實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律裝置原理圖實(shí)驗(yàn)步驟注意事項(xiàng)1.安裝器材:將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連。2.打紙帶:用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3~5條)。3.選紙帶:從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。1.安裝:打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝，紙帶沿豎直方向拉直。2.重物:選密度大、質(zhì)量大的金屬塊，且在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放。3.選紙帶:點(diǎn)跡清晰，且第1個(gè)點(diǎn)與第2個(gè)點(diǎn)間距離接近2mm。4.速度:vn＝?n＋1方案一:利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn＝12mvn方案二:任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。(2)算出12mvB2(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝12mvB2－方案三:圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以12v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出12v2－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2024·浙江6月選考，16－Ⅰ)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，(1)下列操作正確的是。

(2)實(shí)驗(yàn)獲得一條紙帶，截取點(diǎn)跡清晰的一段并測(cè)得數(shù)據(jù)如圖所示。已知打點(diǎn)的頻率為50Hz，則打點(diǎn)“13”時(shí)，重錘下落的速度大小為m/s(保留3位有效數(shù)字)。

(3)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值計(jì)算得出打點(diǎn)“1”到“13”過(guò)程重錘的重力勢(shì)能減小值為5.09m，另計(jì)算得動(dòng)能增加值為5.08m(m為重錘質(zhì)量)，則該結(jié)果(選填“能”或“不能”)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，理由是(填選項(xiàng)前的字母)。

A.在誤差允許范圍內(nèi)B.沒(méi)有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭答案(1)A(2)3.34(3)不能B解析(1)為了減小阻力對(duì)該實(shí)驗(yàn)的影響和獲取更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，重錘應(yīng)該緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，且手捏住紙帶上端釋放，A正確。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期T＝1f＝0.02s，v13＝60.69?47.332×0.02×10－2m/s＝3.34m/s(3)在求解重力勢(shì)能的減少量時(shí)，應(yīng)使用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故該結(jié)果不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，故選B。跟蹤訓(xùn)練1.(2025·湖南邵陽(yáng)高三期中)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率為50Hz。某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，如圖乙所示，圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取出的計(jì)數(shù)點(diǎn)。重力加速度g取9.8m/s2。(1)從下列選項(xiàng)中選出實(shí)驗(yàn)所必需的器材，其對(duì)應(yīng)的字母為。

A.電火花計(jì)時(shí)器(包括紙帶)B.重錘C.天平D.秒表(或停表)(2)若重錘的質(zhì)量為1.00kg，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了J;此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了J(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(3)一同學(xué)分析得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是重錘重力勢(shì)能的減少量小于動(dòng)能的增加量。下列對(duì)造成該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因分析正確的是。

A.空氣對(duì)重錘的阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力B.選用重錘的質(zhì)量過(guò)大C.交流電源的頻率大于50HzD.交流電源的頻率小于50Hz(4)測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算對(duì)應(yīng)速度v，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖像，如圖丙所示。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為m/s2的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

