第二節(jié)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)），理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極

差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.3.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律.4.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.目錄CONTENTS123知識(shí)體系構(gòu)建課時(shí)跟蹤檢測(cè)考點(diǎn)分類突破PART1知識(shí)體系構(gòu)建必備知識(shí)系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)重落實(shí)課前自修

1.為了弘揚(yáng)體育精神，學(xué)校組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲

進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，

a

，8，7，9，6，8，如果學(xué)生

甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（

）A.8B.9C.8.5D.9.5

2.（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A.眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大解析：

對(duì)于A，眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但對(duì)其他

數(shù)據(jù)信息的忽略使得無(wú)法客觀反映總體特征，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于

B，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以

B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，所以C正確；對(duì)于D，方差可以用來(lái)衡量一組數(shù)

據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越

大，所以D正確.3.某工廠新、舊兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量比為7∶3，為了解該工廠生產(chǎn)的一

批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從兩條生

產(chǎn)線抽取樣本并計(jì)算得：新生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為

10，方差為1；舊生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為9，方差為

2，據(jù)此估計(jì)該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為

；方差為9.7

?.1.51

乙

1.頻率分布直方圖中的常見(jiàn)結(jié)論（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形底邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)；（2）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘

以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（3）中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.2.平均數(shù)、方差的公式推廣

1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

xn

的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10

x

1，10

x

2，…，10

xn

的方差為（

）A.0.01B.0.1C.1D.10解析：

由結(jié)論2知，樣本數(shù)據(jù)10

x

1，10

x

2，…，10

xn

的方差為

102×0.01＝1，故選C.2.（多選）如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方

圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40，50），[50，60），[60，70），

[70，80），[80，90），[90，100]，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.圖中的

x

的值為0.018B.該班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是75C.該班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是72D.該班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是75

3.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，方差是4，若將這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都

加上20，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，方差

是

?.解析：由結(jié)論2可知新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28＋20＝48，方差不變?nèi)允?.484PART2考點(diǎn)分類突破精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練總體百分位數(shù)的估計(jì)1.如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況

繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是

（

）A.－2B.0C.1D.2

2.已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)解析：

因?yàn)?00×75％＝75，為整數(shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，則C正確，其他選項(xiàng)均不正

確，故選C.3.將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)（成績(jī)均為

整數(shù)）整理后畫出頻率分布直方圖如圖，則此班的模擬考試成績(jī)的

80％分位數(shù)是

.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）124.44

練后悟通1.求一組

n

個(gè)數(shù)據(jù)的第

p

百分位數(shù)的步驟第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步：計(jì)算

i

＝

n

×

p

％；第3步：若

i

不是整數(shù)，而大于

i

的比鄰整數(shù)為

j

，則第

p

百分位數(shù)為

第

j

項(xiàng)數(shù)據(jù)；若

i

是整數(shù)，則第

p

百分位數(shù)為第

i

項(xiàng)與第（

i

＋1）項(xiàng)

數(shù)據(jù)的平均數(shù).

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)【例1】

（1）某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶練習(xí)，已知打十槍每發(fā)的靶數(shù)

為9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，設(shè)其平均數(shù)為

a

，中位數(shù)為

b

，眾數(shù)為

c

，則有（

）A.

a

＞

b

＞

c

B.

c

＞

a

＞

b

C.

b

＞

c

＞

a

D.

c

＞

b

＞

a

（2）（多選）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)

建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整

數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)

數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率

分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示.觀察圖形，

則下列說(shuō)法正確的是（

）A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分解析：分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為1－10×（0.005＋0.020＋0.030＋

0.025＋0.010）＝0.10，所以第三組的頻數(shù)為100×0.10＝10，故A正確；

因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；因?yàn)椋?.005＋0.020＋

0.010）×10＝0.35＜0.5，（0.005＋0.020＋0.010＋0.030）×10＝0.65

＞0.5，所以中位數(shù)位于[70，80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為

x

，則0.35＋0.03

（

x

－70）＝0.5，解得

x

＝75，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75分，故C正確；

樣本平均數(shù)的估計(jì)值為45×（10×0.005）＋55×（10×0.020）＋65×

（10×0.010）＋75×（10×0.030）＋85×（10×0.025）＋95×

（10×0.010）＝73（分），故D錯(cuò)誤.（3）有4萬(wàn)個(gè)大于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)

如下表：數(shù)據(jù)

x

70＜

x

＜7980＜

x

＜8990＜

x

＜99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)的平均數(shù)約為

?.

