SOC估計中的主流濾波器分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u26603SOC估計中的主流濾波器分析概述 1122271.1卡爾曼濾波算法 1295331.2擴展卡爾曼濾波算法 262981.3無跡卡爾曼濾波算法 4216201.4容積卡爾曼濾波算法 41.1卡爾曼濾波算法卡爾曼濾波器最早是由StanleySchmidt提出的，之后魯?shù)婪蚩柭岢隽穗x散系統(tǒng)的卡爾曼濾波理論，并將這種方法推廣到了連續(xù)時間系統(tǒng)中?？柭鼮V波是一種最優(yōu)線性濾波，可以對系統(tǒng)不能直接觀測的狀態(tài)進行預(yù)測，通過狀態(tài)方程來描述系統(tǒng)狀態(tài)變化的軌跡，系統(tǒng)的狀態(tài)隨著時間變化更新，系統(tǒng)的觀測方程可以用來修正更新后的狀態(tài)變量，從而實現(xiàn)一個最優(yōu)估計的過程。標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法可以很好地適用于線性系統(tǒng)，并且具有遞推計算的功能。由于其計算量和執(zhí)行效率方面的優(yōu)勢，因此被廣泛運用于導(dǎo)航通信和目標(biāo)定位等領(lǐng)域。系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別包含了隨著時間更新的狀態(tài)量和觀測量，給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程，將其分別離散化可得到下面的表達(dá)式：式中，xk代表k時刻的狀態(tài)量，uk為k時刻的輸入值，yk表示k時刻的觀測量，Ak、Bk、Ck、Dk分別是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、輸入控制矩陣、觀測矩陣以及反饋矩陣。上述矩陣參數(shù)都會隨著時間的變化而發(fā)生改變，wk是系統(tǒng)過程噪聲，vk為系統(tǒng)測量噪聲，二者均值都為0，方差分別為Q和R，并且是互不相關(guān)的高斯白噪聲。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法的遞推過程如表1.1所示。表1.1KF算法遞推過程從表中可以看出，k時刻的狀態(tài)變量由k-1時刻的狀態(tài)變量和輸入量共同確定，所得到的狀態(tài)估計量xk為系統(tǒng)狀態(tài)的先驗估計值，通過觀測方程輸出k時刻的觀測量，結(jié)合k時刻實際測量值以及卡爾曼濾波增益完成對系統(tǒng)先驗估計結(jié)果的修正。在給定系統(tǒng)初始狀態(tài)和協(xié)方差值后，系統(tǒng)會根據(jù)表中所給等式對狀態(tài)量和協(xié)方差值進行遞推更新，依據(jù)前一時刻的后驗估計值可以得到下一時刻的先驗估計。1.2擴展卡爾曼濾波算法對于線性系統(tǒng)，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波去解決相關(guān)的問題可以取得相對滿意的結(jié)果。然而實際在解決問題時遇到的多數(shù)是非線性系統(tǒng)，使用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法來處理問題并不能得到滿意的結(jié)果，甚至還會帶來一系列的誤差。動力鋰離子電池在進行充放電時，具備較強的非線性特性，使用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法去估計電池的狀態(tài)會存在一定的局限性。為了解決標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波存在的缺陷問題，科學(xué)家們提出使用擴展卡爾曼濾波器（EKF）來進行非線性系統(tǒng)狀態(tài)的實時預(yù)測。這種濾波方法的主要思想是對系統(tǒng)非線性函數(shù)部分進行線性化，從而得到一個近似的線性化模型，依據(jù)貝葉斯理論對系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差進行計算。它通過對系統(tǒng)的非線性函數(shù)方程式進行泰勒級數(shù)展開，系統(tǒng)中的非線性函數(shù)方程被轉(zhuǎn)換為近似線性的方程，再使用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法完成對系統(tǒng)的狀態(tài)估計。EKF的具體執(zhí)行步驟如下：將給定的系統(tǒng)方程離散化，得到如下所示的狀態(tài)方程和觀測方程：上述式中，F(xiàn)（xk，uk）是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，H（xk，uk）是觀測函數(shù)，對F（xk，uk）和H（xk，uk）進行線性化展開處理，展開結(jié)果可用下式表示：其中的參數(shù)可表示如下：以上二式即對非線性系統(tǒng)方程進行近似線性化得到的方程。擴展卡爾曼濾波算法在完成對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和觀測函數(shù)進行線性化之后，其執(zhí)行的是標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的循環(huán)計算過程。二者都是先進行初始化，然后進行狀態(tài)更新和量測更新過程，它們都包括了預(yù)測和修正兩個過程，具體流程如下圖：圖1.8EKF算法步驟擴展卡爾曼濾波算法雖然能夠在非線性領(lǐng)域得到應(yīng)用，但是其仍然存在一些局限的地方，主要表現(xiàn)為其對系統(tǒng)函數(shù)進行部分線性化時省略了高階項從而引入了線性誤差，并且其估計的準(zhǔn)確度會受到所建模型影響，在模型精度受到影響的情況下其估計誤差會增大；此外，其對雅克比矩陣進行求導(dǎo)時增加了計算量，可能會出現(xiàn)估計結(jié)果不穩(wěn)定的現(xiàn)象。1.3無跡卡爾曼濾波算法無跡卡爾曼濾波（UKF）也是非線性系統(tǒng)中用來估計系統(tǒng)狀態(tài)的非線性濾波方法。它無需對系統(tǒng)的非線性方程進行線性化J68，這是它與擴展卡爾曼濾波的區(qū)別之處。它在濾波時也不會改變系統(tǒng)本身的模型，并且將狀態(tài)近似為可用采樣點表示的隨機變量，利用無跡變換代替標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波中的局部線性化過程。此外，擴展卡爾曼濾波是對非線性函數(shù)本身進行近似，在進行線性化時由于舍去高階項而引入了無法消除的誤差，而無跡卡爾曼濾波是先進行無跡變換，再結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波理論對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行時間和量測更新，從而實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計，并且它無需進行線性化，從而消除了因舍去高階項而引入誤差的問題。1.4容積卡爾曼濾波算法卡爾曼濾波相關(guān)方法經(jīng)過了多年的發(fā)展在非線性系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用。容積卡爾曼濾波（CubatureKalmanFilter，CKF）是其中的一種方法。它是由Arasaratnam和Haykin兩位學(xué)者在2009年提出的一種基于三階球面徑向容積規(guī)則的濾波方法。它通過建立基于高斯白噪聲的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型來獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計，可應(yīng)用于衛(wèi)星定位、導(dǎo)航跟蹤等多個領(lǐng)域。CKF將基于球面徑向容積規(guī)則的積分思想運用于求解高斯概率密度和非線性系統(tǒng)乘積的積分，利用權(quán)重相同的容積點來