A.19.6 B.9.80C.4.90答案(1)AB(2)1.851.68(3)D(4)A解析(1)需要使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(包括紙帶)打出紙帶計(jì)算速度，需要使用重錘拖動(dòng)紙帶，故A、B正確;實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證mgh＝12mv2，因重錘質(zhì)量m被約去，可以直接驗(yàn)證gh＝12v2，所以重錘質(zhì)量可以不用測(cè)量，天平不是必需的器材，故C錯(cuò)誤;打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就是計(jì)時(shí)儀器，不需要秒表(或停表)，故(2)重錘從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能ΔEp＝mghB＝1.00×9.8×18.90×10－2J≈1.85J打B點(diǎn)時(shí)速度vB＝?C??A2T，計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔T＝2f＝0.04s，從重錘下落到打B點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能聯(lián)立解得ΔEk≈1.68J。(3)空氣對(duì)重錘的阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力，會(huì)導(dǎo)致重力勢(shì)能部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則重力勢(shì)能的減少量會(huì)略大于動(dòng)能的增加量，故A錯(cuò)誤;驗(yàn)證機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減少量是否相等，質(zhì)量可以約去，選擇質(zhì)量較大的重錘，不會(huì)使得重力勢(shì)能的減少量小于動(dòng)能的增加量，故B錯(cuò)誤;若交流電的頻率小于50Hz，由于速度值仍按頻率為50Hz計(jì)算，頻率的計(jì)算值比實(shí)際值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，動(dòng)能值也就偏大，則可能出現(xiàn)重錘重力勢(shì)能的減少量小于動(dòng)能的增加量，同理，交流電源的頻率大于50Hz，則可能出現(xiàn)重力勢(shì)能的減少量會(huì)略大于動(dòng)能的增加量，故C錯(cuò)誤，D正確。(4)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證mgh＝12mv整理可得v2＝2gh則v2－h(huán)圖像的斜率為k＝2g＝19.6m/s2，故選A?？键c(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)1.速度測(cè)量方法的創(chuàng)新從測(cè)量紙帶上求各點(diǎn)速度→由光電門測(cè)速度2.研究對(duì)象的創(chuàng)新從單個(gè)物體創(chuàng)新為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，比如引入彈簧，來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)在某一過(guò)程機(jī)械能守恒。例2(2023·天津卷，9)利用氣墊導(dǎo)軌和光電門驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖。已經(jīng)測(cè)得:a.遮光片寬度db.釋放滑塊時(shí)滑塊上遮光片到光電門的距離lc.鉤碼質(zhì)量m1，滑塊與遮光片質(zhì)量m2接通氣源，釋放鉤碼。則:(1)已知滑塊上遮光片通過(guò)光電門的時(shí)間Δt，滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度為。

(2)在滑塊從釋放到滑塊上遮光片經(jīng)過(guò)光電門這一過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為，動(dòng)能增加量為。

(3)改變l，做多組實(shí)驗(yàn)，作出以l為橫坐標(biāo)，以dΔt2答案(1)dΔt(2)m1gl12(m1＋m2)解析(1)滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度為v＝dΔ(2)從釋放到滑塊經(jīng)過(guò)光電門這一過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝m1gl系統(tǒng)動(dòng)能增加量為ΔEk＝12(m1＋m2)d(3)改變l，做多組實(shí)驗(yàn)，作出以l為橫坐標(biāo)，以dΔt2為縱坐標(biāo)的圖像，若機(jī)械能守恒定律成立，則有m1gl＝12(m1＋整理有dΔ則dΔt2－l例3(2022·河北卷，11)某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝12kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為，鉤碼的動(dòng)能增加量為，鉤碼的重力勢(shì)能增加量為。

(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖丙所示。由圖可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

。

答案(1)k(L－L0)h5－12k?52m?解析(1)從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為ΔEp彈＝12k(L整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－12k打F點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度為vF＝?由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)，則鉤碼的動(dòng)能增加量為ΔEk＝12mvF鉤碼的重力勢(shì)能增加量為ΔEp重＝mgh5。(2)鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動(dòng)能和重力勢(shì)能增加量的總和，若無(wú)阻力做功則彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量。現(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。跟蹤訓(xùn)練2.(2025·山東濟(jì)寧模擬)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。左側(cè)鐵架臺(tái)的橫桿上固定一拉力傳感器，將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在傳感器上。右側(cè)有兩個(gè)豎直桿固定在底座上，桿上分別裝有刻度尺和激光筆，激光筆保持水平。實(shí)驗(yàn)步驟如下:①使小球自由靜止在最低點(diǎn)O'，記錄此時(shí)拉力傳感器的示數(shù)F0;②借助激光束調(diào)節(jié)刻度尺的零刻線與小球相平;③借助激光筆測(cè)出懸點(diǎn)O與O'之間的高度差L;④將激光筆向下移動(dòng)到某位置，讀出此時(shí)激光束與O'高度差h，并記為h1。把小球拉至該高度處(并使細(xì)線處于伸直狀態(tài))，由靜止釋放小球，讀出小球下擺過(guò)程中拉力傳感器最大示數(shù)F，并記為F1;⑤改變激光筆的高度h，重復(fù)步驟④，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中h均小于L;⑥測(cè)出多組F和h的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上做出F－h(huán)圖像如圖乙所示。(1)由題中信息可知，小球從h1高處擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量為，小球動(dòng)能的增加量為(用題中所給物理量符號(hào)表示)。

(2)測(cè)得F－h(huán)圖像的斜率為k，如果該過(guò)程滿足機(jī)械能守恒定律，則k＝(用題中所給物理量符號(hào)表示)。

答案(1