85.23解題技法求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法（1）眾數(shù)：由定義知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù)，

若有兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這

些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的

次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)；（2）中位數(shù)：若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，按照從小到大（或從大到

?。┑捻樞蚺帕?，位于中間位置的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；若一組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，按照從小到大（或從大到?。┑?/p>

順序排列，位于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)；

1.下面是某城市某日在不同觀測(cè)點(diǎn)對(duì)細(xì)顆粒物（PM2.5）的觀測(cè)值：396275268225168166176173188168141157若在此組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字

特征沒(méi)有改變的是（

）A.極差B.

中位數(shù)C.眾數(shù)D.

平均數(shù)

2.（多選）如圖為某品牌服飾某分店1～8月的銷量（單位：件）情況.

以下描述正確的是（

）A.這8個(gè)月銷量的極差為4132B.這8個(gè)月銷量的中位數(shù)為2499C.這8個(gè)月中2月份的銷量最低D.這8個(gè)月中銷量比前一個(gè)月增

長(zhǎng)最多的是7月份

總體離散程度的估計(jì)考向1

方差與標(biāo)準(zhǔn)差【例2】

（2023·全國(guó)乙卷17題）某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠

產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)

相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙

工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后

的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

xi

，

yi

（

i

＝1，2，…，10），試驗(yàn)結(jié)果

如下：試驗(yàn)序號(hào)

i

12345伸縮率

xi

545533551522575伸縮率

yi

536527543530560試驗(yàn)序號(hào)

i

678910伸縮率

xi

544541568596548伸縮率

yi

533522550576536

解：由題意，求出

zi

的值如表所示，試驗(yàn)序號(hào)

i

12345678910

zi

968－8151119182012

解題技法

標(biāo)準(zhǔn)差（方差）反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度.標(biāo)

準(zhǔn)差（方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小，數(shù)

據(jù)的離散程度越小.考向2

分層隨機(jī)抽樣的方差與標(biāo)準(zhǔn)差【例3】某學(xué)校統(tǒng)計(jì)教師職稱及年齡，中級(jí)職稱教師的人數(shù)為50，

其平均年齡為38歲，方差是2，高級(jí)職稱的教師中有3人58歲，5人40

歲，2人38歲，則該校中級(jí)職稱和高級(jí)職稱教師年齡的平均數(shù)和方差

分別為

?.39，20.67

1.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，

m

.若該樣本的平均

數(shù)為1，則其方差為（

）A.

B.

C.

D.2

2.在高一入學(xué)時(shí)，某班班委統(tǒng)計(jì)了本班所有同學(xué)中考的體育成績(jī)，并

計(jì)算出平均分和方差.后來(lái)又轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)一位同學(xué).若該同學(xué)中考的體育

成績(jī)恰好等于這個(gè)班級(jí)原來(lái)所有同學(xué)中考體育成績(jī)的平均分，則下

列說(shuō)法正確的是（

）A.班級(jí)平均分不變，方差變小B.班級(jí)平均分不變，方差變大C.班級(jí)平均分改變，方差變小D.班級(jí)平均分改變，方差變大

3.某班成立了

A

，

B

兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，

A

組10人，

B

組30人，經(jīng)過(guò)

一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，

A

組的平均成績(jī)?yōu)?/p>

130分，方差為115，

B

組的平均成績(jī)?yōu)?10分，方差為215.則在這次

測(cè)試中全班學(xué)生的平均成績(jī)和方差分別為

，

?.115265

PART3課時(shí)跟蹤檢測(cè)關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習(xí)1.據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來(lái)某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫

度（單位：℃）分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，

23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（

）A.27B.26.5C.25.5D.2512345678910111213141516171819202122232425262728

2.某市為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式

水價(jià)制度.為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得

了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻

率分布直方圖.估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為（

）A.8.25B.8.45C.8.65D.8.85

3.（2022·全國(guó)甲卷2題）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾

分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座

前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座

前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖，則（

）A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70％B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85％C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

對(duì)于D，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差是95％－60％＝35％，講座

后問(wèn)卷答題的正確率的極差是100％－80％＝20％，所以講座前問(wèn)卷

答題的正確率的極差大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差，所以D錯(cuò)

誤.故選B.

