軸最多的是圓。6.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差16立方分米，那么圓錐的體積是（）立方分米。A.4B.8C.12D.16答案：B。等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，設(shè)圓錐體積為\(V\)，則圓柱體積為\(3V\)，它們體積相差\(3V-V=2V\)。已知體積相差16立方分米，即\(2V=16\)，解得\(V=8\)立方分米。7.小明在計算除法時，把除數(shù)65寫成了56，結(jié)果得到商是13，余數(shù)是52，正確的商應(yīng)該是（）。A.11B.12C.13D.14答案：B。先根據(jù)錯誤的除數(shù)、商和余數(shù)求出被除數(shù)，被除數(shù)等于除數(shù)乘商加余數(shù)，即\(56×13+52=728+52=780\)。再用被除數(shù)除以正確的除數(shù)得到正確的商，\(780÷65=12\)。8.學校圖書館有科技書400本，比故事書少\(\frac{3}{8}\)，故事書有（）本。A.250B.640C.480D.720答案：B。設(shè)故事書有\(zhòng)(x\)本，科技書比故事書少\(\frac{3}{8}\)，則科技書的數(shù)量是故事書的\(1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)，可列方程\(\frac{5}{8}x=400\)，解得\(x=400\div\frac{5}{8}=400\times\frac{8}{5}=640\)本。9.用10倍的放大鏡看一個15°的角，看到的角是（）。A.15°B.150°C.25°D.無法確定答案：A。角的大小只與角兩邊張開的程度有關(guān)，與邊的長度無關(guān)。用放大鏡看角，只是邊的長度變長了，而角兩邊張開的程度不變，所以看到的角還是15°。10.把一個棱長為6厘米的正方體切成棱長為2厘米的小正方體，可以得到（）個小正方體。A.3B.9C.27D.81答案：C。大正方體的體積為\(6×6×6=216\)立方厘米，小正方體的體積為\(2×2×2=8\)立方厘米，所以可以得到小正方體的個數(shù)為\(216÷8=27\)個。二、填空題（每題3分，共30分）1.數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和（）目標。答案：過程。數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標，結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述。2.最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是（）。答案：8。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，它們的積是\(2×4=8\)。3.一個數(shù)由5個十、6個一、3個十分之一和4個百分之一組成，這個數(shù)是（）。答案：56.34。5個十是50，6個一是6，3個十分之一是0.3，4個百分之一是0.04，將它們相加可得\(50+6+0.3+0.04=56.34\)。4.12和18的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。答案：6；36。求最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法，\(12=2×2×3\)，\(18=2×3×3\)，它們公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，所以最大公因數(shù)是\(2×3=6\)；最小公倍數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，即\(2×3×2×3=36\)。5.把\(\frac{3}{5}\)米長的繩子平均分成3段，每段長（）米，每段占全長的（）。答案：\(\frac{1}{5}\)；\(\frac{1}{3}\)。每段的長度為\(\frac{3}{5}\div3=\frac{3}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\)米；把繩子全長看作單位“1”，平均分成3段，每段占全長的\(1\div3=\frac{1}{3}\)。6.一個圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。答案：62.8；87.92。圓柱的側(cè)面積公式為\(S=2\pirh\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(h\)是高），則側(cè)面積為\(2×3.14×2×5=62.8\)平方厘米；圓柱的表面積等于側(cè)面積加上兩個底面積，底面積公式為\(\pir^2\)，兩個底面積為\(2×3.14×2^2=25.12\)平方厘米，所以表面積為\(62.8+25.12=87.92\)平方厘米。7.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成，甲乙合作（）天完成。答案：6。把這項工程的工作量看作單位“1”，甲的工作效率是\(1\div10=\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是\(1\div15=\frac{1}{15}\)，甲乙合作的工作效率是\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}\)，根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，可得甲乙合作完成需要\(1\div\frac{1}{6}=6\)天。