吉林省延邊州2024—2025學年下學期九年級教學檢測試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．如果收入6元記作元，那么支出15元，記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖為生活中常見的折疊桌的側面圖與示意圖，已知，，，則的大小為（

）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，、是上兩點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．下面是兩位同學在討論一個一元一次不等式．根據(jù)上面對話提供的信息，他們討論的不等式是（

）A． B． C． D．二、填空題7．《哪吒之魔童鬧海》再創(chuàng)新紀錄，此片已達全球影史票房榜第五位，票房約元，用科學記數(shù)法表示為．8．幾位同學合買一個籃球，每人出7元，還差5元，設同學的人數(shù)為人，則這個籃球的價格用代數(shù)式表示為元．9．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，適當?shù)拈L度為半徑畫弧，交坐標軸于、兩點，分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點．作射線交于點，若點的坐標為，則點的坐標是．10．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的．如果直線上的三個點都在橫線上，且兩點間的距離為4，那么兩點間的距離為．11．如圖，在矩形中，，，以點為圓心，線段為半徑的弧交于點，則陰影部分的扇形面積是．三、解答題12．先化簡，再求值：，其中．13．某新能源汽車廠原計劃在一段時間內(nèi)生產(chǎn)2400臺電動汽車．為了推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措，該廠決定提高生產(chǎn)效率，現(xiàn)平均每天生產(chǎn)的電動汽車數(shù)量是原來的1.2倍，實際比規(guī)定時間少用20天完成．原計劃平均每天生產(chǎn)多少臺電動汽車？14．如圖，且，．求證：．15．二十四節(jié)氣是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，蘊含了中華民族悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀．老師收集了四個有節(jié)氣圖案的小球：A．小滿，B．芒種，C．夏至，D．小暑，這些小球除圖案外無其他差別，老師將這四個小球放在一個不透明的袋子中．(1)學生小蕾從袋子中隨機摸出一個小球，摸到小球的圖案是“A．小滿”的概率是__________；(2)學生小濤從袋子中隨機摸出一個小球（不放回），老師再從袋子中剩下的小球里隨機摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有摸到圖案“C．夏至”的概率．16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．(1)求I與R的函數(shù)關系式；(2)若以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過電流，那么用電器可變電阻應控制在什么范圍？17．如圖是由的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，所畫圖形用實線表示．(1)在圖①中，在格點上找到點C，作直角三角形，使其面積為4．(2)在圖②中，在格點上找到點D，作鈍角三角形，使其面積為4．(3)在圖③中，在格點上找到點E，作等腰直角三角形，使其面積為5．18．老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．同學們隨機收集柳樹、楊樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：柳樹葉的長寬比：

楊樹葉的長寬比：2222分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差柳樹葉的長寬比m4楊樹葉的長寬比n(1)上述表格中：m＝______，n＝______(2)①A同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為柳樹葉的形狀差別大．”②B同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)楊樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是______．（填序號）(3)現(xiàn)有一片長11cm，寬cm的樹葉，判斷這片樹葉可能來自于柳樹、楊樹中的哪種樹，并寫出理由．19．延吉作為網(wǎng)紅城市，吸引了很多研學團隊．某中學研學團隊來到了延吉民俗園，欣賞特色朝鮮族民族建筑的同時開展了如下實踐活動：研學一：如圖①，在電子測量不發(fā)達的時代，工人師傅在等腰三角形的房屋框架即等腰三角形的頂角頂點處用繩子系一個重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過底邊中點，則說明底邊橫梁是水平的．這種測量方式主要應用了等腰三角形的什么性質(zhì)？繩子系上重物，受重力影響，始終豎直向下，稱為鉛垂線，鉛垂線與水平線互相垂直

研學二：地理學稱這種房頂結構為斜頂房屋，如圖①，由等腰三角形和矩形構成，這種設計不僅有利于排水，還增加了內(nèi)部架構的挑高屋頂最高點到地面的垂直高度，使內(nèi)部空間看起來更開闊．老師鼓勵同學們利用鉛垂線和量角器自制測角儀，并設計測量房頂?shù)淖罡咛舾叻桨福鐖D②．