A.

n

＝

m

B.

n

≥

m

C.

n

＜

m

D.

n

＞

m

5.（多選）甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入

漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135A.甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)

為優(yōu)秀）C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大D.甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)下列結(jié)論中正確的是（

）

6.（多選）若甲組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

xn

（數(shù)據(jù)各不相同）的平均

數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)3

x

1＋

a

，3

x

2＋

a

，…，3

xn

＋

a

的

平均數(shù)為4，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

a

的值為－2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同解析：

由題意可知，3×2＋

a

＝4，

a

＝－2，故A正確；乙組

樣本數(shù)據(jù)的方差為9×4＝36，故B正確；設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

為

xi

，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3

xi

－2，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的中

位數(shù)不一定相同，故C錯(cuò)誤；甲組數(shù)據(jù)的極差為

x

max－

x

min，則乙組

數(shù)據(jù)的極差為（3

x

max－2）－（3

x

min－2）＝3（

x

max－

x

min），所

以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同，故D正確.7.（2024·長(zhǎng)沙一模）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本

量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡

眠時(shí)間的均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠

時(shí)間的均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)

間的方差為

?.

0.948.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之

間.將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），

[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左

到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績(jī)的70％分

位數(shù)約為

秒.16.5

9.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷9題）有一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，…，

x

6，

其中

x

1是最小值，

x

6是最大值，則（

）A.

x

2，

x

3，

x

4，

x

5的平均數(shù)等于

x

1，

x

2，…，

x

6的平均數(shù)B.

x

2，

x

3，

x

4，

x

5的中位數(shù)等于

x

1，

x

2，…，

x

6的中位數(shù)C.

x

2，

x

3，

x

4，

x

5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于

x

1，

x

2，…，

x

6的標(biāo)準(zhǔn)差D.

x

2，

x

3，

x

4，

x

5的極差不大于

x

1，

x

2，…，

x

6的極差

10.（多選）環(huán)境監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)城市去年每天的AQI（空

氣質(zhì)量指數(shù)），數(shù)據(jù)按照（0，50]，（50，100]，…，（200，

250]進(jìn)行分組得到下面的頻率分布直方圖，已知0＜AQI≤50時(shí)空

氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)，則（

）A.甲、乙兩城市AQI的中位數(shù)的估計(jì)值相等B.甲、乙兩城市AQI的平均數(shù)的估計(jì)值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)比乙城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多解析：

A中，根據(jù)兩個(gè)頻率分布直方圖，甲、乙兩個(gè)城市去年每天的AQI的中位數(shù)均為125，A正確；B中，設(shè)甲、乙兩頻率分布直方圖中小矩形的高度數(shù)值如圖所示，則

a

×50×2＋

b

×50＋

c

×50×2＝1，即50（2

a

＋

b

＋2

c

）＝1，同理，50（2

x

＋

z

＋2

y

）＝1，甲城市的AQI的平均數(shù)為50

c

×25＋50

a

×75＋50

b

×125＋50

a

×175＋50

c

×225＝50（250

c

＋250

a

＋125

b

）＝50×125×（2

c

＋2

a

＋

b

）＝125，乙城市的AQI的平均數(shù)為50

x

×25＋50

y

×75＋50

z

×125＋50

y

×175＋50

x

×225＝50（250

x

＋250

y

＋125

z

）＝50×125×（2

x

＋2

y

＋

z

）＝125.所以甲、乙兩城市AQI的平均數(shù)的估計(jì)值相等，B正確；C中，由圖可知，乙城市AQI的數(shù)據(jù)更集中，即方差更小，C錯(cuò)誤；D中，由圖可知甲城市AQI在（0，50]的頻率大于乙城市AQI在（0，50]的頻率，所以甲城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)比乙城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多，故D正確.11.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均

不低于22℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄

數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為

10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的序號(hào)為

?.①③解析：由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，

可知①符合題意；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為

24，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27，可知其不滿足連續(xù)5天的

日平均溫度不低于22℃，所以不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有

一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若某一天的氣溫

低于22℃，此時(shí)可取21℃，總體方差就大于10.8.所以滿