12.2因式分解的方法——提公因法整式的乘積多項式復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：計算下面兩個式子，找出規(guī)律。1.(x+1)(x-1)=2.x(x+1)=x2-1x2+x整式的乘積多項式問題2：根據(jù)左邊的結(jié)果填空。1.x2+x=x(x+1)2.x2-1=(x+1)(x-1)因式分解因式分解與整式乘法是方向相反的變形因式分解的結(jié)果是整式的乘積整式乘法的結(jié)果是單項式的和x2-1(x-1)(x+1)整式乘法把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.xa+xb+xc=x(a+b+c)因式分解概念下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）C整式乘法乘積和因式分解和乘積在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有_____________.不是因式分解的______________，請說明原因.①am+bm+c=m(a+b)+c②24x2y=3x·8xy③x2–1=(x+1)(x–1)④(2x+1)2=4x2+4x+1⑤x2+x=x2(1+)⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)否否否否③⑥①②④⑤觀察下列多項式，它們有什么共同特點？3x2+6xmx2+mx+m(a-b)x+(a-b)y相同因式3x相同因式m相同因式（a-b）多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.公因式概念一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將這個多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做

.它的各項都有一個公共的因式p,我們把因式p叫做這個多項式的pa+pb+pc

公因式提公因式法pa+pb+pc=p（a+b+c）因式分解之基本方法—提公因式法8a3b2與12ab3c

的公因式是什么？公因式4ab一看系數(shù)觀察方向例1

把

分解因式.8a3b2+12ab3c

二看字母

三看指數(shù)相同字母最大公約數(shù)最低指數(shù)2例

把8a3b2+12ab3c

分解因式.解:8a3b2+12ab3c怎樣判斷提取公因式是否正確？=4ab2?2a2+4ab2?3bc=4ab2(2a2+3bc).做整式乘法運算.例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是這個式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).例：找出下列各題中的公因式：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)a2b－2ab2+ab；(4)4(x-y)+2(x-y)公因式：5y2公因式：ab找公因式的方法：（1）各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）相同字母或多項式的最低次數(shù)作為公因式中的字母或多項式的次數(shù)部分．公因式：m公因式：2(x-y)探索新知問題：你能嘗試分解因式pa＋pb＋pc嗎？pa＋pb＋pc因式分解的依據(jù)是什么？根據(jù)分配律：p(a＋b＋c)=pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)問題：分解后的各因式與原多項式有什么關(guān)系？pa＋pb＋pc=p(a＋b＋c)公因式p(pa＋pb＋pc)

÷p所得的商提公因式法：一般地，如果多項式中的各項有公因式，可以把公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解的方法叫做提公因式法.探索新知例把下列各式分解因式：典例精析例把下列各式分解因式：公因式為4ab2若提出公因式4ab，結(jié)果是什么？典例精析仍有公因式b，未分解完！需要繼續(xù)分解！解：1.因式分解：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.(2)因式分解整式乘法(1)因式分解本質(zhì):是將“和”轉(zhuǎn)化為“積”的變形.注：互逆運算課堂總結(jié)2.公因式：多項式中各項都有的公共因式，叫做多項式各項的公因式.3.因式分解的方法——提公因式法(1)找公因式(2)提公因式例

把下列各式分解因式：公因式為-2a注意：不要丟掉+1這項！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3÷(-2a)=3a2-10a2÷(-2a)=5a-2a÷(-2a)=1典例精析解：練習(xí)

把下列各式分解因式：針對訓(xùn)練公因式為a2公因式為-6ba3÷a2=a-a2b÷a2=-b-12ab÷(-6b)=2a6bc÷(-6b)=-c公因式為5xy5x2y÷5xy=x10xy2÷5xy=2y-15xy÷5xy=-3公因式為ab8a3b2÷ab=8a2b-12ab3c÷ab=-12b2cab÷ab=1針對訓(xùn)練注意：各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字