(1)將量角器的圓心點與方案中的點重合，直徑與線段在一條直線上，如圖③，此時鉛垂線恰好過刻度線，如圖④所示．在圖③中，若為水平線，____．(2)經(jīng)測量可知：米，米，如圖②，過點作于點，交線段于點，求房頂最高點距離地面的高度結果保留到小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：，，20．延邊大學網(wǎng)紅墻是熱門網(wǎng)紅打卡地，大學生李明和張強相約來延吉旅游．已知德銘賓館、公園、延邊大學網(wǎng)紅墻在同一條直線道路上．兩人從德銘賓館出發(fā)，打車勻速行駛到距離賓館的延邊大學網(wǎng)紅墻，在網(wǎng)紅墻拍照停留后選擇分開游玩．李明獨自勻速步行到延吉人民公園觀賞荷花，張強停留在網(wǎng)紅墻處購買紀念品．李明在公園停留后原路勻速步行返回賓館．圖象反映了整個過程中李明離賓館的距離與離開賓館的時間之間的變化關系．根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)填空：①從賓館打車到網(wǎng)紅墻所用時間為______；②李明從賓館出發(fā)時距離賓館______；③網(wǎng)紅墻距離公園______；李明從網(wǎng)紅墻勻速步行到公園的速度為_____．(2)求當時，y關于x的函數(shù)解析式；(3)當李明離開網(wǎng)紅墻后，張強快步以的速度原路返回和李明匯合，當張強與李明匯合時，匯合地點距離賓館多遠？（直接寫出結果即可）21．小明在做木工時發(fā)現(xiàn)了一些有意思的結論．為了驗證自己的猜想，他將一根木條抽象為線段，如圖①，取線段中點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段（點、點為旋轉(zhuǎn)前后的對應點）．設旋轉(zhuǎn)角度為，且，連接、．經(jīng)過多次測量，他發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)沒有發(fā)生變化．(1)求的度數(shù)．(2)小明又進行了如下研究：如圖②，若與關于直線對稱，判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，小明選取了一些數(shù)據(jù)，又進行如下操作：若，當時，如圖③，將四邊形沿射線方向平移，在平移過程中始終保持點、、三點在同一條直線上，當點與點重合時停止移動，設平移的距離為，平移過程中四邊形與重合圖形的面積為，直接寫出關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．22．某校數(shù)學學習小組的同學們對過山車的軌道設計很好奇，他們在網(wǎng)上找到一張過山車的設計圖，截取其中的一部分，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)相關知識進行探究．首先他們在平面直角坐標系中畫出這個圖形，如圖①，將其整體看成圖象，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象組合．分析得到：若時，；若時，．隨后他們測量了圖象上一些點的坐標，數(shù)據(jù)如下：(1)直接寫出，，的值．(2)如圖②，他們在整個圖象上設計了一個動點，設點的橫坐標為，過點作一條平行于軸的直線，在直線上取點，點的橫坐標為．①當時，求出點落在圖象上時的值．②如圖③，若過、兩點作軸的垂線，垂足分別為點、點，得到矩形，當矩形為正方形時，求的值．③在直線上另取點，點的橫坐標為（點與點不重合），當線段的長度隨的增大而增大時，分別直接寫出線段與圖象的交點個數(shù)為個和2個時的取值范圍．《吉林省延邊州2024—2025學年下學期九年級教學檢測試題》參考答案1．A解：如果收入6元記作元，那么支出15元記作元．故選：A．2．A解：由圖可知：幾何體的主視圖為：故選：A．3．D解：A．，故原計算錯誤，不符合題意；B．，故原計算錯誤，不符合題意；C．，故原計算錯誤，不符合題意；D．，故原計算正確，符合題意；故選：D．4．D解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：D．5．A解：如圖，連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，故選：A6．C解：A、，解得x≤5，未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；B、，未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；C、-2x≥-10，解得x≤5，符合題意；D、-2x≤-10，解得x≥5，不符合題意．故選：C．7．解：，故答案為：．8．∵同學的人數(shù)為人，每人出7元，∴共出元∵還差5元，∴這個籃球的價格用代數(shù)式表示為元故答案為：．9．解：如圖，過點作軸，過點作軸，根據(jù)作圖過程得是的角平分線，，∵軸，軸，∴，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∵點的坐標為，∴，在中，，即，∴，即，∵點在第一象限，∴，故答案為：．10．2解：如下圖，過點作平行橫線的垂線，交點所在的平行橫線于點，交點所在的平行橫線于點，則，即，解得．故答案為：2．11．解：根據(jù)題意可知：，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：12．，解：，，當時，原式．13．原計劃每天生產(chǎn)20臺電動汽車解：設原計劃每天生產(chǎn)臺電動汽車，則實際每天生產(chǎn)了臺電動汽車，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：原計劃每天生產(chǎn)20臺電動汽車．14．見解析證明：∵，∴，又∵，，∴．15．(1)(2)（1）解：小蕾從四張卡片中隨機摸出一個小球，共有4種等可能出現(xiàn)的結果，其中抽到“A．小滿”的結果只有1種，∴學生小蕾從袋子中隨機摸出一個小球，摸到小球的圖案是“A．小滿”的概率是，故答案為：．（2）解：列樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中兩人都沒有摸到“C：夏至”的有6種，∴兩人都沒有抽到“C：夏至”的概率為．16．(1)(2)用電器可變電阻應不低于3.6Ω（1）解：設，將，代入，得：，∴；（2）解：由題意可得：，即，解得：，∴用電器可變電阻應不低于．17．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，的面積為，；（2）解：如圖，鈍角三角形的面積為，（3）解：如圖，，，為等腰直角三角形，面積為．18．(1)；2(2)②(3)這片樹葉更可能來自柳樹（1）解：把楊樹樹葉的長寬比從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為；柳樹樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是；故答案為：；（2）∵，∴從樹葉的長寬比的方差來看，柳樹樹葉的形狀差別比楊樹樹葉小”；∵楊樹樹葉的長寬比的平均數(shù)，中位數(shù)是，眾數(shù)是，∴從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，楊樹樹葉的長約為寬的2倍．故答案為②．（3）這片樹葉更可能來自柳樹，理由如下：∵一片長12cm，寬cm的樹葉，長寬比為，∴這片樹葉更可能來自柳樹．19．研學一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(等腰三角形的三線合一)；研學二：（1）；（2）房頂最高點A距離地面的垂直高度為米解：研學一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合等腰三角形的三線合一．研學二：（1）為水平線，則∵鉛垂線恰好過刻度線，∴故答案為：．②由題意得四邊形為矩形，為水平線，，，，，四邊形是矩形，．，，，．在中，，，．四邊形是矩形，，，．答：房頂最高點距離地面的垂直高度為米．20．(1)①5