8.某班今天出勤48人，有2人請假，今天的出勤率是（）。答案：96%。出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，總?cè)藬?shù)為\(48+2=50\)人，所以出勤率為\(48\div50×100\%=96\%\)。9.在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6厘米，甲、乙兩地的實際距離是（）千米。答案：300。根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺，可得甲、乙兩地的實際距離為\(6\div\frac{1}{5000000}=6×5000000=30000000\)厘米，因為1千米=100000厘米，所以\(30000000\)厘米=300千米。10.找規(guī)律填數(shù)：1，2，4，7，11，（），22。答案：16。通過分析相鄰兩個數(shù)的差可得：\(2-1=1\)，\(4-2=2\)，\(7-4=3\)，\(11-7=4\)，差依次是1，2，3，4……那么下一個差應(yīng)該是5，所以括號里的數(shù)是\(11+5=16\)，驗證\(22-16=6\)，符合規(guī)律。三、判斷題（每題2分，共10分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×。2是偶數(shù)，但它是質(zhì)數(shù)不是合數(shù)，因為它只有1和它本身兩個因數(shù)，所以該說法錯誤。2.方程一定是等式，等式不一定是方程。（）答案：√。含有未知數(shù)的等式叫做方程，所以方程一定是等式；而等式如果不含有未知數(shù)就不是方程，例如\(2+3=5\)是等式但不是方程，所以該說法正確。3.把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，周長不變，面積變小。（）答案：√。把長方形框架拉成平行四邊形，四條邊的長度不變，所以周長不變；但是高變小了，根據(jù)長方形面積=長×寬，平行四邊形面積=底×高，底不變，高變小，所以面積變小，該說法正確。4.甲數(shù)比乙數(shù)多20%，乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。（）答案：×。設(shè)乙數(shù)是100，甲數(shù)比乙數(shù)多20%，則甲數(shù)是\(100×(1+20\%)=120\)；乙數(shù)比甲數(shù)少\((120-100)÷120=\frac{1}{6}\approx16.7\%\neq20\%\)，所以該說法錯誤。5.三角形的面積一定，它的底和高成反比例。（）答案：√。三角形的面積公式為\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(S\)表示面積，\(a\)表示底，\(h\)表示高），面積一定，即\(ah=2S\)（一定），根據(jù)反比例的定義，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例，該說法正確。四、解答題（每題10分，共30分）1.一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時行了156千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共需8小時，甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）解：設(shè)甲、乙兩地相距\(x\)千米。因為速度一定，路程和時間成正比例，所以可得：\(\frac{156}{3}=\frac{x}{8}\)\(3x=156×8\)\(3x=1248\)\(x=1248÷3\)\(x=416\)答：甲、乙兩地相距416千米。2.一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.5米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？解：第一步，先求出圓錐形沙堆的體積。圓錐體積公式為\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(r\)是底面半徑，\(h\)是高），則沙堆體積為：\(\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5\)\(=\frac{1}{3}×3.14×4×1.5\)\(=3.14×2\)\(=6.28\)（立方米）第二步，把所鋪路面看作一個長方體，已知寬是10米，厚2厘米=0.02米，體積是6.28立方米，求長。根據(jù)長方體體積公式\(V=a×b×h\)（\(a\)是長，\(b\)是寬，\(h\)是高），可得長\(a=V÷(b×h)\)，則能鋪的長度為：\(6.28÷(10×0.02)\)\(=6.28÷0.2\)\(=31.4\)（米）答：能鋪31.4米。3.商店購進一批籃球，按期望獲得100%的利潤定價，結(jié)果只銷售掉70%的籃球。為了盡快銷售掉剩下的籃球，商店決定打折出售，這樣獲得的全部利潤是原來期望利潤的82%。問：剩下的籃球打了幾折出售？解：設(shè)進價為\(1\)，籃球總數(shù)為\(1\)個單位。期望利潤為\(1×100