②

③，(2)當時，y關于x的函數(shù)解析式為(3)（1）解：①根據(jù)圖象可得從賓館打車到網(wǎng)紅墻所用時間為；②李明從賓館出發(fā)時距離賓館；③網(wǎng)紅墻距離公園；李明從網(wǎng)紅墻勻速步行到公園的速度為，故答案為：5；；，；（2）解：設當時，y關于x的函數(shù)解析式為，根據(jù)圖象，把，代入可得，，解得，所以當時，y關于x的函數(shù)解析式為；（3）解：當李明離開網(wǎng)紅墻后，此時時間為離開賓館35分鐘后，由（2）中值可得當時，李明的速度為，設離開賓館分鐘后，張強與李明匯合，根據(jù)題意，可得方程，解得，把代入，可得，答：當張強與李明匯合時，匯合地點距離賓館．21．(1)(2)四邊形為菱形，理由見解析(3)（1）解：∵線段繞C點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，∵點C是線段中點，∴，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴．（2）解：四邊形為菱形．理由如下：∵與關于直線對稱，∴，∴，，∵由（1）得，∴，∴四邊形為菱形．（3）解：由（2）可知四邊形為菱形．當時，則四邊形為正方形，∴，，∴，當時，根據(jù)題意如下圖：根據(jù)平移的性質(zhì)可得出，∵∴，∴，，∴，，∴當時，根據(jù)題意如下圖：此時，則，∴，綜上22．(1)，，(2)①；②當?shù)闹禐?，，，時，矩形為正方形；③當時，線段與圖象的交點個數(shù)為個；當時，線段與圖象的交點個數(shù)為個（1）解：∵當時，；當時，，又∵當時，；當時；，當時，，∴，解得：，∴當時，；當時，，（2）解：①∵當時，，又∵當時，點，都在二次函數(shù)圖象上，且點的橫坐標為，點的橫坐標為，軸，∴，解得：；②∵點的橫坐標為，點的橫坐標